2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)1）考前?？荚嚲恚ㄒ唬└皆斀?/h1>

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2023年軍隊(duì)文職人員(數(shù)學(xué)1)考前?？荚囄逄拙碇?一)附

詳解

一、單選題

設(shè)/U)=Ie則/(%)在點(diǎn)4=。處().

1.0,=0,

A、連續(xù)

B、左連續(xù)，且不連續(xù)

C、右連續(xù)，且不連續(xù)

D、既非左連續(xù)，也非右連續(xù)

答案：C

■?

Iimf(x)=Iime^x=+∞,

S→O-Λ→O一

Iimf(x)=Iime"^=0,

X-O??→o?

解析：/(0)=0=∕(0+),故應(yīng)選(C).

2.設(shè)A,B是n階方陣，下列命題正確的是().A.若A,B都是可逆陣，則A+B也

是可逆陣B.若A+B是可逆陣，則

A、B中至少有一個(gè)是可逆陣

B、若AB不是可逆陣，則

C、B也都不是可逆陣

D、若ATA=E,則IAl=I或-1

答案：D

解析:

(A)不正確,例如A=El=-E都是可逆陣,但A+8=0不可逆.(B)不正確,例如

TM=C北

It不可逆,但A+8=E是可逆陣.(C)不正確，例如,A=E是可逆降,8=。不是可逆陣,但

AΛ=O不是可逆陣.(D)正確.因?yàn)镮Azl=IEl=I,而

IA1AI=IArIIAI=IAIMl=IAI2=1.

故選(D).

3.

已知曲線/=/(τ)過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的法線垂直于直線y-3x=l,y=孤工)是微分方程

則y(x)=()

x2x

Ae--e

Be2x-e-x

x2x

Ce-e-

2xx

De--e

A、A

BvB

C、C

DvD

答案：B

解析：

2xx

f'(0)=3又靛0尸O,解得微分方程的通解為：y=c,e+c2e-,所以

2xx

cl÷c2=O?2C1-C2=3cl=lc2=—1即y=β-e-,

利用聯(lián)立方程組的方法.

g(χ)

XHOf

函數(shù)f<×)和g(×)在χ=o處連續(xù)，且f(x)=<X，則

X=Q

AIi嗎g(x)=o且g'(0)不存在

.x?→v

B.limg(.x)=0?g,(0)=0

x→O

C.Iimg(X)=Ofig-(0)=1

x→O

D.Ii嗎g(x)=O且g，(0)=2

4.1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由于f(X)和g(X)在X=魄連續(xù)，故

ɑ(χ?

lim∕(.r)=Iini-=/(0)=2

x→0x-ΛX

則

Hmg(.v)=g(0)=0

.以*).g(x)-g(0).

I1iin-----=hlm-------------=2=g(0)

5ILXTYXTX

解析：

5設(shè)睜擻Z=Z(x,y)由方程z=e2x-3z+2"?癥,貝后切取+切加=

A、4

B、1

C、0

Dv2

答案：D

方程兩邊同時(shí)時(shí)球偏導(dǎo)，則切2χ，可得

aχ=e-3z(2-35Z∕?Oaz∕

3x=2e2x-3z∕(1+3e”-3z)。同理&/ay=e2x-?2<-33z∕3y)

+2,可得az∕3y=2∕(l+3e2χ-3Z),所以3改/5*+頁(yè)/加=6€2)(一

3z∕(l+3e2x^3z)+2/(l+3e2x^3z)=2(l+3e2x^3z)/(1+

解析：3e2x^3z)=2。

A.——e^

(1)!

B.——e'

(?-l)!

若λ、喻為正常數(shù)，則「一()o?

6IHl"JIn)d-Re

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

〃(吁1)…(〃/+WGZGT

iim------------------.人—―

IH?n√?nj

Λfr.nn-?〃-%+1

=lji???一???..■

k!I*nnn

7已知兩點(diǎn)M(5,3,2)、N(I,—4,6),則與MN同向的單位向量可表示為：

…T⑷≡?(4?44lC什不不…，，■，)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示:利用公式靛=含計(jì)算。

解析：iαl

設(shè)√4?“∣×n矩陣,它的列向量組為…則

A如和麗防程組4X=,苑唯一解,則m=n,并且不知).

