北師大初中數(shù)學(xué)教案八年級(jí)下冊(cè) 第六章證明（一）

《平行四邊形的性質(zhì)》

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，使學(xué)生理解平行四邊形的概念和性質(zhì).

2、探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì).

3、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作升化出結(jié)論.

教學(xué)過(guò)程

一、設(shè)置問(wèn)題情境，引入課題.

1、讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問(wèn)題：

將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，設(shè)法找到某一邊的中點(diǎn)，記作點(diǎn)E,將上層的

三角形紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,下層的三角形紙片保持不動(dòng),此時(shí)：兩張紙片是平行四邊形嗎？

是一個(gè)怎樣的四邊形？

觀察它還有什么特征？

答：⑴AB=CD,AD=CB.

(2)Nl=N3,Z2=Z4,ZB=ZD.

(3)AD〃BC,AB√CD.

2、針對(duì)學(xué)生指出AD〃BC,AD〃CD分析究其原因.

讓學(xué)生分析，分小組討論.

得出結(jié)論：Nl和N3是內(nèi)錯(cuò)角，N2和N4是內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”

平行四邊形的定義，即“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”.

二、傳授新課

1、請(qǐng)學(xué)生舉出自己身邊存在的平行四邊形的例子.

例如：汽車的防護(hù)鏈，折疊衣架，籬笆格子.

2、將實(shí)物轉(zhuǎn)化為幾何圖形.

3、介紹平行四邊形的書(shū)寫(xiě)方式及對(duì)角線.

4、學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)平行四邊形，同時(shí)用幾何語(yǔ)言表示平行四邊形的定義.

5、做一做.

用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫(huà)的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

度，你能平移該紙片，使它與你畫(huà)的平行四邊形ABCD重合嗎？由此，你能得到哪些結(jié)論？

四邊形ABCD相對(duì)的邊、相對(duì)的角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？

(讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，可分組討論結(jié)論)

6、學(xué)生分析總結(jié)出：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.

三、達(dá)標(biāo)小測(cè)(幻燈片展示)

如圖四邊形ABCD是平行四邊形求：

(1)NADC和/BCD的度數(shù).

(2)邊AB和BC的長(zhǎng)度.

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究

意識(shí).

2、探索并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，掌握平行線之間的距離處處相等的結(jié)

論并了解其簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

3、在探索中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流習(xí)慣.

4、掌握解決平行四邊形問(wèn)題的基本思路是化為三角形問(wèn)題來(lái)處理，滲透轉(zhuǎn)化思想.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

2、掌握平行線之間的距離處處相等.

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解兩條平行線之間的距離的概念.

教學(xué)過(guò)程

一、設(shè)置問(wèn)題情境，引入課題：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，現(xiàn)在來(lái)回憶一下：

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出它的性質(zhì).

在平行四邊形中，除邊和角外，還有對(duì)角線，那么對(duì)角線有什么性質(zhì)呢？

如圖，在3BCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,圖中哪些三角形是全等的？有哪些線段是

相等的？能設(shè)法驗(yàn)證你的想法嗎？

二、講授新課：

從上面討論中，我們可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)？試用文字語(yǔ)言敘述一下.

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

用幾何語(yǔ)言表示如下：在OABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,

所以O(shè)A=OC,OB=OD.

下面我們通過(guò)例題來(lái)熟悉平行四邊形的性質(zhì)：

例1：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=8,AD=10,AClAB,求CD、BC及OC的長(zhǎng).

想一想：

在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長(zhǎng)？

夾在兩條平行線之間的平行線段相等.

如圖,直線a〃b,AB〃CD,則AB=CD.

下面我們應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)解決一題：

例2：已知，直線a〃b,過(guò)直線a上任意兩點(diǎn)A、B分別向直線b作垂線，交直線b于點(diǎn)C、

D.(1)線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？(2)比較線段AC、BD的長(zhǎng)短.

三、課堂練習(xí)：

在IBCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,0A、OB、AB的長(zhǎng)度分別是3cm,4cm,5cm,

求其他各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng).

四、課堂小結(jié)：

這節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的另一性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；和平行線之間的距離

處處相等.

《平行四邊形的性質(zhì)》

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì).

2、會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證.

3、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

教學(xué)過(guò)程

1、課堂引入

我們一起來(lái)觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形

象？

圖4-14

平行四邊形是我們常見(jiàn)的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？

你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？

(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

(2)表示：平行四邊形用符號(hào)"口"來(lái)表示.

圖4-13

如圖，在四邊形ABCD中，AB/7DC,AD√BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形

ABCD記作“OABCD”，讀作“平行四邊形ABCD

AB//DC,AD//BC,二四邊形4比》是平行四邊形(判定)；

②；四邊形AaN是平行四邊形."8〃〃GAD//BC(性質(zhì)).

