福建省廈門市2020-2021學(xué)年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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福建省廈門市2020—2021學(xué)年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.(4分)下列運(yùn)算結(jié)果為﹣2的是()A.+(﹣2) B.﹣(﹣2) C.+|﹣2| D.|﹣(+2)|2.(4分)如圖,下面幾何體,從左邊看到的平面圖形是()A. B. C. D.3.(4分)(﹣2)3表示的意義為()A.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2) B.﹣2×2×2 C.(﹣2)+(﹣2)+(﹣2) D.(﹣2)×34.(4分)下列式子中,與2x2y不是同類項(xiàng)的是()A.﹣3x2y B.2xy2 C.yx2 D.5.(4分)下列四個(gè)圖中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一個(gè)角的是()A. B. C. D.6.(4分)已知點(diǎn)C在線段AB上,下列各式中:①AC=AB;②AC=CB;③AB=2AC;④AC+CB=AB,能說明點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④7.(4分)若|a|=a,|b|=﹣b,則ab的值不可能是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 8.(4分)如圖,有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A,B,C,D.若a,c互為相反數(shù),則下列式子正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)+d>0 C.b+c<0 D.b+d<9.(4分)某商店以每個(gè)120元的價(jià)格賣出兩個(gè)智能手表,其中一個(gè)盈利20%,另一個(gè)虧損20%.在這次買賣中,這家商店()A.不盈不虧 B.虧損10元 C.盈利9.6元 D.盈利10元10.(4分)若關(guān)于x的方程(k﹣2020)x﹣2021=6﹣2020(x+1)的解是整數(shù),則整數(shù)k的取值個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 二、填空題(本大題有6小題,第11題12分,其它各小題每題4分,共32分)11.(12分)運(yùn)算下列各題:(1)2+(﹣1)=;(2)3﹣10=;(3)(﹣2)×3=;(4)12÷(﹣3)=;(5)=;(6)1÷5×=.12.(4分)若OC是∠AOB的平分線,∠AOC=30°,則∠AOB=°.13.(4分)身穿“紅馬甲”的理想者是廈門市最亮麗的一道風(fēng)景.據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2021年11月,廈門市網(wǎng)上實(shí)名注冊(cè)理想者人數(shù)約為60萬名.60萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.14.(4分)若∠A=35°30',則∠A的余角為°.15.(4分)觀看如圖圖形,其中第1個(gè)圖形由1個(gè)正方形和2個(gè)三角形組成,第2個(gè)圖形由2個(gè)正方形和4個(gè)三角形組成,第3個(gè)圖形由3個(gè)正方形和6個(gè)三角形組成,……,以此類推.請(qǐng)寫出第4個(gè)圖形共有條線段;第n個(gè)圖形共有條線段(用含n的式子表示).16.(4分)我們明白,在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N分別表示數(shù)m,n,則點(diǎn)M,N之間的距離為|m﹣n|.已知點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),則線段BD的長(zhǎng)度為.三、解答題(本大題有9小題,共78分)17.(24分)(1)運(yùn)算:﹣4.2+5.7﹣5.8+10.(2)化簡(jiǎn):5(a2b3+ab2)﹣(2ab2+a2b3).(3)運(yùn)算:.(4)解方程:3x﹣5=20﹣2x.18.(6分)求多項(xiàng)式2(x2﹣2x)﹣2x2+5x﹣1的值,其中.19.(6分)按要求作答:(1)畫圖,使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB;(2)在(1)中,若∠AOC=80°,∠BOC比2∠AOB少10°,求∠AOB的度數(shù).20.(6分)當(dāng)x為何值時(shí),整式和的值互為相反數(shù)?21.(6分)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右.此專著中有如此一道題:今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問人數(shù)、羊價(jià)幾何?這道題的意思是:今有若干人共買一頭羊.若每人出5文錢,則相差45文錢;若每人出7文錢,則仍舊相差3文錢.求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格.22.(6分)已知點(diǎn)C,D在線段AB上(點(diǎn)C,D不與線段AB的端點(diǎn)重合),AC+DB=AB.(1)若AB=6,請(qǐng)畫出示意圖并求線段CD的長(zhǎng);(2)試問線段CD上是否存在點(diǎn)E,使得CE=AB,請(qǐng)說明理由.23.(7分)為鼓舞居民節(jié)約用水,某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”,具體標(biāo)準(zhǔn)如下:若每月用水量不超過18噸,按2元/噸收費(fèi);若每月用水量超過18噸,但不超過40噸,超過部分按3元/噸收費(fèi);若每月用水量超過40噸,超過部分按6元/噸收費(fèi).