《20.2.2方差》課件（三套）

20.2.2方差(1)20.2數(shù)據(jù)的波動溫故知新

什么是極差？它能刻畫數(shù)據(jù)的什么性質(zhì)？它是否受極端值的影響？討論與探究

在一次女子排球比賽中，甲乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊26252828242826282729乙隊28272528272628272726（1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？（2）你能說說兩隊參賽選手年齡波動的情況嗎？

比較兩圖，請思考：甲隊選手的年齡與乙隊選手的年齡偏離平均年齡的情況怎么樣？甲隊選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號年齡乙隊選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號年齡比較兩幅圖可以看出：甲隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較大乙隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較小思考與探究

如何用數(shù)據(jù)刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大?。空堥喿x教材139頁方差定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作意義

方差—用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定歸納（1）研究離散程度可用（2）方差應用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大?。?）方差主要應用在平均數(shù)相等或接近時（4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的方差的簡便公式：公式推導以三個數(shù)為例S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]…SHIFTCLRSCL1ONMODESD21226-26.925-26.929-26.9SHIFTS-SUM11∑X2=÷MODE①清除②調(diào)SD狀態(tài)——傳遞數(shù)據(jù)的各種功能③輸數(shù)據(jù)…④出結(jié)果1=10M+M+M+現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…

方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]歸納

方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。方差的意義：鞏固1.數(shù)據(jù)-3，-2，1，2，4，4的方差是

；2.數(shù)據(jù)-4，-3，-1，4，4，6的方差是

；例題1

在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝舞》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是甲團163164164165165165166167乙團163164164165166167167168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？解：甲乙兩團女演員的身高分別是：

所以，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊。談談自己這節(jié)課你學到了什么？1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小結(jié)：2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下：

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.3.極差、方差的區(qū)別與聯(lián)系方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個重要指標，每個數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標。區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況，對其他的數(shù)據(jù)的波動不敏感。極差、方差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑闹笜?，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。在實際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小。聯(lián)系：為什么常用方差來衡量一組數(shù)據(jù)的波動情況呢？有興趣的同學可以參考本節(jié)的“閱讀與思考數(shù)據(jù)波動的幾種度量”P141練習1.用條形圖表示下列各數(shù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的(1)6666666(2)5566677(3)3346899(4)3336999練習１、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）33369992、下面是兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：m）甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21在這10次測驗中，哪名運動員的成績更穩(wěn)定？（可以使用計算器）方差教學目標知識技能運用方差知識，解決實際問題，在解題過程中提高運用數(shù)學能力過程與方法自主探究、實踐解題，會用統(tǒng)計學的知識，分析解決問題。情感態(tài)度價值觀進一步體會數(shù)學應用科學性重點計算樣本數(shù)據(jù)方差，并用方差分析問題難點用方差來比較分析問題復習回憶1.何為一組數(shù)據(jù)的極差?極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征?答:一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度．2、樣本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的極差是

.3、一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、x的極差是5，且x為自然數(shù)，則x=

.0.44或-2方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？性質(zhì):(1)數(shù)據(jù)的方差都是非負數(shù),即(2)當且僅當每個數(shù)據(jù)都相等時,方差為零,反過來,若方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。計算方差的步驟可概括為：“先求平均數(shù)，再套用公式”.3、計算方差的步驟是什么？方差越大，數(shù)據(jù)波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)波動越小.探索發(fā)現(xiàn)1、求這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差。2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

數(shù)據(jù)平均數(shù)方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn平均數(shù)為,方差為S2，則(3)數(shù)據(jù)ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均數(shù)為,方差為a2S2(1)數(shù)據(jù)x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均數(shù)為,方差為S2(2)數(shù)據(jù)ax1、ax2、…、axn的平均數(shù)為,

方差為a2S2結(jié)論已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為

，方差為

.②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為

，方差為

.

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為

，方差為

.④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為

，方差為

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的(

)

A．平均數(shù)和方差都不變 B．平均數(shù)不變，方差改變C．平均數(shù)改變，方差不變

D．平均數(shù)和方差都改變CA思考探究：1甲、乙兩小組各10名學生進行英語口語會話，各練習5次，他們每位同學的合格次數(shù)分別如下表：(1)哪組的平均成績高？(2)哪組的成績比較穩(wěn)定？分析(1)比較平均成績高低就是比較甲、乙兩組合格次數(shù)的平均數(shù)的大小.(2)比較穩(wěn)定程度應比較甲、乙兩組的方差或標準差.所以甲、乙兩組的平均成績一樣．所以甲組成績比較穩(wěn)定

說明：①平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢的指標，方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標，故（2）中應選用方差．②計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.探究2：為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478（1）填寫下表：同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好。嘗試練習：1、甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：（1）填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.2乙5.4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）④從折線圖上的兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢看（分析誰更有潛力）平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙5.4777.53（2）（1）甲的成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升趨勢，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，所以乙較有潛力。2：甲、乙兩支籃球隊在集訓期內(nèi)進行了五場比賽，將比賽成績進行統(tǒng)計后，繪制成圖20-2-7、圖20-2-8的統(tǒng)計圖20-2-8(1)如圖所示(2)=90分(3)甲隊成績的極差是18分,乙隊成績的極差是30分(4)從平均分看,兩隊的平均分相同,實力大體相當;從折線的走勢看,甲隊比賽成績呈上升趨勢,而乙隊比賽成績呈下降趨勢;從獲勝場數(shù)看,甲隊勝三場,乙隊勝兩場,甲隊成績較好.從極差看,甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小,甲隊成績較穩(wěn)定.綜上所述,選派甲隊參賽更能取得好成績練習某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴把雞腿的進貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？因為，所以選擇甲廠雞腿加工。小結(jié)

設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2,…,(xn－x)2，我們用它們的平均數(shù),即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差,計作s2.s2=[(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2]1n方差:

一組數(shù)據(jù)的方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小.方差的作用:方差的適用條件:

當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時,才利用方差來判斷它們的波動情況.20.2.2方差

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).復習回憶:性質(zhì):(1)數(shù)據(jù)的方差都是非負數(shù),即(2)當且僅當每個數(shù)據(jù)都相等時,方差為零,反過來,若1．樣本為101，98，102，100，99

的極差是

，方差是

.

