卷03（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷(北京卷)

2023年高考金榜預(yù)測(cè)卷（三）

數(shù)學(xué)（北京卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

I.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自

己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第1I卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上?寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,若集合A={x∣χ2+x-2<θ},8={x∣x<-l或x>3},貝∣]AF=（）

A,1X∣-2<Λ<-1∣B.{x∣-2<x<3∣

C.（x∣-l<x<l}D.1x∣l<x<3}

【答案】A

【詳解】因?yàn)锳=HY+χ-2<θ}={x卜2<x<l},故4c8={x∣-2<x<τ}.

故選：A.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）,貝∣Ji?z=（）

A.l+iB.-l-iC.?-iD.-l+i

【答案】A

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）,則Z=IT

所以i?z=ix（l-i）=i+l

故選:A

3.北京中軸線(xiàn)是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計(jì)范例之一.其中鐘鼓樓、萬(wàn)寧橋、景

山、故宮、端門(mén)、天安門(mén)、外金水橋、天安門(mén)廣場(chǎng)及建筑群、正陽(yáng)門(mén)、中軸線(xiàn)南段道路遺

存、永定門(mén)，依次是自北向南位列軸線(xiàn)中央相鄰的11個(gè)重要建筑及遺存.某同學(xué)欲從這11

個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)游覽，則選取的3個(gè)中一定有故宮的概率為（）

【答案】D

【詳解】設(shè)11個(gè)垂要建筑依次為4,6,。,a6九8,/?工力3其中故宮為"，

從這11個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)有：(α,b,c),g,c∕),(c,d,e),(d,ej),

(e,f,g),(f,g,h),(g,h,i),(h,i,j),(i,")共9種情況，

其中選取的3個(gè)中一定有故宮的有：S,Gd),(c,4e),(4ej),共3種，

所以其概率為:K31

故選：D.

4.在,ASC中，“對(duì)于任意fκ1,忸TBCl是“ASC為直角三角形”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】設(shè)Bo=/8C，則BA-∕BC=BA-80=D4,

所以WAT8c∣>kq即為ID4∣>,q,

所以K4是邊BC上的高，即C4_LcB,即C=5,

故，ΛBC為直角三角形.

若AABC為直角三角形，不一定有C=∣,故不一定有∣A4τ3C∣>kq.

所以“對(duì)于任意fWl，IBATBCl>,q”是“aWC為直角三角形”的充分而不必要條件.

故選:A.

5.函數(shù)/(x)=e'-e7的大致圖象是()

【詳解】函數(shù)/(x)=e'-e'定義域?yàn)镽,f(-x)=e'?-e?=-(ex-e^t)=-/(%),函數(shù)Fa)是

R上的奇函數(shù)，

函數(shù)/U)的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)A,D不滿(mǎn)足；

因?yàn)楹瘮?shù)y=e，在R上單調(diào)遞增，y=e-、在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，

選項(xiàng)C不滿(mǎn)足，B滿(mǎn)足.

故選：B

6.已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),則其圓心到直線(xiàn)3x-4y-4=0距離的最大值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】由于半徑為1的圓(設(shè)為圓A)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),

所以圓A的圓心的軌跡是以(2,3)為圓心，半徑為1的圓，

(2,3)到直線(xiàn)3犬-4k4=0距離為但二1/1=2,

所以圓A的圓心到直線(xiàn)3x-4y-4=0距離的最大值為2+1=3.

故選：C

7.已知函數(shù)/(x)=31og2X-2(x-1),則不等式f(x)>0的解集是()

A.(1,4)B.y,DJ(4,y)

C.(0,l)θ(4,+0>)D.(0,4)

【答案】A

2

【詳解】依題意/(x)=31og2x-2(x-l)>0,log2x>∣(Λ-1),

y=log,X

*=ι或X2=4

由2(,、解得

y=](χτ)7i=0=2

2

畫(huà)出>=1082X〉=3（》-1）的圖象如下圖所示,

山圖可知，不等式/（x）>0的解集是（1,4）.

故選：A

22

8已知雙曲線(xiàn),A∣過(guò)拋物線(xiàn)八"的焦點(diǎn)’虛軸端點(diǎn)是圓與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）

A.γ=±4xB.y=±-x

4

C.y=12xD.y=±-x

【答案】D

22

【詳解】拋物線(xiàn)V=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,由于雙曲線(xiàn)［-4=1過(guò)點(diǎn)（2,0）,則α=2,

a~h~

圓f+y2=］與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,±1）,由題意可知b=l,

所以，該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±2χ=±!χ.

a2

故選：D.

