浙江省嘉興市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學模擬試卷（含答案）

2023-2024學年度第一學期浙江省嘉興市七年級期末數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.數(shù)a的相反數(shù)為2023,則a的值為（）

A.2023B.-2023C.———

20232023

2.杭州亞運體育場俗稱“大蓮花”，總建筑面積約210000平方米，

將210000平方米用科學記數(shù)法表示為（）

A.21.6x105平方米B.2.16x106平方米C.2.16xl（）5平方米D.2.16xlC）7平方米

s----27C

3.在實數(shù)3.14,疝M，］，E中，屬于無理數(shù)的是（）

71

A.3.14B.70.04C.jD.—

2

4.下列化簡正確的是（）

A.Sx—7y=x—yB.2a2b2-ab=ab

C.9a2b-4ba2=5a2bD.5m-4m=l

5.已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是x=l,則。的值是（)

1155

A.-B.——C.——D.-

2222

6.下列說法：

①在所有連結(jié)兩點的線中，線段最短；

②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；

③若線段AC^BC,則點C是線段AB的中點；

④經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，是因為兩點確定一條直線.

其中說法正確的是（）

A.①②③B.①④C.②③D.①②③④

7.如果代數(shù)式。-力的值為4,那么代數(shù)式劭-2°-3的值等于（）

A.-11B.-7C.7D.1

8.如圖，點C把線段從左至右依次分成2：3兩部分，點〃是46的中點，

若切=2,則線段47的長是（）

I________1_1___________J

JTrriR

A.10B.15C.20D.25

1

9.某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,

則在這次買賣中，商家（）

A.虧損8元B.賺了12元C.虧損了12元D.不虧不損

10.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的尤的值為5,

第1次運算結(jié)果輸出的是8,返回進行第二次運算輸出的是4,…,

則第2022次輸出的結(jié)果是（）

A.1B.2C.4D.8

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

H.化簡：口=.

4

12.已知單項式-鏟燈與單項式一2"一2是同類項，則.

13.如圖，點C、，在線段A2上，點。為AB中點，若AC=5cm,BD=2cm,則CD=cm.

ACDB

“ab33

14.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：jad-bc,若c,=9,貝|x=.

cd2-x4----------

15.某次數(shù)學競賽共有20道題，已知做對一道得4分，做錯一道或者不做扣1分,

某同學最后的得分是50分，則他做對道題.

16.如圖所示，用火柴拼成一排由6個三角形組成圖形，需要根火柴棒，

小亮用2023根火柴棒，可以拼出_____個三角形.

三、解答題（本題有8小題，第17?22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）

17.計算：

（1）（-1）2+^27+|-2|

（2）（-6）2X（---）-23

2

18.解方程:

(1)4x-3=2(x-l)

⑵一二"

19.如圖，已知A,5是直線/上兩點，。是直線/外一點.

C

B

(1)畫射線AC,線段5C；

(2)過點。作/的垂線段.

20.先化簡，再求值：—a-2^a--fe2j+^--|a+-Z?2j,其中。=一3,b=.

21.某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，

月用水量不超過40立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過40立方米時,

其中的40立方米仍按2元/立方米收費，超過部分按3.5元/立方米計費.

設每戶家庭月用水量為x立方米.

(1)當x不超過40時，應收水費為—(用x的代數(shù)式表示)；

當x超過40時，應收水費為—(用尤的代數(shù)式表示化簡后的結(jié)果)；

(2)小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，

請幫小明計算一下他家這兩個月一共應交多少元水費？

(3)小明家六月份交水費150元，請幫小明計算一下他家這個月用水量多少立方米?

22.如圖，點C為線段4?上一點，點6為⑦的中點，且/613cm,8c=3cm.

(1)圖中共有條線段；

(2)求/C的長；

(3)若點￡在直線加上，且胡=4cm,求龍的長.

ACBD

3

23.如圖1,已知，點。為直線A3上一點，0C在直線A3是上方，ZAOC=60°.

一直角三角板的直角頂點放在點。處，三角板一邊在射線0B上，另一邊QV在直線A3的下方.

