《三角形全等“角邊角”“角角邊”》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《12.2第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．過程與方法經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．情感態(tài)度價(jià)值觀敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難．教學(xué)重點(diǎn)理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”．教學(xué)難點(diǎn)探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用．教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境1．復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖(1)作線段AB等于已知線段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α2．我們已經(jīng)知道的判定三角形全等的方法有哪些?除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。復(fù)習(xí)舊知，為探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知識鋪墊，讓學(xué)生在知識上做好銜接．復(fù)習(xí)判別兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)條件，提出判別全等的新問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，提高學(xué)習(xí)的積極性．探究新知探究4：1.先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)．學(xué)生先自己獨(dú)立思考，動手畫一畫。在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．2.把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等．結(jié)論：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．注意：“邊”必須是“兩角的夾邊”．例題講解：例3如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．[分析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．證明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．例4在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?結(jié)論：兩角和其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．再次探究：(1)三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個(gè)三角對應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．結(jié)論：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．（2）現(xiàn)在為止，判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?結(jié)論：SSSSASASAAAS讓學(xué)生獨(dú)立嘗試畫△A'B'C'．目的是給學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間，培養(yǎng)獨(dú)立面對問題的勇氣．并在獨(dú)立作圖過程中，提高分析、作圖能力，獲得“ASA”的初步感知．保證作圖的正確性，這是探究出正確規(guī)律的前提．留給學(xué)生較充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，在探究過程中，提高邏輯推理能力．引導(dǎo)學(xué)生先確定探究的思路與方法，進(jìn)一步培養(yǎng)理性思維．也為學(xué)生提供創(chuàng)新的空間與可能．小結(jié)與作業(yè)小結(jié)提高我們有五種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑．讓學(xué)生各抒己見，積極地在知識、學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣等方面加以小結(jié)，以培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．鞏固練習(xí)教科書第41頁，練習(xí)1、2．布置作業(yè)1.必做題：2.選做題：《12.2第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”》教學(xué)設(shè)計(jì)年級八課題三角形全等的判定——“角邊角”課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能知道“角邊角”、“角角邊”條件內(nèi)容.會用“角邊角”、“角角邊”證明全等.過程方法使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.情感態(tài)度通過探究三角形全等條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)“角邊角”條件及“角角邊”條件.教學(xué)難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、情境引入1.三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？2.到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？3.在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二、探究新知問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？問題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．問題3：我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？問題4：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？例題：如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．三、課堂訓(xùn)練1.如圖，已知∠B=∠DEF，AB=DE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使△ABC≌△DEF，則需添加的條件是__________(只需寫出一個(gè)).2.．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶②和③去3.如圖，已知AE∥CF，且AE=CF，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D.求證：FB=DE.4.如圖，已知：D在AB上，E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：OB=OC四、小結(jié)歸納1.用“角邊角”和“角角邊”來判定兩個(gè)三角形全等；2.用三角形全等來證明線段的相等或角的相等；3.到目前已學(xué)了的判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.教材11.2第5題；2.補(bǔ)充作業(yè)：①填表：已知條件兩角等兩邊等一邊、一角等目標(biāo)條件判定方法②在△ABC中，點(diǎn)E在AD上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED。求證：BE=CE。回憶兩個(gè)三角形中滿足三個(gè)條件對應(yīng)相等的四種情況。學(xué)生思考回答。學(xué)生作圖、比較。生類比“SSS”“SAS”歸納“角邊角”定理。學(xué)生利用尺規(guī)作圖法，作出△A′B′C′，并與△ABC比較。最終形成三角形全等的判定定理——“角邊角”學(xué)生探究、證明，獲得“角角邊”判定定理。觀察圖形，找全等三角形及三角形全等所需的條件。完成證明后與教材中對照。學(xué)生充分討論，綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。歸納本節(jié)內(nèi)容，及目前證明三角形全等的方法。熟悉四種情況和本節(jié)課要探究的問題。明確兩角一邊還可以分為兩種情況：角邊角、角角邊。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作能力。培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納能力。復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法及加深對“角邊角”定理的理解。應(yīng)用“角邊角”定理解題，強(qiáng)化知識間的聯(lián)系。規(guī)范證明的過程的書寫。鞏固本節(jié)課所學(xué)知識及提升綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。系統(tǒng)地把握本節(jié)知識，提高歸納問題的能力。板書設(shè)計(jì)課題11.2三角形全等的判定——“角邊角”一、“角邊角”公理：尺規(guī)作圖例題分析二、“角角邊”推論：教學(xué)反思22《12.2第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”》教案總課題全等三角形總課時(shí)數(shù)第12課時(shí)課題三角形全等判定（ASA）主備人課型新授時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1．理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法．2．經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題．3．培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等．教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會綜合法解決幾何推理問題．教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、回顧交流【知識回顧】（投影顯示）情境思考：1．小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流．(1)(2)[答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH]2．如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個(gè)條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會全等嗎？試舉例說明．【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問．【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言．【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲．二、實(shí)踐操作【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：畫A′B′=AB；在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于點(diǎn)C′。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．【知識鋪墊】課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎？為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9），△ABC與△DEF全等嗎？【學(xué)生活動】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡與成AAS）．三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE．【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE．證明：在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法．【媒體使用】投影顯示例3．【教學(xué)形式】師生互動．【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它們不全等．（形狀相同，大小不等）．四、隨堂練習(xí)課本練習(xí)第1，2題．五、課堂總結(jié)1．證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明．3．你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)《12.2第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”》教案一、教學(xué)目標(biāo)知識技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS”條件。2.能初步應(yīng)用ASA和AAS”條件判定兩個(gè)三角形全等.數(shù)學(xué)思考1.使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.2.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理.解決問題會用ASA和AAS”條件證明兩個(gè)三角形全等.情感態(tài)度1.通過探索和實(shí)際的過程體會數(shù)學(xué)思維的樂趣,激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.2.通過合作交流,培養(yǎng)合作意識,體驗(yàn)成功的喜悅.二、教學(xué)方法探究式、討論式三、教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)。四、教學(xué)過程Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課一天,小明的媽媽叫他去玻璃店畫一塊三角形玻璃,小明不小心把畫的三角形玻璃打碎成了三塊,他為了省事,他從打碎的三塊玻璃中選一塊去,小明想法能辦得到嗎?若能,你認(rèn)為小明應(yīng)該拿哪塊玻璃去呢?為什么?【師生行為】教師通過（Flash課件）展示視頻內(nèi)容，提出情境問題.學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見解。【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)性的設(shè)計(jì)問題，變“教教材”為“用教材”.①使學(xué)生快速集中精力，調(diào)整聽課狀態(tài).②知識的呈現(xiàn)過程與學(xué)生已有的生活密切聯(lián)系起來，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。③使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，從而引入本課課題，明確本節(jié)課的探究方向，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。Ⅱ、實(shí)踐操作、探索新知問題1、如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，畫△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把畫得△A1B1C1問題2、如圖,△ABC是任意一個(gè)三角形，畫△A1B1C1,