9.已知正三棱錐P-ABC,若尸4=”,24_1平面28。，則三棱錐P-ABC的外接球的表面

積為（）

A.4λ∕3iz3B.3ττa2C.-?兀/D.12α2

2

【答案】B

【詳解】解：如圖一所示：

因?yàn)锳4J_平面PBC,

PB,PCu平面PBC,

所以E4_LP8,PALPC,

又因?yàn)閹缀误w為正三棱錐，

所以AB=AC=BC.

PA=PB=PC,

又因?yàn)镻A=α.

所以上4=P8=PC=",

所以AB=AC=BC=缶、

所以PB?+PC2=2a2=BC2,

所以Pej_PB,

BPPAP8,PC兩兩垂直，

將三棱錐補(bǔ)成以PA,尸3,PC為鄰邊的正方體，如圖二所示:

則二棱錐的外接球即為補(bǔ)形后的正方體的外接球,

所以QR）?=/+/+/,

2

即4R2=3ɑ,

所以SM=4πR?=3πa2.

故選：B.

10.2022年10月31Il,長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭帶著中華民族千百年來(lái)探索浩瀚宇宙的

夢(mèng)想，將中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙準(zhǔn)確送入預(yù)定軌道在不考慮空氣阻力的條件下，若火箭的

最大速度V（單位：km∕s）和燃料的質(zhì)量/（單位：t）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量〃？（單

位：t）的關(guān)系滿(mǎn)足U=2000ln（l+竺］,M,m,V之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的

B.當(dāng)M=2,"z<600時(shí)，V<7.9

C.當(dāng)M>5,m=800時(shí),v>11.2D.當(dāng)M>3,m>600時(shí)，v>11.2

【答案】C

【詳解】由題及圖象關(guān)系可知，在v=2OOOln(l+?)中，當(dāng)加-定時(shí)，M越大，則V越大,

當(dāng)M-定時(shí)，機(jī)越小，則V越大,

V=2000ln(I+?∣=2000Inf—)≈7.49

對(duì)于A(yíng),當(dāng)M=3,m=800時(shí),故A錯(cuò)誤.

(800J1800J

v>20001n^l+^=2000ln^j≈6.66,故B錯(cuò)誤.

對(duì)于B,當(dāng)"=2,加<600時(shí),

V>2000Inɑ+?j=2000In≈12.46>11.2,故C正確.

對(duì)于C,當(dāng)M>5,加=800時(shí),

對(duì)于D,因?yàn)镸>3,n1>600,令M=4.m=1000,

V=2000InI1+—^—∣=20001n∣∣≈7.98<11.2,故D錯(cuò)誤

I1000JUoooJ

故選：C.

第∏卷

二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.

11.函數(shù)八幻=Ig(X+1)+—1的定義域?yàn)開(kāi)_____________

x-1

【答案】(—1,1)(l,y)

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=Ig(X+1)+—、

x+l>0

則1≠O'解得x>τ且XNI

所以函數(shù)的定義域?yàn)?τ,l)(1,力8)

故答案為：(—1,1)(1,伊)

12.己知集合4={(乂'),一,-相=0”,丫€(xiàn)口},B=∣(x,y)∣x2+γ2-2x+2y=0,x,y∈R∣,

若ACB為2個(gè)元素組成的集合，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】(0,4)

【詳解】集合A表示直線(xiàn)x-y-%=0上的點(diǎn)，

集合B表示圓(X-I)?+(y+l)2=2上的點(diǎn)，圓心為M(I,-1),半徑R=

ACB為2個(gè)元素組成的集合，故直線(xiàn)和圓相交，即d=寫(xiě)如<0,

√2

解得0<π?v4?

故答案為：(0,4)

13.若函數(shù)y=g(x)與小)=2sin(2x+g)的圖像關(guān)于點(diǎn)Go)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=g(x)在

0,［］上的最大值為_(kāi)_________.

_4_

【答案】-L

【詳解】方法1：Vy=g(x)與y=?(?)關(guān)于點(diǎn)噌,°)，

【0中關(guān)于點(diǎn)哈,0)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間為［*尋,

.?.y=g(χ)在［0,￡］上的最大值與y=/(X)在［-幺芻上的最小值互為相反數(shù).

4126

?'冊(cè)6

???2若嗚,爭(zhēng)

TT71

.?.當(dāng)2x+f=J時(shí)，f(χ)取得最小值為1.

36

?,?g(X)max=T?