(1)若小紅家某月用水30噸,則該月應(yīng)交水費(fèi)元;(2)若小紅家某月交水費(fèi)192元,求該月用水的噸數(shù).24.(7分)小東同學(xué)在解一元一次方程時(shí),發(fā)覺如此一種專門現(xiàn)象:x+=0的解為x=﹣,而﹣=﹣1;2x+=0的解為x=﹣,而﹣=﹣2.因此,小東將這種類型的方程作如下定義:若一個(gè)關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=b﹣a,則稱之為“奇特方程”.請(qǐng)和小東一起進(jìn)行以下探究:(1)若a=﹣1,有符合要求的“奇特方程”嗎?若有,求出該方程的解;若沒有,請(qǐng)說明理由;(2)若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)為奇特方程,解關(guān)于y的方程:a(a﹣b)y+2=(b+)y.25.(10分)在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別是﹣6,10,12.點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng).(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為;(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合?(3)試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

2021-2020學(xué)年福建省廈門市七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.(4分)下列運(yùn)算結(jié)果為﹣2的是()A.+(﹣2) B.﹣(﹣2) C.+|﹣2| D.|﹣(+2)|【分析】依照絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)逐一運(yùn)算可得.【解答】解:A、+(﹣2)=﹣2,此選項(xiàng)符合題意;B、﹣(﹣2)=2,此選項(xiàng)不符合題意;C、+|﹣2|=2,此選項(xiàng)不符合題意;D、|﹣(+2)=2,此選項(xiàng)不符合題意;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查絕對(duì)值和相反數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練把握絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì).2.(4分)如圖,下面幾何體,從左邊看到的平面圖形是()A. B. C. D.【分析】依照由已知條件可知,左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,據(jù)此即可判定.【解答】解:已知條件可知,左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為3,1.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了畫實(shí)物體的三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都表達(dá)出來,看得見的輪廓線都畫成實(shí)線,看不見的畫成虛線,不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.3.(4分)(﹣2)3表示的意義為()A.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2) B.﹣2×2×2 C.(﹣2)+(﹣2)+(﹣2) D.(﹣2)×3【分析】依照有理數(shù)的乘方即可求出答案.【解答】解:原式=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方,解題的關(guān)鍵是正確明白得乘方的意義,本題屬于基礎(chǔ)題型.4.(4分)下列式子中,與2x2y不是同類項(xiàng)的是()A.﹣3x2y B.2xy2 C.yx2 D.【分析】所含字母相同,同時(shí)相同字母的指數(shù)也相同,如此的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).【解答】解:2xy2與2x2y中相同字母的指數(shù)不相同,不是同類項(xiàng).故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查的是同類項(xiàng)的定義,熟練把握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.5.(4分)下列四個(gè)圖中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一個(gè)角的是()A. B. C. D.【分析】依照角的表示方法和圖形進(jìn)行判定即可.【解答】解:A、圖中的∠AOB不能用∠O表示,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、圖中的∠AOB不能用∠O表示,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角,故本選項(xiàng)正確;D、圖中的∠AOB不能用∠O表示,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用,角能夠用一個(gè)大寫字母表示,也能夠用三個(gè)大寫字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫在中間,唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情形,才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記那個(gè)角,否則分不清那個(gè)字母怎么說表示哪個(gè)角.6.