注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的

邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角.而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的

對(duì)角.

2、探究

平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么

特殊的性質(zhì)呢？我們一起來(lái)探究一下.

讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫(huà)一個(gè)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，它除具有四邊形的

性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的

一致？

(1)由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相

鄰的角互為補(bǔ)角.

(2)猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.

下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性.

已知：如圖DABCD,

求證：AB=CD,CB=AD,ZB=ZD,ZBAD=ZBCD.

證明：連接AC,

VAB√CD,AD〃BC,

ΛZ1=Z3,Z2=Z4.

又AC=CA,

ΛΔABC^ΔCDA(ASA).

.?.AB=CD,CB=AD,ZB=ZD.

又/1+/4=N2+N3,

ΛZBAD=ZBCD.

由此得到：

平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等.

平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等.

3、練習(xí)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF.

求證：AF=CE.

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).

2、能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，和簡(jiǎn)單的證明題.

3、培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：

①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360。）.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).

邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

2、探究

請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的口ABCD和DEFGH,并連接對(duì)角線AC、BD和EG、HF,設(shè)它們

分別交于點(diǎn)0.把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)0處釘一個(gè)圖釘，將口ABCD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)

180°,觀察它還和口EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系

嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？

結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；

（2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

三、例習(xí)題分析

例1：已知：如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,EF過(guò)點(diǎn)0與AB、CD分別相交

于點(diǎn)E、F.

求證:OE=OF,AE=CF1BE=DF.

證明：在口ABCD中，AB/7CD,

二/1=/2./3=/4.

又OA=OC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），

ΛΔA0E^ΔC0F（ASA）.

.?.OE=OF,AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

VOABCD,/.AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）.

/.AB-AE=CD-CF.即BE=FD.

【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？

若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖C和圖d）,例1的結(jié)論是

否成立，說(shuō)明你的理由.

例2：已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=IOcm,AD=8cm,AClBC,求BC、CD,AC、

OA的長(zhǎng)以及口ABCD的面積.

《平行四邊形的性質(zhì)》

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的邊、角性質(zhì)，并能初步用其來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

過(guò)程與方法：

通過(guò)探索、發(fā)現(xiàn)、論證培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉學(xué)生縝密的邏輯思維

能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、

積極思考、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

做一做

將兩張全等的三角形紙片，設(shè)法找到某一邊的中點(diǎn)，記作點(diǎn)0,將上層的三角形紙片繞

點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180度，下層的三角形紙片保持不動(dòng)，此時(shí)：

(1)兩張紙片拼成了怎樣的圖形？

(2)這個(gè)圖形中有哪些相等的角？有沒(méi)有互相平行的線段？

(3)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言刻畫(huà)這個(gè)圖形的特征，并與同伴交流.

通過(guò)觀察，讓學(xué)生勾勒出發(fā)現(xiàn)的幾何圖形：平行四邊形，然后舉出一些生活中的實(shí)例.從

而引出平行四邊形在日常生活中應(yīng)用廣泛，是一種美觀實(shí)用的圖形，因此我們有必要系統(tǒng)學(xué)

習(xí)平行四邊形.

二、感悟圖形，明確概念

1、觀察質(zhì)疑：平行四邊形如何區(qū)別于一般的四邊形.

讓學(xué)生自己歸納定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

2、引入平行四邊形對(duì)邊、鄰邊、對(duì)角、鄰角、對(duì)角線等概念.

3、平行四邊形的表示：通過(guò)演示使學(xué)生學(xué)會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述.

如圖，平行四邊形ABCD,記作口ABCD.

D

Bc

根據(jù)定義畫(huà)出平行四邊形,得到圖形語(yǔ)言,還可以用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述平行四邊形的定義:

AB∕∕CD,AD//BC.

三、引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，探索新知

1、探索平行四邊形的性質(zhì)：由定義可知平行四邊形的對(duì)邊平行.

2、質(zhì)疑：平行四邊形除以上性質(zhì)外還有其他性質(zhì)嗎？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想.（提示：請(qǐng)學(xué)

生仿照三角形的學(xué)習(xí)方法從邊和角去探索）

第一步：猜想邊和角之間的數(shù)量關(guān)系（對(duì)邊相等，對(duì)角相等）.

第二步：小組合作學(xué)習(xí)探索：讓各組學(xué)生畫(huà)平行四邊形，用測(cè)量、旋轉(zhuǎn)、平移、推理等

方法驗(yàn)證上面的猜想.

3、小組匯報(bào)發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.

