北京市首都重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試卷

首師大二附中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)月考試卷

姓名:2023.12

一.選擇題（共12小題）

1.集合44|32*<2

B=(x}log03x>1],則A,8間的關(guān)系是()

A.久3=RB.B^AC.AP|B=0D.^jB=B

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,+oo）上是增函數(shù)的是（）

A.y=B.y=|Inx\C.y=exD.y=1

1

3、函數(shù)f(x)=logzx--的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

4.某校高一年級(jí)有180名男生，150名女生,學(xué)校想了解高一學(xué)生對(duì)理化類課程的看法，用分層抽樣的方

式，從高一年級(jí)學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）

A.18人B.36人C.45人D.60人

5.已知實(shí)數(shù)元>0,y>0則"孫<1"是"log]x+log]y>0”的()

33

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知1=2°2,匕=(—)/8,C=logs4,則Q,b,C的大小關(guān)系為()

ABCD

8、若ab>l,則下列等式中正確是的是()

A、lg(ab)=lga+lgbB>Ig(?)=Iga-Igb

C、“g(a+b)2=lg(a—b)D.lg｛ab)=1

2log(ib10

9.函數(shù)/(x)與g(x)=g『的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則/(4x-f)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(e,2)B.(0,2)C.(2,4)D.(2,+<?)

10.我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求.音量大小的單位是分貝38),

對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為/的聲波，其音量的大小〃可由如下公式計(jì)算：7=10-；g-(其中是人耳能聽到聲音的

最低聲波強(qiáng)度)，則74dB的聲音的聲波強(qiáng)度/］是60dB的聲音的聲波強(qiáng)度的A倍()

717

A.'倍B.上倍C.10倍D.歷'倍

6106

二.填空題(共2小題)

11.已知點(diǎn)(；，27)在幕函數(shù)/■(>:)=?-2)/的圖象上，貝卜+。=()

12.函數(shù)y=在區(qū)間［3,4］上的平均變化率為.

13.已知函數(shù)/(x)=")'(x°),則不等式/的解集為()

log2x(x>0)

14.m,n是集合｛-2,-1,|,2｝的元素，且m>n,若函數(shù)/(%)=%7n與g(%)=的圖像恰有兩個(gè)交

點(diǎn)，則m,n的一組值可以是：m=,n=

15..某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（平方米）與時(shí)間八月）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=4(。＞0

且awl）,它的圖象如圖所示，給出以下命題：

①池塘中原有浮草的面積是0.5平方米；

②第8個(gè)月浮草的面積超過60平方米；

③浮草每月增加的面積都相等；

④若浮草面積達(dá)到10平方米，20平方米，30平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別為％，小則

其中正確命題的序號(hào)有—.（注:請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三.解答題(共6小題)

16?計(jì)算.

27______J_

⑴8?-(--)°+^(3-^)4+[(-2)6]5;(2)Zg2-Zgi+3/g5-log32.1og49.

O

17.已知a,b,c為正數(shù)，3。=4。=6c,2a=mb,

(1)求m;

(2)若工一工+：=2,求3a的值

cab

18、已知/Xx)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為/(x)=log2(x+l).

(I)求/(-I)的值

(II)若xG[—3,3]求函數(shù)/(x)的值域；

(III)求函數(shù)/■(￡)的解析式；

Y-1

19、已知函數(shù)

（I）判斷函數(shù)/（x）的奇偶性并證明.

（II）求函數(shù)/（x）的值域.

（III）求函數(shù)/"（X）的反函數(shù)fT（尤）的解析式

20.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在%,使得/(尤。+1)=/(%)+/(1)成立，則稱函數(shù)〃幻具

有性質(zhì)M：反之，若天不存在，則稱函數(shù)/(x)不具有性質(zhì)M.

(D判斷函數(shù)/(尤)=2