(4分)已知點(diǎn)C在線段AB上,下列各式中:①AC=AB;②AC=CB;③AB=2AC;④AC+CB=AB,能說明點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【分析】假如線段上有一點(diǎn),把線段分成相等的兩條線段,那個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn),依據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行判定即可.【解答】解:∵點(diǎn)C在線段AB上,∴當(dāng)①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC時(shí),點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn);當(dāng)④AC+CB=AB時(shí),點(diǎn)C不一定是線段AB中點(diǎn);故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了兩點(diǎn)間的距離,假如線段上有一點(diǎn),把線段分成相等的兩條線段,那個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).7.(4分)若|a|=a,|b|=﹣b,則ab的值不可能是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 【分析】依照絕對(duì)值的性質(zhì)判定出a和b,再依照有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則判定.【解答】解:∵|b|=﹣b,∴b≤0,∵|a|=a,∴a≥0,∴ab的值為非正數(shù).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法,絕對(duì)值的性質(zhì),熟記性質(zhì)并判定出a、b的情形是解題的關(guān)鍵.8.(4分)如圖,有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A,B,C,D.若a,c互為相反數(shù),則下列式子正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)+d>0 C.b+c<0 D.b+d<【分析】依照數(shù)軸和題目中的條件能夠判定a、b、c、d的正負(fù)和它們的絕對(duì)值的大小,從而能夠求得a+b、a+d、b+c、b+d的正負(fù)情形,本題得以解決.【解答】解:由數(shù)軸可得,a<b<0<c<d,∵a、c互為相反數(shù),∴|a|=|c|,∴|d|>|b|,∴a+b<0,a+d>0,b+c>0,b+d<0,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸,相反數(shù),把握數(shù)軸,相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.(4分)某商店以每個(gè)120元的價(jià)格賣出兩個(gè)智能手表,其中一個(gè)盈利20%,另一個(gè)虧損20%.在這次買賣中,這家商店()A.不盈不虧 B.虧損10元 C.盈利9.6元 D.盈利10元【分析】設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是x元,虧損的是y元,依照某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)算器都賣了120元,其中一個(gè)盈利20%,另一個(gè)虧損20%,可列方程求解.【解答】解:設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是x元.120﹣x=20%x,解得x=100.設(shè)虧本的進(jìn)價(jià)是y元.y﹣120=20%y,解得y=150.120+120﹣100﹣150=﹣10元.故虧損了10元.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是依照利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),求出兩個(gè)商品的進(jìn)價(jià),從而得解.10.(4分)若關(guān)于x的方程(k﹣2020)x﹣2021=6﹣2020(x+1)的解是整數(shù),則整數(shù)k的取值個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 【分析】整理方程,得到mx=b的形式,依照k、x差不多上整數(shù),確定k的個(gè)數(shù).【解答】解:(k﹣2020)x﹣2021=6﹣2020(x+1)整理,得kx=4,由于x、k均為整數(shù),因此當(dāng)x=±1時(shí),k=±4,當(dāng)x=±2時(shí),k=±2,當(dāng)x=±4時(shí),k=±1,因此k的取值共有6個(gè).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法,解決本題的關(guān)鍵是依照方程kx=b的根是整數(shù),確定k的值.二、填空題(本大題有6小題,第11題12分,其它各小題每題4分,共32分)11.(12分)運(yùn)算下列各題:(1)2+(﹣1)=1;(2)3﹣10=﹣7;(3)(﹣2)×3=﹣6;(4)12÷(﹣3)=﹣4;(5)=5;(6)1÷5×=﹣.【分析】(1)依照加法法則運(yùn)算可得;(2)減法轉(zhuǎn)化為加法,再依照加法法則運(yùn)算可得;(3)依照乘法法則運(yùn)算可得;(4)依照除法法則運(yùn)算可得;(5)先運(yùn)算乘方,再運(yùn)算乘法即可得;(6)除法轉(zhuǎn)化為乘法,再運(yùn)算乘法即可得.【解答】解:(1)2+(﹣1)=+(2﹣1)=1,故答案為:1;(2)3﹣10=3+(﹣10)=﹣(10﹣3)=﹣7,故答案為:﹣7;(3)(﹣2)×3=﹣2×3=﹣6,故答案為:﹣6;(4)12÷(﹣3)=﹣12÷3=﹣4,故答案為:﹣4;(5)=9×=5,故答案為:5;(6)1÷5×=1××(﹣)=﹣,故答案為:﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練把握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.12.