中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程與不等式》專項(xiàng)提升練習(xí)題(附答案)

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程與不等式》專項(xiàng)提升練習(xí)題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________第4節(jié)一元一次不等式（組）及其應(yīng)用【知識清單】一、不等式的概念及其性質(zhì)1.不等式的概念：用符號“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子.2.不等式的解：使不等式成立的的值.3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.4.不等式的性質(zhì)(1)性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向,即如果a>b,那么a±cb+c(2)性質(zhì)2:不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向,即如果a>b,c>0,那么acbc((3)性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向,即如果a>b,c<0,那么acbc(二、一元一次不等式及其解法2.一元一次不等式的解法(1)解一元一次不等式的一般步驟：去分母， (2)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下(其中a>0):在數(shù)軸上表示解集時，要注意兩“定”:定方向，“≤”“<”向左，“≥”“>”向右；定邊界點(diǎn)，“≥”“≤”用實(shí)心圓點(diǎn)，“>”“<”用空心圓圈.三、一元一次不等式組及其解法數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成這個不等式組中每個一元一次不等式的解同大取大aa同小取小大小小大中間找大大小小無解了一元一次不等式（組）的應(yīng)用【例題1】如圖，○，□，△分別表示三種不同的物體，用天平比較它們的質(zhì)量大小，兩次情況如圖①②所示，則○，□，△這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列為(

)

A.○，□，△ B.○，△，□ C.□，○，△ D.△，□，○【解析】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，解此類題目要注意將相同的數(shù)去掉再比較大小.根據(jù)第一幅圖可以得到“○”和“□”的不等量關(guān)系，根據(jù)第二幅圖可以得到“□”和“△”的等量關(guān)系，綜合分析兩幅圖，可得到三者之間的大小關(guān)系．

【解答】解：由圖①可知，1個○的質(zhì)量大于1個□的質(zhì)量，

由圖②可知，1個□的質(zhì)量等于2個△的質(zhì)量，

所以1個□質(zhì)量大于1個△質(zhì)量．

故按質(zhì)量從大到小的順序排列為○，□，△

．

故選A．【例題2】已知關(guān)于x的不等式2m+x3≤4mx?12的解集是x≥1【答案】解：原不等式可化為：4m+2x≤12mx?3，

即(12m?2)x≥4m+3，

又因原不等式的解集為x≥16，

則12m?2>0，m>16，

比較得：4m+312m?2=16，即24m+18=12m?2，

解得：m=?【解析】不等式組整理后，結(jié)合不等式的性質(zhì)，根據(jù)解集是x≥16，確定m的范圍，且4m+312m?2=16，解得【例題3】解不等式x+12>2x+2【答案】解：去分母得：3(x+1)>2(2x+2)?6，

去括號得：3x+3>4x+4?6，

移項(xiàng)得：3x?4x>4?6?3，

合并同類項(xiàng)得：?x>?5，

系數(shù)化為1得：x<5，

故不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4．

【解析】本題主要考查一元一次不等式的解法和一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集，然后確定正整數(shù)解即可．【例題4】解不等式組3x?2≤x,2x+15<解：

3x?2≤x??①解不等式?①得x≤1．解不等式?②得x>?3．所以不等式組的解集為?3<x≤1．把解集在數(shù)軸上表示出來，如下：

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【例題5】已知關(guān)于x的方程9x?3=kx+14有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組x+152>x+5,3x2≥k?28?2x有且只有A.1個 B.2個 C.3個 D.0個【解析】解關(guān)于x的方程9x?3=kx+14，得x=17∵方程有整數(shù)解，∴9?k=±1或9?k=±17，解得k=8或10或?8或26．解不等式組x+152>x+5,3x∵不等式組有且只有4個整數(shù)解，∴0<k?228≤1∴滿足條件的整數(shù)k的值為8，10，26，有3個，故選C．1.若a>b，則下列不等式中正確的是(

)A.a?b<0 B.?5a<?5b C.a+8<b?8 D.a2.如果關(guān)于x的不等式2m+23x>1與2?3x<0的解集是相同的，那么m的值是A.23 B.518 C.3?6m23.已知關(guān)于x的不等式x<2x?3的所有解可以使不等式x+2(x?3)>m恒成立，則m的取值范圍是(

)A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m<?34.已知不等式2x?a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是(

