中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與幾何壓軸》專項(xiàng)提升練習(xí)題附答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與幾何壓軸》專項(xiàng)提升練習(xí)題（附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．一次函數(shù)與直角三角形存在性問題例1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，l上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)．（1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下①若點(diǎn)Q在線段AB上，且△DPQ是直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q在直線AB上，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交直線PC于點(diǎn)H，當(dāng)QH＝2，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．二．一次函數(shù)與等腰三角形存在性問題例2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2⊥l1于點(diǎn)B．已知位于第三象限的點(diǎn)C在直線l2上，且AB＝BC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)N（﹣，0）在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，連接MN，MC，則MN+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若x軸上有一點(diǎn)P，使以M，N，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．例3．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線BC的表達(dá)式與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ＝BC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）試探究x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．三．一次函數(shù)與三角形面積問題例4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA＝8，OB＝6．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△OAP＝2S△OBP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N（a，a+8），求ON+MN的最小值．四．一次函數(shù)與平行四邊形存在性問題例5．已知：直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣8，0）和點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C在線段AO上，將△ABO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）求直線AB的表達(dá)式．（2）求AC的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合要求的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)．例6．在平面直角坐標(biāo)系中，B（0，﹣4），A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點(diǎn)，E為直線y＝x上一點(diǎn)，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至CB，當(dāng)C落在直線y＝x上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．例7．如圖，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)C（3，0），將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線BC的解析式；（2）聯(lián)結(jié)B、D．若BD∥AC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)A、D交線段BC于點(diǎn)Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面積．例8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+6與直線l2交于點(diǎn)A（﹣2，m），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，將直線l2向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，l3與y軸交于點(diǎn)D，與l1交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求直線l2，l3的解析式；（2）求△ADE的面積；（3）在平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)P，使得以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．五．一次函數(shù)與特殊平行四邊形存在性問題例9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，這兩條直線相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求四邊形AODP的面積；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以A，P，D，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．例10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x+6分別與x、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC交x軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)|PB﹣PC|的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)F在x軸上，若以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；例11．如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)度滿足|OA﹣15|+＝0，點(diǎn)N在OC上，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，且OD＝3．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BN的解析式；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以B、N，D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．六．一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)問題例12．如圖1所示，直線l1：y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2：y＝3x﹣4與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PE、PD，求|PE﹣PD|的最大值；（3）如圖1，將△OCD繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在直線l1上，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在直線l2上，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．七．一次函數(shù)與線段和差極值問題例13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝x+1交于點(diǎn)P（3，b），B為直線y＝x+1上一點(diǎn)．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)線段AB最短時(shí)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC﹣PC的值最大，請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求最大值．例14．如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣10，0），與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝﹣x交于點(diǎn)C（a，7）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）如圖②，在（1）的條件下，過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，交直線y＝﹣x于點(diǎn)F，交直線y＝kx+b于點(diǎn)G，若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣15，0）．①求△CGF的面積；②點(diǎn)M為y軸上OB的中點(diǎn)，直線l上是否存在點(diǎn)P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接寫出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由；（3）若（2）中的點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m（m＜0），點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m取何值時(shí)，直線l上存在點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m的值．