安徽省滁州市安樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省滁州市安樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知異面直線(xiàn)a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線(xiàn)c一定()A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行ks5u參考答案：C2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線(xiàn)y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線(xiàn)位置的幾何要素．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來(lái)做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線(xiàn)為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線(xiàn)的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)之間的圖形的確定．3.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示,則（

）A.B.C.,D.,參考答案：D【分析】正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線(xiàn)的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．【詳解】根據(jù)課本中對(duì)正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為：，∵正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線(xiàn)的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，第一個(gè)和第二個(gè)的σ相等故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線(xiàn)的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.直線(xiàn)的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略6.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于…（▲）A． B．1 C． D．參考答案：D略7.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：則p的值為()A．B.C．D.參考答案：A試題分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故選A．考點(diǎn)：分布列9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

）.A.(0,1)

B.(－1,1)

C.(－∞,－1)

D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：A10.已知變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開(kāi)式中，的系數(shù)為

。參考答案：12.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___．參考答案：214.已知函數(shù)f(x)=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，則函數(shù)g(x)=bsinx+a的最小值為_(kāi)________.參考答案：1或15.已知?jiǎng)t=_______.

參考答案：316.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，為的內(nèi)心，使，則該橢圓的離心率等于

.參考答案：17.若曲線(xiàn)+=1和曲線(xiàn)kx+y﹣3=0有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】由題意，y≥0，=1，y＜0，=1，漸近線(xiàn)方程為y=±，作出圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，y≥0，=1，y＜0，=1，漸近線(xiàn)方程為y=±，如圖所示，曲線(xiàn)kx+y﹣3=0與=1聯(lián)立，可得（9﹣4k2）x2+24kx﹣72=0，∴△=（24k）2+288（9﹣4k2）=0，∴k=±，結(jié)合圖象，可得k的取值范圍是（﹣，﹣）∪（，），故答案為：（﹣，﹣）∪（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線(xiàn)與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，是橢圓：上不同的兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為.（1）求直線(xiàn)的方程；（2）若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)、，試問(wèn)四點(diǎn)、、、是否在同一個(gè)圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解一：（1）點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，∴，.以上兩式相減得：，

即，，∵線(xiàn)段的中點(diǎn)為，∴.

∴，當(dāng)，由上式知，

則重合，與已知矛盾，因此，∴.

∴直線(xiàn)的方程為，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直線(xiàn)的方程為.

解二:當(dāng)直線(xiàn)的不存在時(shí),的中點(diǎn)在軸上,不符合題意.

故可設(shè)直線(xiàn)的方程為,.

由

消去，得

(*).

的中點(diǎn)為,..解得.

此時(shí)方程(*)為,其判別式.∴所求直線(xiàn)的方程為.

（2）由于直線(xiàn)的方程為，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為，即.

由

得，

由消去得，設(shè)則.

∴線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo).∴.

∴.∵，，

∴四點(diǎn)、、、在同一個(gè)圓上，此圓的圓心為點(diǎn)，半徑為，其方程為.

19.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)f(x)=x3+,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值；參考答案：20.如圖，在直三棱柱中，,，直線(xiàn)與平面ABC成角.（1）求證：；（2）求到的距離；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：由直三棱柱性質(zhì)知，21.已知雙曲線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，求雙曲線(xiàn)的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的共同特征．【分析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，求出橢圓的離心率，可得雙曲線(xiàn)的離心率，即可確定雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，從而可得雙曲線(xiàn)的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為（a＞0，b＞0）橢圓的半焦距，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）和（﹣4，0）∴雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）和（﹣4，0），離心率∴，∴a=2∴b2=c2﹣a2=12∴雙曲線(xiàn)的方程為22.從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人