使A1C1=AC,∠A1=∠A,∠B1=∠B，請你猜測

△A1B1C【師生行為】教師提出問題，學(xué)生思考問題，動手實(shí)踐、小組討論、交流.學(xué)生在探索過程中，難免有困難，教師要鼓勵(lì)學(xué)生爭論和啟發(fā)引導(dǎo)下及時(shí)作出正確的結(jié)論。教師通過動畫演示作圖過程。得出結(jié)論：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）用數(shù)學(xué)語言表示為：

在△ABC與△A1B1C1中

∠A=∠A1

AB=A1B1

∠B=∠B1

∴△ABC≌△A1B1C【設(shè)計(jì)意圖】對于問題1，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)在學(xué)習(xí)“SSS”條件有了一定的作圖和探究圖形的基礎(chǔ)。所以這里就直接提出問題讓學(xué)生動手操作，教師適時(shí)引導(dǎo)。對于問題2，學(xué)生在問題1的基礎(chǔ)上通過類比思想可以得出結(jié)論。（即：可以通過"角邊角"(ASA)來證明

在△ABC和△A1B1C1中

因?yàn)椤螦1=∠A,∠B1=∠B

所以∠C1=∠C

在△ABC與△A1B1C1中

∠A=∠A1

AC=A1C1

∠C=∠C1

∴△ABC≌△A1B1讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，使學(xué)生主動探究三角形全等的條件,培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和競爭意識。體會合作交流的重要性。Ⅲ、例題講解、應(yīng)用新知例1、如圖,已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC,∠B=∠C,求證：BE=CD例2、例2、如圖，海岸上有A、B兩個(gè)觀測點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測點(diǎn)A的正北方，海島D在觀測點(diǎn)B的正北方，從觀測點(diǎn)A看C，D的視角∠CAD與從觀測點(diǎn)B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么點(diǎn)A到海島C的距離與點(diǎn)B到海島D的距離相等，為什么？【師生行為】先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在互相討論、交流.然后引導(dǎo)學(xué)生分析題設(shè)中的已知條件，以及兩個(gè)三角形全等還需要的條件，判斷兩個(gè)三角形全等的過程.證明：（1）在△ADC和△AEB中，

