對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)-定義域值域

對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)——定義域值域求函數(shù)y＝log2x(1≤x≤8)的值域是()A．R B．[0，＋∞)C．(－∞，3] D．[0,3]答案：D練習(xí)：求下列函數(shù)的值域【例】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時(shí)x的值．思路分析：要求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，要做兩件事，一是要求其表達(dá)式；二是要求出它的定義域．【例】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時(shí)x的值．溫馨提示：本例正確求解的關(guān)鍵是：函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)定義域的正確確定．如果我們誤認(rèn)為[1,9]是它的定義域．則將求得錯(cuò)誤的最大值22.因此對(duì)復(fù)合函數(shù)的定義域的正確確定(即不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮內(nèi)函數(shù)的值域是外函數(shù)定義域的子集)，是解決有關(guān)復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵．

含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)最值問(wèn)題一般首先考慮函數(shù)的定義域，在函數(shù)定義域的制約之下對(duì)數(shù)式就在一定的范圍內(nèi)取值，問(wèn)題利用換元法往往就轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題．練習(xí)：求下列函數(shù)的值域例：已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定義在集合A上的函數(shù)y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．答案：D練習(xí)2．函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝________.解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的最大值是f(3)＝1，則loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合題意；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的最大值是f(2)＝1，則loga2＝1，∴a＝2>1.∴a＝2不合題意．答案：3思悟升華1．與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首要的是弄清楚這個(gè)函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的，再按“同增異減”的方法來(lái)求其單調(diào)區(qū)間．2．對(duì)于對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的綜合應(yīng)用的題目，無(wú)論是求最值還是求參數(shù)的取值范圍，必須抓住兩點(diǎn)：一是先求出原函數(shù)的定義域，二是在定義域內(nèi)求出函數(shù)