2023年廣西柳州市魚(yú)峰區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷（含答案）

2023年廣西柳州市魚(yú)峰區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷

一.選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共12小題，每題3分，共36分）

1.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（3分）若。。的半徑為6a“，點(diǎn)P到圓心。的距離PO=8cm,則點(diǎn)P的位置是（

A.在OO內(nèi)B.在Oo上C.在。。外D.不能確定

3.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C為。。上的點(diǎn)，ZAOB=60o,則NACB=（）

A.20°B.30°C.40°D.60°

4.（3分）將方程3∕=5χ-1化為一元二次方程一般式后得（）

A.3x2-5x-1=0B.3X2+5X-1=0C.3x2-5x+l=0D.3x2+5x+l=0

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系XQy中，點(diǎn)A（2,-3）繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)B（-

2,〃）,則n的值為（）

B.-3D.-2

6.（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）

A.“三角形任意兩邊之和小于第三邊”是不可能事件

B.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

C.某種彩票的中獎(jiǎng)率是，，說(shuō)明每買(mǎi)100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)

D.”在同一年出生的367人中，至少有兩人的生日相同”是必然事件

7.（3分）如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，那么AABC與AAOE的面積

之比是（）

A

B.4：IC.1：2D.2：?

8.(3分)把二次函數(shù)y=2√-1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到

的解析式是()

A.y=2(X-4)2-3B.y=2(x+4)2-3

C.y=2(x+2)2-5D.y=2(X-2)2-5

9.(3分)已知點(diǎn)A(3,yι),B(4,yι)是拋物線y=(X-2)2+3上的兩點(diǎn)，則》，"的

大小關(guān)系是()

A.yι>y2B.yι<y2C.y1=y2D.無(wú)法確定

10.(3分)2020年12月29日，貴陽(yáng)軌道交通2號(hào)線實(shí)現(xiàn)試運(yùn)行，從白云區(qū)到觀山湖區(qū)軌

道公司共設(shè)計(jì)了132種往返車(chē)票，則這段線路有多少個(gè)站點(diǎn)？設(shè)這段線路有X個(gè)站點(diǎn)，

根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()

A.X(X+1)=132B.X(X-I)=132

C?yχ(x+l)=132D.yx(χ-l)=132

II.(3分)如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=旦(x<0)圖象上一點(diǎn)，AC,X軸于點(diǎn)C,與反比

X

例函數(shù)y=Z(x<0)圖象交于點(diǎn)B,AB=2BC,連接。4、OB,若AOAB的面積為3,

X

貝!]m+n=()

A.-4B.-6C.-8D.-12

12.(3分)如圖，直線y=-1+4與坐標(biāo)軸交于A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=

1,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM,則線段OM的最小值是()

y

c

A.2√2+^B.2√2C.ID.2√2

22

二.填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分.請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在題中橫線上）

13.（2分）若關(guān)于X的一元二次方程f+x+α=O有實(shí)數(shù)根，則α的取值范圍為.

14.（2分）如圖，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，若/8=115°,則的度數(shù)

15.（2分）為估計(jì)種子的發(fā)芽率，做了10次試驗(yàn)，每次種了IOOo顆種子，發(fā)芽的種子都

是950顆左右，預(yù)估該種子的發(fā)芽率是

16.（2分）如圖，某學(xué)生利用一根長(zhǎng)1米的標(biāo)桿EC測(cè)量一棵樹(shù)的高度，測(cè)得8C=3米,

CA=I米，那么樹(shù)的高度DB為

17.（2分）如圖，在RtZVlBC中，ZC=90o,AC=6,BC=8,且AABC的三邊都與G）O

相切，則AO=.

18.(2分)如圖，拋物線y=αx2+fcv+c(αWO)交X軸于A(-1,O),B(3,0),交y軸

的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為O?下列結(jié)論：①歷<0；（2）2fl+?=0;③2α+c>0;④當(dāng)m≠l時(shí)，

a+b<anr+bmi⑤當(dāng)α=l時(shí)，ZVlBO是等腰直角三角形；其中正確的是.（填

三.解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）.

