北師大初中數(shù)學(xué)教案八年級(jí)上冊(cè) 第七章 平行線的證明

第七章平行線的證明

7.1為什么要證明

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)和八年級(jí)上學(xué)生學(xué)習(xí)了很多與幾何相關(guān)的知識(shí)，為今天的

進(jìn)一步的學(xué)習(xí)作好了知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗(yàn)證結(jié)論合理性的過程，有了初步

的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?/p>

能力打下了良好的基礎(chǔ).

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對(duì)幾何圖形的觀察、比較、

動(dòng)手操作、猜測(cè)、歸納等活動(dòng)，對(duì)今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動(dòng)有很大的幫助.

二、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個(gè)方面,但如果學(xué)生僅有對(duì)圖形的直觀感受而不能

進(jìn)行推理、論證，有時(shí)是會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論，本課時(shí)安排《你能肯定嗎》的教學(xué)是讓學(xué)生的

直觀感受與實(shí)際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對(duì)原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而

確立對(duì)某一事物進(jìn)行合理論證的必要性。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：

1.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法來驗(yàn)證某些問題的結(jié)論正確與否.

2.經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程，使學(xué)生對(duì)由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)

生的好奇心，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí).

3.了解檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理論證等.

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課的教學(xué)思路為：驗(yàn)證活動(dòng)（1）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）

一一經(jīng)驗(yàn)總結(jié)——學(xué)生練習(xí)一一課堂小結(jié)一一鞏固練習(xí)

第一環(huán)節(jié)：驗(yàn)證活動(dòng)（1）

活動(dòng)內(nèi)容：

某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0,1,2,3時(shí)，代數(shù)式1√-n+ll的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論:

對(duì)于所有自然數(shù)n,/-/U的值都是質(zhì)數(shù).你認(rèn)為呢？與同伴交流.

參考答案：列表歸納為

n02_4__5__6__7__8__9_1011____???

n2-n+ll11111317233141536783_101121

是否為質(zhì)

是是是是是是是是是是是不是

數(shù)________

第二環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）

活動(dòng)內(nèi)容：

如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那

么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)

紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

參考答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c,鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

山--—=-1-≈0.16（w）

2萬2π2π

它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.

第三環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）

活動(dòng)內(nèi)容:

如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H,度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什

么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？

參考答案：連接AC.

YE、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，

ΛEF√AC,EF=iAC;GH√AC,GH=?AC；∕×?

2

.?.EF平行且等于GH,

，四邊形EFHG為平行四邊形.

第四環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

①通過以上三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道

了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對(duì)其進(jìn)行肯定.也即：要判斷

一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過一步一步，有根有據(jù)的推理.

②舉例說明“推理意識(shí)”與推理方法.

第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：1.如圖中兩條線段a與方的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下.

答案：a與。的長(zhǎng)度相等.

第1小題圖第2小題圖

2.如圖中三條線段a、b、G哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺

驗(yàn)證一下.

答案：線段6與線段d在同一直線上.

3.當(dāng)〃為正整數(shù)時(shí)，4+3加1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？

答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)〃為正整數(shù)時(shí)，//+3加1的值一定是質(zhì)數(shù).

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？

參考答案：①要說明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無法保證其

正確性.

②要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理.

第七環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)

課本第217頁(yè)習(xí)題6.1第2,3題.

為什么要證明

教學(xué)目標(biāo)：

L運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、.舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法來驗(yàn)證某些問題的結(jié)論正確與否..

2.經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程，使學(xué)生對(duì)由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激

發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí).

3.了解檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理論證等.

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解推理、論證的必要性

難點(diǎn)：推理論證的過程

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：驗(yàn)證活動(dòng)一（1）

活動(dòng)內(nèi)容：

某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0,1,2,3時(shí)，代數(shù)式n'-n+ll的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論:

對(duì)于所有自然數(shù)n,n"n+ll的值都是.質(zhì)數(shù).你認(rèn)為呢？與同伴交流.

參考答案：列表歸納為

n01234567891011???

n2-n+ll11111317233141536783101121

是否為質(zhì)

是是是是是是.是是是.是是.不是

數(shù)

目的：（受到知識(shí)有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑）

第二.環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）.

活動(dòng)內(nèi)容：

如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么

鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗

嗎？能,放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

參考答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c.,鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

?7^?=?≈0?16^

它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.

第三環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）

活動(dòng)內(nèi)容：

如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H,度量四邊形EF.GH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什

么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？

參考答案：連接AC.

VE,F、G、H分別是四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，

ΛEFΛ,AC,EF=?AC；GH√AC,GH=?AC；

22

ΛEF平行且等于GH,

.?.四邊形EFHG為平行四邊形.

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：1.如圖中兩條線段a與6的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，,再度量一下.

答案：a與方的長(zhǎng)度相等.

第1小題圖&--------------.第2小題圖d/

2.如圖中三條線段a、b、G哪一條線段與線段，在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺

驗(yàn)證一下.

答案：線段6與線段d在同一直線上.

