22.3《實(shí)際問題與二次函數(shù)》課件（共3課時）

九年級上冊22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（第1課時）本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識

的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展與應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會運(yùn)

用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問題的最大值（或最

小值）．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問

題的方法．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：

m）與小球的運(yùn)動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是

h=30t-

5t

2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動時間是多少時，小

球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？1．創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

小球運(yùn)動的時間是

3s

時，小球最高．小球運(yùn)動中的最大高度是45m．2．結(jié)合問題，拓展一般由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，

當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲等绾吻蟪龆魏瘮?shù)y=ax

2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？3．類比引入，探究問題整理后得用總長為60m

的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S

隨矩形一邊長l

的變化而變化．當(dāng)l

是多少米時，場地

的面積S

最大？解：，

∴當(dāng)

時，S有最大值為．當(dāng)l

是15m

時，場地的面積S

最大．（0＜l＜30）．（）（）4．歸納探究，總結(jié)方法

2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際

意義，確定自變量的取值范圍.

3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?．運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻

（墻長

25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠

化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ?/p>

下圖）．設(shè)綠化帶的BC

邊長為xm，綠化帶的面積為y

m

2．（1）求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量x

的取值范圍.（2）當(dāng)x

為何值時，滿足條件

的綠化帶的面積最大？DCBA25m（1）如何求二次函數(shù)的最小（大）值，并利用其

解決實(shí)際問題？

（2）在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？你學(xué)到了哪些思考問題的方法？6．課堂小結(jié)教科書習(xí)題22.3

第1，4，5

題．7．布置作業(yè)九年級上冊22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（第2課時）1.會建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題；2.會解決與橋洞水面寬度有關(guān)的類似問題.（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為一個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤，你能說出r為多少時y最大嗎？分析（1）最內(nèi)磁道的周長為2πr㎜,它上面的存儲單元的個數(shù)不超過（2）由于磁盤上磁道之間的寬度必須不小于0.3㎜，磁盤的外圓周不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為rmm外徑為45mm的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有條磁道.(3)當(dāng)各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時，磁盤每面存儲量=每條磁道的存儲單元數(shù)×磁道數(shù).(0<r<45)圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx解法一:如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:此時,拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了∴這時水面的寬度為:1.理解問題;回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“橋梁建筑”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1．（江津中考）如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A2.如圖所示,陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為，則水柱的最大高度是（）.Ａ.２Ｂ.４Ｃ.６Ｄ.２+3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列５個結(jié)論：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m為不等于1的實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個CB4.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.解析：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.5.某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？【解析】（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)解析式為：y=kx+b.該函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，300），（500，200）∴500k+b=200解得k=-

b=300b=300∴y=-x+300(x≥0)當(dāng)電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=600+300=180（元/千度）（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：W=my=m(-x+300)=m[-(10m+500)+300]化簡配方，得：w=-2(m-50)2+5000由題意，m≤60,∴當(dāng)m=50時，w最大=5000即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大為5000元.抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識問題的解決解題步驟：1.分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.3.選用適當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠼?4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實(shí)際問題.實(shí)際問題九年級上冊22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（第3課時）二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如生活中

涉及的求最大利潤，最大面積等．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)

用性，是理論與實(shí)踐結(jié)合的集中體現(xiàn)．本節(jié)課主要研

究建立坐標(biāo)系解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，

正確建立坐標(biāo)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決

實(shí)際問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問

題．問題1

解決上節(jié)課所講的實(shí)際問題時，你用到了什么知識？

所用知識在解決生活中問題時，還應(yīng)注意哪些問題？1．復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法

2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際

意義，確定自變量的取值范圍；

3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.歸納：

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?．復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法

問題2

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？2．探究“拱橋”問題

（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？

（2）表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？

（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？

（4）圖中還知道什么？

（5）怎樣求拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式？2．探究“拱橋”問題問題3如何建立直角坐標(biāo)系？2．探究“拱橋”問題l問題4解決本題的關(guān)鍵是什么？2．探究“拱橋”問題3．應(yīng)用新知，鞏固提高

問題5

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為

20m，拱頂距離水面

4m．

（1）