⑴在圖1的時刻，/3OC的度數(shù)為。，NCON的度數(shù)為。；

⑵如圖2,當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)至一邊。河恰好平分/BOC時，4BON的度數(shù)為。；

⑶如圖3,當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)至一邊ON在NAOC的內(nèi)部時，的度數(shù)為一

（4）在三角板繞點。旋轉(zhuǎn)一周的過程中，/COM與ZAON的關(guān)系為.

24.數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，

研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律.

BA

I??___??____??I??___I___?j?

-7-6-5-4-3-2-10123456

（1）【特例感知】：若數(shù)軸上點4點6表示的數(shù)分別為5,-7,

則48兩點之間的距離為，線段A2的中點表示的數(shù)為；

（2）①【分類討論】：若數(shù)軸上點4點6表示的數(shù)分別為a,b,

當a>b>0,則46兩點之間的距離為

當a〉0>b,則46兩點之間的距離為=6；

當0>a>b,則48兩點之間的距離為AB=；

②【類比探究工線段的中點表示的數(shù)為（用含a,6的代數(shù)式表示）；

（3）【綜合運用］若數(shù)軸上點4點6表示的數(shù)分別為5,-7,

點〃從點力出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，

同時，點兒從點8出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，

4

當M,“兩點相遇時，均停止運動，設運動時間為t秒（r>0）,點、M,"在運動過程中；

①弘”兩點之間的距離為;（用含t的代數(shù)式表示）

②若點。為A”的中點，點，為的中點，線段8的長度為（用含力的代數(shù)式表示）.

2023-2024學年度第一學期浙江省嘉興市七年級期末數(shù)學模擬試卷解答

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.數(shù)a的相反數(shù)為2023,則a的值為（）

1

A.2023B.-2023C.———D.-----

20232023

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可進行求解.

【詳解】解：???數(shù)a的相反數(shù)為-2023,

a=2023.

故選：A.

2.杭州亞運體育場俗稱“大蓮花”，總建筑面積約210000平方米，

將210000平方米用科學記數(shù)法表示為（）

A.21.6x105平方米B.2.16x106平方米C.2.16xl（）5平方D.2.16x107平方米

【答案】C

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1V忖<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值即可.

【詳解】解：21.6萬平方米=216000平方米，

216000=2.16xl05,

故選：C.

3.在實數(shù)3.14,疝正，］，不中，屬于無理數(shù)的是（）

I----2n

A.3.14B.Jo.04C.-D.—

92

【答案】D

【解析】

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

5

數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

____O

【詳解】解：3.14,血汨=0.2,§是有理數(shù)；

71

一是無理數(shù).

2

故選D.

4.下列化簡正確的是（）

A.8x—7y=x—yB.2a1b2—ab=ab

C.9a2b-4ba2-Sc^bD.5m-4m=l

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項及同類項的定義求解即可.

【詳解】解：A、8x與7y不是同類項，不能計算，不符合題意；

B、2/62與他不是同類項，不能計算，不符合題意；

C、9a2b-4ba2=5a2b,計算正確，符合題意；

D、5m-4m=m,計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

5.已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是x=l,則。的值是（）

115

A.-B.---C.---D.

222

【答案】B

【解析】

【分析】把％=1代入方程計算即可求出a值.

詳解】解：把x=l代入方程得：3+2a=2,

移項合并得：2。=—1,

解得：a=——.

2

故選：B.

6.下列說法：

①在所有連結(jié)兩點的線中，線段最短；

②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；

③若線段AC=8C,則點C是線段N6的中點；

④經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，是因為兩點確定一條直線.

6

其中說法正確的是（

A.①②③B.①④C.②③D.①②③④

【答案】B

【分析】（1）根據(jù)“兩點之間線段最短“定理來判斷；（2）”線段叫做距離“，這本身就不通順，有語病.正

確的應該是：“兩點之間線段長度叫做兩點之間的距離”；（3）點C在線段47的垂直平分線上，不一定在26

的中點上；（4）根據(jù)“兩點之間確定一條直線“，就可以判斷.

【詳解】解：（1）在所有連結(jié)兩點的線中，線段最短，說法正確；

（2）連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，說法錯誤；

（3）若線段/信64點。在線段47的垂直平分線上，不一定在47的中點上，說法錯誤；

（4）經(jīng)過創(chuàng)平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，是因為兩點確定一條直線，說法正確.

故選：B.

