廣西科技大學12-13-概率論與數(shù)理統(tǒng)計A試題及答案

PAGE第2頁(共2頁)廣西科技大學2012—2013學年第2學期課程考核試題考核課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(A卷)考核班級全院相關(guān)班級學生數(shù)553印數(shù)580考核方式閉卷考核時間120分鐘題號一二三四五六七總分評分評卷人審核人系別班級學號姓名一、填空題(每小題3分,共30分)1、“事件中至少有兩個發(fā)生”這一事件可以表示為.2、設且事件互不相容，則________________.3、一批產(chǎn)品中有15件正品,5件次品,從中任取三件,其中恰有一件次品的概率為.4、現(xiàn)有三人獨立地破譯一個密碼,他們能譯出的概率分別是，則他們將此密碼譯出的概率為.5、設隨機變量的分布函數(shù)為,則=.6、設二維離散型隨機變量具有概率分布律則隨機變量的邊緣分布律分別為.7、設且相互獨立,則.8、設隨機變量為樣本容量,為樣本方差,則統(tǒng)計量服從的分布為.9、設是來自總體的樣本,是的無偏估計,則.10、設總體,根據(jù)來自的容量為9個樣本,測得樣本均值為12,則的置信概率為0.90的置信區(qū)間為(已知).二、(本題12分)某保險公司把被保險人分為三類:“謹慎的”,“一般的”,“冒失的”.統(tǒng)計資料表明,上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05,0.15和0.30;如果“謹慎的”被保險人占20%,“一般的”占50%,“冒失的”占30%,求:(1)某被保險人在一年內(nèi)出事故的概率;(2)現(xiàn)知某被保險人在一年內(nèi)出了事故,則他是“謹慎的”的概率是多少？三、(本題12分)設隨機變量的分布函數(shù)為,(1)求常數(shù)與;(2)求;(3)求的概率密度.四、(本題12分)設隨機向量的聯(lián)合概率密度為（1）求邊緣密度函數(shù);（2）求;(3)判斷隨機變是否獨立？五、(本題12分)設隨機變量的概率密度為求.六、(本題12分)設離散型隨機變量的分布律為,其中為未知參數(shù),為一組樣本觀察值,求的極大似然估計值.七、(本題10分)糖廠用自動打包機打包，標準重量為100公斤，每天開工后要檢驗一次打包機工作是否正常，某日開工后隨機抽取9包作為樣本，測得樣本平均重量99.5公斤，樣本標準差為1.5，已知包的重量服從正態(tài)分布，問該日打包機工作是否正常？()附:試題答案要點及評分細則課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（A卷）專業(yè)年級：全院相關(guān)班級填寫人：韋振中2012——2013年第2學期參考答案及得分要點評分標準（得分）一、填空題（每小題3分，共30分）1、 2、0.3 3、或或0.464、0.6 5、1 6、7、72 8、 9、10、二、（本題12分）某保險公司把被保險人分為三類：“謹慎的”，“一般的”，“冒失的”。統(tǒng)計資料表明，上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15和0.30；如果“謹慎的”被保險人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，求：（1）某被保險人在一年內(nèi)出事故的概率；（2）現(xiàn)知某被保險人在一年內(nèi)出了事故，則他是“謹慎的”的概率是多少？解設＝{保險人是“謹慎的”}＝{保險人是“一般的”}＝{保險人是“冒失的”}{保險人在一年內(nèi)出了事故}則 4分（1）由全概率公式得 8分（2）由貝葉斯公式得 12分三、（本題12分）設隨機變量的分布函數(shù)為，（1）求常數(shù)與；（2）求；（3）求的概率密度。解（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)知故 4分（2） 8分（3）的概率密度為 12分四、（本題12分）設隨機向量的聯(lián)合概率密度為（1）求邊緣密度函數(shù)；（2）判斷隨機變是否獨立？（3）求.解（1）隨機變量的邊緣密度函數(shù)分別為 3分 6分（2）由于，故隨機變量不相互獨立。 8分（3） 12分五、(本題12分)設隨機變量的概率密度為求.解 6分 9分 12分六、(本題12分)設離散型隨機變量的分布律為,其中為未知參數(shù),為一組樣本觀察值,求的極大似然估計值.解似然函數(shù) 4分對數(shù)似然函數(shù) 6分 8分解似然方程得 10分所以的極大似然估計值為 12分七、(本題10分)糖廠用自動打包機打包，標準重量為100公斤，每天開工后要檢驗一次打包機工作是否正常，某日開工后隨機抽取9包作為樣本，測得樣本平均重量