(4分)若OC是∠AOB的平分線,∠AOC=30°,則∠AOB=60°.【分析】依照題意,利用角平分線定義求出所求即可.【解答】解:∵OC是∠AOB的平分線,∠AOC=30°,∴∠AOB=60°,故答案為:60【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義,熟練把握角平分線的定義是解本題的關(guān)鍵.13.(4分)身穿“紅馬甲”的理想者是廈門市最亮麗的一道風(fēng)景.據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2021年11月,廈門市網(wǎng)上實(shí)名注冊(cè)理想者人數(shù)約為60萬名.60萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6×105.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解:將60萬用科學(xué)記數(shù)法表示為:6×105.故答案為:6×105.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14.(4分)若∠A=35°30',則∠A的余角為54.5°.【分析】依照互余的兩個(gè)角的和等于90°列式運(yùn)算即可得解.【解答】解:∵∠A=35°30′,∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°.故答案為:54.5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義,熟記互余的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵.15.(4分)觀看如圖圖形,其中第1個(gè)圖形由1個(gè)正方形和2個(gè)三角形組成,第2個(gè)圖形由2個(gè)正方形和4個(gè)三角形組成,第3個(gè)圖形由3個(gè)正方形和6個(gè)三角形組成,……,以此類推.請(qǐng)寫出第4個(gè)圖形共有29條線段;第n個(gè)圖形共有7n+1條線段(用含n的式子表示).【分析】結(jié)合圖形得出每個(gè)圖形中線段的數(shù)量為7的序數(shù)倍與1的和,據(jù)此可得.【解答】解:∵第1個(gè)圖形中線段的條數(shù)為1+7=8,第2個(gè)圖形中線段的條數(shù)為1+7×2=14,第3個(gè)圖形中線段的條數(shù)為1+7×3=22,……∴第4個(gè)圖形中線段的條數(shù)為1+7×4=29,第n個(gè)圖形中線段的條數(shù)為7n+1,故答案為:29、7n+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類,關(guān)于找規(guī)律的題目第一應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,解決本題的關(guān)鍵在于將原圖形劃分得出差不多圖形的數(shù)字規(guī)律.16.(4分)我們明白,在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N分別表示數(shù)m,n,則點(diǎn)M,N之間的距離為|m﹣n|.已知點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),則線段BD的長(zhǎng)度為0.5或3.5.【分析】依照兩點(diǎn)之間的距離,畫出數(shù)軸即可解答.【解答】解:∵|a﹣c|=|b﹣c|=1,∴點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為1,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1,∵|d﹣a|=1,∴|d﹣a|=1.5,∴點(diǎn)D與點(diǎn)A之間的距離為1.5,如圖(1)線段BD的長(zhǎng)度為3.5;如圖(2)線段BD的長(zhǎng)度為0.5,故答案為0.5或3.5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.三、解答題(本大題有9小題,共78分)17.(24分)(1)運(yùn)算:﹣4.2+5.7﹣5.8+10.(2)化簡(jiǎn):5(a2b3+ab2)﹣(2ab2+a2b3).(3)運(yùn)算:.(4)解方程:3x﹣5=20﹣2x.【分析】(1)原式結(jié)合后,相加即可求出值;(2)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;(3)原式先運(yùn)算乘方運(yùn)算,再運(yùn)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可求出值;(4)方程移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.【解答】解:(1)原式=﹣10+10+5.7=5.7;(2)原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2;(3)原式=4﹣1=3;(4)移項(xiàng)合并得:5x=25,解得:x=5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程,有理數(shù)的混合運(yùn)算,以及整式的加減,熟練把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.(6分)求多項(xiàng)式2(x2﹣2x)﹣2x2+5x﹣1的值,其中.【分析】先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式后,再將x的值代入運(yùn)算可得.【解答】解:原式=2x2﹣4x﹣2x2+5x﹣1=x﹣1,當(dāng)x=時(shí),原式=﹣1=﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查整式的加減,給出整式中字母的值,求整式的值的問題,一樣要先化簡(jiǎn),再把給定字母的值代入運(yùn)算,得出整式的值,不能把數(shù)值直截了當(dāng)代入整式中運(yùn)算.19.