∠A=∠A（公共角）

AC=AB

∠C=∠B

∴△ACD≌△ABE(ASA)

∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

又AB=AC

∴BE=CD證明：（2）∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2

∴∠C=∠D。

在△ABC與△BAD

∠CAB=∠ABD（已知）

∠C=∠D（已證）

AB=BA（公共邊）

∴△ABC≌△BAD（AAS）

∴AC=BD

即點(diǎn)A到海島C的距離與點(diǎn)B到海島D的距離相等【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、獨(dú)立思考能力，會用“ASA或AAS“判斷三角形全等，規(guī)范地書寫證明過程.培養(yǎng)學(xué)生合情合理的邏輯推理能力，語言表達(dá)能力，規(guī)范地書寫證明過程.培養(yǎng)學(xué)生的符號感，體會數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性.Ⅳ、課堂練習(xí)、鞏固新知1、如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（）A、選①去，B、選②C、選③去2、如圖2，O是AB的中點(diǎn)，要使通過角邊角（ASA）來判定△OAC≌△OBD，需要添加一個(gè)條件,下列條件正確的是(）A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3、如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再定出BF的

垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測得DE的長度就是AB的長度，為什么？4、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求證：AB=AD【師生行為】教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用”ASA/AAS條件來解決實(shí)際問題。針對練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生正確地理解定理，并能用它來解決實(shí)際問題。鞏固知識，及時(shí)了解學(xué)生掌握定理的情況。Ⅴ、反思小結(jié)、布置作業(yè)通過本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容？你有何收獲？判斷兩個(gè)三角形全等有哪些方法呢？【師生行為】教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識，進(jìn)行自我評價(jià)，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識.教學(xué)反思《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合情景問題自然地引入課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會,通過“畫圖”——“觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)“ASA/AAS”定理.在信息社會，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動、直觀的現(xiàn)實(shí)情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.本節(jié)課，通過情景引入問題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)、動手操作來探究三角形全等的條件。整個(gè)探索過程，不僅教師引導(dǎo)學(xué)生的過程，同時(shí)也是教師從學(xué)生的角度考慮問題，顧及全面、充分準(zhǔn)備好自己的心理提升。不足之處：本節(jié)課安排學(xué)生的活動較多，教師必須準(zhǔn)備到位，操作有序、收放自如。教學(xué)中出現(xiàn)學(xué)生有自己的語言描述時(shí)、語言不夠準(zhǔn)確簡練，描述不夠完整等等，都需要教師及時(shí)糾正?！?2.2第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”》教案教學(xué)目標(biāo)1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．2．三角形全等條件小結(jié)．3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．4．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．教學(xué)重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究．教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1．復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：①定義；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？Ⅱ．導(dǎo)入新課問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1．兩角和它們的夾邊．2．兩角和其中一角的對邊．問題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等．提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．問題3：我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長．②畫線段A′B′，使A′B′=AB．③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′即可得到△A′B′C′．將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？探究問題4：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．[分析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．證明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．Ⅲ．隨堂練習(xí)（一）課本練習(xí)1、2．（二）補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請說明理由．答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)至此，我們有五種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑．Ⅴ．作業(yè)1．課本習(xí)題5、6、題．板書設(shè)計(jì)11．2．3三角形全等的判定（三）一、兩角一邊二、三角形全等的條件1．兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（ASA）2．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（AAS）第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定《第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證線段或角相等.重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.難點(diǎn)：理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.一、知識鏈接1.能夠的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.判定兩個(gè)三角形全等方法有哪些?

邊邊邊：對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊：和它們的對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