2．甲、乙兩個樣本，甲樣本方差是2.15，乙樣本

方差是2.31，則甲樣本和乙樣本的離散程度（）A．甲、乙離散程度一樣B．甲比乙的離散程度大C．乙比甲的離散程度大D．無法比較你會了嗎?42C公式推導以三個數(shù)為例方差還有簡便公式嗎？：方差的簡便公式：方差簡化的公式：計算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點后第1位)：

3-121-33例1當一組數(shù)據(jù)較小時可以用上面的公式計算方差：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

當一組數(shù)據(jù)較大時，可按基本公式計算方差：數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？怎樣解決?動動腦！為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：來表示，并把它叫做標準差（standardeviation）.方差=標準差的平方標準差=方差的算術(shù)平方根S=1、在統(tǒng)計中，樣本的方差和標準差可以近似的反映總體的（）．Ａ、平均狀態(tài)Ｂ、離散程度Ｃ、分布規(guī)律Ｄ、最大值和最小值牛刀小試Ｂ2、在方差的計算公式S2=[（x1－20)2+(x2－20)2++(x10－20)2]中,數(shù)字10和20分別表示()

A、樣本的容量和方差B、平均數(shù)和樣本的容量C、樣本的容量和平均數(shù)D、樣本的方差和平均數(shù)C牛刀小試′1013、對于數(shù)據(jù)3、2、1、0、-1求：它的極差是————

方差是—————

標準差是—————

牛刀小試

說說你是怎樣思考，并口述求解過程？42(1)有5個數(shù)1，4，a,5,2的平均數(shù)是a，則這個5個數(shù)的方差是_____.(2)絕對值小于所有整數(shù)的標準差是______.(3)一組數(shù)據(jù)：a,a,a,---,a(有n個a)則它的方差和標準差為___;20牛刀小試0

品種

各試驗田每公頃產(chǎn)量(單位:噸)

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49農(nóng)科院對甲,乙兩種甜玉米各用10塊試驗田進行試驗,得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩種數(shù)據(jù):根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議？說明在試驗田中,甲,乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大,由此估計在這個地區(qū)種植這兩種甜玉米,它們的平均產(chǎn)量相差不大.用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：X甲≈7.54

X乙≈7.52用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的方差是：S2甲≈0.01,

S2乙≈0.002得出S2甲＞S2乙說明在試驗田中,乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,進而可以推測要這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲的穩(wěn)定.

綜合考慮甲乙兩個品種的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,可以推測這個地區(qū)更適合種植乙種甜玉米.解：分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212例：一次科技知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下:已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是80分,請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212解:(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,以成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些.(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分,甲組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有33人,乙組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有26人,從這一角度,看甲組成績總體較好;(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.

3.某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益顯著，為了分析經(jīng)營情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘稱得質(zhì)量分別為25，18，20千克；他從乙山隨意采摘了4棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為21，24，19、20千克。組成一個樣本，問：（1）樣本容量是多少？（2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量？（3）甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？（3+4=7）（2）探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

想看一看下面的問題嗎？平均數(shù)方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------

②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為----------，

方差為---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y平均數(shù)、方差、標準差的幾個規(guī)律一、方差和標準差的計算公式小結(jié)二、方差的簡化計算公式（數(shù)小時）（數(shù)大時）數(shù)理統(tǒng)計的基本思想：用樣本估計總體.用樣本的某些特性估計總體相應的特性.用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計相應總體的平均水平特性.用樣本的方差去估計相應總體數(shù)據(jù)的波動情況.20.2數(shù)據(jù)的波動20.2.1極差極差=最大值-最小值2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2018年12131422689122019年131312911161210該表顯示：上海2018年2月下旬和2019年同期的每日最高氣溫問：2018年2月下旬上海的氣溫的極差是多少？

2019年同期的上海的氣溫的極差又是多少？22-6=1616-9=7結(jié)論:2018年的2月下旬的氣溫變化幅度大于2019年同期的變化幅度.經(jīng)計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，2018年和2019年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12。C.這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有差異呢？極差越大,波動越大怎樣定量地計算整個波動大小呢？

甲：10777774777

乙：9659855959極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍,不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.怎樣才能衡量整個一組數(shù)據(jù)的波動大小呢?20.2.2方差

各

數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差。公式為：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況。這個結(jié)果通常稱為方差。2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2018年12131422689122019年131312911161210以上氣溫問題中8次氣溫的變化的方差的計算式是：方差公式：發(fā)現(xiàn)：方差越小，波動越小.方差越大，波動越大.例1:在一次芭蕾舞的比賽中,甲,乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇<天鵝舞>,參加表演的女演員的身高(單位:ｃｍ）分別是甲團163164164165165165166167乙團163164164165166167167168哪個芭蕾舞女演員的身高更齊整?

練習：

1。樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）