方法2：設(shè)y=g(χ)上任意一點(diǎn)4χ,y),

則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)哈,0)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)4吟-尤,->)在y=g(χ)上，

TTTT2乃2乃

.*.-y=2sin(2(--x)÷—)γ=2sin(2x---),即：g(x)=2sin(2x---),

6333

冗

Vx∈［0,-］,

4

Λ2x-?e[-?,-?l.

336

.?.當(dāng)2x-4=-g時(shí)，g(x)取得最大值為-1.

36

故答案為：-L

14.已知等差數(shù)列｛4｝的公差d≠0,4=4,且4,生，內(nèi)成等比數(shù)列，則為=;其

前n項(xiàng)和5π的最大值為.

【答案】5-n10

【詳解】由4，4，%成等比數(shù)列,得(4+2。=?,(囚+3d)`解得4=-(,??.d=T.

則an=q+-l)d=4-(〃-I)=5-〃；

Cn(n-?)n(n-l)×(-l)∏29

S,,=na.+---------a=4n-?-------------------=-------?--n

n'2222

對(duì)稱(chēng)軸方程為“=4.5.

42O

,“eN,.?.w=4或5時(shí)，S,取最大值，最大值為S4=S5=--+-×4=10.

22

故答案為：5-n,10

15.如果函數(shù)〃x)滿(mǎn)足對(duì)任意s,，€(。,《?),有/(S+。</。)+/(。，則稱(chēng)/。)為優(yōu)函數(shù).給

出下列四個(gè)結(jié)論：

①g(x)=ln(l+x)(x>0)為優(yōu)函數(shù)；

②若為優(yōu)函數(shù)，則/(2023)<2023/(1)；

③若f(x)為優(yōu)函數(shù)，則/(x)在(0，-)上單調(diào)遞增；

④若F(X)=在(0,+8)上單調(diào)遞減，則/(x)為優(yōu)函數(shù).

X

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②④

【詳解】因?yàn)閟,f∈(0,物)，

所以g(s)+g1)_g(S+f)=ln(l+Λ,)+ln(l÷f)-ln(l+5+z)=In

1+s+f+sf(.st

=1In--------------=I1nId----------->In11=10a,

l÷5÷rIl+5+f)

故g(s)+g")>g(s+f),故g(X)=ln(l+尤)(x>0)是優(yōu)函數(shù),①正確;

因?yàn)?(X)為優(yōu)函數(shù)，故/(1)+∕(1)>∕(1+1),即2/⑴>/⑵，

/(2)+∕(l)>∕(2÷l)=∕(3),故3/⑴>〃3),

同理可得4∕(1)>∕(4),……，2023/(1)>/(2023),②正確；

例如/(x)=r2,x>0,滿(mǎn)足f(s+r)-f(s)-f(t)=-(5+r)2+52+r2=-2st<0,

即/(s+f)<"s)+∕Q),為優(yōu)函數(shù),但“χ)=-χ2在Xw(O,大?)上單調(diào)遞減,

故③錯(cuò)誤；

若F(X)=區(qū)。在(0,+8)上單調(diào)遞減，

X

任取Sje(O,M),s+t>s,s+t>t,

則F(s+t)<F(5),F(5+∕)<F(r),即T受<3,/(丁)<,

變形為V(S+r)<(s+f)∕(s),∕(s+∕)<(s+z)∕(f),

兩式相加得：(5+r)/(5+r)<(5+r)[/(5)+/(r)],

因?yàn)閟+∕>0,所以/(s+t)<f(s)+∕(),

則F(X)為優(yōu)函數(shù)，④正確.

故答案為：①②④

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.如圖，在四棱錐P-AB8中，AD//BC,ABI.AD,PA=PD,ABA,PA,AD=2,

AB=BC=I.E是棱PD上一點(diǎn)，CE〃平面PA8.

(2)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求四棱錐P-的體積.

條件①：點(diǎn)。到平面PA5的距離為0;

條件②：直線(xiàn)。C與平面PAB所成的角為g?

O

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】⑴證明見(jiàn)解析

(2)條件選擇見(jiàn)解析，?

【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)E作E尸〃4。交P4于點(diǎn)尸，連接斷，如圖所示:

因?yàn)?C〃AO,所以BC//EF.

所以B,C,E,尸四點(diǎn)共面.

又因?yàn)镃E〃平面∕?β,平面BCEF'平面PAB=

所以CE〃BF

所以四邊形BCEF是平行四邊形

所以BC〃ERBC=EF,

由AD=2,AB=BC=1<

所以BC∕∕LADBC=-AD,所以E尸//LADEF=-AD

2222

所以EF為工PAD的中位線(xiàn)，

所以E為尸D的中點(diǎn).