7.如果代數(shù)式的值為4,那么代數(shù)式46-2a-3的值等于（）

A.-11B.-7C.7D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)。一力=4,可得2a-46=8,從而得至IJ46—2。=一8,再代入，即可求解.

【詳解】解：：。-26=4,

2a—4&=8,

**?4b—2a=—8,

：.4b-2a-3=-8-3=-ll.

故選：A

8.如圖，點。把線段28從左至右依次分成2：3兩部分，點〃是26的中點，

若CD=2,則線段Z8的長是（）

1C/）H

A.10B.15C.20D.25

【答案】C

【分析】設/。=2笛貝！J80=3x,利用線段中點的性質(zhì)表示出切，列出方程即可解決.

【詳解】解：設47=2x,則6C=3x,

：.AB=AC+BC=^x,

丁點〃是熊的中點，

：.AD=^AB=2,5x,

7

CD=AD-AC=2.5x-2x=0.5x,

,:CD=2,

.*.0.5x=2,

/.x=4,

.\AB=5x=20f

故選：C.

9.某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,

則在這次買賣中，商家（）

A.萬損8兀B.賺了12兀C.萬損了12兀D.不萬不損

【答案】C

【詳解】試題分析：設第一件衣服的進價為x元，

依題意得：^（1+25%）=90,解得：x=72,

所以盈利了90-72=18（元）.

設第二件衣服的進價為P元，

依題意得：y（l-25%）=90,解得：y—120,

所以萬損了120-90=30兀，

所以兩件衣服一共虧損了30-18=12（元）.

故選C.

10.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的X的值為5,

第1次運算結(jié)果輸出的是8,返回進行第二次運算輸出的是4,…，

則第2022次輸出的結(jié)果是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】B

【分析】把x=5代入程序中計算，依此類推得到循環(huán)規(guī)律，即可得出第2022次輸出的結(jié)果.

【詳解】解：把x=5代入得：5+3=8,

把％=8代入得：-X8=4,

2

8

把x=4代入得：—x4=2,

2

把％=2代入得：一x2=l,

2

把％=1代入得：1+3=4,

把％=4代入得：-x4=2,

2

???,

從第2次開始，輸出結(jié)果以4,2,1這三個數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)，

(2022-1)4-3=673……2,

.,.第2022次輸出的結(jié)果是2.

故選：B.

二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)

H.化簡：a=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，

也就是求一個正數(shù)x,使得*=a,則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】V22=4,

??=2，

故答案為：2

4

12.已知單項式-鏟吩與單項式_2/嚴2是同類項，則"7-"=.

【答案】3

【分析】根據(jù)同類項的概念求解.

4

【詳解】,?,單項式-鏟〃/與單項式_2//-2是同類項，

.*.n=2,m-2=3,

解得：n=2,m=5,

m—n=5—2=3,

故答案為：3.

9

13.如圖，點。、。在線段A3上，點C為AB中點，若AC=5cm,BD=2cm,則CD=cm.

ACD~~5

【答案】3

【分析】根據(jù)線段圖，先求出3C=AC=5cm的長，就可以求出8的長.

【詳解】解：：點C為A3中點，

BC=AC=5cm,

CD=BC-BD=3cm.

故答案為：3

ab33

14.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：=ad-bc,若”=9,貝”=

cd2-x4---------------

【答案】1

ab

【分析】根據(jù)新的運算，=溫-灰，構(gòu)建方程即可解決問題.

ca

【詳解】解：由題意3X4-3（2-x）=9,

12-6+3x=9,

x=l

故答案為1.

15.某次數(shù)學競賽共有20道題，已知做對一道得4分，做錯一道或者不做扣1分，

某同學最后的得分是50分，則他做對道題.

【答案】14

【分析】設他做對了x道題，則做錯了（20-x）道題，根據(jù)得分為50分，列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設他做對了x道題，則做錯了（20-0道題，根據(jù)題意得：

4x-（20-x）=50,

解得：x=14,

即他做對了14道題.

故答案為：14.

16.如圖所示，用火柴拼成一排由6個三角形組成圖形，需要根火柴棒，

小亮用2023根火柴棒，可以拼出_____個三角形.

10

【答案】①.13②.1011

【解析】

【分析】觀察圖形的變化先求出前幾個圖形需要的火柴棒根數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

由〃個三角形組成的圖形，需要(2〃+1)根火柴棒，進而可求幾個.