19.（6分）解下列方程：Λ2+4X-5=0.

20.（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，^AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)分別是A（3,2）,B（1,3）.繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AAiOBi.

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（2）求線段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xθy中，一次函數(shù)yι=αx+i>（α≠0）與反比例函數(shù)

”=旦（，"為常數(shù)，且mW0）的圖象交于點(diǎn)A（1,4）,B（”，-2）.

X

（1）求該反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足yiW”的X的取值范圍.

22.（10分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)A、B、C、力的四個(gè)小方格地面是空地，另

外5個(gè)小方格地面是草坪，除此之外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飛翔的小鳥(niǎo)隨意地落在圖中所示的9個(gè)小方格地面中的一個(gè)，則小鳥(niǎo)剛好

落在草坪上的概率是.

(2)現(xiàn)從4個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則剛好選取編號(hào)為A和C的2個(gè)

小方格空地種植草坪的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明.

23.(10分)如圖，在預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門(mén)口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū),

隔離區(qū)一面靠長(zhǎng)為18,”的墻(隔離區(qū)靠墻這面不需要塑料膜)，隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，中

間用塑料膜隔開(kāi)，已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為30根，如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì)，

并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過(guò)墻長(zhǎng)，設(shè)垂直于墻的一邊為A8為笛”，隔離區(qū)面積為S//.

(1)求S關(guān)于X的函數(shù)解析式；

(2)如果要圍成面積為63川的隔離區(qū)，那么AB的長(zhǎng)為多少？

(3)求隔離區(qū)ABC。面積的最大值.

24.(10分)如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交BC,AC邊于點(diǎn)。、

F.過(guò)點(diǎn)。作。ELCF于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若。。半徑為5,且AF-OE=2,求EF的長(zhǎng).

25.(10分)閱讀下列材料：

材料1：對(duì)于一元二次方程以2+?r+c=0(“WO),如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為Xi,X2,那么

jcι+x2=-Xx∣?x2=?一元二次方程的這種根與系數(shù)的關(guān)系，最早是由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋

aa

達(dá)(1540-1603)發(fā)現(xiàn)的，因此，我們把這個(gè)關(guān)系成為韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用這個(gè)定理有

時(shí)可以使解題更為簡(jiǎn)單.

材料2:已知一元二次方程%2-X-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為相，幾,求〃Λ2+∕7m2的值.

2

解：：一元二次方程X-尤-I=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為〃2,H,.?m+n=?fmn--1,則

nτ2n+mn2=mm(tn+n)=-1×1=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：

(1)材料理解：一元二次方程-/+2Λ+1=0的兩個(gè)根為XI,X2,則Xl+X2=,X?X2

(2)類(lèi)比應(yīng)用：在(1)的條件下，求至二1的值.

xlx2

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、f滿足4S2+3S-4=0,4∕2+3L4=0,且s<f,求工，的值.

St

26.(10分)如圖1,拋物線y=αx2+?x-1與X軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)P使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四

邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足該條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,若點(diǎn)。在該拋物線上且橫坐標(biāo)為2,直線/與拋物線交于A,。兩點(diǎn)，點(diǎn)

例在y軸上，當(dāng)NAOΛ7=45°時(shí)，求點(diǎn)例的坐標(biāo).

2023年廣西柳州市魚(yú)峰區(qū)中考數(shù)學(xué)一檢試卷

（參考答案與詳解）

一.選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共12小題，每題3分，共36分）

1.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

0?

【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

2.（3分）若。。的半徑為6cm,點(diǎn)P到圓心。的距離尸。=8on,則點(diǎn)P的位置是（）

A.在OO內(nèi)B.在。。上C.在OO外D.不能確定

【解答】W：OP=Scm>6cm,

???點(diǎn)尸在OO外.

