北京上苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

北京上苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的非負、可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有

()．A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C3.已知為異面直線，，，則直線（

）A．與都相交

B.至多與中的一條相交C．與都不相交

D.至少與中的一條相交參考答案：D4.若在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知函數(shù)，則這個函數(shù)在點處的切線方程是（

）A．

B。

C。

D.參考答案：C略6.命題“若q則p”的否命題是（）A．若q則￢p B．若￢q則p C．若￢q則￢p D．若￢p則￢q參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)否命題的定義進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)否命題的定義，同時否定原命題的條件和結(jié)論即可得到命題的否命題．∴命題“若q則p”的否命題是的否命題是：若￢q則￢p．故選：C．7.設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖示。則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略9.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點為E，AA′的中點為F，則直線D′F和直線CE（）A．都與直線DA相交，且交于同一點B．互相平行C．異面D．都與直線DA相交，但交于不同點參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接EF，A′B，CD′，證明E，F(xiàn)，D′，C共面，且EF=CD′，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接EF，A′B，CD′，則∵AB的中點為E，AA′的中點為F，∴EF∥A′B，∵A′B∥CD′，∴EF∥CD′，∴E，F(xiàn)，D′，C共面，且EF=CD′∴直線D′F和直線CE與直線DA相交，且交于同一點，故選：A．

【點評】本題考查E，F(xiàn)，D′，C共面的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．10.函數(shù)的圖像可能是

(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：－1012.數(shù)列{an}的前n項和，則它的通項公式是_________________;參考答案：13.已知，求=

參考答案：50略14.甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為________．參考答案：0.815.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)曲線的對稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．16.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為_____________________參考答案：—5717.觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此規(guī)律，第n個等式為_____________________

參考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：19.（本題10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），依題意設(shè)橢圓方程為：把點代入，得

橢圓方程為

（5分）（Ⅱ）把代入橢圓方程得：，

由△可得

（10分）20.如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱f(x)為“倍增函數(shù)”。（I）判斷f(x)=是否為“倍增函數(shù)”，并說明理由；（II）證明：函數(shù)f(x)=是“倍增函數(shù)”；（III）若函數(shù)f(x)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫出實數(shù)m的取值范圍。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）見解析；（II）見證明；（III）<m<0【分析】（I）根據(jù)時，判斷出為“倍增函數(shù)”.（II）首先利用導(dǎo)數(shù)判斷出為單調(diào)遞增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)有且只有兩個零點，進而判斷出函數(shù)是“倍增函數(shù)”.（III）為增函數(shù)，且為“倍增函數(shù)”，所以，即；所以方程，化為有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根都大于零.即，解得.所以的取值范圍是.【詳解】解：（I）=是“倍增函數(shù)”，理由如下：=的定義域是R，且在[0，+）上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)[0，2]時，∈[0，4]，所以，=是“倍增函數(shù)”。（II）=的定義域是R。當(dāng)x>0時，=>0，所以在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增。設(shè)=－2x=，=。設(shè)h（x）==，=>0，所以，h（x）在區(qū)間（－，+）上單調(diào)遞增。又h（0）=－2<0，h（1）=e－1>0，所以，存在唯一的∈（0，1），使得h（）==0，所以，當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：x（－，）（，+）－0+↘

↗

因為g（1）=e－3<0，g（2）=>0，所以，存在唯一的∈（1，2），使得=0，又=0，所以函數(shù)只有兩個零點，即0與。所以=0，=2。結(jié)合在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增可知，當(dāng)x∈[0，]時的值域是[0，2]。所以，令[a，b]=[0，]，=是“倍增函數(shù)”。（III）<m<0?！军c睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及零點，考查根于系數(shù)關(guān)系以及二次函數(shù)的判別式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大，屬于難題.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，從而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由兩角和的余弦公式求出cos（A+）的值．【解答】解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA====．（2）∵由（1）知，cosA=．A為三角形內(nèi)角，sinA==，∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．22.如圖：已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,直線y=與y軸交于點F.且直線y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)設(shè)A是直線y=上一點,直線AM2交拋物線于另點M3,直線M1M3交直線y=于點B,求·的值.參考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分設(shè)(),(),則,

。。。。。。。。。。。。2∵直線平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,滿足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知拋物線方程為,且,,,設(shè),A,,由A、、三點共線得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由