【詳解】解：觀察圖形的變化可知：

由1個三角形組成的圖形，需要2x1+1=3根火柴棒；

由2個三角形組成的圖形，需要2x2+l=5根火柴棒；

由3個三角形組成的圖形，需要2x3+1=7根火柴棒；

??,，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

由九個三角形組成的圖形，需要(2〃+1)根火柴棒；

二由6個三角形組成的圖形，需要2x6+1=13根火柴棒；

因為2〃+1=2023,

所以〃=1011,

所以用2023根火柴棒，可以拼出1011個三角形.

故答案為：13；1011.

三、解答題(本題有8小題，第17?22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分)

17.計算：

(1)(-1)2+^27+|-2|

,11,

(2)(-6)x-2-

【答案】(1)0;(2)-14

【分析】(1)根據(jù)平方、立方根及絕對值的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可.

【詳解】(1)(-1)2+^27+|-2|

11

=1-3+2

=0

11R

(2)(-6)9x(---)-2

=36x1-36x1-8

32

=12-18-8

=-14

18.解方程：

(1)4x—3=2(x—1)

【答案】(1)x=0.5；(2)x=54

【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,據(jù)此求出每個方程

的解各是多少即可.

【詳解】(1)去括號，得4xT=2xV,

移項，得4x-2x=~2+3,

合并同類項，得2x=l,

系數(shù)化為1,得x=0.5；

(2)去分母，得2x-3(30-x)=180,

去括號,得2x-90+3x=180,

移項，得2x+3x=180+90,

合并同類項，得5x=270,

系數(shù)化為1,得x=54

19.如圖，已知A,3是直線/上兩點，C是直線/外一點.

C*

-AB1

(1)畫射線AC,線段BC；

(2)過點。作/的垂線段.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

12

【分析】（1）根據(jù)射線、線段定義即可畫出射線AC,線段即可;

（2）根據(jù)垂線的定義，畫出過點C作/的垂線段即可.

【小問1詳解】

解：如圖，射線AC,線段即為所作；

【小問2詳解】

解：如圖，垂線段CD即為所作.

20.先化簡，再求值：—a-2^a--Z?2j+^--|a+-&2j,其中a=-3,b=.

37

【答案】—3a+Z?2，—

4

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與6的值代入計算即可求出值.

1171

［詳解］解：-a-1(a--b2)+(--a+-b2)

1c2,231,

=-a-2a+—b——a+—b2

2323

=-3a+b1;

ii37

當。=-3/=一/時，原式=(一3?(-3)+(-］)2=彳.

21.某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，

月用水量不超過40立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過40立方米時，

其中的40立方米仍按2元/立方米收費，超過部分按3.5元/立方米計費.

設每戶家庭月用水量為尤立方米.

（3）當x不超過40時，應收水費為—（用x的代數(shù)式表示）；

當尤超過40時，應收水費為—（用x的代數(shù)式表示化簡后的結(jié)果）；

（4）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，

請幫小明計算一下他家這兩個月一共應交多少元水費？

（3）小明家六月份交水費150元，請幫小明計算一下他家這個月用水量多少立方米?

13

【答案】(1)2x元，(3.5x-60)元；

(2)小明家這兩個月一共應交174元水費；

(3)小明家這個月用水量60立方米

【分析】(1)根據(jù)題意，可以寫出當x不超過40和當x超過40時相應的水費；

(2)根據(jù)題意，可以分別計算出四月份和五月份的水費，然后相加，即可解答本題；

(3)根據(jù)小明家六月份交水費150元，可以列出相應的方程，

然后即可求得小明家這個月用水量多少立方米.

【詳解】解：(1)由題意可得，

當無不超過40時，應收水費為2x元，

當當尤超過40時，應收水費為：40x2+3.5(x-40)=(3.5x-60)(元)，

故答案為：2尤元，(35%-60)元；

(2)V26<40,52>40

小明家四月份的水費為：26x2=52(元)，五月份的水費為3.5x52-60=122(元)，

52+122=174(元)，

二小明家這兩個月一共應交174元水費；

(3)設小明家這個月用水量x立方米，

40x2=80<150,

3.5x-60=150,

解得x=60,

答：小明家這個月用水量60立方米.