四、例題講解，活用知識(shí)

例題：小明用一根36米長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)8

米，其他三條邊各長(zhǎng)多少？

師生共同完成此題，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)平行四邊形性質(zhì)的幾何表述如:

：四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AD=BC

VAB=8,ΛCD=8（加

又AB+BC+CD+AD=36,,AD=BC=IO（R）

五、歸納小結(jié)

歸納總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：

邊：對(duì)邊相等；對(duì)邊平行.

角：對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；四個(gè)角之和為360°.

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo):

探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)；探索“平行線之間的距離處處相等”等結(jié)論并能靈活運(yùn)

用這些結(jié)論進(jìn)行推理和計(jì)算.

能力目標(biāo)：

在觀察、操作、推理、歸納的探索中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理能力與習(xí)慣.

情感目標(biāo)：

通過(guò)小組交流合作探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)同學(xué)間的情感交流，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在自我評(píng)價(jià)中

學(xué)會(huì)自我肯定，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”及“平行線間的距離處處相等”.

難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用及幾何計(jì)算題的解題表達(dá).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)鞏固

提問(wèn)：1、平行四邊形是如何定義的？生活中有什么物體是平行四邊形形狀的？如推拉

門、籬笆等.

2、前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的什么性質(zhì)？

學(xué)生答：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；

（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

（3）平行四邊形對(duì)角相等.

3、有一塊平行四邊形形狀的米糕，小亮亮和小晶晶要一人吃一半，你能幫他們平分這

塊米糕嗎？動(dòng)手畫(huà)一個(gè)平行四邊形，試試看.

（同學(xué)答：可過(guò)對(duì)稱中心切開(kāi)，或沿對(duì)角線切開(kāi)等多種方法）

這節(jié)課我們一起來(lái)探究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)及其推論.

二、新知探究學(xué)習(xí)

1、觀察平行四邊形ABCD的對(duì)角線有什么特征？

OA與OC、OB與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？

平行四邊形ABCD是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線相交于平行四邊形的對(duì)稱中心，所以O(shè)A

=OC,0B=0D.

你能用文字?jǐn)⑹鏊玫慕Y(jié)論嗎？

歸納：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

2、小組活動(dòng)：動(dòng)手量一量0A,0C,OB,OD看看結(jié)論是否正確.

3、幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示驗(yàn)證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

知識(shí)應(yīng)用：

例1：如圖，在平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,ΔA0B的周長(zhǎng)為15,AB

解：在平行四邊形ABCD中，已知AB=6,A0+B0+AB=15,

ΛA0+B0=15-6=9.

又?.?AO=OC,Bo=OD(平行四邊形對(duì)角線互相平分)，

ΛAC+BD=2A0+2B0=2(AO+BO)=2X9=18.

變式訓(xùn)練：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm,AAOB的周長(zhǎng)比ACOB的周長(zhǎng)大8cw,則

例2：如圖，已知I√∕Lz,AB∕∕CD,CEJ_Lz點(diǎn)E,FGLL于點(diǎn)G.則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

()

(A)AB=CD

(B)CE=FG

(C)A、B兩點(diǎn)間的距離就是線段AB的長(zhǎng)度.

(D)L與L2間的距離就是線段CD的長(zhǎng)度.

三、課堂練習(xí)

1、在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,指出圖形中相等的線段.

2、如圖，如果直線L1〃L2,那么AABC的面積和ADBC的面積是相等的.你能說(shuō)出理

由嗎？你還能在這兩條平行線口、L2之間畫(huà)出其他與AABC面積相等的三角形嗎？

3、已知四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是邊BC上的三等分點(diǎn)，AF、DE交于點(diǎn)M,請(qǐng)

判斷四邊形ABEM與四邊形FCDM的面積誰(shuí)大誰(shuí)小，為什么？

4、在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、AB上，問(wèn)AEBC和aDCF的面積相等嗎？

5、從前，一位老農(nóng)民有兩個(gè)兒子，他的家業(yè)是一塊形狀是平行四邊形的土地，并且在

地里有一口水井，井的位置不在地的中間，如圖所示，老人想把這塊地平分給兩個(gè)兒子，并

且兩家能共用井，他將水井與地的四角分別相連，把地分為四塊，每個(gè)兒子拿面對(duì)的兩塊.于

是大兒子拿長(zhǎng)邊AB和DC上的兩塊，小兒子拿短邊AB和CD上的兩塊，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)兒子拿到的地一

樣嗎？

四、課堂小結(jié)

1、你能歸納我們所學(xué)的平行四邊形的性質(zhì)嗎？

2、這節(jié)課你有什么收獲？存在什么問(wèn)題？

《平行四邊形的性質(zhì)》

1.平行四邊形的對(duì)角線

2.如圖1所示，在u746G9中，對(duì)角線/G劭交于點(diǎn)0,若434,633,則C3

BD-_____

3.如圖2所示,在中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)0,有△加噲△,△加屋△.