(6分)按要求作答:(1)畫圖,使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB;(2)在(1)中,若∠AOC=80°,∠BOC比2∠AOB少10°,求∠AOB的度數(shù).【分析】(1)依照題意即可畫出圖形(2)設(shè)∠AOB的度數(shù)為x,依照題意列出方程即可求出答案.【解答】解:(1)如圖所示,(2)設(shè)∠AOB=x°,則∠BOC=(2x+10)°,∵∠AOB+∠BOC=∠AOC,∴x+2x﹣10=80∴3x=90∴x=30∴∠AOB=30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查角度運(yùn)算問題,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖中的數(shù)量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.20.(6分)當(dāng)x為何值時(shí),整式和的值互為相反數(shù)?【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:依照題意得:+1+=0,去分母得:2x+2+4+2﹣x=0,解得:x=﹣8.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程,以及相反數(shù),熟練把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21.(6分)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右.此專著中有如此一道題:今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問人數(shù)、羊價(jià)幾何?這道題的意思是:今有若干人共買一頭羊.若每人出5文錢,則相差45文錢;若每人出7文錢,則仍舊相差3文錢.求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格.【分析】設(shè)買羊的人數(shù)為x人,則這頭羊的價(jià)格是(7x+3)文,依照羊的價(jià)格不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)買羊的人數(shù)為x人,則這頭羊的價(jià)格是(7x+3)文,依照題意得:5x+45=7x+3,解得:x=21,∴7x+3=150.答:買羊的人數(shù)為21人,這頭羊的價(jià)格是150文.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.22.(6分)已知點(diǎn)C,D在線段AB上(點(diǎn)C,D不與線段AB的端點(diǎn)重合),AC+DB=AB.(1)若AB=6,請(qǐng)畫出示意圖并求線段CD的長(zhǎng);(2)試問線段CD上是否存在點(diǎn)E,使得CE=AB,請(qǐng)說明理由.【分析】(1)求出AC+DB的長(zhǎng),即可求出CD;(2)求出CD=AB,CE=AB,再比較即可.【解答】解:(1)如圖所示:∵AC+DB=AB,AB=6,∴AC+DB=2,∴CD=AB﹣(AC+DB)=6﹣2=4;(2)線段CD上存在點(diǎn)E,使得CE=AB,理由是:∵AC+DB=AB,∴CD=AB﹣(AC+DB)=AB,∵CE=AB,∴CD>CE,∴線段CD上存在點(diǎn)E,使得CE=AB.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的中點(diǎn)和求兩點(diǎn)之間的距離,能依照?qǐng)D形得出CD=AB﹣(AC+DB)是解此題的關(guān)鍵.23.(7分)為鼓舞居民節(jié)約用水,某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”,具體標(biāo)準(zhǔn)如下:若每月用水量不超過18噸,按2元/噸收費(fèi);若每月用水量超過18噸,但不超過40噸,超過部分按3元/噸收費(fèi);若每月用水量超過40噸,超過部分按6元/噸收費(fèi).(1)若小紅家某月用水30噸,則該月應(yīng)交水費(fèi)72元;(2)若小紅家某月交水費(fèi)192元,求該月用水的噸數(shù).【分析】(1)分兩檔求出費(fèi)用即可.(2)第一判定因此小紅家某月交水費(fèi)用水量超過40噸,設(shè)用水量為x噸,依照題意列出方程即可解決問題;【解答】解:(1)18×2+(30﹣18)×3=72(元).因此若小紅家某月用水30噸,則該月應(yīng)交水費(fèi)72元,故答案為72(2)當(dāng)用水量為40噸時(shí),水費(fèi)18×2+22×3=102(元),192>102,因此小紅家某月交水費(fèi)用水量超過40噸,設(shè)用水量為x噸,由題意:102+6(x﹣40)=192,解得x=55,答:該月用水55噸.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明白得題意,學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù),查找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題.24.(7分)小東同學(xué)在解一元一次方程時(shí),發(fā)覺如此一種專門現(xiàn)象:x+=0的解為x=﹣,而﹣=﹣1;2x+=0的解為x=﹣,而﹣=﹣2.因此,小東將這種類型的方程作如下定義:若一個(gè)關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=b﹣a,則稱之為“奇特方程”.請(qǐng)和小東一起進(jìn)行以下探究:(1)若a=﹣1,有符合要求的“奇特方程”嗎?若有,求出該方程的解;若沒有,請(qǐng)說明理由;(2)若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)為奇特方程,解關(guān)于y的方程:a(a﹣b)y+2=(b+)y.【分析】(1

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