《含30°角的直角三角形的性質(zhì)》課件（2套）

13．3等腰三角形13．3.2等邊三角形第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用．重點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)．難點(diǎn)含30°角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo)．重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入將兩個(gè)含30°的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找出Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的關(guān)系嗎？二、探究新知由題意可判定△ABD是等邊三角形，且AC為邊BD上的高，可得BC＝CD＝AB.教師歸納：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．你能證明這一結(jié)論嗎？課堂練習(xí)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，則BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________．②小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山的高度．三、舉例分析出示教材例5.例5如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱BC，DE要多長(zhǎng)？教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖中含有30°角的直角三角形，并選擇BC，DE所在直角三角形．由學(xué)生口答后，找學(xué)生完成板書(shū)，其他同學(xué)對(duì)照．四、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)，教師梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)含30°的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用．五、布置作業(yè)教材習(xí)題13.3第15題．補(bǔ)充練習(xí)：1．如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求證：AD＝2DC.2．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的長(zhǎng)．本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，采用拼圖形的方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生用類比、猜想、論證的研究方法研究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容．教學(xué)反思知識(shí)點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為()A．6米B．9米C．12米D．15米B2．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AC的長(zhǎng)是()A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cmB3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．74．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，則PD等于()A．10B．20C．5D．2.5DC5．如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h＝____

m.6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD＝1，則BD＝____．427．將一幅三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB＝12cm，則陰影部分的面積是____cm2.8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，試確定BC與AD的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．18解：BC＝3AD.理由：易證∠B＝∠BAD＝∠C＝30°，∴AD＝BD，CD＝2AD，∴BC＝BD＋CD＝3AD9．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線MN分別交BC，AB于點(diǎn)M，N，且BM＝3，則CM＝____．610．某市在舊城改造中，計(jì)劃在一塊如圖所示的△ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知∠A＝150°，這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元BC

13．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，∠ABD＝30°，∠CBD＝90°，求證：AB＝2BC.證明：延長(zhǎng)BD至E，使DE＝BD，連接AE，易證△ADE≌△CDB(SAS)，∴∠AED＝∠CBD＝90°，AE＝BC，∵∠ABD＝30°，∴AB＝2AE＝2BC14．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，如圖，氣象部門(mén)觀測(cè)到距A市正北方向200千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以18千米/時(shí)的速度沿直線向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變．已知每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就減弱一級(jí)，若A市所受風(fēng)力不到4級(jí)，則稱不受臺(tái)風(fēng)影響．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)A市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)影響？說(shuō)明理由．(2)若A市受影響，所受最大風(fēng)力是幾級(jí)？15．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.(1)若AD＝2，求AF的長(zhǎng)；(2)求當(dāng)AD取何值時(shí)，DE＝EF?16．已知∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.(1)如圖①，當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，求證：AB＋AD＝AC；(2)如圖②，當(dāng)∠B≠∠D時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．方法技能：1．對(duì)于含30°角的直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)用的前提在直角三角形中，結(jié)論是30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，而不是任一直角邊是斜邊的一半．2．該性質(zhì)是利用等邊三角形的“三線合一”證明的，它主要用來(lái)證明線段的倍數(shù)關(guān)系，或進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算．3．在有些題目中，若給出的角是15°角時(shí)，往往運(yùn)用一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和將15°角轉(zhuǎn)化為30°角后，再利用這個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．易錯(cuò)提示：利用“含30°角的直角三角形的性質(zhì)”時(shí)易忽視30°角“所對(duì)”直角邊而出錯(cuò)．含30°角的直角三角形的性質(zhì)知識(shí)回顧:等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60°2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定:含30°直角三角形性質(zhì)探索：在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底邊ＢＤ上的高，探究ＢＣ與ＡＢ之間的數(shù)量有什么關(guān)系？分析：∵ＡＣ是等邊△ABＤ的高∴△ABＤ關(guān)于直線ＡＣ對(duì)稱∴ＢＣ＝ＣＤ∵ＡＢ＝ＢＤ∴ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＢABＤＣ新知探究

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)角是30°，那么30°的角所對(duì)的直角邊與斜邊又有什么關(guān)系呢？如圖右：△ABC

中，∠A＝30°，∠BＣＡ＝９0°，問(wèn)ＢＣ與ＡＢ有怎樣的關(guān)系？由上述的探究便知：

ＢＣ＝ＡＢ你還有其它的方法證嗎？ＢＡＣ

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等30°，那么，它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°

∠A＝30°

那么ＢＣ＝ＡＢ

ＢＡＣ

定理：

1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°AB=4，求BC之長(zhǎng)。解：由定理知識(shí)得

BC=AB

而AB=4

∴BC=2

ＢＡＣ練一練2、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，則BC、AB各等于多少；（2）求證：BD=BC=AB解：（1）由已知可求得∠BＣD=30°

于是在Rt△ADC與Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4

（2）在Rt△ADC與Rt△BDC運(yùn)用本定理

BD=BCBC=AB

∴BD=BC=AB

ACBD3.右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多長(zhǎng)？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.BADCE1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，問(wèn)∠B、∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？隨堂練習(xí)2.如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且頂角

∠BAＣ＝100°∠Ｃ、∠BAD、∠ＣAD各是多少度？BACD

1.如圖