4.如圖3所示，在々/用力中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn),若∕W=2CJTI,的周長(zhǎng)為13cm,

則OABCD的周長(zhǎng)為cm.

5.在二7ABCD中,對(duì)角線4C,加交于點(diǎn)0,若△?）必的面積為3,則O/8G9的面積為

6.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)邊平行C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)邊相等

7.如圖4所示，在0四切中，對(duì)角線〃；劭交于點(diǎn)0,圖中全等三角形有（）

45對(duì)6.4對(duì)C.3對(duì)〃2對(duì)

圖4,圖5

8..如圖5所示，在0被力中，對(duì)角線47,8C相交于點(diǎn)0,已知△以〃與△月如的周長(zhǎng)

之差為3,Z?74?N的周長(zhǎng)為26,則回的長(zhǎng)度為（）

A.5B.6C.7D.8

9.已知O/a力的一條邊長(zhǎng)是5,則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（）

A.6和16氏6和6C5和5D.8和18

10.將一張平行四邊形紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折

紙方法有（）

A.1種8.2種-C3種D.無(wú)數(shù)種

11.如圖所示，在O/及力中，ADLBD,4M,D03（1）求△皈的周長(zhǎng)；（2）直接

寫(xiě)出O/18G9的面積.

12.如圖所示，在04用力中，對(duì)角線/C與物相交于點(diǎn)0,MN在對(duì)角線〃'上，且

4游CM.求證：BM//DN.

13.如圖所示，在O∕8G9中，對(duì)角線IC與故相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。任作一條直線分別

交AB,CD千點(diǎn)、E,F.

(L)求證：OE-OF-,(2)若A57,除5,。田2,求四邊形5。吻的周長(zhǎng).

.14.如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地力戰(zhàn)中，有一條小折路夕&現(xiàn)在想把

它改為經(jīng)過(guò)點(diǎn)少的直路，要求小路兩側(cè)土地的面積都不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出改動(dòng)后的小路.

《平行四邊形的性質(zhì)》

1.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別.

2.夾在兩.平行線的平行線段,夾在兩平行線間相等.

3.在口比7?中，若AB=3cιn,AD=Acrn,則它的周長(zhǎng)為cm.

4.已知口時(shí)的周長(zhǎng)為26,若仍5,則除.

5.在口比?中.，若AB；B(=2:3,周長(zhǎng)為30cz?,則四=cm,BC=cm.

6.在2犯?中，若∕A=30°,45邊上的高為8,貝IJ叱()

A.8月B.8及C.8D.16

7.在二加％?中，NA的平分線交比■于點(diǎn)￡,若。10,AD=16,則比為()

A.10B.16C.6D.13

8.如圖1所示，在O∕J8fi9中，若NA=45°,AD=a,則48與切之間的距離為(

A.√6B.也C.√2D.3

9.如圖2所示，在O7∕L?N中，已知力俏3項(xiàng)，若C的周長(zhǎng)為8c%，則平行四邊形

的周長(zhǎng)為()

A.5cmB.IoCmC.16CmD..Wcm

10.如圖3所示，已知仁7496?中，/6,叱4,若NB=45°,則24?切的面積

為（）

A.8B.12√2C.16√2D.24

11.如圖所示，己知點(diǎn)反尸在0/186?的對(duì)角線切上，RB拄DF.

求證：(1)XAB略XCDF；(2)AE//CF.

12.如圖所示，分別過(guò)△4%的頂點(diǎn)4B,C作對(duì)邊8C,A.C,46的平行線，交點(diǎn)分別

為EF,D.（1）請(qǐng)找出圖中所有的平行四邊形；（2）求證:BODE.

ZABC=60o,且力氏8GZMAN=60o.請(qǐng)?zhí)剿?批DN

與48的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

1.在平行四邊形4?N中，已知∕A=40°,則NB=—,NC=_,ND=.

2.在。ABCD中，ZA：ZB=2：3,則NB=,ZC=,ZD=.

3.若一個(gè)平行四邊形相鄰的兩內(nèi)角之比為2：3,則此平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別

為.

4.如圖，在ZZ7ABCD中，ZB=120o,DEVAB,垂足為￡,DFLBC,垂足為尸.求NADE,

5.在平行四邊形18G9中，已知4?=8,周長(zhǎng)等于24,則比'=,CD=

AD=.

6.已知OABCD的周長(zhǎng)為28CR,ABtBC=3:4,貝∣J45=,BC=,CD

=,AD^=.

7.在OABCD中，ZA=30o,AB=rlcm,AD=6cm,則$27ABCD=.

8.一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)是8,一條對(duì)角線長(zhǎng)是6,則它的另一條對(duì)角線X的取值范

圍為?

