2022年山東省濟(jì)寧市鄒城石墻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省濟(jì)寧市鄒城石墻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，a=15，b=10，A=，則=(

)

A． B． C． D．參考答案：D略2.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a、b、c滿足的條件是（

）A、a=b

B、|a|=|b|

C、a=b且c=0

D、c=0或且a=b參考答案：D3.已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（

）A.4 B.5 C.9 D.10參考答案：C由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α最大值為，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)（滿分150分），根據(jù)成績(jī)分?jǐn)?shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數(shù)為60；④分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)的人數(shù)占大半．則說(shuō)法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得，解得.故①正確；因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為，所以，故②錯(cuò)誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故③正確；分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故④錯(cuò)誤.所以說(shuō)法正確的是①③.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知（3﹣4i）=1+2i，則z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得，則z可求．【解答】解：∵，∴．故選：C．6.已知命題p：“?x∈R，?m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－∞，－2]

B.[2,+∞)C.(－∞，－2)

D.(2,+∞)參考答案：A略7.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對(duì)于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選：D．8.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略9.設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D10.給出下面四個(gè)類比結(jié)論①把與類比，則有；②把與類比，則有；③實(shí)數(shù)、，若，則或；類比向量、，若，則或；

④向量，有；類比復(fù)數(shù)，有.其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）

（-∞，-1）∪（1,+∞）

（-1，0）∪（1,+∞）

（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C12.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知曲線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略13.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略14.點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到直線的最短距離是________參考答案：15.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，最長(zhǎng)側(cè)棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

16.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“

三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④17.（5分）拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線3x﹣4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是．參考答案：2=4x

p=2準(zhǔn)線為x=﹣1；設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），到拋物線準(zhǔn)線的距離是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=時(shí)，d1+d2有最小值故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.參考答案：

②÷①得，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

7分將代入①得，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

8分，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

10分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

12分19.已知中，，求邊和外接圓的半徑.參考答案：由余弦定理有∴．又

∵

∴．

20.）在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅱ）由得由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），略21.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．22.已知函數(shù)f（x）=ex和函數(shù)g（x）=kx+m（k、m為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828）．（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并證明；（3）已知m≠1，不等式（m﹣1）[f（x）﹣g（x）]≤0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求km的最大值．參考答案：（1）求出h′（x）=ex﹣k，（x∈R），分以下兩種情況討論：①當(dāng)k≤0，②當(dāng)k＞0，（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，結(jié)合（1）及圖象即可判定．（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），分①當(dāng)m＞1，②當(dāng)m＜1，分別求解解：（1）h′（x）=ex﹣k，（x∈R），①當(dāng)k≤0時(shí)，h′（x）＞0恒成立，h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)k＞0時(shí)，由h′（x）＞0得x＞lnk，由h′（x）＜0得x＜lnk，故h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lnk），單調(diào)遞增區(qū)間為（lnk，+∞）．（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，由（1）知h（x）在（﹣∞，ln2）上遞減，而h（0）=0，故h（x）在（﹣∞，ln2）上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，由（1）知h（x）在[ln2，+∞）上遞增，而h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣5＞0，且h（x）的圖象在[1，2]上是連續(xù)不間斷的，故h（x）在[1，2]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以h（x）在[ln2，+∞）上也有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，方程f（x）=g（x）有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），①當(dāng)m＞1時(shí)，f（x）﹣g（x）≤0恒成立，則h（x）≤0恒成立，而h（﹣）=e＞0，與h（x）≤0恒成立矛盾，故m＞1不合題意；②當(dāng)m＜1時(shí)，f（x）﹣g（x）≥0，恒成立，則h（x）≥0恒成立，1°當(dāng)k=0時(shí)，由h（x）=ex﹣m≥0恒成立可得m∈（﹣∞，0]，km=0；2°當(dāng)k＜0時(shí)，h（）=e﹣1，而，故e＜1，故h（）＜0，與h（x）≥0恒成立矛盾，故k＜0不合題意；3°當(dāng)k＞0時(shí)，由（1）