故選：C.

3.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C為OO上的點(diǎn)，NAoB=60°,貝IJNACB=（）

A.20°B.30°C.40°D.60°

【解答】解:

.?.NACB=LNA08,

2

VZAOB=60°，

ΛZACB=30o,

故選:B.

4.（3分）將方程3∕=5χ-1化為一元二次方程一般式后得（）

A.3x2-5x-1=0B.3X2+5X-1=0C.3x2-5x+l=0D.3x2+5x+l=0

【解答】解：將方程3χ2=5x-1化成一元二次方程的一般形式得3/-5x+l=0.

故選：C.

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)A（2,-3）繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)B（-

2,〃），則〃的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

【解答】解：點(diǎn)4（2,-3）°繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,〃）,

.?."=3,

故選：A.

6.（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）

A.“三角形任意兩邊之和小于第三邊”是不可能事件

B.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

C.某種彩票的中獎(jiǎng)率是，，說(shuō)明每買(mǎi)100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)

100

D.“在同一年出生的367人中，至少有兩人的生日相同”是必然事件

【解答】解：A、“三角形任意兩邊之和小于第三邊”是不可能事件，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，

不符合題意；

8、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意;

C、某種彩票的中獎(jiǎng)率是」說(shuō)明每買(mǎi)100張彩票，不一定有1張中獎(jiǎng)，本選項(xiàng)說(shuō)法不

100

正確，符合題意；

。、“在同一年出生的367人中，至少有兩人的生日相同”是必然事件，本選項(xiàng)說(shuō)法正確,

不符合題意；

故選：C.

7.（3分）如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，那么AABC與AAOE的面積

之比是（）

A

A.1：4B.4：IC.1：2D.2：?

【解答】解：：￡>、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

：.BC=2DE,DE//BC,

，△ABC與△A。E的面積之比=(區(qū))2=4：1.

DE

故選：B.

8.(3分)把二次函數(shù)y=2*-1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到

的解析式是()

A.y=2(X-4)2-3B.y=2(X+4)2-3

C.y=2(X+2)2-5D.y=2(χ-2)2-5

【解答】解：拋物線y=2,-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)(0,-1)向右平移2個(gè)單

位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-5),所以新拋物線的解

析式為y=2(X-2)2-5.

故選：D.

9.(3分)已知點(diǎn)A(3,yι),B(4,yι)是拋物線y=(X-2)2+3上的兩點(diǎn)，則戶(hù)，戶(hù)的

大小關(guān)系是()

A.y?>y2B.yι<y2C.yι=y2D.無(wú)法確定

【解答】解：：拋物線y=(x-2)2+3,

.?.此拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=2,

,當(dāng)x>2時(shí)，y隨X的增大而增大，

V3<4,

."?yι<y2.

故選:B.

10.(3分)2020年12月29日，貴陽(yáng)軌道交通2號(hào)線實(shí)現(xiàn)試運(yùn)行，從白云區(qū)到觀山湖區(qū)軌

道公司共設(shè)計(jì)了132種往返車(chē)票，則這段線路有多少個(gè)站點(diǎn)？設(shè)這段線路有X個(gè)站點(diǎn)，

根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()

A.X(x+l)=132B.X(X-I)=132

C?(x÷l)=132D.?yx(χ-l)=132

【解答】解：設(shè)有無(wú)個(gè)站點(diǎn)，則

X(X-1)=132.

故選：B.

11.(3分)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=&(XVO)圖象上一點(diǎn)，Ae_1_元軸于點(diǎn)C,與反比

X

例函數(shù)y=。(KVo)圖象交于點(diǎn)3,AB=2BC,連接O4、OB,若aOAB的面積為3,

X

貝IJm+n=()

A.-4B.-6C.-8D.-12

【解答】解：TACLx軸于點(diǎn)C與反比例函數(shù)y=1GVO)圖象交于點(diǎn)8,

X

而mV0,∕7<0,

ΛS?AθC=-∣m∣=--in,S∕?5θc=-?"I=--n,

2222

YAB=2BC,

，SAABo=2S^OBC=3,

即-LJ=旦，解得”=-3

22

?：—-in—3+—,解得m--9,

22

Λm+n=-9-3=-12.