B如果01,S,…，%線性相關(guān)貝電守次方肺AX=。有無(wú)窮冬除

C總存在m維向場(chǎng)3,使得方程級(jí)4X=疑解

8D如果?X=S有唯一嶙貝Jm≥n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

(A)不正確，唯一解不必m=",m>n時(shí)也可能唯一解，

(B)不正確.外,%,…、a”線性相關(guān)=>r(∕)<”.但“/口)不一定與r(d)相等

也可能無(wú)解.

(C)不正確，當(dāng)r(/)=?W時(shí).4Y=P總有解.

解析(D)正確,唯一解必須r(/)="。/?<”時(shí)，則r(4)S∕w<".故選(D)

9.某有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄每開(kāi)戶定額為60元，按規(guī)定，1萬(wàn)個(gè)戶頭中，頭等獎(jiǎng)1個(gè)為500

元，二等獎(jiǎng)10個(gè)每個(gè)為100元，三等獎(jiǎng)100個(gè)每個(gè)為10元，四等獎(jiǎng)IOOO個(gè)每

個(gè)為2元。某人買了5個(gè)戶頭，他得獎(jiǎng)的期望值是：

A、2.20

B、2.25

C、2.30

Dv2.45

答案：B

解析:

X.5001∞1020

提示：設(shè)每戶頭得獎(jiǎng)數(shù)為X,其分布律為一7一?一?―]---------,5E(X)=225.

P詞詞跡而「。

10.

設(shè)矩陣A=(α1,α2,α3,α4)經(jīng)初等行變換化為矩陣8=舊島,陽(yáng)島),且線性無(wú)關(guān)S5皿皿線性

則0.

ABq不能由B[,B2,B3線性表示

BBq能由Bι,B2,B3緝±≡示?≡水壞1?-

CBq能由瓦瓦月3段性表示且表示法?ft-

DB?能否由Bι,B2,B3線性表示不能確定

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

因?yàn)?c?,而Qi,a2ra3r所以a4可由a「a2.a3≡≡-XA=(a∣,a2,a3,0

ot

有限次摩行為B=(βlr%，的，B4)，所以方程組XlaI+X2a2+X3a3=4與'IPi+x2P2+x3β3=β4星司解方程

1a1+x2a2+x3a3=a4?∣?-??,所≡S×ιβ∣+、2%+*3%=國(guó)有唯一解，即β.可由βι，β2,β3∣*-^?≡?

ODSX

Iini

x→0

11.Vl-κv^-1

A、2e∕3

B、2e

C、3e∕2

Dx3e

答案:C

解析：

EXe∞ljt(e1-cβjx-l)i-cosr

IimJ——=Iim-----------：-------=Iime?lιm-----；——

x→03/1,丫21x→0/,xiX→Ox→0χ*?

W+'-I(1+/)3.1y

.V

----，

=edim??-e

x→0----2

3

12.設(shè)服從N(Oj)分布的隨機(jī)變量X,其分布函數(shù)為①(x)。如果①(I)=O.84,則

P{XW1}的值是:

A、0.25

B、0.68

C、0.13

D、0.20

答案：B

解析：提示：X~N(0,1),P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1o

AA=O或B=O

BBA=0

C（BA）2=O

13.設(shè)A、B為n階方陣，AB=O,則D（A+=*+加

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

由兩個(gè)非零矩陣的乘積可以是零矩陣，知（A）不成立；由矩陣乘

法不滿足交換律，估計(jì)（B）、（D）不成立；而（BA）2=BABA=BOA=0知

（C）成立，故選（C）o

14.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,其中0

A、DP（A

B、≠P

C、P

Dv答案：C

解析：

由P(B|A)=P(B|A)'得①票,=*竺)，再由P6?)=P(B)-PC

P(A)P(A)

叢4、)=￥(B)-P(AB)港得P(AB)=P(A)P(B),正確答賓為(C).