3.當(dāng)〃為正整數(shù)時(shí)，#+3加1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？

答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)A為正整數(shù)時(shí)，//+3加1的值一定是質(zhì)數(shù).

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

第六環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

課本第217頁(yè)習(xí)題6.1第2,3題

第七章平行線的證明

7.2定義與命題（一）

總體說明

在了解推理的重要性以后，從本節(jié)課開始的連續(xù)兩節(jié)課將向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹定義、命題、真命

題、假命題、公理、定理等一些術(shù)語(yǔ)和名詞，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，作好鋪墊.

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中接觸了不少的幾何知識(shí)，對(duì)很多名詞、概念有了很深刻

的認(rèn)識(shí),本節(jié)課將對(duì)學(xué)生傳授定義與命題的基本含義,學(xué)生對(duì)此已經(jīng)有比較多的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ).

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)本節(jié)課將要采取的討論、舉例說明等學(xué)習(xí)方式有了

比較深刻的認(rèn)識(shí)，為今天的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊.

二、教學(xué)任務(wù)分析

在幾何中，有許許多多的定義、定理、公理等概念，還有一些真真假假的命題需要學(xué)生去辨

別、去認(rèn)識(shí)，本節(jié)課安排《定義與證明》旨在讓學(xué)生對(duì)定義、定理、公理等概念有一個(gè)清楚

的認(rèn)識(shí)和了解，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.了解定義與命題的含義，會(huì)區(qū)分某些語(yǔ)句是不是命題.

2.用比較數(shù)學(xué)化的觀點(diǎn)來審視生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的語(yǔ)句特征.

3.通過對(duì)某些語(yǔ)句特征的判斷學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣.

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路為：情景引入一一命題含義（情景引入）一課堂練習(xí)——課堂小結(jié)——

課后練習(xí)

第一環(huán)節(jié)：情景引入（由學(xué)生表演）

活動(dòng)內(nèi)容：

小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.

小亮說：……

小剛說：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但……”

小亮說：“……”

小剛說：“……”

小亮說：“哈！，這個(gè)黑客終于被逮住了……

坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著：

一人說：“這黑客是個(gè)小偷吧？”

另一人說：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.”……

一人說：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng).”

另一人說：“估計(jì)可能是英國(guó)造的特殊的網(wǎng).”……（表演結(jié)束）

教師提出問題：在這個(gè)小品中，你得到什么啟示？

（人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn)行.為此，我們需

要給出它們的定義.）

對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行；

②對(duì)定義含義的解釋；

③舉例說明生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所熟知的定義（學(xué)生舉例，看哪個(gè)小組的舉例又多又好）;

第二環(huán)節(jié)：命題含義(情景引入)

活動(dòng)內(nèi)容：

①師：如果B處水流受到污染，那么

處水流便受到污染；

如果C處水流受到污染，那么一處水流便受

到污染；

如果D處水流受到污染，那么一處水流便受

到污染；

學(xué)生自編自練：如果處水流受到污染，那

么一處水流便受到污染.

(［生甲］如果8處工廠排放污水，那么/、B、

a〃處便會(huì)受到污染.

［生乙］如果8處工廠排放污水，那么爪F、G處也會(huì)受到污染的.

［生丙］如果C處受到污染，那么4B、C處便受到污染.

［生?。萑绻鸆處受到污染，那么〃處也會(huì)受到污染的.

［生戊］如果處受到污染，那么4B處便會(huì)受到污染.

［生己］如果H處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或6處的那個(gè)工廠排放了污水.因?yàn)?/p>

力處工廠的水向下游排放，6處工廠的污水也向下游排放.

老師歸納：同學(xué)們?cè)诩僭O(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作

出判斷的句子，就叫做命題.

即：命題是判斷一件事情的句子.如：

熊貓沒有翅膀.

對(duì)頂角相等.

大家能舉出這樣的例子嗎？

［生甲］兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

［生乙］無論〃為任意的自然數(shù)，式子〃2一加H的值都是質(zhì)數(shù).

［生丙］內(nèi)錯(cuò)角相等.

［生?。萑我庖粋€(gè)三角形都有一個(gè)直角.

［生戊］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

［生己］全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

［師］很好.大家舉出許多例子，說明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同

時(shí)既否定又肯定，如：

你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

作線段AFa.

平行用符號(hào)表示.

這些句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.

一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.)

第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

1.你能列舉出一些命題嗎？

答案：能.舉例略.

2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句.

答案：如：①畫線段49=3cm.

②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？

③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？

④在射線笳上，任取兩點(diǎn)&C.等等.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

①定義的含義：對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是它們的定義；

②命題的含義：判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任

何判斷，那么它就不是命題.

第五環(huán)節(jié)課后練習(xí)

學(xué)習(xí)小組搜集八年級(jí)數(shù)學(xué)課本中的新學(xué)的部分定義、命題，看誰(shuí)找得多.