二、新知預(yù)習(xí)在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2.現(xiàn)實(shí)情境一張教學(xué)用的三角板硬紙不小心被撕壞了，如圖：你能制作一張與原來同樣大小的新道具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？以①為模板，畫一畫，能還原嗎？以②為模板，畫一畫，能還原嗎？以③為模板，畫一畫，能還原嗎？第③塊中，三角形的邊角六個(gè)元素中，固定不變的元素是_____________.猜想：兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_______.三、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形全等的判定定理3--“角邊角”ABC活動：先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱“角邊角”或“ASA”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．例2：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.方法總結(jié)：證明線段或角度相等，可先證兩個(gè)三角形全等，利用對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等來解決.針對訓(xùn)練如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE.探究點(diǎn)2：三角形全等的判定定理3的推論--“角角邊”做一做：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊的邊長為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?追問：這里的條件與“角邊角”中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為“角邊角”中的條件嗎？要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱“角角邊”或“AAS”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．例4：如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．針對訓(xùn)練如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是()二、課堂小結(jié)全等三角形判定定理3簡稱圖示符號語言有兩角及夾邊（或一角的對邊）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“角邊角”（ASA）或“角角邊”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推論：“角角邊”是利用三角形內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化成“角邊角”來證明兩個(gè)三角形全等.1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補(bǔ)充的條件中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由.4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能使△ABC≌△DEF（寫出一個(gè)即可），并說明理由.5.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.拓展提升6.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).《12.2第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明線段或角相等.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明線段或角相等.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”學(xué)習(xí)過程一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1．復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖(1)作線段AB等于已知線段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α2．我們已經(jīng)知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?結(jié)論：兩角和分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“”）．例題講解：例3如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．例4在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?結(jié)論：兩角和分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“”）．再次探究：三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?結(jié)論：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．現(xiàn)在為止，判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?結(jié)論：三、鞏固練習(xí)教材P41練習(xí)1四、課堂小結(jié)我們有五種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）五、當(dāng)堂清1.滿足下列用哪種條件時(shí)，能夠判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF,∠A=∠E(B)AB=DE,BC=EF∠A=∠D(C)∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D(D)∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E2.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）（A）帶①去（B）帶②去（C）帶③去（D）帶①和②去3．下列說法中：①如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)?；②如果兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；③要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等．正確的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4.圖中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如圖,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,則AD=___________．AABCD6、.如圖，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證：AB=AD參考答案：1.D2.C3.C4.C5.56.提示：利用角角邊或角邊角證明△ADC≌△ABC.《12.2第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．2．三角形全等條件小結(jié)．3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．4．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．【教學(xué)重點(diǎn)】已知兩角一邊的三角形全等探究．【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．【學(xué)習(xí)過程】一、復(fù)習(xí)回顧1、三角形全等的判定Ⅰ、三角形全等的判定II的內(nèi)容是什么？2、判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做________________.3、證明三角形全等的步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②書寫證明三角形全等三步驟：⑴寫出在哪兩個(gè)三角形中⑵擺出三個(gè)條件用大括號括起來⑶寫出全等結(jié)論③寫出最終要證得的結(jié)論此步驟不是一成不變的，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)做題經(jīng)驗(yàn)靈活掌握4、已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：△ABE≌△ACF．二、活動探究思考探究5的結(jié)果反映了什么規(guī)律？我們可以得出一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的方法：__________________________________________（可以簡寫成“邊角邊”或者“________”[例1]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．思考探究6如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？那么由此我們能得到什么結(jié)論_______________________________兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“_____”）三、學(xué)以致用圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請說明理由．四、當(dāng)堂檢測學(xué)練優(yōu)課后練習(xí)五、我的收獲與反思至此，我們有五種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑．《12.2第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”》同步練習(xí)一、選擇題1.如圖，玻璃三角板摔成三塊，現(xiàn)在到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去2.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A.AB=AC B.BD=CDC.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA第2題圖第2題圖第3題圖第1題圖3.如圖，給出下列四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4.如圖，，，，結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）AAEFBCDMNA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第4第4題圖5.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC6.如圖，已知中，，是高和的交點(diǎn)，，則線段的長度為（）.A． B．4 C． D．第5題圖第6題圖第5題圖第6題圖7.如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述結(jié)論一定正確的是（） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④第7題圖第7題圖第8題圖二、填空題9.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是第9題圖第9題圖10.如圖，△ABC中，BD=EC.11.，，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）．EEDCBACODBCODBA第12題圖第12題圖第11題圖第10題圖12.如圖，AD=BC，AC=BD，則圖中全等三角形有對.13.如圖，已知AB∥CF,E為DF的中點(diǎn).若AB=9cm,CF=5cm,則BD的長度為cm.14.如圖，50°，則度.第13題圖第14題圖第第13題圖第14題圖第15題圖ODCBAFEDCBA15．如圖，，請你添加一個(gè)條件：，使（只添一個(gè)即可）．16.如圖，Rt△ABC中，90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，垂足分別為點(diǎn)D,E.若BD=2，CE=3，則AE=，AD=.17．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長線交于點(diǎn)．則四邊形的面積是．EADEADBCＡDFCBE第16題圖第16題圖第17題圖第18題圖18.如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個(gè)結(jié)論：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點(diǎn)；④AG：DE=錯(cuò)誤！未找到引用源。：4，其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題19.已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC20．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：_______________，并給予證明.21．如圖，已知點(diǎn)在線段上，，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．選出兩個(gè)作為條件，推出．并予以證明．（寫出一種即可）已知：，．求證：．CECEBFDA22.如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=