P(A)I-P(A)

x-lt-?Γx=2r÷3

<y=3r+2<y=3"l

15.通過(guò)直線J=，''和直線"士'的平面方程為（）。

AxX-Z-2=0

Bxx÷z=0

CxX—2y÷z=0

Dxx+y+z=1

答案：A

解析：本題采用排除的方法較為簡(jiǎn)單。由已知兩直線的方程可知，所求的平面必

須經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2,-3）和點(diǎn)（3,-1,1）（令t=0,即可求得這兩點(diǎn)）。

由于點(diǎn)（一1,2,—3）不在B項(xiàng)平面×÷z=0上，可排除B項(xiàng)；又（3,—1,1）

不在C項(xiàng)x—2y+z=0和D項(xiàng)x+y+z=1兩個(gè)平面上，故可以排除C、D兩項(xiàng)。

16.曲線y=lnx,y=Ina,y=Inb（O<a<b）及y軸所圍圖形的面積為（）。

∣?lfl&

A.Inxdx

B./exdv

C?「Inrdv

D.（ejdv

-kA*

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

f∣n?

edv

解析：由y=Inx,y=Ina,y=Inb(OVaVb)及y軸所圍圖形的面積為Jlna

已知事級(jí)數(shù)*(言上"(0VαV6),則所得級(jí)數(shù)的收斂半徑R等于：

n≈lUIU

A.6B.1C?口火值與。、6無(wú)關(guān)

17αb

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：本題考查幕級(jí)數(shù)收斂半徑的求法?？赏ㄟ^(guò)連續(xù)兩項(xiàng)系數(shù)比的極限得到

P值,由R=1∕p得到收斂半徑。

an+1—6n-l^1

α",1+6"-1a""一代】a"+?

l?m-一~一+lπ+1n

rt-?9CL??α^÷6*a~lf

an+lf

11

γFT)GlIfTz(fΓ÷

一秘產(chǎn)(藏僚T-(ff-?(i)-?

=(-l)×(-l)=l=ioR=1∕

P=I選D。

18.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則P{X=E(X2)}=Oo

A、2e

Bv2/e

Cv1/(2e)

Dv1/e

答案：C

解析：因?yàn)閄服從參數(shù)為1的泊松分布，故E(X)=D(X)=1,E(X2)=D(X)

+(E(X))2=1+1=2,故P{X=2}=12e-1∕2!=1/(2e)0

19.下列方陣中具有正定性的是().

1ι?

A、IIL

-1O

r.O2.

12-

r130.

-2-2-

D、--23.

答案：D

解析：

(A)不具有正定性,因?yàn)椋唬?0.(B)不具有正定性，因?yàn)橛胸?fù)特征值-L(C)不

是對(duì)稱陣,因此不具有正定性.故選(D).

(D)中對(duì)稱陣滿足IaUl=2>0,［=2>0,因此由定理16推得它具有正定性.

I=f'dxf7(%y)dy,交換積分次序得［其中f(x,丫層連續(xù)函數(shù)］()。

20.j0jO

1χdx

A、=?θ???/(σ)

/=?dy∫J(x,y)dx

/=Ldy∫∣∕(x,y)dx

c、

/=J?fy(χ?y)dx

D、0

答案：D

解析:先畫(huà)出積分區(qū)域圖形域WyWl,e5rW*We°

?設(shè)曲線f(X)=Xn在點(diǎn)(1,1)處的切線與X軸的交點(diǎn)為(ξn,0)，則

)。

ιHr→mx/(4)=(

A.2e

B.1/e

C.e2

21.d?e

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

設(shè)函數(shù)f(x)在(1，D處的切線方程為y=ax+b,代入(LD點(diǎn)

貝惰a+b=l,且a=f'(X)IX=I=nxrι-l∣χ=]=noy=0時(shí)，ξ∩=-

b∕a=-(1-n)∕n=l-1/n,故

Iim/(^)=1im∣?--|=」

解析：,一[e

?設(shè)。I=(1，1，1)。2=(a,0,b)T，。3=(L3,2)T線性相關(guān)，則a，

22.喘足的關(guān)系是()。

Axa÷2b=0

Bxa=b

C、a÷b=0

Dva=2b

答案：D

一TTIlIal

由向里支，。2,。拱性相關(guān)，故分—GI=IlO3=0,得a=2b。

解析：l?b2

23.