)A.6<a<8 B.6≤a≤8 C.6≤a<8 D.6<a≤85.若關(guān)于x的不等式組y?2≤y?223y+1?m≥0有解，則滿足條件的整數(shù)m的最大值為A.6 B.7 C.8 D.96.若關(guān)于x的不等式組3x?5≥12x?a<8有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<27.若關(guān)于x的不等式組?12(x?a)>0x?1≥2x?13A.0 B.1 C.2 D.38.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(2)3x?4x?1,①5x?129.(2022·廣元)先化簡，再求值：2x2+x÷1?x?1x2?1，其中x是不等式組2(x?1)<x+1,5x+3≥2x的整數(shù)解．

10.(1)問題背景：不等式組(2)變式運(yùn)用：若關(guān)于x的不等式組3x?2≥1,2x?a<5有且只有2個整數(shù)解，求a的取值范圍．

11.一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”

(1)最小的“對稱數(shù)”為______；四位數(shù)A與2020之和為最大的“對稱數(shù)”，則A的值為______；

(2)一個四位的“對稱數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且千位數(shù)字a使得不等式組3x?44?1≤x?225x?1>a恰有4個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”M的值．

12.(2023·安慶期中)某學(xué)校團(tuán)組織決定在“五·甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)280200設(shè)租用甲種客車x輛，租車的總費(fèi)用為y元．(1)用代數(shù)式表示租用的總費(fèi)用y(元)與租用甲種客車x(輛)之間的關(guān)系．(2)若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用1650元，試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否可以有結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？

13.某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共500件，產(chǎn)品每月均能全部售出．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg．

(1)設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組．

(2)問一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案？并列舉出來．

(3)若有兩種銷售定價方案，第一種定價方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤1.15萬元，B產(chǎn)品每件獲得利潤1.25萬元；第二種定價方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤1.2萬元；在上述生產(chǎn)方案中哪種定價方案盈利最多？(請用數(shù)據(jù)說明)

鞏固提升專練參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.【小題1】解：?2x<6,①3(x+1)?2x+5;②

由①得x>?3，

由②得x≤2，

故此不等式組的解集為?3<x≤2．

【小題2】解：3x?4x?1,①5x?12>x?2.②

由①得x≤1，

由②得x>?1，

故此不等式組的解集為?1<x≤1

9.解：原式

=2x(x+1)÷x2?1?x+1(x+1)(x?1)=2x(x+1)?(x+1)(x?1)x(x?1)=2x2

.

2(x?1)<x+1①,5x+3≥2x②.

解不等式①，得x<3.

解不等式②，得x≥?1.

所以不等式組的解集為?1≤x<3.

因?yàn)閤為整數(shù)，

所以x的值為?1，0，1，2.

由題意，得x≠0且10.【小題1】2<a≤3【小題2】解不等式3x?2≥1，得x≥1，解不等式2x?a<5，得x<a+5∵不等式組只有2個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為x=1，2，∴2<a+52≤3

11.解：(1)由題意可得，

最小的“對稱數(shù)”為1010，最大的“對稱數(shù)”是9999，

∵四位數(shù)A與2020之和為最大的“對稱數(shù)”，

∴A的值為：9999?2020=7979，

故答案為：1010，7979；

(2)由不等式組3x?44?1≤x?225x?1>a，得a+15<x≤4，

∵千位數(shù)字a使得不等式組3x?44?1≤x?225x?1>a恰有4個整數(shù)解，

∴0≤a+15<1，

解得，?1≤a<4，

∵a為千位數(shù)字，

∴a=1，2，3，

設(shè)個位數(shù)字為b，

∵一個四位的“對稱數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，

∴百位數(shù)字為3a，十位數(shù)字是8?b，

∴a+b=3a+(8?b)，b=a+4，

∴當(dāng)a=1時，b=5，此時對稱數(shù)”M的值是1335，

當(dāng)a=2時，b=6，此時對稱數(shù)”M的值是2626，

當(dāng)a=3時，b=7，此時對稱數(shù)”M的值是3917

由上可得，對稱數(shù)”M的值是1335，【小題2】解：可以有結(jié)余．

由題意得

80x+1200≤1650,45x+30(6?x)≥240,

解得

4≤x≤558

，

因?yàn)閤取整數(shù)，所以x取4或5，

當(dāng)x=4時，y=4×80+1200=1520(元)，

當(dāng)x=5時，y=5×80+1200=1600(元)，

所以當(dāng)x=4時，y的值最小，其最小值為1520元，

所以預(yù)支的租車費(fèi)用可以有結(jié)余，所以最多可結(jié)余1650?1520=130(

13.解：(1)由題意9x+4(500?x)≤36003x+8(500?x)≤2410．

(2)解第一個不等式得：x≤320，

解第二個不等式得：x≥318，

∴318≤x≤320，

∵x為正整數(shù)，

∴x=318、319、320，

500?318=182，

500?319=181，

500?320=180，

∴符合的生