強(qiáng)化訓(xùn)練題1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線y2＝﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)A，已知點(diǎn)C（﹣1，0），直線BC與直線y2相交于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)直接寫出：A點(diǎn)坐標(biāo)為，直線BC解析式為，D點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）若線段OA在x軸上移動(dòng)，且點(diǎn)O，A移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O1、A1，首尾順次連接點(diǎn)O1、A1、D、B構(gòu)成四邊形O1A1DB，當(dāng)四邊形O1A1DB的周長(zhǎng)最小時(shí)，y軸上是否存在點(diǎn)M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)M的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，過點(diǎn)D作DE∥y軸，與直線AB交于點(diǎn)E，若Q為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△DEQ沿邊EQ翻折得到直線AB上方的△D′EQ，是否存在點(diǎn)Q使得△D′EQ與△AEQ的重疊部分圖形為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），點(diǎn)B在第一象限，AB＝4，且∠OAB＝60°（1）如圖1：求直線AB的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A作射線AM平分∠OAB，過B點(diǎn)作BC平行于x軸交射線AM于點(diǎn)C，將線段AB沿線段AC方向從點(diǎn)A向點(diǎn)C平移，記平移中的線段AB為A′B′，當(dāng)△CA′B′為直角三角形時(shí)，在x軸上找一點(diǎn)P，使|PB′﹣PC|最大，請(qǐng)求出|PB′﹣PC|的最大值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC，將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°≤α≤180°），記旋轉(zhuǎn)中的線段OC為OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段OC′所在直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)Q，△CPQ能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出△CPQ的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，3），C（0，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB＝DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得|BP﹣DP|有最大值？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和|BP﹣DP|的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+與直線AC：y＝+8交于點(diǎn)A，直線AB分別交x軸、y軸于B、E，直線AC分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在y軸左側(cè)作直線FG∥y軸，分別交直線AB、直線AC于點(diǎn)F、G，當(dāng)FG＝3DE時(shí)，過點(diǎn)G作直線GH⊥y軸于點(diǎn)H，在直線GH上找一點(diǎn)P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及|PF﹣PO|的最大值；（3）將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)Q放在x軸上，使其角的一邊經(jīng)過A點(diǎn)，另一邊交直線AC于點(diǎn)R，當(dāng)△AQR為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+與過點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)B坐標(biāo)，直線l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l1于點(diǎn)F，利用（1）中的結(jié)論，解答下列各問：①若PF＝AB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②過點(diǎn)P作PQ⊥l1于點(diǎn)Q，若PQ＝2PE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；③直線l1與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作y軸的平行線l3，在x軸上方的l3上有一點(diǎn)G，在線段BD上有一點(diǎn)H，若DH＝BG，請(qǐng)直接寫出OG+OH的最小值．6．將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）．如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣7的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，那么△ABO為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線AB的坐標(biāo)三角形）．（1）如果點(diǎn)C在x軸上，將△ABC沿著直線AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D（0，18）上，求直線BC的坐標(biāo)三角形的面積；（2）如果一次函數(shù)y＝kx﹣7的坐標(biāo)三角形的周長(zhǎng)是21，求k值；（3）在（1）（2）條件下，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，8），直線AB上有一點(diǎn)P，使得△PDE周長(zhǎng)最小，求此時(shí)△PBC的面積．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限內(nèi)，P（0，﹣1），且OA＝4，OC＝2．（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖2，若直線l：y＝kx+b過點(diǎn)P，且把平行四邊形OABC的面積分成1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)解析式；（3）如圖3，設(shè)對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)E，在x軸上，有一個(gè)長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的可以左右平移的線段MN，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，連接PM，EN，則PM+EN的最小值為．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求正方形ABCD的面積；（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（1，4），B（4，1）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸存在一點(diǎn)P使PA+PB的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PB的最小值；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MOA的面積等于△AOB的面積；若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．10．如圖，A，B是直線y＝﹣x+6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y＝2x+m過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是折線B﹣A﹣C上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)E，使ED+EB最??；用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn)E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)D，使△BCD為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．如圖，直線y＝kx+b交兩軸于點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）過A點(diǎn)的直線AQ交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，若∠BAQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在線段AB上找一點(diǎn)D，x軸上找一點(diǎn)E，使BE+DE最小，簡(jiǎn)要說明點(diǎn)D、E的找法（不需說明理由），并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．12．