故選：D.

12.(3分)如圖，直線)，=-χ+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=

1,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接。M,則線段OM的最小值是()

y

c

A.2√2+^B.2√2-—C.1D.2√2

22

【解答】解：如圖，???直線)，=-χ+4與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，

.?.A(4,O),B(0,4),

.?.OA=OB=4,

：點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=I,

,C在OB上，且半徑為1,

取。。=OA=4,連接C。，

"：AM=CM,OD=OA,

M是aACD的中位線，

：.OM=I.CD,

2

當(dāng)OM最小時(shí)，即CZ)最小，而。，B,C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在線段上時(shí)，OM最小,

,：0B=OD=%NBOD=90°,

ΛθD=4√2-

ΛCD=4√2-1，

.?.OM=LCD=2近-A,即OM的最小值為=26-1,

222

故選：B.

二.填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分.請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在題中橫線上）

13.（2分）若關(guān)于X的一元二次方程x2+x+α=0有實(shí)數(shù)根，則α的取值范圍為α≤l.

4-

【解答】解：根據(jù)題意得A=J-WNO,

解得a^—.

4

故答案為：α≤X

4

14.（2分）如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，若乙8=115°,則的度數(shù)為

【解答】解：Y四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，NB=II5°,

AZD=180o-NB=65°,

故答案為：65°.

15.（2分）為估計(jì)種子的發(fā)芽率，做了10次試驗(yàn)，每次種了IOoO顆種子，發(fā)芽的種子都

是950顆左右，預(yù)估該種子的發(fā)芽率是95%.

【解答】解：（950×10）÷（1000×10）×I00%=95%,

故答案為：95%.

16.（2分）如圖，某學(xué)生利用一根長(zhǎng)1米的標(biāo)桿EC測(cè)量一棵樹(shù)的高度，測(cè)得8C=3米，

CA=I米，那么樹(shù)的高度DB為4.

【解答】解：?.?BC=3米，CA=I米，

.?.A8=4米.

根據(jù)題意知，CE//BD,則ECSZ?4OB.

：.AC：AB=CE:BD,

Λl:4=1：BD,

：.BD=4.

即樹(shù)的高度DB為4米.

故答案為：4.

17.（2分）如圖，在RtZVLBC中，ZC=90o,AC=6,BC=8,且AABC的三邊都與。。

【解答】解：設(shè)。。與BC的三邊的切點(diǎn)分別為。、E、F,連接。。、OE.OF,

貝IJODLAC,OEVBC,OF±AB,OD=OE=OF,

由勾股定理得，

AB=A∕AC2+BC2≈IO,

.?.A×AC×BC=A×AC×OD+^×BC×OE+^×AB×OF,即A?X6X8=?λ><(6+8+10)

222222

×OD,

解得，。。=2,

設(shè)AD=x,則CD=6-X,

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，AF=AD=X,CE=6-X9則8￡=8-(6-Λ)=2+χf

.?BF=BE=2+χf

則x+2+x=10,

解得，x=4,

在?中，

RtZAOOAO=^AD2+QD2=2√5,

故答案為：2煙.