22.如圖，點C為線段4?上一點，點6為切的中點，且”=13cm,8c=3cm.

(1)圖中共有條線段；

(2)求力C的長;

(3)若點￡在直線段上，且&=4cm,求龐的長.

ACBD

【答案】(1)6；(2)7cm；(3)6cm或14cm

【分析】(1)根據(jù)線段的定義，有兩個端點，根據(jù)題目所給線段，枚舉出所有線段即可；

(2)根據(jù)點6為2的中點，比'=3cm,AC=4?—繆即可求得AC的長；

(3)分兩種情況討論：當點￡在/。上時，當點￡在。延長線上時，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可

14

【詳解】解：(1)圖中的線段有4?,4?,"),8,8,8￡＞共6條,

故答案為：6；

(2)?.,點方為切的中點，比'=3cm,

CD=2BC=&cm.

:/k13cm,

：.AC=AD-CD=13~&=1(cm)；

(3)分兩種情況討論：

①如圖(1),當點￡在/「上時，

AECBD

AB—AC+BC—10cm,初=4cm,

/.BE=AB-AE=10-4=6(cm)；

②如圖(2),當點￡在。延長線上時，

EACBD

''AB=10cm,/￡=4cm,

:.BE=AE+AB=14(cm)；

綜上，龐的長為6cm或14cm.

23.如圖1,已知，點O為直線A3上一點，OC在直線是上方，ZAOC=60°.一直角三角板的直角頂點放

在點。處，三角板一邊加在射線08上，另一邊ON在直線A2的下方.

(1)在圖1的時刻，NBOC的度數(shù)為。,ZCON的度數(shù)為°；

(2)如圖2,當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)至一邊恰好平分/3OC時，ZBON的度數(shù)為。；

⑶如圖3,當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)至一邊ON在NAOC的內(nèi)部時，的度數(shù)為

(4)在三角板繞點0旋轉(zhuǎn)一周的過程中，ZCOM與ZAON的關(guān)系為.

15

【答案】(1)120,150；

(2)30；

⑶30；

(4)ZCOM+ZAON=150°或210。.

【分析】(1)由平角的定義可求/3OC和NAON的度數(shù)，進而可求NCON的度數(shù)；

(2)由角平分線的定義求出再根據(jù)角的和差關(guān)系解答即可；

(3)由/MON=90。，NAOC=60。，可得NAOAf=90?！狽AON,ZCON=GOa-ZAON,然后作差即可；

(4)分兩種情況：當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)至一邊ON在-4OC的內(nèi)部時；當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)至一邊ON不在

ZAOC的內(nèi)部時，分別根據(jù)對頂角相等和周角的定義計算即可.

【詳解】(1)解：VZMON^90°,ZAOC=60°,

：.ZBOC=180°-ZAOC=120°,ZAON=180°-AMON=90°,

/.Z.CON=ZAOC+ZAON=60°+90°=150°；

故答案為：120,150；

(2)解：,/ZBOC=120°,ON平分ZBOC,

/.ZBOM=-ZBOC=60°,

2

ZMON=90°,

：./BON=ZMON-ZBOM=90°-60°=30°；

故答案為：30；

(3)解：VZMON=90°,ZAOC=60°,

ZAOM=90°-ZAON,/CON=600-ZAON,

：.ZAOM-/CON=90°-ZAON-(600-ZAON)=30°,

故答案為：30；

(4)解：分兩種情況：

當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)至一邊ON在/AOC的內(nèi)部時，如圖，

16

設NO的延長線為0E,則NMOE=90。,

ZAOC=60°,

ZBOC=180°-ZAOC=120°,

ZAON=NBOE,

：.ZCOM+ZAON=ZCOM+ZBOE=360°-ZMOE-ZBOC=360°-90°-120°=150°；

當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)至一邊CW不在NAOC的內(nèi)部時，如圖：

VZMON=90°,ZAOC=60°,

/.ZCOM+ZAON=360°-ZMON-ZAOC=360°-90°-60°=210°；

綜上所述，NCOM與ZAON的關(guān)系為：NCOM+NAON=150?；?10。.

故答案為：NCOM+NAON=150。或210。.

24.數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，

研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律.

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