四、教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)具有如下特點(diǎn)：

(1)采用了“小品表演”的形式引入新課，意在激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生知道，數(shù)

學(xué)不是枯燥無味的。并能從表演中不同的人對(duì)“黑客”這個(gè)名詞的不同理解更好地悟出“定

義”的含義。

(2)在教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分展示學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，力圖通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來體現(xiàn)學(xué)生

的主體地位，教師則通過對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來實(shí)現(xiàn)自己的主導(dǎo)地位。

(3)“什么是定義？什么是命題？”，關(guān)于這方面的教學(xué)更象是文科的教學(xué)，但我們注重的

不是讓學(xué)生去死記硬背這些名詞的解釋，而應(yīng)側(cè)重于對(duì)這些名詞的理解。

§7.2定義與命題(二)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)命題的含義有所了解，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些

公理和定理，為公理化思想的培養(yǎng)作好了充分準(zhǔn)備.

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：有了上一節(jié)的活動(dòng)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論、

舉例說明的學(xué)習(xí)方式有比較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

二、教學(xué)任務(wù)分析

在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)命題的概念有了清楚的認(rèn)識(shí)，但學(xué)生對(duì)于命題的構(gòu)造，什么是

真命題，什么是假命題還不甚了解，本節(jié)課旨在讓學(xué)生對(duì)真假命題有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，從而

進(jìn)一步了解定理、公理的概念，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

L了解命題中的真命題、假命題、定理的含義；

2.解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論。

3.經(jīng)歷實(shí)際情境，初步體會(huì)公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理.

4.培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為五個(gè)環(huán)節(jié)：回顧引入一一探索命題的結(jié)構(gòu)一一思考探討一讀一讀一

一課堂反思與小結(jié).

第一環(huán)節(jié)：回顧引入

活動(dòng)內(nèi)容：

①什么叫做定義？舉例說明.②什么叫命題？舉例說明.

第二環(huán)節(jié)：探索命題的結(jié)構(gòu)

活動(dòng)內(nèi)容：

①探討命題的結(jié)構(gòu)特征

觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？

(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

(2)如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.

(3)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

(4)如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.

(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形.

②總結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征

(1)上述命題都是“如果……，那么……”的形式.

(2)“如果……”是已知的事項(xiàng)，“那么……”是由已知事項(xiàng)推斷出的結(jié)論.

(3)一般地命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條

件，“那么”引出的結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.

第三環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

本節(jié)課的重點(diǎn)是了解命題中的真假命題、公理、定理的含義，通過學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)區(qū)分命題的條件、

結(jié)論，學(xué)會(huì)判別真、假命題，理解反例、證明等概念.

四、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)看似很容易，但要讓學(xué)生真正弄清命題的含義，理清命題的構(gòu)成并不容易，更

多的學(xué)生只是能機(jī)械地將一個(gè)命題改寫成“如果……那么……”的形式，往往改寫的語(yǔ)句不

夠通順、完整。因此，在教學(xué)中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)是必要的，但要注意，應(yīng)允許部分學(xué)

生在課余時(shí)間自行消化。

在探討命題的結(jié)構(gòu)特征和修改命題形式時(shí),有的學(xué)生可能會(huì)說出比較幼稚、甚至可笑的語(yǔ)句,

盡管如此，也應(yīng)讓學(xué)生大膽說出自己的意見，避免學(xué)生機(jī)械模仿，要允許學(xué)生有錯(cuò)誤，并能

在自行改正錯(cuò)誤中調(diào)整前進(jìn)。

定義與命題(第1課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解定義與命題的含義，會(huì).區(qū)分某些語(yǔ)句是不是命題.

2.用比較數(shù)學(xué)化的觀點(diǎn)來審視生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的語(yǔ)句特征.

3.通過對(duì)某些語(yǔ)句特征的判斷學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?思考習(xí)慣.

教學(xué)過程:

第一環(huán)節(jié)：情景引入（由學(xué)生表演）

活動(dòng)內(nèi)容：

小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.

小亮說：……

小剛說：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，.給我們帶來了方便，但……”

小亮說：“……”

小剛說：“……”

小亮說：“哈！，這個(gè)黑客終于被逮住了……

坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著：

一人說：“這黑客是個(gè)小偷吧？”

另一人說.：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.”……

一人說：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng).”

另一人說：「'估計(jì)可能是英國(guó)造的特殊的網(wǎng)…….（表演結(jié)束）

.教師提出問題：在這個(gè)小品中，你得到什么啟示？

（人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn)行.為此，我

們需要給出它們的定義.）

①關(guān)于“黑客”對(duì)話的片斷.來引入生活中交流時(shí)必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能

進(jìn)行;

②對(duì)定義含義的解釋;

③舉例說明生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所熟知的定義（學(xué)生舉例，看哪個(gè)小組的舉例又多又好）;

第二環(huán)節(jié)：命題含義（情景引入）

活動(dòng)內(nèi)容:

①.師：如果B處水流受到污染，那么

處水流便受到污染;

如果C處水流受到污染，那么處水流便受到污染；

如果D處水流受到污染，那么.一處水流便受到污染；

②學(xué)生自編自練：如果一處水流受到污染，那么一處水流便受到污染.

