《19.1.1 變量與函數(shù)》課件三套

19.1變量與函數(shù)第19章一次函數(shù)學習目標1.認識變量、常量

學會用含一個變量的式子表示另一個變量提出問題，創(chuàng)設情景

一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行使時間為t小時.3.試用含t的式子表示S

.

12345S2.在以上這個過程中，1.請同學們根據(jù)題意填寫下表：60120180240300里程S千米與時間t時速度60千米/小時S=60t變化的量是

.沒變化的量是

.t定義：

在上述活動中，我們要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需要確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的。

在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量有些數(shù)值始終不變的我們稱之為常量.請你舉出生活中變化的實例，并指出其中的常量與變量。一、選擇題：

1.正邊形的內角公，其中變量是()111C鞏固練習2、在圓的周長公式C=2R中，下列說法正確的是()（A）C、、R是變量，2是常量（D）C、R是變量，2、是常量（B）R是變量，C、2、是常量（C）C是變量，2、R是常量D3、一輛汽車以40千米/小時的速度行駛，寫出行駛路程s(千米)與行駛時間t(時)的關系式。4、一輛汽車要行駛50千米的路程，寫出行駛速度v(千米/小時)與行駛時間t（小時)之間的關系式S=40t時間t小時速度40千米/時路程S千米V=t50變量變量常量時間t小時路程50千米速度V千米/時變量變量常量VRQ=40-5t其中變量是

、

，常量是

.5.若球體體積為V，半徑為R，則V=336.汽車開始行使時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q升與行使時間t小時的關系是是

.并指出其中的常量是，變量是Q、t40、57.小明到商店買練習簿，每本單價2元，購買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關系式，可以表示為:

y=2x8.每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元。怎樣用含x的式子表示y？(2)關系式為：y=10x

(1)早場電影票收入：150×10=1500元

日場電影票收入：205×10=2050元

晚場電影票收入：310×10=3100元10.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧原長10cm，每1kg的重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質量m的的式子表示受力后彈簧的長度l？

掛1kg重物時彈簧的長度：1×0.5+10=10.5（cm）

關系式為：l=0.5m+10

探究：結論：掛2kg重物時彈簧的長度：2×0.5+10=11（cm）掛3kg重物時彈簧的長度：3×0.5+10=11.5（cm）11.要畫一個面積為10圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20呢？怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r？探究：

圓面積公式

面積為10的圓半徑≈1.78（cm）面積為20的圓半徑≈2.52（cm）

關系式為：

12.用10cm長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長、寬，觀察矩形的面積怎樣變化，試舉出三組長、寬的值。計算相應矩形的面積的值，然后探索它們的變化規(guī)律：設矩形的長度為xm，面積為Sm2

，怎樣用含x的式子表示S？1做實驗用10cm長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長、寬，觀察矩形的面積怎樣變化，試舉出三組長、寬的值。計算相應矩形的面積的值，然后探索它們的變化規(guī)律：設矩形的長度為xm，面積為S，怎樣用含x的式子表示S？S=x（5-x）.長x米寬(5-x)米432.5122.5面積s

米2466.25解：

隨堂練習13.一個三角形的底邊長5cm,高h可以任意伸縮.寫出面積S隨h變化關系式,并指出其中的常量與變量.S=h52解：變量是s

、h常量是52

隨堂練習14.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃，已知山腳下溫度是23℃，寫出溫度y℃與上升高度Xm之間的關系式，并指出其中的常量與變量。解：y=23-0.007x變量是x、y常量是23、0.007

二、指出下面各個問題中，哪些量是變量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一銳角的度數(shù)為，另一個銳角的度數(shù)為，試用含的式子表示.解：常量是90變量是、=900-

二、指出下面各個問題中，哪些量是變量，哪些量是常量？解：變量是、常量是

（2）如果某種報紙的單價為元，表示購買這種報紙的份數(shù)，（元）表示買報紙的總價，試用含的式子表示.小結

從現(xiàn)實問題出發(fā)，尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法及步驟：1.確定事物變化中的變量與常量.2.嘗試運算尋求變量間存在的規(guī)律.3.利用學過的有關知識確定關系式.回顧小結完成下列問題，并指出其中的變量與常量。1、圓的周長C與半徑r的關系式________________常量：變量：2、n邊形的內角和S與邊數(shù)n的關系式____________________常量：變量：3、等腰三角形的頂角為x度，那么底角y的度數(shù)用含x的式子表示為______________.常量：變量：拓展題

瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關系式.拓展題

瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關系式.