ɑiɑt5θ，α>ɑ?500011000

h↑瓦仇仇A∣bibt仇01000I0

上二0

設(shè)A=Fi二下2二

CiCiC3C4ClClCl00100100

dtdι4*did?100O4°001

,則B-I為0.

AATPIP2

BPIATP2

1

CPiP2A-

1

DP2A-P1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

,ll

B=AE14E23HgB=AE23El4BDB=AP1P2BSGB=AP2P1,所以BT=PFP丁AT或B=Pl'P;A.演到E

B"=P2P1AB-I蒯T=PIP2AB7,j≡(C).

24.

(xO≤x≤l

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為“H)={2-ιl≤α≤2,則PCQ.5VX<3)等于:

IO其他

Bc,d

人看-1???

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

ΓbOS27

或因?yàn)镮/(2?)dx表示曲邊梯形面積,P(0.5<XV3XI-SM=-YL=W

25.設(shè)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0,P(0)=1,則

lim[iy(x)]^=

A、0

B、1

C、e^2

Dve

答案：D

11/(X)-/⑼

Iim[l-?∕(x)IHITl=Iini11+/(x)∣/i?)ln∣1-xI-Inl

J-a—i-;

：Tx-0ln(l÷xHnl

=e-j

Γ(0)

解析：=e=e

=

o,3j*≡j(i*j)(i>j1?2，...?n)>則方程組ATX=B的解是()。

ZO.

A、(0,0,0,1)T

B、(1,0,0,O)T

C、(0,0,1,O)T

Dv(0,1,0,O)T

答案：B

因aj#aj，故由范德蒙行列式知∣A∣#0,貝gTχ=B有唯一解：x∣=∣Aj∣∕∣A∣?

其中IAjl是將IATI中的第洌改嬴=(1,1..,1)T的行列式，故IAIl

=∣A∣9∣Aj∣=0(j=2?3,...?n),則XI=1,x∣=0(i=2,3,…，n),

—?

解析:即X=出°，，°)T°

27.當(dāng)X=()時(shí)，函數(shù)y=x?2%取得極小值。

A、In2

B、-In2

Cv-1∕ln2

D、1∕ln2

答案：C

解析：由f'(×)=2^×(1+xln2)=0,得駐點(diǎn)為x=-1/1n2,而f〃(x)

=2^x[2ln2÷x(In2)^2],f"(-1∕ln2)>0o故函數(shù)y=x?2%在點(diǎn)x=一

1∕∣n2處取得最小值。

28.

若αι,Q2,03,0ι,%?β是4維列向量，4階行列式IaI,Q2,81,α3∣=叫3,。2,。3,%|=m,則4階行列式

l?,ɑa,ɑj,(^?+員)|=()?

Am÷n

B-(m+n)

Cn-m

Dm-n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:C

解析：

此題是以分塊矩陣的形式表示行列式的運(yùn)算,注意對(duì)應(yīng)即可.

%,%，，，(4+四)I=Ia3,，,川+1%，%，%：■62|二|因，七，四

29.設(shè)X?N(2,1),Y-N(-1,1),且X,Y相互獨(dú)立，令Z=3X-2Y,則Z?

A.N《8,12)

B.N(1,12)

C..V卜.(而

D.N(IH)I

OO

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：因?yàn)閄,Y服從分布，且相互獨(dú)立，則二者的線性組合服從正態(tài)分布，又

E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=8D(Z)=D(3X-2Y)=9D(X)+

4D(Y)=13故Z?N(8,13)。

..Xlnll+X)

Iim--------=

30.II-COSX

A、0

B、2

C、3

D、2/3

答案：B

?.?χ→0fl?>In(l+x)~x,I-COSX~χ2∕2

Xln(I+x)x?x.

.Iim------------=Iim——=2

??χ→0I-COSX*3X*

解析:

31.n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則下列不成立的是()。A.所有k級(jí)子式為正(k

=1,2,n)

A、A的所有特征值非負(fù)

B、AV為正定矩陣

C、秩

D、=n

答案:A

1_

l+2÷3+???+77

A、2

B、1/3

Cx1/6

D、1

答案：A

原式=IimE-i-——T-=IimY~K

y→xX(1+〃)NTM?M(W+1)

?