(［生甲］如果8處工廠排放污水，那么/、B、a〃處便會(huì)受到污染.

［生乙］如果8處.工廠排放污水，那么￡F、G處也會(huì)受到污染的.

［生丙］如果C處受到污染，那.么4、B、「處便受到污染.

［生?。萑绻鸆處受到污染，那么〃處也會(huì)受到污染的.

［生戊］如果/處受到污染，那么4、B處便會(huì)受到污染.

［生己］如果H處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或6處的那個(gè)工廠排放了污水.因?yàn)?/p>

/處工廠的水向下游排放，3處工廠的污?水也向下游排放.

老師歸納：同學(xué)們?cè)诩僭O(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作

出判斷的句子.，就叫做命題.

即：命題是判斷一件事情的句子.如：

熊貓沒有翅膀.

對(duì)頂角相等.

大家能舉出這樣的例子嗎？

［生甲］兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

［生乙1無論〃為任意的自然數(shù)，式子〃2一由11的值都是質(zhì)數(shù).

［生丙］內(nèi)錯(cuò)角相等.

［生?。萑我庖粋€(gè)三角形都有一個(gè)直角.

［生戊］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

［生己］全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

［師］很好.大家舉出許.多例子，說明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不

能同時(shí)既否定又肯定，如：

你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

作線段AB=a.

平.行用符號(hào)表示.

這些句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.

一一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.）

第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

L你能列舉出一些命題嗎？

答案:能.舉例略.

2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句.

答案：如：①畫線段45=3cm.

②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？

③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？

④在射線力上，任取兩點(diǎn)反C.等等.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

①定義的含義：對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是它們的定義；

②命題的含義：判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任

何判斷，那么它就不是命題.

定義與命題（第2課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解命題.中的真命題、假命題、定理的含義；

2.解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論。

3.經(jīng)歷實(shí)際情境，初步體會(huì)公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理.

4.培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：回顧引入

活動(dòng)內(nèi)容：

①什么叫做定義？舉例說明.②什么叫命題？舉例說明.

第二環(huán)節(jié)：探索命題的結(jié)構(gòu)

活動(dòng)內(nèi)容：

①探討命題的結(jié)構(gòu)特征

觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？

(1)如果兩個(gè)三角.形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

(2)如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.

(3)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

(4)如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.

(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是.菱形.

②總結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征

(1)上述命題都是“如果……，那么……”的形式.

(2)“如果……”是已知的事項(xiàng)，“那么……”是由已知事項(xiàng)推斷出的結(jié)論.

(3)一般地命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分

是條件，“那么”引出的結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.

第三環(huán)節(jié)：思考探討

活動(dòng)內(nèi)容：

①找出下述命題中的條件和結(jié)論，指出它們哪些是正確的命題？哪些是不正確.的命

題？你又是如何知道的呢.？

(1)如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；

(2)如果a>b,b>c,那么a=c?,

(3)兩角.和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

(4)菱形的四條邊都相等；

(5)全等三角形的面積相等.

②探究真假命題的驗(yàn)證

說明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)反例就可以了，使之具備命題的條件，而不具有

命題的結(jié)論，這種例子稱為反.例，但是要說明一個(gè)命題是正.確的無論驗(yàn)證多少個(gè)特例，也

無法保證命題的正確性.如何驗(yàn)證命題的正確性呢？

結(jié)論：正確的命題稱為真命題，.不正確的.命題稱為假命題.

第四環(huán)節(jié).：讀一讀

活動(dòng)內(nèi)容：

①介紹《幾何原本》、公理、定理等知識(shí).

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題.公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量

知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（公元前300前后）編寫了一本書，書名叫《原

本》，為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一.部分?jǐn)?shù)學(xué)

名詞和一部分公認(rèn)的真命題.作為證實(shí)其它命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名.，公

認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他真命題,的正確性都通過推理的方法證實(shí)，推理的

過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編

寫在要證明的這個(gè)定理的前面.

《原本》問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍象《原本》這樣編排，因此，《原本》

是一部具有劃時(shí)代意義的著作.

②公理、定理、概念和證明的關(guān)系.

③介紹本教材的公理.

1.兩點(diǎn)確定一條直線。

2.兩點(diǎn)之間線段最短。

3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

此八條基本事實(shí)前面已詳細(xì)探索過，不必驗(yàn)證它們.的正確性，可以直接用來證實(shí)其它

命題的正確性，另外一條我們將在以后認(rèn)識(shí)它。此外等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)也可看作公

理.比如：如果a=b,b=c,那么a=c.

④讀一讀《原本與幾何原本》

第五環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

本節(jié)課的重點(diǎn)是了解命題中的真假命題、公理、定理的含義，通過學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)區(qū)分命題的條件、

結(jié)論，學(xué)會(huì)判別真、假命題，理解反例、證明等概念.