9.OABCD中，周長(zhǎng)為20。例對(duì)角線〃`交劭于點(diǎn)0,△力6比△如C的周長(zhǎng)多4,則

邊48=,BC=.

10.平行四邊形的邊長(zhǎng)等于5和7,這個(gè)平行四邊形銳角的平分線把長(zhǎng)邊分成兩條線段

長(zhǎng)各是.

11.平行四邊形兩鄰邊分別是4和6,其中一邊上的高是3,則平行四邊形的面積是

12.如圖，OABCD中，對(duì)角線4C長(zhǎng)為IOC勿，ZCAB=30°,AB長(zhǎng)為6cm,則OABCD的

面積是.

AB

13.平行四邊形鄰邊長(zhǎng)是4M和8cm,一邊上的高是5CR,則另一邊上的高是..

《平行四邊形的判定》

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)：

平行四邊形的判別方法1：平行四邊形的判別方法2.

能力目標(biāo)：

1、經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法；并在與他人交

流的過(guò)程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程.

2、探索并掌握平行四邊形的判別條件：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊

平行且相等的四邊形是平行四邊形.

3、在拼擺平行四邊形的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

情感目標(biāo)：

1、讓學(xué)生主動(dòng)參與探索的活動(dòng)，在做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，

主動(dòng)探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.

2、通過(guò)探索式證明學(xué)習(xí)，開(kāi)拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形的判別條件.

難點(diǎn)：平行四邊形的判別條件的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

1、情境：

師：(1)上節(jié)課我們探討了平行四邊形的定義和性質(zhì)，現(xiàn)在來(lái)復(fù)習(xí)一下.

(2)結(jié)合學(xué)生回答，課件顯示平行四邊形的性質(zhì).

生：學(xué)生回顧舊知，然后與同伴交流，請(qǐng)一生回答.

2、動(dòng)手操作：

師：(1)現(xiàn)在大家拿出一長(zhǎng)一短的兩根小木棒，來(lái)拼一個(gè)平行四邊形.

(2)用量角器等工具檢測(cè)所拼四邊形是否是平行四邊形.

(3)提問(wèn)：若這兩根小木棒不作為對(duì)角線，能確定平行四邊形嗎？若不行，能拼出一個(gè)特

殊的四邊形嗎？那怎樣改變一個(gè)條件，就能確定平行四邊形？

(4)用兩根一樣長(zhǎng)的小木棒，來(lái)拼一個(gè)平行四邊形.

生：(1)先進(jìn)行充分想象，然后拼擺平行四邊形，并與同伴交流自己的體會(huì).

(2)用量角器度量四邊形各內(nèi)角的度數(shù)，討論分析此四邊形是什么四邊形.

(3)回答提問(wèn)；能拼出一個(gè)特殊的四邊形是梯形.

(4)用刀截去長(zhǎng)的木棒，使兩根木棒一樣長(zhǎng)，再動(dòng)手拼.

3、結(jié)合課件探究：

師：同學(xué)們能用文字?jǐn)⑹鰟偛诺贸龅慕Y(jié)論嗎？

生：通過(guò)觀察圖形，結(jié)合課件演示，得出：

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.)

4、實(shí)際生活：

師：如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD是平行四邊形.

生：通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步熟悉掌握平行四邊形的判別方法，達(dá)到運(yùn)用剛學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

的目的.

5、例題精析：

師：［例1］如圖，ΛC/7ED,點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC,找出圖中的平行四邊形.

［例2］如圖所示，在口ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且OE=OF.

(1)OA與0C、OB與OD相等嗎?

(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

(3)若點(diǎn)E、F在0A、OC的中點(diǎn)上，你能解決(1)(2)兩問(wèn)嗎？

生：(1)在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活

動(dòng)，從而真正有效地理解和掌握知識(shí).

(2)經(jīng)歷平行四邊形判別問(wèn)題的探索過(guò)程，逐步掌握說(shuō)理的書(shū)面表達(dá)方法.

6、小結(jié)：

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.)

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法.

2、探索并了解平行四動(dòng)形的判別方法：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組

對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用.

3、在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣.

4、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判別方法.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程：

一、快速反應(yīng)：

1、如圖，四邊形ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)0,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是,

根據(jù)是______________________.

0

B

2、如圖，四邊形ABCD中，ΛB/7CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是,理由是

3、小明拼成的四邊形如圖所示，圖中的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

結(jié)論：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

4、在圖中，AC=BD=16,AB=CD=EF=I5,CE=DF=9.圖中有哪些互相平行的線段？

二、議一議：

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定.如等腰梯形.

