廣西壯族自治區(qū)柳州市蒙山縣新圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市蒙山縣新圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l過點且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個公共點，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件，當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件；當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個公共點，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．2.若橢圓上有個不同的點為右焦點，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（

）參考答案：B3.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.復(fù)數(shù)的值是 （

）A．2 B．

C． D．參考答案：D5.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.

2

D.

參考答案：A略6.已知雙曲線的一個焦點坐標是（5，0），則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的一個焦點坐標是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點在x軸，且，∵一個焦點是（5，0），∴∴雙曲線的漸近線方程為．故選：B．7.若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是A

B

C

D參考答案：C

易錯原因：將曲線轉(zhuǎn)化為時不考慮縱坐標的范圍；另外沒有看清過點(2,-3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。8.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略9.過平面區(qū)域內(nèi)一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，則當α最小時cosα的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當α最小時，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使α最小，則P到圓心的距離最大即可，由圖象可知當P位于點D時，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此時|OD|=，|OA|=1，則，即sin=，此時cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．10.已知a＞0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵點C也在直線y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E:與雙曲線D:(a>0，b>0)，直線：與雙曲線D的兩條漸近線分別交于點A，B.若橢圓E的右焦點F在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，則橢圓的離心率的取值范圍是________.參考答案：12.若實數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍為．參考答案：[，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到D（﹣2，1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），則AD的斜率k==，OD的斜率k=，即≤≤，故答案為：[，]．13.已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)(左)視圖如下，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為________．

參考答案：2略14.觀察式子，，，……，則可以歸納出

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參考答案：根據(jù)題意，每個不等式的右邊的分母是，不等號的右邊的分子是，所以，所以答案是.

15.已知某等差數(shù)列共10項，其中奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：316.橢圓和雙曲線有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是______.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：﹣1≤a＜7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件． 【專題】計算題． 【分析】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進而驗證a=﹣1與a=7時是否符合題意，即可求答案． 【解答】解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 當f′（﹣1）f′（1）＜0時，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點， 解得﹣1＜a＜7， 當a=﹣1時，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 當a=7時，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無實根， 則a的取值范圍是﹣1≤a＜7， 故答案為﹣1≤a＜7． 【點評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是1的直線方程

參考答案：設(shè)直線為交軸于點，交軸于點，得，或

解得或，或為所求

19.若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有三個不等實根，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個點取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個不等的實數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，由時，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，有極大值；當時，有極小值，因為關(guān)于的方程有三個不等實根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個交點，則的取值范圍是【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點的個數(shù)來解決，屬于中檔題目.20.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，焦距為，點(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．當點A，B運動時，滿足，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得。【詳解】（1）因為橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，所以設(shè)橢圓方程為因為焦距為，所以，焦點坐標，又因為點在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即解得所以則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得則當點運動時，滿足，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，不妨設(shè)，則，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得因為是該方程的兩根，所以，即，同理直線的方程為且所以所以，即直線斜率為定值。【點睛】直線與橢圓的位置關(guān)系是近幾年的高考重要考點，求橢圓的標準方程時要注意焦點的位置，本題解題的關(guān)鍵是先求出橢圓的標準方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，屬于偏難題目。21.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為棱DD1上一點．（）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1．（）若P是棱DD1的中點，求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海ǎ┳C明如下．（）（或）．（）證明：長方體中