平行線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課是人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章（相交線與平行線）中第二節(jié)（平行線及其判定）

的第二小節(jié)（平行線的判定）的第一課時(shí).主要內(nèi)容是平行線的判定方法，這是本章的重點(diǎn)

內(nèi)容之一.本節(jié)首先通過平行線的畫法等實(shí)例讓學(xué)生在畫圖、觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的基礎(chǔ)上發(fā)

現(xiàn)并認(rèn)可“同位角相等，兩直線平行”的判定方法.在此基礎(chǔ)上再通過探索并證明得到“內(nèi)

錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行”的判定方法.

這部分內(nèi)容是繼“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”即三線八角內(nèi)容之后學(xué)習(xí)的又一個(gè)重

要知識(shí)，同時(shí)它又是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)好它會(huì)為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、

三角形、.四邊形等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).平行線還是學(xué)習(xí)其它有關(guān)學(xué)科，如物理等的重要數(shù)

學(xué)基礎(chǔ).是人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常接觸到的一種圖形，能使人們更好的認(rèn)識(shí)與平行線有關(guān)的

實(shí)際事物.

在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，還滲透了在解決問題以及推理論證中最常用的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué),思想

方法，即由未知轉(zhuǎn)化為已知，轉(zhuǎn)化為已解決的問題.同時(shí)在探究的過程中也體現(xiàn)了“由特殊

到一般”的數(shù)學(xué)思想方法.

以上都說明這部分內(nèi)容在本節(jié)、本章乃至整個(gè)初中數(shù)學(xué)中都有著十分重要的地位和作

用.

教學(xué)重點(diǎn)：平行線的三個(gè)判定方法.

教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是判定方法1的得出；另一個(gè)是得出判定

方法2、3的“簡(jiǎn)單推理”的過程.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1.知識(shí)與技能

（1）掌握“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行”這一基

本事實(shí)；探索并證明“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

那么兩直線平行”；

（2）會(huì)用平行線的判定方法判定兩條直線平行，初步學(xué)會(huì)用文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行

簡(jiǎn)單的推理和表述.

2.過程與方法

在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、交流、說理等方式，有條理的思考和表達(dá)自己

的探索過程和結(jié)果，體會(huì)發(fā)現(xiàn)和得到幾何結(jié)論的一般方法，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、

主動(dòng)探究、合作交流以及語(yǔ)言表達(dá)的能力.同時(shí)體會(huì)“轉(zhuǎn)化”及“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想

方法.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)

學(xué)生勇于實(shí)踐，大膽猜想、合情推理的科學(xué)態(tài)度.

三、學(xué)生學(xué)情分析

從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度，七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并且對(duì)基

本的幾何圖形有一定的認(rèn)識(shí).學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的定義、畫法、平行公理等知識(shí)，具備

了探究平行線的判定方法的條件和基礎(chǔ).特別是已經(jīng)知道平移三角尺畫平行線的方法以及

“平移”過去是平行的事實(shí).但在邏輯思維、幾何語(yǔ)言以及合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠

均衡，同時(shí)通過“說理”、“簡(jiǎn)單推理”,等言之有據(jù)的解答問題的習(xí)慣和能力還很薄弱.

四、教學(xué)策略分析

1.在本節(jié)內(nèi)容的呈現(xiàn)上注意充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知過程，給學(xué)生提供充足的探索與交流

的時(shí)間和空間.特別是在判定方法1的得出過程中，要.讓學(xué)生通過畫圖、觀察、交流、猜想、

驗(yàn)證等去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并承認(rèn)結(jié)論的正確性，同時(shí)培養(yǎng)他們的直覺思維和創(chuàng)造性思維，體

現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)幾何”的特點(diǎn).

2.注意突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.因?yàn)楸竟?jié)課有三個(gè)判定方法，內(nèi)容較多，所以在教學(xué)

中，還應(yīng)重點(diǎn)突出判定方法1的教學(xué)，課堂活動(dòng)也主要圍繞著它進(jìn)行，這也是因?yàn)榕卸?、

3都是在判定1的基礎(chǔ)上得到的，所以要給學(xué)生充足的思考、探究的時(shí)間.但實(shí)際上先有哪

個(gè)判定方法都可以得到另外兩個(gè)，這一點(diǎn)如果學(xué)生想到并提出的話要予以適當(dāng)說明.

3.因?yàn)楸菊碌慕虒W(xué)是“推理”的入門階段，所以在識(shí)圖、畫圖、幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練上只

是從“說理”過渡到“簡(jiǎn)單推理”.在判定2、3的學(xué)習(xí)中用說理的方式展示推理的過程，強(qiáng)

調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出

結(jié)論的自然延續(xù).盡管只是入門階段，但對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，因此教師要有規(guī)范的示范,

同時(shí)注意循序漸進(jìn)、因材施教，不能作統(tǒng)一要求或要求過高.