三、平行四邊形的判別方法：

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

四、練一練：

1、有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定，如：

2、比一比：如圖，四個(gè)全等三角形拼成一個(gè)大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并

說(shuō)明理由.

《平行四邊形的判定》

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法.

2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

3.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.

難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

課堂引入

1.欣賞圖片、提出問(wèn)題.

展示圖片，提出問(wèn)題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？

2.探究.

小明的父親手中有一些木條，他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架,

你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎？

讓學(xué)生利用手中的學(xué)具一一硬紙板條通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊

形的條件，思考并探討：

(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？

(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？

(3)你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎？

（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)

嗎？

（5）你還能找出其他方法嗎？

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1——兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2一—對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

二.例習(xí)題分析

例1：已知：如圖CABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來(lái)證明.

例2：已知：如圖，A,B,〃BA,B,C,〃CB,C,A,/7AC.

求證：（1）ZABC=ZB,,ZCAB=ZA,,ZBCA=ZC/；

（2）AABC的頂點(diǎn)分別是4B'C'Az各邊的中點(diǎn).

證明：（1）VA,B,〃BA,C,B,〃BC,

.?.四邊形ABCB'是平行四邊形.

ΛZABC-ZB,（平行四邊形的對(duì)角相等）.

同理NCAB=∕A',ZBCA=ZC,.

（2）由（1）證得四邊形ABCB'是平行四邊形.同理，四邊形ABA'C是平行四邊形.

ΛΛB=B,C,ΛB=A,C（平行四邊形的對(duì)邊相等）.

.?.B'C=A'C.

同理B'A=C,A,A,B=C'B.

,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是4B'C'A1的邊B'C'、C'A'、A,B,的中點(diǎn).

例3：小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形.你能在圖中找

出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由.

解：有6個(gè)平行四邊形，分別是口ABoF,OABCO,OBCDO,□CDE0,ODEFO,OEFAO.

理由是：因?yàn)檎齛ABOg正AAOF,所以AB=BO,OF=FA.根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四

邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形.其它五個(gè)同理.

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法.

2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題.

3.通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.

難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

一、課堂引入

1.探究

取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD,將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形

ABCD是平行四邊形嗎？

結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

二、例習(xí)題分析

例1：已知：如圖，DABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF.

分析：證明BE=DF,可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形,

比較方法，可以看出第二種方法簡(jiǎn)單.

證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃CB,AD=CD.

?.?E?F分別是AD、BC的中點(diǎn),

ΛDE/7BF,且DE=LAD,BF=LBC.

22

.?.DE=BF.

.?.四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.

BE=DF.

此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四

邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三,

且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.

例2：已知：如圖，￡7ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE,AC于E,DFLAC于F.求證:

四邊形BEDF是平行四邊形.

分析：因?yàn)锽EJ_AC于E,DHAC于F,所以BE〃DF.需再證明BE=DF,這需要證明aABE

與ACDF全等，由角角邊即可.

證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB=CD,且AB〃CD.

.?.ZBAE=ZDCF.

：BE_LAC于E,DF_LAC于F,

ΛBE√DF,且∕BEA=∕DFC=90°.

ΛΔΛBE^ΔCDF（AAS）.

二BE=DF.

.?.四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.

《平行四邊形的判定》

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.

2、探索并掌握平行四邊形的判別條件：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組

對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形的判別條件.

難點(diǎn)：平行四邊形的判別條件的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

一、自主學(xué)習(xí)

1、平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

定義：.

作用：.

2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？

二、探索新知

活動(dòng)1：

工具：兩張不同長(zhǎng)度的紙條（等寬）.

動(dòng)手：拿出準(zhǔn)備好的兩根細(xì)紙條，來(lái)釘制一個(gè)平行四邊形，小明的爸爸釘制時(shí)，用了下

面的方法，如圖，將兩根細(xì)紙條AC、BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD是平行

四邊形.

思考T：你能說(shuō)明你們擺出的和畫(huà)出的四邊形是平行四邊形嗎？

思考2：以上活動(dòng)事實(shí)，能用文字語(yǔ)言及符號(hào)表示嗎？

結(jié)論：.

活動(dòng)2：

工具：兩根長(zhǎng)度相等的紙條（等寬）.

動(dòng)手：如圖，將兩根同樣長(zhǎng)的紙條AB、CD平行放置，再用紙條AD、BC圍起來(lái)，得到的

四邊形ABCD就是平行四邊形.

思考1：你能說(shuō)明你所擺出的和畫(huà)出的四邊形是平行四邊形嗎？

思考2：以上活動(dòng)事實(shí)，能用文字語(yǔ)言及符號(hào)表示嗎？

結(jié)論：

至此我們有一種判定平行四邊形的方法.

隨堂練習(xí)：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，并且OE=OF.