如圖1，已知一次函數(shù)圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)A（2，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P是該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，求PQ+QA的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是該一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)C是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥PC交y軸正半軸于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)M、N分別是CD、OB的中點(diǎn)，連接MN，求∠MNO的度數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ．把線段PQ繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段QT，連接PT、OT．當(dāng)PT+OT的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2）．點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)．（1）求直線l的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在線段AB上，當(dāng)DQ＝PQ時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．15．矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，連接AB，將△ABC沿AB折疊得△ABE，AE交y軸于點(diǎn)D，線段OD、OA的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OD．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，連接PO、PD，當(dāng)△POD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在直線AB上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．如圖，點(diǎn)A（1，4）在正比例函數(shù)y＝mx的圖象上，點(diǎn)B（3，n）在正比例函數(shù)的圖象上．（1）求m，n的值；（2）在x軸找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)求出PA+PB的最小值．17．直線AB與x軸交于A（m，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，n），且m，n滿足（m﹣n）2+|n﹣4|＝0．（1）m＝，S△ABO＝；（2）如圖1，D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，連結(jié)EA，求直線EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）如圖2，P為y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAP＝45°，AF平分∠OAP，M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，求OM+MN的最小值．（圖1與圖2中點(diǎn)A的坐標(biāo)相同）18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2）．點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)．（1）求直線l的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在線段AB上，若△DPQ是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的求解過程．19．如圖，把長(zhǎng)方形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，其中AB＝15，對(duì)角線AC所在直線解析式為y＝﹣x+b，將長(zhǎng)方形OABC沿著BE折疊，使點(diǎn)A落在邊OC上的點(diǎn)D處．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求EA的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得△PBE的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y＝x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，直線l2：y＝﹣3x與直線l1交于點(diǎn)C，P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最小值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），B（0，3），直線y＝﹣x+1與x軸相交于點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，H是直線AB上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接HC，當(dāng)S△HCD＝時(shí)，點(diǎn)M、N為y軸上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，且MN＝，連接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）將△OEC繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△O'E'C'，若點(diǎn)E'落在直線AB上，點(diǎn)O'落在直線CD上，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)E'的坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝﹣x+b的圖象與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)y2＝x的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．（1）求b的值；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍；（3）若有動(dòng)點(diǎn)P（m，1），當(dāng)AP+PC取最小值時(shí)，求m的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（6，0），直線經(jīng)過點(diǎn)C（3，n）．（1）請(qǐng)計(jì)算△AOC的面積．（2）求直線的解析式．（3）若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，0），當(dāng)線段AP+PC的長(zhǎng)度最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB：與直線AC：y＝﹣2x+b交于點(diǎn)A，兩直線與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣3，0）和點(diǎn)C（2，0）．（1）求直線AB和AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．如圖，直線l：y＝x+b過點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，∠OAB的平分線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交x軸于點(diǎn)E，垂足是點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PD的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一．一次函數(shù)與直角三角形存在性問題例1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，l上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)．（1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)P為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下①若點(diǎn)Q在線段AB上，且△DPQ是直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q在直線AB上，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交直線PC于點(diǎn)H，當(dāng)QH＝2，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）當(dāng)x＝時(shí)，y＝∴C（，）；（2）令x＝0，則y＝2∴B（0，2）令y＝0，則x＝2∴A（2，0）（2）∵點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)∴D（0，1）作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，則D'（0，﹣1），連接CD'交x軸于點(diǎn)P∵PD＝PD'∴PD+PC＝PD'+PC≥CD'∴P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PD的值最小設(shè)直線CD'的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝x﹣1∴P（1，0）；（3）①設(shè)Q（m，﹣m+2）∵D（0，1），P（1，0）∴DQ2＝m2+（m﹣1）2，DP2＝2，PQ2＝（m﹣1）2+（m﹣2）2當(dāng)DQ為斜邊時(shí)，m2+（m﹣1）2＝2+（m﹣1）2+（m﹣2）2解得m＝∴Q（，）；當(dāng)DP為斜邊時(shí)，2＝m2+（m﹣1）2+（m﹣1）2+（m﹣2）2解得m＝1∴Q（1，1）；當(dāng)PQ為斜邊時(shí)，（m﹣1）2+（m﹣2）2＝2+m2+（m﹣1）2解得m＝∴Q（，）；綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（1，1）或（，）；②設(shè)Q（t，﹣t+2），則H（t，t﹣1）∴QH＝|2t﹣3|∵QH＝2∴|2t﹣3|＝2解得t＝或t＝∴Q（，）或（，）．二．一次函數(shù)與等腰三角形存在性問題例2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2⊥l1于點(diǎn)B．