?..Λ11111

=2Iim1——+———+???+—―------

'T223NN+1

33.設(shè)A是mXn階矩陣，Ax=O是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程

組，則下列結(jié)論正確的是()。

Av若AX=O僅有零解，則Ax=b有惟一解

B、若AX=O有非零解，則Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解

G若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則AX=O僅有零解

D、若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則AX=O有非零解

答案：D

解析：

利用方程組解的判定定理.

由解的判定定理知，對(duì)AX=b,若有工(A)=r(a)=工，則Ax=b一定有解.進(jìn)一并若r=n,則Ax=b有惟

一解；若r<n,則Ax=b有無(wú)窮多解。而對(duì)AX=O一定有解，且設(shè)r(A)=r,則若r=n,AX=O僅有零解；若

r<n?AX=O有非零解.

因此，若Ax=b有無(wú)窮多解，則必有r(A)=r(4)=H<n,AX=O有非零解，所以D成立.

但反過(guò)來(lái)，若r(A)=r=n(或<n),并不能推導(dǎo)出r(A)=r(4)，所以Ax=b可能無(wú)解，更談不上有惟一

解或無(wú)窮多解。

Qyl設(shè)向量組％'%'%線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是()。

A

B%.%、%+%

Ca1.aj,2al-30j

Darai.la2+a3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

35.函數(shù)千(x)在［a,b］上連續(xù)是U"K存在的Oo

A、必要條件

B、充分條件

C、充要條件

D、以上均不對(duì)

答案：B

解析：設(shè)f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，則f(x)在［a,b］上可積，故B項(xiàng)正確。

36.

∕?2∣*2/2/4-y

設(shè)函數(shù)?(a:,g旌續(xù)，則/dx/f(x,y)dy+dyf(x,y)dx=()

/?4—?

AIf(x,y)dy

/?4-x

B[dx'f{x,y}dy

2

Cdy?(?,y)dx

2/2

DdyIf(x,y)dx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

「此f(xj)方+J：刈J：/(x,y)去的積分區(qū)域?yàn)閮刹糠郑?/p>

M={(3)∣l≤x<2jx≤v≤2},Z)2={(xjv)∣l≤^≤25V≤X≤4-V},

將其寫(xiě)成一塊D={(XJ>0∣1≤?<2I1<X<4-V},

2

故二重積分可以表示為∫ιφ?p∕(x,j)Jx,故答案為C.

37.

二次型/(?,,?,,?j)=Xf÷5JJ+?i-4x,x:+2J,XJ的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()

Ay]+Ay]

By*—6y∣+2y?

Cy∣-y∣

D>∣+4yJ÷?J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

用配方法，有

2z

f=Jl—4?iXt+4ι?÷?z÷2X2X3+X3=(ZI-2X2)+(j2÷x3)β

可見(jiàn)二次型的正慣性指數(shù)。=2.負(fù)慣性指數(shù)q=0.因此.選項(xiàng)A是二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.所用坐標(biāo)變

換是：

zl?

zz=2y?,即即經(jīng)坐標(biāo)變換

Zl=W，

有XIAX=yIAy+4)￡所以應(yīng)選Ao

38.

設(shè)總體X~N(N,σ2),。二己知，若樣本容量林口置信度I-Cl均不變，則對(duì)于不同的樣本

觀測(cè)值，總體均值艮的置信區(qū)間的長(zhǎng)度()o

Av變長(zhǎng)

B、變短

C、保持不變

D、不能確定

答案：C

解析：

口的置信區(qū)間是二G_cl,對(duì)于不變的麗La，置信區(qū)間長(zhǎng)度1=、7σ保持

V-7___V-L7ILfy--

14

不變?

A和B均為n階矩陣，H(A+B)2=A^2AB+B2,則必有().

AA≈E

BB=E

CA≈B

QODAB=BA

O/.

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：D

因?yàn)?=++，

物訴所以∕45+A4=245,即/5=以1.