(I)OA與0C,OB與OD相等嗎？(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

三、應(yīng)用新知

1、四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,要判別它是平行四邊形，從四邊形的

角的關(guān)系看應(yīng)滿足;從對(duì)角線看應(yīng)滿足.

2、將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為

3、四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E、F分別是0B、OD的中點(diǎn)，四邊形

AECF是.

4、如圖，DE√BC,AE=EC,延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連結(jié)AF、FC、CD,則圖中四邊形

ADCF是.

5、如圖，AC〃ED,點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC,找出圖中的平行四邊形并說(shuō)明理由.

ED

ABC

四、課堂小結(jié)

平行四邊形的判別方法：

1、_________________互相平分的四邊形是平行四邊形.

2、平行且相等的四邊形是平行四邊形.

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷并了解平行四邊形的判別方法探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法.

2、探索并掌握平行四邊形的判別方法：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用.

3、在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣.

4、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四動(dòng)形的判別方法.

難點(diǎn)：根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

一、課前熱身

1、如圖1,四邊形ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)0,若0A=0C,OB=OD,則四邊形ABCD是一

根據(jù)是______________________.

2、如圖2,四邊形ABCD中，ΛB∕∕CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是,理由

是.

結(jié)論：

條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

3,如圖在平行四邊形力及力中，EF//AD,MN//AB,猷也V相交于點(diǎn)只圖中共有—

個(gè)平行四邊形.

4、如果平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和12,那么它的邊長(zhǎng)不能?。ǎ?/p>

A,108、8a7Λ6

5,如圖，在□ABCD中,AC,被交于點(diǎn)0,AC1過(guò)點(diǎn)0分別交47、CD于E、F,40、CO

的中點(diǎn)分別為G、H.求證：四邊形G夕分是平行四邊形.

二、探索新知

活動(dòng)：

工具：兩對(duì)長(zhǎng)度分別相等的筆.

動(dòng)手：能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個(gè)平行四邊形？

思考1：你能說(shuō)明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

已知：四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD.試說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形.

思考2：以上活動(dòng)事實(shí)，能用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？

三、應(yīng)用新知

1、如圖：在四邊形ABCD中，Z1=Z2,Z3=Z4.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什

么？

如圖所示，AC=BD=16,AB=CD=EF=I5,CE=DF=9,圖中有哪些互相平行的線段？

四、知識(shí)拓展

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，即〃AB交BC千E,交4〃于F,連結(jié)AE、班'交于點(diǎn)M,

連結(jié)外DE交汗■點(diǎn)、N.求證：（1）MN//AD↑（2）MN=-AD.

2、如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角力、B、a〃處均種有一棵大核桃樹(shù)、

田村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘建養(yǎng)魚(yú)池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹(shù)不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后

的池塘成平行四邊形的形狀，請(qǐng)問(wèn)田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫(huà)出圖形；若

不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（畫(huà)圖要保留痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）

A

B'

CD

五、課堂小結(jié)

我們學(xué)習(xí)了：

1、經(jīng)歷探索平行四邊形判別方法過(guò)程.

2、平行四邊形的判別方法：

分別平行的四邊形是平行四邊形；

分別相等的四邊形是平行四邊形；

平行且相等的四邊形是平行四邊形；

_______________________互相平分的四邊形是平行四邊形.

《平行四邊形的判定》

第1課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是平行四邊形；

2.理解并掌握用二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

3.能運(yùn)這兩種方法來(lái)證明一個(gè)四邊形是平行四邊形.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理；

難點(diǎn)：掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)別及熟練應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

（-）復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1.什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學(xué)生口答，教師板書(shū)）

2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來(lái).（如果……那么……）

根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來(lái)判定一個(gè)四邊

形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？

（二）新課：

1.平行四邊形的判定：

方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的平邊形.

/A___________V___D

BC

幾何語(yǔ)言表達(dá)定義法:

VΛB∕∕CD,AD〃BC,.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

解析：一個(gè)四邊形只要其兩組對(duì)邊分別互相平行，

則可判定這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形.

活動(dòng)：用做好的紙條拼成一個(gè)四邊形，其中強(qiáng)調(diào)兩組對(duì)邊分別相等.

方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

設(shè)問(wèn)：這個(gè)命題的前提和結(jié)論是什么？

已知：四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC

求證：四邊ABCD是平行四邊形.

分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對(duì)邊分別平行，當(dāng)然是

借助第三條直線證明角等.連結(jié)BD.易證三角形全等.

Al---------------3D

4

?

ZJ□2____________/

BC

小結(jié):用幾何語(yǔ)言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形

的方法為：

判定一：二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

VAB=CD,AD=BC,J四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

BC

2.例題講解：

例：己知：如圖3,E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、DF.