18.(2分)如圖，拋物線y=αr2+fcv+c(αW0)交X軸于A(-1,0),B(3,0),交y軸

的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為O?下列結(jié)論：①歷<0；(2)2fl+?=0;③2α+c>0;④當(dāng)m≠l時(shí)，

1

a+b<aln+bm;⑤當(dāng)α=l時(shí)，Z?ABO是等腰直角三角形；其中正確的是②④.(填

【解答】解：；拋物線的開(kāi)口向上，

.?.4Z>0,

；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線X=一L=*_=1，即b=-2α,

2a2

Λ?<0,

?.?拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

Λc<0,

：.bc>0,故①錯(cuò)誤；

由上述可知，h=-2a,

.'.b+2a=0,故②正確；

；拋物線y=ax2+bx+c=αr2-2ax+c過(guò)A(-1,0)>

.?.3α+c=0,

?.z>o,

.?2a+c=-a<0f故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，拋物線由最小值y=α+6+c,

當(dāng)x=m,且∕%N1時(shí)，

y=am+bm+c9

.*.am2+bm+c>a+b+c,

：?am2+hm>a+b，故④正確；

當(dāng)AABD是等腰直角三角形時(shí)，

可得點(diǎn)?？v坐標(biāo)為-2,即點(diǎn)0(1,-2),

設(shè)拋物線解析式為y="(X-I)2-2,

將A(-1,0)代入得：4a-2=0,

解得：α=l,故⑤錯(cuò)誤.

2

綜上，正確的有②④.

故答案為：②④.

三.解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分72分).

19.(6分)解下列方程：/+4χ-5=0.

【解答】解：?.?χ2+4χ-5=0.

(X+5)(X-I)=0,

x+5=0或X-I=0,

??xι=-5?X2~1>

20.(6分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)分別是力(3,2),B(1,3).繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AAiOBi.

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(2)求線段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積.

【解答】解：(1)如圖所示，AAIOBI即為所求；

(2)VOB=√12+32=Λ∕IQ,ZBOBI=90°,

.?.線段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積為處土HID*=4.

3602

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xθy中，一次函數(shù)y↑=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)

)^2=—(根為常數(shù)，且∕%≠0)的圖象交于點(diǎn)A(1,4),B(〃，-2).

X

(1)求該反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足yιW"的龍的取值范圍.

【解答】解：(1)把A(1,4)代入y=四中，得螞=4,

X1

解得/71=4,

??.反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)生

X

將2(",-2)代入y=W?中，得〃=-2,

X

將A(1,4)、3(-2,-2)代入y=Οr+b中,

得(k+b=4,

I-2k÷b=-2

解得『=2,

lb=2

，一次函數(shù)解析式為y=2x+2;

(2)由圖象得滿足WW”的X的取值范圍為：工〈-2或0＜》＜1.

22.(10分)如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)A、B、C、。的四個(gè)小方格地面是空地，另

外5個(gè)小方格地面是草坪，除此之外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飛翔的小鳥(niǎo)隨意地落在圖中所示的9個(gè)小方格地面中的一個(gè)，則小鳥(niǎo)剛好

落在草坪上的概率是?.

一9一

（2）現(xiàn)從4個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則剛好選取編號(hào)為A和C的2個(gè)

小方格空地種植草坪的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明.

【解答】解：（1）小鳥(niǎo)落在草坪上的概率是5,

9

故答案為：?:

9

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，剛好選取A和C兩個(gè)小方格空地種植草坪的結(jié)果有2個(gè)，

???剛好選取A和C兩個(gè)小方格空地種植草坪的概率為2=1.

126

23.（10分）如圖，在預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門(mén)口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū),

隔離區(qū)一面靠長(zhǎng)為18,”的墻（隔離區(qū)靠墻這面不需要塑料膜），隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，中

間用塑料膜隔開(kāi)，已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為30/77,如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì)，

并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過(guò)墻長(zhǎng)，設(shè)垂直于墻的一邊為AB為Mn隔離區(qū)面積為SwA

（1）求S關(guān)于X的函數(shù)解析式；

（2）如果要圍成面積為63層的隔離區(qū)，那么AB的長(zhǎng)為多少？

（3）求隔離區(qū)ABC。面積的最大值.