(2)過(guò)戶(hù)作POl.AD于。，連接0C.

因?yàn)?3_LA￡>,又因?yàn)锳B1PA，

且Ar)CP4=A,

所以ABj,平面P").

又ASu平面ABe￡),

所以平面PAO_L平面ABCD.

因?yàn)?%=?￡>,所以。為Ao中點(diǎn)，

又因?yàn)槠矫妯M?T>J"平面ABCD,

所以Pol平面ABa>.

又OCU平面ABC。，

所以PoIoC

如圖建立空間直角坐標(biāo)系。-XyZ.

設(shè)PC=α.由題意得,A(O,1,O),B(l,l,0),C(l,0,0),D(O,-1,O),P(0,0,a).

所以京=(1,0,0)，R4=(O,l,-α)?AD=(0,2,0)-

設(shè)平面PCo的法向量為"=(x,y,z),則

nVABfn?AB=O[x=Q

?=<=>〈,

nlPA[n-PA=O[y-az=O

令z=l,則V=<3.所以"=(O,α,l).

選擇條件①

因?yàn)?。到平面PAB的距離為近，

所以d=!?l≤l=學(xué)=

l?l√2

解得a=l.

所以四棱錐P-ABCD的體積V‰Q=；XSSXPo=gX手XlXI=；.

選擇條件②

因?yàn)橹本€(xiàn)。C與平面R4B所成的角為?，

6

所以Icos<n,DQI=∣”∣^-=Sin3

√T+i?√262

?n??DC?

解得a=l.

所以四棱錐P—ABCD的體積VP.ABCD=^×SABCDXPO=gx.xlxl=：.

17.在一ABC中，csinB=>∕3?cosC.

⑴求4；

⑵若α+A=6,求C的最小值.

Tr

【答案】(I)C=(2)3.

【詳解】(1)解：因?yàn)镃SinB=G。CoSC,

所以SinCSinβ=?/?sinBcosC,

又因?yàn)镾inBWO,

所以SinC二百cosC,

即有tanC=√L

又因?yàn)镃∈(O,π),

π

所以C=1;

TT

(2)解：因?yàn)镃=],α+b=6,

所以￠2=a2÷/?2-2abcosC=(?+/?)2-2ab-ab=36-3ab≥36-3×(a+^)2=9,

2

"1a=b=3時(shí)，等號(hào)成立，

所以c≥3,

故C的最小值為：3.

18.在測(cè)試中，客觀(guān)題難度的計(jì)算公式為月=爺，其中匕為第i題的難度，鳥(niǎo)為答對(duì)該題

的人數(shù)，N為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客

觀(guān)題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號(hào)12345

考前預(yù)估難度々0.90.80.70.60.4

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下:

題號(hào)12345

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)161614144

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

(2)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為X,求X

的分布列和數(shù)學(xué)期望；

2

(3淀義統(tǒng)計(jì)量5」W-片尸+/Y)?++(P,,,-Pn)],其中邛為第i題的實(shí)測(cè)難度，Pi為第

n1

i題的預(yù)估難度(i=L2,,〃).規(guī)定：若S<0.05,則稱(chēng)該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不

合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

【答案】⑴48人

9

⑵分布列見(jiàn)解析，E(X)=-

(3)是合理的，理由見(jiàn)解析

4

【詳解】(1)因?yàn)?0人中答對(duì)第5題的人數(shù)為4人，因此第5題的實(shí)測(cè)難度為五=0.2,

所以估計(jì)240人中有240x0.2=48人實(shí)測(cè)答對(duì)第5題.

(2)X的可能取值是0,1,2.

P(X=O)=黑嚙P(X=I)=警=||；P(X=2)=導(dǎo)限

120*-z2()V'-,2()“°

X的分布列為:

XOI2

12323

P

199595

EX=Ox-+1×-+2×^--

1995955

⑶第1題的實(shí)測(cè)難度為*0.8,同理可得：第2題的實(shí)測(cè)難度為*0.8,

1414

第3題的實(shí)測(cè)難改為三=0.7,第4題的實(shí)測(cè)難廢為方=0.7,第5題的實(shí)測(cè)難度為0.2,

故S=g[(0.8-0.9)2+(0.8-OS-+(0.7_o.7)2+(0.7-0.6)2+(0.2-0.4)2]=0.012.

因?yàn)镾=0.012<0.05,

所以，該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.

