2022年河北省廊坊市彭村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

2022年河北省廊坊市彭村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若對于任意的實數(shù)，有，則的值為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B3.將4個不同的球放入3個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有1個球，則不同的放法種為數(shù)（

）

（A）24

（B）36

（C）48

（D）96參考答案：B略4.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，其速度，則它在第2秒內(nèi)所走的路程為()A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D5.三個數(shù)、、的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為、、，所以。6.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A

B

C

D

參考答案：B7.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過點(diǎn)A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．8.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．9.甲乙進(jìn)行圍棋比賽約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽結(jié)束，每局中甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，各局比賽相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局，則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為（

）A.0.36

B.0.52

C.0.24

D.0.648參考答案：B略10.將輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為

.①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．12.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2

略13.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體14.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：15.交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：16.將3本不同的書全發(fā)給2名同學(xué)，每名同學(xué)至少一本書的概率是_________。參考答案：略17.如圖，平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內(nèi)的一個圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于

．參考答案：30°【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關(guān)系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由題意可得：平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為的橢圓，也可以說為：β上的一個離心率為的橢圓在α上的射影是一個圓，設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，又因為，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案為：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到面的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

參考答案：方法一:(1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、設(shè)平面的法向量為則由由，則點(diǎn)到面的距離為………4分<>所以異面直線與所成的角余弦值為2/5.……8分(3)設(shè)平面的法向量為則由知:由知:取由(1)知平面的法向量為則<>.結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.………12分方法二:(1)取的中點(diǎn),連、、則面,的長就是所要求的距離.、，，在直角三角形中，有………4分（另解：由(2)取的中點(diǎn)，連、，則∥是異面直線與所成的角.求得:

…8分(3)連結(jié)并延長交于,連結(jié)、.則就是所求二面角的平面角.作于,則在直角三角形中,在直角三角形中,略19.已知命題：，命題：（）．若“”是“”的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:

……………3分

……………6分依題意:

……………8分

……………12分略20.當(dāng)實數(shù)為何值時．(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．參考答案：(1)或；(2)0；(3)或．【分析】（1）復(fù)數(shù)為實數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實部大于0，虛部大于0．【詳解】(1)若復(fù)數(shù)z是實數(shù)，則，得或；(2)

復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得．(3)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．21.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直線l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求證：無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出直線經(jīng)過定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)即可；（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最小時，定點(diǎn)為圓心在直線上的射影．【解答】證明：（1）由mx﹣y+1﹣m=0得y=mx+1﹣m=m（x﹣1）+1，則直線過定點(diǎn)A（1，1），∵圓心C（﹣1，2），半徑r=，∴|AC|=，則A在圓內(nèi)，即無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；（2）若直線l被圓C截得的弦長最小，則此時滿足AC⊥l，則AC的斜率k=，則l的斜率k=2，即對應(yīng)的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．22.(本小題12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)

的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款