<18mA

Al∣D

BC

【解答】解：（1）垂直于墻的一邊AB為X，"，則隔離區(qū)的另一邊BC為（30-3x）〃?,

r.S=x（30-3x）=-3X2+30X,

：.S關(guān)于X的函數(shù)解析式為S=-3∕+30Λ?;

（2）根據(jù)題意得：-3√+30x=63,

解得xι=3,X2=7,

當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=30-9=21>18,不符合題意，

當(dāng)x=7時(shí)，30-3x=30-21=9V18,符合題意，

??AB的長(zhǎng)為7m；

(3)由(1)知，S=-3X2÷30X=-3(X-5)2+75,

-3<0,

?,?當(dāng)冗=5時(shí)，S最大，最大值為75,

此時(shí)，30-3x=15<18,符合題意，

答：隔離區(qū)ABCo面積的最大值為75∕√.

24.(10分)如圖，在aABC中，AB=AC,以A5為直徑的Oo分別交5C,AC邊于點(diǎn)。、

F.過(guò)點(diǎn)。作OE_Lb于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若OO半徑為5,SiAF-DE=If,求E尸的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接OD

VDE±CF,

：.ZDEC=ZDEF=90Q.

TAB=AC

LNC=NB,

?：OD=OB,

：.AODB=AB,

,NC=NOOB.

：?OD//AC,

???NOQE=NDEC=90°,

???ODLDE,

又0。為G)O的半徑?

,DE是。。的切線.

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作OGLAF于點(diǎn)G,

NOGE=NOGA=90°,AG=GF=^ΛF,

2

又：NDEG=NoDE=90°,

二四邊形OGEo為矩形，

ΛOG=DE,OD=GE,

'：OD=OA=S,

設(shè)EF=x,

AG=GF=5-X,貝IjOG=DE=AF-I=XO-Ix-2=8-2x.

在Rt△()AG中，AG2WG2=OA1,

即(5-x)2+(8-2x)2=52,

解得xι=2,%2=0(舍去)，

ΛEF=2,

25.(10分)閱讀下列材料：

材料1：對(duì)于一元二次方程辦2+?r+c=o(α≠o),如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為Xi,χ2,那么

xl+x2=-k,χl?χ2=?一元二次方程的這種根與系數(shù)的關(guān)系，最早是由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋

aa

達(dá)(1540-1603)發(fā)現(xiàn)的，因此，我們把這個(gè)關(guān)系成為韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用這個(gè)定理有

時(shí)可以使解題更為簡(jiǎn)單.

材料2：已知一元二次方程7-X-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為wj,n,求京〃+機(jī)”2的值.

解：：一元二次方程/-X-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為“，n,：.m+n=\,mn=-1,則

m~n+ιnn=mm(rn?^n)=-1×1=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：

(1)材料理解：一元二次方程-7+2x+l=0的兩個(gè)根為XI,Λ2,則Xl+Λ2=2，X↑X2

(2)類(lèi)比應(yīng)用：在(1)的條件下，求包占的值.

xlx2

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、f滿足4S-2+3S-4=0,4p+3f-4=0,且s<f,求工，的值.

St

【解答】解：(1)：一元二次方程-7+2x+l=0的兩個(gè)根為XI,X2,

?1

ΛX1+Λ2=--=-=2Λ1X2=-=-=-1,

-1f-1

故答案為：2,-1；

(2)：一元二次方程-/+2x+l=0的兩個(gè)根為Xi,X2,

ΛXI+X2=2,XIX2=-1,

.x2X1-X12÷X22-TX1+X2)2~2X1X2-22-2×(-1)_<

?-----+--------------------------------------------------------------------—O；

xlx2xlx2xlx2-1

(3)Y實(shí)數(shù)s、/滿足4s2+3s-4=0,4r2+3∕-4=0,Ks<t,

：.s,t是一元二次方程4X2+3X-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

O

.?.s+1=--,St=-1.

4

?/(LS)2=(r+5)2-4sr=(-3)2-4X(-1)=巡，