4.為了體現(xiàn)通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一特點(diǎn).，本節(jié)通過生活中的實(shí)例，及學(xué)生畫

圖、觀察、交流、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)平行線的三個(gè)判定方法，然后再對(duì)它們進(jìn)行

說明、解釋或論證，也體現(xiàn)了由“實(shí)驗(yàn)幾何"到''論證幾何”的過渡.在發(fā)現(xiàn)問題、探究結(jié)

論、解決問題的過程中，呈現(xiàn)具體一抽象--具體的過程.

5.本節(jié)課的教法主要是引導(dǎo)一一操作法、觀察法、討論法、多媒體電化教學(xué)法相結(jié)合.

學(xué)法主要是學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流相結(jié)合.

五、教學(xué)過程

教學(xué)流程安排

_________________活動(dòng)流程_____________________________活動(dòng)內(nèi)容和目的_____________

活動(dòng)1：通過實(shí)例引出新課介紹角尺、演示木工用角尺畫平行線的

過程，引起學(xué)生興趣、為后面出現(xiàn)的應(yīng)用問

題做鋪墊.

從用直尺和三角尺畫平行線開始，設(shè)計(jì)

活動(dòng)2：探究判定方法1問題串，引導(dǎo)學(xué)生探究并認(rèn)可“同位角相等，

兩直線平行”.

首先明確判定1是畫法的依據(jù)，進(jìn)而解

活動(dòng)3：應(yīng)用判定方法1解決（實(shí)際）問題決引課中的.問題，并通過一個(gè)直接應(yīng)用問題

鞏固判定方法1.讓學(xué)生熟悉和應(yīng)用判定L

活動(dòng)4：在解決問題中探究判定方法2和3通過“小明的畫板問題”探究得到判定

方法2,并經(jīng)過簡(jiǎn)單推理予以證明.再讓學(xué)生

類比以上過程獨(dú)立說明判定方法3的正確性.

活動(dòng)5：鞏固練習(xí)（例題）通過解決問題鞏固和加深對(duì)三個(gè)判定方

法的理解和掌握.

活動(dòng)6：小結(jié)，布置作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)

生的概括表達(dá)能力并鞏固知識(shí)、靈活應(yīng)用.通

過補(bǔ)充作業(yè)題，滿足部分學(xué)生的需求.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境_________師生行為__________________設(shè)計(jì)意圖_________

【活動(dòng)1】同學(xué)們看過木工師教師請(qǐng)一名學(xué)生幫助演活動(dòng)1來源于生活實(shí)際，

傅工作嗎？展示和介紹角尺示木工用角尺在木板上畫平用角尺演示木工畫圖過程容

的結(jié)構(gòu)、用途，并演示畫圖.行線.學(xué)生觀察、思考，引出易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;教材

F本節(jié)課題.中提到了這個(gè)實(shí)例,但學(xué)生很

少見到角尺的實(shí)物，為了''啟

后”，故在此展示；這個(gè)實(shí)例

又可以作為判定方法1的直

接應(yīng)用.____________________

【活動(dòng)2】探究本節(jié)課的問師生一起用直尺和三角一方面是復(fù)習(xí)，更重要的

題，從畫平行線開始入手.板畫平行線.是利用此畫法探究得到判定

方法1.

e_*這個(gè)過程比較重要,學(xué)生

畫圖只可以看到兩條平行線，

如何在圖形中反映出畫教師演示課件,引導(dǎo)學(xué)生沒有這個(gè)圖形是較難發(fā)現(xiàn)結(jié)

圖的過程？得到上面兩個(gè)圖形,并讓學(xué)生論的.

Zl和/2有著怎樣的數(shù)把自己的畫圖過程也如此反

量關(guān)系？多少度？又有著怎映出來.層層遞進(jìn)的問題串體現(xiàn)

樣的位置關(guān)系？了思維和探究過程的連續(xù)性，

在畫圖中，三角板起著通過問題串引導(dǎo)學(xué)生發(fā)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)自

怎樣的作用？現(xiàn)“畫法中畫的就是一對(duì)相等己確實(shí)是利用三角板畫了兩

可以用一個(gè)角代替三角的同位角”這一事實(shí).個(gè)相等的同位角.

板嗎？用任意角代替三角板畫

用量角器能實(shí)現(xiàn)這一過平行線是對(duì)一般情況的證明，

程嗎？引導(dǎo)學(xué)生理解和承認(rèn)結(jié)學(xué)生是可以理解的,可以發(fā)展

論的正確性,從而得到判定方學(xué)生的邏輯思維能力和想象

法1,并明確其用法.力等.

用量角器畫平行線,既是

對(duì)結(jié)論正確性的一種補(bǔ)充，

同時(shí)為后續(xù)的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”提

供了一種畫平行線的方法.

以上讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探

究結(jié)論的全過程，在操作、思

考中學(xué)生的體驗(yàn)會(huì)更加深刻，

過程中也滲透了由特殊到一

般的思維過程和研究問題的

方法.