解析：

丫"-4丫=0%通解為（）o

2x2x

A.y=Cιe--（C2+X∕4）e~（MΦCpC2為任意常數(shù)）

2x2x

B.y=Cιe~+（C2+X∕4）e（其中口，C2?任意常數(shù)）

2x2x

C.y=Cιe^+（C2+X∕4）e-（耳中"C2為任意常數(shù)）

-2x2x

40.D.y=C1e-（C2+X∕4）e（M≠C1,C2?任意常額）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

2x

原方程為y"-4y=e,其齊次方程對(duì)應(yīng)的特征方程為4=0,解得ri,2

=±2,故其對(duì)應(yīng)的齊次方程y"-4y=0的通解為yι=Cιe-2x+C2e2x<>因?yàn)?/p>

非齊次方程右端的非弁次項(xiàng)為e2×,2為特征方程的單根，故原方程特解可設(shè)

為y*=Axe2x,代入原方程得A=1/4,故原方程的通解為y=yι+y*=Je-

2x22x

岳”上+C2e×+xe∕4,其中口，C2為任意常數(shù)。

解析：

41.設(shè)4階矩陣A與B僅有第3行不同，且IAl=1,IBI=2,則IA+BI=。。

A、3

B、6

C、12

Dv24

答案：D

解析：

wHmitmlimltSIrni2m∣3ml4

mumnmtimtt叫1mt2mnmu

根據(jù)題意，設(shè)A=■B=,所以

a“a”a”a34bgb33hu

mawum<4Wl∣m4t∕nnmii

2m∣l2m∣22m∣32mh

2mu2m2t2m∏2mv

C=A+B=?行列式IAl和I3I第3行元去所對(duì)

a”+〃Ii以“+。乂a”+6”。乂+《14

2mil2mi22mn2mi

應(yīng)的代數(shù)余子式時(shí)應(yīng)相等，記為A”.j=1,2,3.4.WICI的第3行元素所對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式為

8Aj,,j=1,2.3,4.于是有ICI=IA+B∣=8Λ3,(aj,+6j,)÷8Λs2(αu÷6?)+8Λn(olj+

>+8A?(αl4÷bu)=8(<i]∣Aj∣+α?A]2+αι>A3>+a”AM÷biiAu+biiAlt+6JJA?+

)=8(IAl÷∣B∣)=8×3=24β

AAB=0

BAB=0

CP(A)P(B)=O

42.對(duì)任意兩個(gè)事件A和B,若P(AB)=O,則().DP(A-B)=P(A)

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：D

解析：選(D),因?yàn)镻(A-B)=P(A)-P(AB).

43.設(shè)一次實(shí)驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行了100次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)P=()時(shí)，成

功的次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為=Oo

A、3/4；3

B、1/2；3

C、3/4；5

D、1/2；5

答案：D

D(X)=np(l-p),令DyX)=l-2p=0,可得p=l∕2,又D"

(X)=-2<0,此時(shí)D(X)最大，D(X)=100×(1/2)×(1/2)

解析：=25,屈

sin∣√√+Γπ)

JJ—廠——dτΦ,

44.二重積分金、'.√λ'v的值為()。

Av正的

B、負(fù)的

C、O

Dx不確定

答案：D

解析：將積分區(qū)域用極坐標(biāo)表示，則x=rcos6,y=rsinθ,0≤θ≤2π,1≤

0[

2fl

d8∣rsinπrd∕*=-2rt∣—COSJU

=-2(cos2π-cosπ)=-4

r≤2,故

r?sinaπ,

0λ<αq

45JTI-2xcoSa-.v

Avπ

B、π/4

C'π∕2

D、π∕3

答案：C

r≡τ>r?s?nɑ.?(X-CoSa、

緊式=-------1-----------dr=areta??——：-------

j^1(x-cosa)*+sιn2a[Sina兒]

(α](α)

=arctantan--arctan,-cot—

I2)I2)

a(a?aπ(a]π

=—7+arctanIcot7—I,=?—+?—arccotIcot?—I,=?—

解析：-、-)--?~/~

46.下列廣義積分中發(fā)散的是()。

f?

A、λXxΛnr

答案:A

，收斂

?ClnTgx=ClnU-XH(I-X)=[(1-x)In(1-x)]θ+∫>γ=?