123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關系式：x變量與函數(shù)請你欣賞

大千世界處在不停的運動變化之中,如何從數(shù)學的角度來刻畫這些運動變化并尋找規(guī)律呢?

(1)某影院每張電影票的售價為10元，設一場電影售出x張票，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?問題:

(2)在一根彈簧的下端懸掛重物，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，設重物質量為mkg,受力后的彈簧長度為lcm,填寫下表,并用含m的式子表示l.

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）問題:1010.51111.51212.5…時間t(時)810246121416182022240溫度T(

C)2468-2-40(3)下圖是某地一天的氣溫變化圖象,任意給出這天中的某一時刻t，你能說出這一時刻的氣溫T嗎？

問題:你能舉出生活中類似的例子嗎?可以小組討論.發(fā)現(xiàn)生活一.變量、常量的定義

在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,稱為變量.

數(shù)值始終不變的量，稱之為常量.1.學校購買某種型號的鋼筆作為學生的獎品，鋼筆的單價是4元/支，則總金額y（元）與購買支數(shù)x(支)的關系式是

，其中變量是

，常量是

.2.計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價

a（元）的關系式是

，

其中變量是

，常量是

.

鞏固練習y=4xx，y4a，n50

變量

“票房收入問題”y=10x

“彈簧長度問題”l=10+0.5m

“氣溫變化問題”

xymltT1010,0.5/在一個變化的過程中有兩個變量

對于其中一個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與其對應自變量因變量柳暗花明問題常量因變量是自變量的函數(shù)當x取定3時,y=當x取定50時,y=…

m（kg）

01234…

l（cm）1010.51111.512…30500一.變量、常量的定義

在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,叫做變量.

數(shù)值始終不變的量，稱之為常量.二.函數(shù)的定義

一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,我們就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù).

如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.y=10x當x=3時,y=30當x=50時,y=500當x=a時,

y=b圖象法列表法解析式法表示函數(shù)關系的方法y=10x，l=10+0.5m

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）1010.51111.51212.5…（函數(shù)解析式）函數(shù)的關系式是等式.通常等式左邊的一個字母表示因變量（即函數(shù)），等式右邊是含有自變量的代數(shù)式.如何書寫函數(shù)的關系式呢？例

根據(jù)所給的條件，寫出y與x的函數(shù)關系式：（1）矩形的周長是18cm,

它的長是ycm

，寬是xcm

；（2）y是

x的倒數(shù)的4倍.y=10x，l=10+0.5m（函數(shù)解析式）解：（1）y=9-x；（2）

2.秀水村的耕地面積是

，這個村人均占有耕地面積y與這個村人數(shù)n

之間的函數(shù)關系式為

；其中常量是

,變量是

，自變量是

，因變量是

，

是

的函數(shù)．

舉一反三

3.用10

m

長的繩子圍成長方形，設長方形的長為xm，面積為s

，則長方形的寬為

m,s與x的函數(shù)關系式為

.其中常量是

,變量是

，自變量是____，因變量是

，

是

的函數(shù)．當x=3時的函數(shù)值s=

.