求證：N1=N2.

AED

2:

I4//

BFC

分析：由我們學(xué)過(guò)平行四邊形的性質(zhì)中，對(duì)角相等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊

形，便可得到N1=N2,哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過(guò)證明AABE咨ACDF

得BE=DF;由AD=BC,E、F分別為AD和BC的中點(diǎn)得ED=FB.

3.練習(xí)：

已知如圖，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=

CG,BF=DH.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

AHD

E

G

BF*;C

4.本課小結(jié)：

一個(gè)四邊形二組對(duì)邊分別平行或者相等的四邊形是平行四邊形這個(gè)判定定理來(lái)判定一

個(gè)四邊形是平行四邊形.

第2課時(shí)

教學(xué)目的：

1.掌握“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理進(jìn)行有關(guān)的論證

和計(jì)算；

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；

3.在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義觀點(diǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：掌握用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理來(lái)判定

一個(gè)四邊形是平行四邊形.

教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的證明方法及運(yùn)用.

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)引入：

我們已學(xué)過(guò)哪些方法來(lái)判定一個(gè)四邊形的平行四邊形？（提問(wèn)回答）

二.新課講解

設(shè)問(wèn)：若一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等，能否判定這個(gè)四邊形也是平行四邊形呢？

活動(dòng)：課本探究?jī)?nèi)容，并用事準(zhǔn)備好的紙條（紙條的長(zhǎng)度相等），先將紙條放置不平行

位置，讓學(xué)生設(shè)想若二紙條的端點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn)，則組成的四邊形是不是平行四邊形？若

將紙條擺放為平行的位置,則同樣用二紙條的端點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形是不是平行四邊形？

設(shè)問(wèn)：我們能否用推理的方法證明這個(gè)命題是正確的呢？（讓學(xué)生找出題設(shè)、結(jié)論，然

后寫(xiě)出已知、求證及證明過(guò)程.）

小結(jié)：平行四邊形判定方法三：

前提：若一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等.

結(jié)論：這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形.

A

DC

如圖用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：

VΛB=CDJiAB√CD

.?.四邊形ABCD是平行四邊形

平行且相等可用符號(hào)“&”，讀作“平行且相等”.

VAB//CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

三.例題講解：

例：已知：E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊.AD,BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、DF.

求證：Nl=N2.

AE2D

//

BFC

分析：今天我們證明角相等，除了平行線，全等三角形外，又多了一個(gè)新方法，可以證

明平行四邊形對(duì)角相等，即只要四邊形EBFD是平行四邊形.由已知平行四邊形ABCD的性質(zhì)

可得DE〃BF,又AD=BC,E、F為中點(diǎn)則有DE=BF,根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形”的判定定理，可得四邊形EBFD是平行四邊形.

今天我們主要研究了利用邊的關(guān)系來(lái)判定平行四邊形，注意滿足兩個(gè)條件.

兩組對(duì)邊分別平行'

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

一組對(duì)邊平行且相等

注意：若一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，是不可以判定為平行四邊形的，它是梯形.

第3課時(shí)

教學(xué)目的

1.掌握用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)

行有關(guān)的論證和計(jì)算；

2.理解“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)

行有關(guān)的論證和計(jì)算；

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)角分別相等的四

邊形是平行四邊形”這一判定定理.

教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的證明方法及運(yùn)用.

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.用定義法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí)，耍什么條件？

2.用所學(xué)的判定方法一判定一個(gè)四邊形的平行四邊形的條件是什么？

3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題如何表達(dá)？是否是真命題？

二.新課講解：

1.設(shè)問(wèn)：“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一命題的前提什么？結(jié)論又是

什么？

活動(dòng)：用事先準(zhǔn)備好的紙條按課本探究方法做，讓學(xué)生判定這個(gè)四邊形是否是平行四邊

形.

判定方法四：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

這個(gè)方法的前提是什么？結(jié)論又是什么？

已知：如圖：在四邊形ABCD中,AC、BD相交于O,0A=0C,OB=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

分析：證明這個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有：（1）兩組對(duì)邊分別相等；（2）平行四邊

形的定義：兩組對(duì)邊分別平行.（較簡(jiǎn)單的）

板書(shū)證過(guò)程.

小結(jié)：由剛才證明可得，只要有對(duì)角線互相平分，可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形.

幾何語(yǔ)言表達(dá)：：0A=0C,OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形.

2.設(shè)問(wèn)：若是兩組對(duì)角分別相等的四邊形，是不是平行四邊形？前提是什么？結(jié)論是

什么？

已知：在四邊形ABCD中，∕A=NC,ZB=ZD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形（讓學(xué)生板書(shū)，然后小結(jié)）

練習(xí)：延長(zhǎng)三角形A