-X

解析:

47.

設(shè)a：,a2,a3是齊次線性方程組AX=O的基礎(chǔ)解系。則該方程組的基礎(chǔ)解系還可以表示

為（）。

A、ɑi?ɑι+a∑>a；+a"a：

B、a：-a；,ɑ?-ɑ；>a：-a；

C、a：,a2，a：的一X↑v等價(jià)向量組

D、a?,a2，a二的一個(gè)等秩向量組

答案：A

解析：

因?yàn)榈戎鹊南蛄拷M不一定是方程組AX=O的解向量，所以排除D；

因?yàn)榈葍r(jià)的向量組的個(gè)數(shù)不一定是3,所以排除C；

因?yàn)棣粒?α2,a:是AX=O的基礎(chǔ)解系，所以a：,a；,a:線性無(wú)關(guān)，而選項(xiàng)B中a「aa2-a-,

a廠a1這三個(gè)向量雖然都是方程組AX=O的解，但由(a?-a2)+(a2-a；)+(a-aI)=O可得這三個(gè)向

量線性相關(guān)，所以也不符合基礎(chǔ)解系的定義，故排除B；

事實(shí)上，向量a”a1+a:,a：+a"a：都是方程組AX=O的解，并且它們線性無(wú)關(guān)，所以它們構(gòu)成

線性方程組AX=O的一組基礎(chǔ)解系。

若有Iimd2=0則當(dāng)Xfa時(shí)，4)是()。

48.LdX-a

A、有極限的函數(shù)

B、有界函數(shù)

G無(wú)窮小量

Dx比(χ-a)高階的無(wú)窮小

答案：D

解析：

對(duì)于Ixma=。,若IWa/B=。,就稱a是B高階的無(wú)窮小，由于㈣x-a)=0,爆期=0'所以

XTax-a

當(dāng)Xf時(shí),f(x)是比(X-a)高階的無(wú)窮小。

-

49.當(dāng)7>O’時(shí)，若

IlIa(I+2z),(I-COSl)M

A(2,+∞)

B(1,2)

D(O,J

比X高階的無(wú)窮小，則a的取值范圍是()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

當(dāng)X-O-時(shí)，?.?lnαr(l+2x)?(2x)?(l—cosx尸?(；/產(chǎn)=(；戶?藍(lán)，

2

，由α>也一>lu>l<α<2.

a

50.

設(shè)離散型隨機(jī)變以X的分布律P<X=i)=τ7τ?τ√i=1?2?…)，則P(XV5)=()

Av2/5

B、5/12

C、4/5

D、5/6

答案：C

解析：

.“，÷ΛO4*00?*

?P{X=i}=1?也就是Z?∕?1ι?=α∑(丁—F7)=α=1?故

HUMl+1)占1J+1

P{XV5}=玄P{X=i}=WJ—士)=1-J=1.

i-i十133

51.當(dāng)n階矩陣A的秩r(A)Vn時(shí)，IAl=()。

Axn—1

B、n

C、1

D、O

答案：D

解析：由r(A)<n,知矩陣A不可逆，故IAl=0。

52.點(diǎn)A(3,2,6)到直線x∕1=(y+7)/2=(z-3)/(-1)的距離為()。

A.j√<

B.2#

C-亞

D.'2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

設(shè)已知直線的方向向量為Z{32,-1).在直線上任取一點(diǎn)B(0,-

7,3),則AB={-3,-9,-3)>故

rJi

ΛB×T=-3-9-3=157-67*3*o由點(diǎn)到直線的距離計(jì)算公式得

12-1

?AB×T?

=3√5

解析:

設(shè)/(工加g⑶在(—8,+8)可導(dǎo)，且/(r)<g(r),則必有()o

Af(-x)>g(-x)

B/'(工)<g")

Iimf(H)<Iimg(x)

CX-￥XQHTHO

ftXpX

DIf(t)dt</g(t)dt

OJo

53.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

C.由/(x)和g(x)可導(dǎo)知，/(X)和g(x)連續(xù)，于是有S

Hm/(X)=/(x),limg(x)=g(x).