1.一個三角形底邊長為6，高h可以任意伸縮，其面積s隨h變化的函數(shù)關系式是______________.其中常量是______，變量是________,自變量是_______，因變量是_______，______是______的函數(shù).當h=4時的函數(shù)值s=

.(5-x)s=x(5-x)5ynn,ynx,sxsxs=3h3h,shsshys1264.下列關于變量x，y的關系式：②③④⑤⑥其中y是x的函數(shù)的是

．請你辨析，，，，，.①⑤⑥③①5.請分析下列各圖中哪些表示y是x的函數(shù).是是是不是

6.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子.(2)指出自變量x的取值范圍.(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？(4)當油箱中還有10L汽油時，汽車已行駛了多少里程？今天我知道了······我還有？？？反思總結

在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,叫做變量.

一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,我們就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù).

如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.

函數(shù)的常用表示方法有解析式法、列表法、圖象法.函數(shù)與自變量的對應關系就叫函數(shù)關系.

數(shù)值始終不變的量，稱之為常量.顆粒歸倉

作業(yè)：

2.補充習題14.1（一）.

1.閱讀課本第94~98頁,并完成第106頁1,2,3題;知識反饋

1.現(xiàn)有筆記本500本，學生x人，若每人5本，則余下y本筆記本，用含x的式子表示y為：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月末存12元．設x個月后小張的存款數(shù)為y,試寫出小張的存款數(shù)y與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)x之間的函數(shù)關系式

，其中常量是

，變量是

，自變量是

，

是

的函數(shù).

3.汽車由某地駛往相距500千米外的上海，它的平均速度是100

千米/時.(1)寫出汽車距離上海的路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系式.(2)指出自變量t的取值范圍.

(3)汽車行駛3小時后,離上海還有多少千米?s=500-100t.0≤t≤5.解:(1)(2)(3)當t=3時,s=500-100×3=200.汽車行駛3小時后,離上海還有200千米.謝謝!變量與函數(shù)當你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？信息1：汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.t/m12345s/km

60120180240300S=60×t信息2：（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?問題：Y=10x問題：(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量

m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？

L=10+0.5m問題：（3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？

問題：在日常學習和生活中，我們常要研究一些數(shù)量關系：小明到商店買練習簿，每本單價2元，購買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關系式，可以表示為

其中y隨x的變化而變化y=2x

這個式子表示的是什么樣的關系？在這中間，哪些量是不確定的、會發(fā)生變化？哪些又是確定不變的呢？變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。

在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。例1寫出下列各問題中所滿足的關系式，并指出各個關系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關系式；

購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關系；

運動員在4000m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關系；

銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關系。

練習：1.分別指出下列各式中的常量與變量.(1)

圓的面積公式S=πr2;(2)

正方形的l=4a;(3)

大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關系為y=2.5x.2.寫出下列問題的關系式，并指出常量和變量.

（1）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關系式.練習：2.寫出下列問題的關系式，并指出常量和變量.（2）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關系式.

一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)。函數(shù)試一試：看誰的眼光準！例1：判斷下列變量關系是不是函數(shù)？判斷是不是函數(shù)，我們可以看它的數(shù)學式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定義注意：函數(shù)與自變量之間是一種對應關系，并且要求對于x的每一個值、y都有唯一的值與之相對應。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|

指出下列變化關系中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？說出你的理由。是否是是否是該你顯身手了！2、2017年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率觀察上表，隨著存期x的增長，相應的利率y是變化的．觀察:1、某日的氣溫變化圖從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T（℃）也隨之變化．

觀察:表示函數(shù)關系的方法通常有三種：

（1）

解析式法，如。

（2）

列表法，如。（3）

圖象法，如。

y=2x利率表氣溫曲線求自變量取值：（1）y=x（1）y=2x+3我一定要過去！

請同學們想一想函數(shù)自變量的取值范圍有什么規(guī)律?(1)有分母,分母不能為零(4)是實際問題,要使實際問題有意義(3)零次冪,底數(shù)不能為零(2)開偶數(shù)次方,被開方數(shù)是非負數(shù)歸納：函數(shù)的關系式是等式那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢？通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式，

左邊的一個字母表示函數(shù)4、如何書寫函數(shù)呢？

(1)圓的周長C與半徑r的關系式;(2)火車以60千米/時的速度行駛,