19.已知橢圓C:W+]=l(α>%>O)的離心率為且，以桶圓C的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

角形的面積是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)。為原點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，M，N是橢圓。上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)4/4V的

斜率之積等于-二.求-AOAl與—AWN的面積比值.

4

2

【答案】(1)t+y2=i(2)；

42

【詳解】(1)由題意得：￡=立，→2α??=2,

a22

故C?==/,

4

因?yàn)?="+。2,所以;Q=力,

1?[a=2

故彳/=2,解得：,

2/2=1

橢圓C的方程%+

(2)若直線(xiàn)MN斜率存在，設(shè)直線(xiàn)MN方程為V=去+〃.

y=kx-?-n

222

x9，消去y,^(1+4A)X÷8?V+4√-4=0.

?=1

Δ=I64?2n2-4(l+4?2)(4n2-4)=4?2+l-n2,

設(shè)M(Xl,乂),N(X2，力)，

SknC4/-4令

則%+W=-γ7/①，

由怎M/AN=U??瓷=-"以及％=3+"，%=/+般整理，得

2

(1+4M)XIX2+(4成-2)(χ+X2)+(4+4H)=0.

將①，②代入上式，整理，得/+2E=0,解得〃=0或〃=-2人

當(dāng)九二0時(shí),滿(mǎn)足4=4/+1-〃2>o,直線(xiàn)y=?x過(guò)(0,0)；

當(dāng)n=-2k時(shí),i?λlΔ=4?2+I-/?2>0,直線(xiàn)y="-2k=R—2)過(guò)(2,0),

此時(shí)M,N必有一點(diǎn)為(2,0),不妨令M坐標(biāo)為(2,0),此時(shí)心M=0，

不滿(mǎn)足直線(xiàn)川”，3的斜率之積等于-L.舍去；

若直線(xiàn)MN斜率不存在，則直線(xiàn)AM,4N斜率互為相反數(shù).

不妨設(shè)怎M=-；，Bw=；，于是直線(xiàn)AM:y=-；(x-2)與橢圓交于M(0,1),

由對(duì)稱(chēng)性可知直線(xiàn)AN與橢圓交于N(0,-l).

所以直線(xiàn)MN也過(guò)(0,0).,所以O(shè)為MN中點(diǎn)，即MN=2QM,

所以AOM與.AMN的面積比值為T(mén).

20.已知函數(shù)/(x)=αlnx+Λe'-e,其中awR.

⑴當(dāng)α=0時(shí),求曲線(xiàn)y=∕(x)在點(diǎn)(Ij(I))處的切線(xiàn)方程；

⑵當(dāng)a>0時(shí),判斷/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明；

⑶當(dāng)α<0時(shí),證明:存在實(shí)數(shù)凡使"x)2機(jī)恒成立.

【答案】⑴2er-y-2e=0

(2)1個(gè)

(3)證明見(jiàn)解析

【詳解】(1)解:由題知α=0?

.?.∕(x)=xe*-e,

??J'(x)=(x+l)e”,

.?√(l)=0,Γ(l)=2e.

故”χ)在點(diǎn)(IJ(I))處的切線(xiàn)方程為y=2e(x-1).

即2ex—y—2e=O；

(2)由題〃X)=HnX+xe*-e,(x>()),

.?.∕,(x)=→(x+l)e',

X>O,a>O,

.?.r(x)>o,

故/(x)在(O,+8)上單調(diào)遞增，

/(ι)=o,

故/(χ)有I個(gè)零點(diǎn)；

(3)由題/(x)=αlnx+Λe*-e,(x>O),

.?.Γ(X)=→(Λ+l)e?=a+M：+l)e'j(λ>0)

令Mx)=α+x(x+l)e',

.?."(x)=(W?3x+l)ev,

.x>0,

.?.Λ,(x)>O,

即〃(刈在(0,+8)上單調(diào)遞增，

MO)=Q<o.

且MlaD=α+∣α∣(∣α∣÷l)e*rtl

TaI(Ia+。MTa

Tal((Ial+1)MT)>。,

故切>0,使得∕7(ΛO)=0,

即〃(%)=a+j?(為+l)e*>=0,

MX)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

ΛX∈(O,?),∕Z(ΛO)<O,

即/'(χ)<oj(χ)單調(diào)遞減，

X∈(ΛO,+∞),A(XO)>O,

即第x)>0,∕(x)單調(diào)遞增,

故FOO而n="%)，

若/(x)≥m恒成立，

只需f(x)min-m,

即f(%)2∕n即可,

故存在實(shí)數(shù)，〃,使