X→?0x→?0

又/(Xo)<g(×o)

所以,Iim/(x)<limg(x)。所以，選C。

JtTX0XTxO

本題的關(guān)鍵是正確的捕捉題目中的要點(diǎn),確定函數(shù)連續(xù)，從而可以應(yīng)用連續(xù)函數(shù)的一些優(yōu)

秀性質(zhì)。

54.設(shè)A,B是n階方陣，A彳O且AB=0,貝IJo.

A、I

B、B=O;

C、BA=O:

2

D、(A+B)-=√+B~.

答案：A

設(shè)/=今?‰+Y^dj?,貝M)o

jχ.τ^+/.v+j*

>A.對(duì)任意分段光渭閉曲線，有I=O

B.在小包含原點(diǎn)時(shí)1=0,其中L是任意分段光滑閉曲線

c.因?yàn)閍p/力和ao/a由原點(diǎn)不存在，故時(shí)任何分段光渭閉曲線L,I≠O

55.d?在L包含原點(diǎn)時(shí)1=0,不包含原點(diǎn)時(shí)，1#。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

設(shè)P=-y∕(χ2+y2>,Q=x∕(χ2+y2),當(dāng)*2+丫2#OD寸，有ap∕9y=(y2

-X2)/(x2+y2)2=aQ∕ax成立。設(shè)L所圍成的閉區(qū)域?yàn)镈,當(dāng)(0,0)WD

時(shí)，由格林公式可以得到/=二dτ--r^4y=0o故應(yīng)選

〃丁+Xχ.+尸

解析：⑻°

56.鬲級(jí)數(shù)的收斂域是()。

A、[-2,4)

Bv(-2,4)

C、(-1,1)

答案：A

解析:

設(shè)1，鏟”=1，所以收斂半徑R=3,—3<X<-1<3,~2<

4"kp=tef≤=te/n—7

3nPEaR3^(?+1)3

X<4,當(dāng)X=-2時(shí)，幕級(jí)數(shù)為H(T)3收斂；當(dāng)項(xiàng)時(shí)，察級(jí)數(shù)為qJ調(diào)和級(jí)數(shù)，發(fā)散；故察

?n

級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋跿u4)

57.

已知曲線/=?(?)過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的法線垂直于直線y-3x=l,y=貝工)是微分方程

貝(1y(x)=()

x2x

Ae--e

2xx

Be-e-

x2x

Ce-e-

2xx

De--e

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

2xx

f(0尸3又f(0)=0,解得微分方程的通解為：y=c,e+c2e^,所以

C1+c,=0.2cl-c2=3c1=lc,=-1即y=e''γT,

利用聯(lián)立方程組的方法.

∫^∕(z)dr

58.f(x)在［-1,1］上連續(xù),則x=0是函數(shù)g(x)=X的().

A、可去間斷點(diǎn)

B、跳躍間斷點(diǎn)

Cv連續(xù)點(diǎn)

D、第二類間斷點(diǎn)

答案：A

??/(f)d∕

IimgUm------------Iim

解析：顯然x=0為g(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)閞-o(X)=一。?=一。

f(×)=f(0),所以x=0為g(x)的可去間斷點(diǎn)，選(A)

UC曲線y=^+∣n(l+e。漸近線的條數(shù)為

59.?

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

n元線性方程組AX=b有唯一解的充要條件為()O

A.A為方陳且IAl≠0

B.導(dǎo)出組AX=O僅有零解

C.秩(A)=n

60.D.系數(shù)矩陳出列向里組線性無(wú)關(guān)，且常額向里b與鋤列向里組線性相關(guān)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

ITT

Al頁(yè)，系額矩陳量一定是方陳；B項(xiàng)，導(dǎo)出組只有零解，方程組AX=b不一

—?

定有解；Q頁(yè)，當(dāng)r(A)=n時(shí)，不一定有r(A)=r(A)=nsD項(xiàng)，b可由

解析：A的列向里組線性表示，則方程組AX=b有唯一解。

61.設(shè)X~MO,1),則犬服從().

Zl

A、A)

B.√d)

C、t⑴

D、N(0,1)

答案：B

解析.在/分布定義中