【活動(dòng)3】用直尺和三角板畫

平行線的依據(jù)是什么呢？

教師再次提出這兩個(gè)實(shí)利用這兩個(gè)實(shí)際問題去

際問題，學(xué)生思考并解答問發(fā)現(xiàn)、得到判定方法1,再反

題.過來應(yīng)用其解決實(shí)際問題,明

引導(dǎo)學(xué)生說出這兩種畫確依據(jù),體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具

法的依據(jù)正是判定方法1；體----抽象----具體這一過

程.

如圖,已知Nl=52°,

當(dāng)N2=時(shí)，AB//CD,理此問題讓學(xué)生思考、回

答,引導(dǎo)學(xué)生明確截線與被截應(yīng)用和熟悉判定方法1,

線，準(zhǔn)確說明理由.說明問題時(shí)要有理有據(jù).

【活動(dòng)4】小明有一塊小畫此問題由教材習(xí)題5.2

板，他想知道它的上下邊緣以“小明的小畫板問題”的第5題改編,應(yīng)該比較吸引

是否平行，于是他在兩個(gè)邊提出問題，讓學(xué)生思考、交流學(xué)生,引起學(xué)生思考和解決問

緣之間畫了一條線段；小明其方法正確與否，并說明理題的愿望.

身邊只有一個(gè)量角器，他通由.

過測(cè)量某些角的大小就能知

道這個(gè)畫板的上下邊緣是否通過問題引出判定方法

平行，讓我們來看看他是怎2和3是對(duì)教材的引出方式的

樣做的.一個(gè)改變,可以起到更好的效

果，在學(xué)生解決問題的過程

中，很自然的得到了另外兩個(gè)

為說明結(jié)論成立的一般判定方法.

性，引導(dǎo)學(xué)生一起畫圖，明確

條件和結(jié)論,教師講解和示范

規(guī)范的推理過程,得到判定方通過對(duì)這兩個(gè)判定方法

如何說明結(jié)論的正確法2.的推理論證,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)

性？中的結(jié)論是需要證明其正確

同桌小麗還有另外一種通過小麗的方法說明正性的，而不僅僅是通過實(shí)驗(yàn)、

度量方法，也可以嗎？確的理由后,讓學(xué)生仿照判定探究得出.兩個(gè)判定方法的不

請(qǐng)大家仿照判定方法2,方法2獨(dú)立完成畫圖，明確條同處理既給學(xué)生起到了示范，

畫圖進(jìn)行說明.件、結(jié)論以及說理的過程，得同時(shí)又讓學(xué)生得到了訓(xùn)練,當(dāng)

到判定方法3.然這時(shí)還不易要求過高.

這時(shí),教師及時(shí)對(duì)三個(gè)判

定方法及其探究過程進(jìn)行總

結(jié)，向?qū)W生說明其中的數(shù)學(xué)思

想方法等.___________________

【活動(dòng)5】例1如圖所教師用大屏幕依次展示通過前兩個(gè)問題,讓學(xué)生

示：例1、例2,學(xué)生思考、回答，正確應(yīng)用判定方法,熟悉判定

(1)如果已知Nl=N3,同時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，反復(fù)、方法的*內(nèi)容，能夠準(zhǔn)確表述，

則可判定—〃其準(zhǔn)確的應(yīng)用判定方法的條件培養(yǎng)分析、思考、解決問題的

理由是__________________；和結(jié)論,同時(shí)糾正學(xué)生在表述能力.

(2)如果已知/4+/中出現(xiàn)的問題.以填空的形式出現(xiàn),符合

5=180°,則可判定______//學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平,重點(diǎn)培

,其理由是注意關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確養(yǎng)學(xué)生的理解和應(yīng)用能力、準(zhǔn)

______________________9的思考和表述,邏輯性是否正確表述思維過程的能力.

(3)如果已知/1=/6,確.特.別是例2的三種方法，

則可判定_____//_____,其是否準(zhǔn)確的說清楚理由.根據(jù)教學(xué)過程的進(jìn)程,例

理由是__________________;3可以作為備選內(nèi)容，如果本

(4)如果已知N5+N例3要求學(xué)生能準(zhǔn)確書節(jié)課處理，目的是讓學(xué)生初步

2=180°,那么根據(jù)對(duì)頂角相寫推理過程,關(guān)注學(xué)生對(duì)圖形掌握“簡(jiǎn)單推理”過程，嚴(yán)謹(jǐn)、

等，有N2=,的處理以及理由是否書寫正準(zhǔn)確的解答問題.時(shí)間不允許

因此可知N4+N5=,確，找學(xué)生用實(shí)物投影展示、的情況下,可以放在下一課時(shí)

所以可判定_____//______,說明其解答過程.解決.

其理由是

例3同時(shí)也是判定直線

A平行的一個(gè)方法,無論本節(jié)課

是否處理,都可以在下一課時(shí)

一起歸納總結(jié)平行線的所有

C判定方法.

￡?4------------F

.例2在鋪設(shè)鐵軌時(shí),兩

條直軌必須是互相平行

的.如圖，已經(jīng)知道/2是直

角，那么再度量圖中哪個(gè)角

(圖中已標(biāo)出的)，就可以判

斷兩條直軌是否平行？說出

你的理由.___________________

“〃〃/〃〃/〃〃/

鐵軌

f∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕7∕777∕A

枕木

例3如圖，已知ALa,

cA.a,那么b與。平行嗎？

為什么？

bc

__________

u

【活動(dòng)6】說說今天你學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、總結(jié)對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行

了哪些平行線的判定方法.本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生,回答，及時(shí)整理、鞏固和提高，培養(yǎng)

你能說一說我們得到這三個(gè)教師進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充.學(xué)生整理、歸納的習(xí)慣和能

判定方法的過程嗎？除此之力.

外我們還有哪些收獲呢？

1.判定直線平行的三個(gè)

方法：

①同位角相等，兩直線

平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行.

2.我們知道了“轉(zhuǎn)化”

的數(shù)學(xué)思想方法.

3.我們要學(xué)會(huì)用“推

理”的方式解決數(shù)學(xué)問題.

布置作業(yè)：

教師布置作業(yè),學(xué)生記錄補(bǔ)充題有多種證法,屬于

教材第16頁(yè)習(xí)題5.2,

作業(yè).一題多解,鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)

第1、2、4、7題.

生積極思考，提高能力，樹立

補(bǔ)充題：

信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極

已知：如圖，直線/6、CD、

性.，

跖被胸V所截，NI=N2,Z

3+Zl=180o,試說明CD//

EF.（考慮多種證法）

第七章平行線的證明

7.3平行線的判定

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對(duì)平行線的判定已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏

輯推理能力，對(duì)簡(jiǎn)單的證明步驟有較清楚的認(rèn)識(shí)，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了一個(gè)良好的基礎(chǔ).

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、猜想、說理、討論等活動(dòng)形

式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ).

二、教學(xué)任務(wù)分析

在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對(duì)幾何概念、運(yùn)算以及幾何的初步證明（說理），在學(xué)生的

頭腦中還沒有形成一個(gè)比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié)課安排《為什么它們平行》旨在讓學(xué)

生從簡(jiǎn)單的幾何證明入手，逐步形成一個(gè)初步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時(shí)的教

學(xué)目標(biāo)是：

1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；

2.能對(duì)平行線的判定進(jìn)行靈活運(yùn)用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中.

通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論

證格式.

3.通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié):情景引入一一探索平行線判定方法的證明——反饋練習(xí)一一反

思與小結(jié).

第一環(huán)節(jié)：情景引入

活動(dòng)內(nèi)容：

回顧兩直線平行的判定方法

師：前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？

生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線.

生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.

生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.

師：很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的.

上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理

的方法證實(shí).

我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直

線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？

這節(jié)課我們就來探討?

第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明

活動(dòng)內(nèi)容：

①證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以

根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：

如圖，已知，/1和/2是直線a、6被直線C截出的同旁內(nèi)角,且Nl與/2互補(bǔ)，求證：a

//b.

如何證明這個(gè)題呢？我們來分析分析.

師生分析：要證明直線a與6平行，可以想到應(yīng)用平行線的判

理來證明.這時(shí)從圖中可以知道：Nl與/3是同位角，所以只

明Nl=N3,則a與人即平行.

因?yàn)閺膱D中可知N2與N3組成一個(gè)平角，即∕2+N3=180°,

以：Z3=180o-Z2.又因?yàn)橐阎獥l件中有N2與Nl互補(bǔ)，

l=180o—N2,因此由等量代換可以知道：N1=N3.

師：好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時(shí)說明：符號(hào)

讀作“因?yàn)椤保x作“所以”）

證明：YNl與N2互補(bǔ)（已知）.?.N1+∕2=18O°（互補(bǔ)定義）

ΛZl=180o-Z2（等式的性質(zhì)）VZ3+Z2=180o（平角定義）

ΛZ3=180o-Z2（等式的性質(zhì)）

/1=/3（等量代換）

.?.a〃方（同位角相等，兩直線平行）

這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判

定定理.

這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.（2）

證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是

定義、公理，己經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).

②證明：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見相關(guān)動(dòng)畫）

生：我認(rèn)為他的作法對(duì).他的作法可用上圖來表示：N遁45°,N應(yīng)后45°.因?yàn)?戚

與NFEA組成一個(gè)平角，所以N￡￡4=180°-N配戶180°-45°=135°.而NC叨與

是同旁內(nèi)角.且這兩個(gè)角的和為180°,因此可知：CD//?,.

師：很好.從圖中可知：NCFE與NFEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”

是真命題.下面我們來用規(guī)范的語(yǔ)言書寫這個(gè)真命題的證明過程.

師生分析：已知，Nl和/2是直線a、人被直線C截出的內(nèi)錯(cuò)角，且/1=/2.

證明：VZ1=Z2（己知）Zl+Z3=180o（平角定義）

ΛZ2+Z3=180o（等量代換）.?./2與/3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義