已知位于第三象限的點(diǎn)C在直線l2上，且AB＝BC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)N（﹣，0）在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，連接MN，MC，則MN+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若x軸上有一點(diǎn)P，使以M，N，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）∵令x＝0，則y＝3∴B的坐標(biāo)為（0，3）令y＝0，則x＝4∴A的坐標(biāo)為（4，0）∴AO＝4，BO＝3如圖1，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D∴∠BDC＝∠AOB＝90°∵直線l2⊥l1∴∠ABC＝90°∴∠CBD＝∠BAO∵AB＝BC∴△BCD≌△ABO（AAS）∴BD＝AO＝4，CD＝BO＝3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）；（2）∵點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)C（﹣3，﹣1）直線l2上設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b∴∴∴y＝x+3如圖2，作C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連結(jié)C'N交AB于點(diǎn)M，連結(jié)CM由對(duì)稱性可知，CM＝C'M∴MN+MC＝MN+MC'≥NC'，此時(shí)MN+MC的值最小∵l2⊥l1∴B是C與C'的中點(diǎn)設(shè)C'（x，y）∴x＝3，y＝7∴C'的坐標(biāo)為（3，7）直線C'N過C'（3，7）和N（﹣，0）設(shè)直線C'N的解析式為y＝k'x+b'∴∴∴直線C'N的表達(dá)式為y＝2x+1由題意，直線C'N與直線l1的交點(diǎn)即為點(diǎn)M聯(lián)立方程組解得∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)P（t，0）∴MN2＝（）2+（）2，MP2＝（﹣t）2+（）2，NP2＝（+t）2①當(dāng)MN＝MP時(shí)，（）2+（）2＝（﹣t）2+（）2解得t＝∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；②當(dāng)MN＝NP時(shí)，（）2+（）2＝（+t）2解得t＝﹣或t＝﹣﹣∴P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）或（﹣﹣，0）；③當(dāng)PM＝PN時(shí)，（﹣t）2+（）2＝（+t）2解得t＝∴P（，0）；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣﹣，0）或（﹣+，0）或（，0）或（，0）．例3．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線BC的表達(dá)式與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ＝BC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）試探究x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解：（1）令y＝0，則x+3＝0∴x＝﹣6∴A（﹣6，0）令x＝0，則y＝3∴B（0，3）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B∴b＝3∴y＝﹣x+3令y＝0，則x＝3∴C（0，3）；（2）存在，理由如下：設(shè)P（t，t+3），則Q（t，﹣t+3）∴PQ＝|t|∵B（0，3），C（0，3）∴BC＝3∵PQ＝BC∴|t|＝3∴t＝2或t＝﹣2∴P（2，+3）或P（﹣2，﹣﹣3）；（3）存在，理由如下：∵A（﹣6，0），B（0，3）∴AB＝3①當(dāng)以A為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)AB＝AM＝3∴M（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）；②當(dāng)以B為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)AB＝BM∴M點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱∴M（6，0）；③當(dāng)以M為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)MA＝MB設(shè)M（m，0）∴（m+6）2＝m2+9∴m＝﹣∴M（﹣，0）；綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）或（6，0）或（﹣，0）．三．一次函數(shù)與三角形面積問題例4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA＝8，OB＝6．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△OAP＝2S△OBP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N（a，a+8），求ON+MN的最小值．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b∵點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA＝8，OB＝6．∴A（0，8），B（6，0）∴解得∴直線AB的解析式為；（2）設(shè)P的坐標(biāo)為．∵S△OAP＝2S△OBP則∵OA＝8，OB＝6∴解得m＝4或12所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是或（12，﹣8）；（3）如圖，由已知可得點(diǎn)N在直線y＝x+8上令x＝0，則y＝8．∴直線y＝x+8經(jīng)過點(diǎn)A．令y＝0，則x＝﹣8∴直線與x軸的交點(diǎn)C（﹣8，0）．∴OA＝OC＝8．∴△AOC為等腰直角三角形．∴∠ACO＝45°．作點(diǎn)O關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)DC則∠DCA＝∠ACO＝45°，ON＝DN，DC＝CO＝8．∴∠DCO＝90°∴D（﹣8，8），ON+MN＝DN+MN≥DM當(dāng)點(diǎn)M、N、D三點(diǎn)共線時(shí)，ON+MN＝DM，此時(shí)ON+MN的值最小．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，A（0，8），B（6，0）∴M（3，4）過點(diǎn)M作ME⊥CD，垂足為E，由yE＝y(tǒng)M＝4．∴DE＝y(tǒng)D﹣yE＝4，ME＝xM﹣xE＝3﹣（﹣8）＝11．∴．∴ON+MN的最小值是．四．一次函數(shù)與平行四邊形存在性問題例5．已知：直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣8，0）和點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C在線段AO上，將△ABO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）求直線AB的表達(dá)式．（2）求AC的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合要求的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝x+6；（2）∵D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BC對(duì)稱∴CO＝CD，BO＝BD∵BO＝6∴BD＝6∵OA＝8，BO＝6∴AB＝10∴AD＝4在Rt△ACD中，CD2+16＝（8﹣CD）2解得CD＝3∴CO＝3∴AC＝5；（3）由（2）可得C（﹣3，0）設(shè)P（x，y）①當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴P（﹣5，6）；②當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴P（﹣11，﹣6）；③當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴P（5，6）；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，6）或（﹣11，﹣6）或（5，6）．例6．在平面直角坐標(biāo)系中，B（0，﹣4），A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點(diǎn)，E為直線y＝x上一點(diǎn)，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至CB，當(dāng)C落在直線y＝x上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：（1）過點(diǎn)B作GH⊥y軸，過點(diǎn)A作AH⊥x軸交GH于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CG∥y軸交GH于點(diǎn)G∵∠ABC＝90°∴∠ABH+∠CBG＝90°∵∠ABH+∠BAH＝90°∴∠CBG＝∠BAH∵AB＝BC∴△ABH≌△BCG（AAS）∴CG＝BH，BG＝AH∵B（0，﹣4），A（2，0）∴CG＝2，AH＝4∴C（﹣4，﹣2）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x﹣4設(shè)D（t，﹣t﹣4），E（m，m）①當(dāng)MO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴E（4，4）；②當(dāng)MD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴E（﹣，﹣）；③當(dāng)ME為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴E（﹣4，﹣4）；綜上所述：E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）或（﹣，﹣）或（﹣4，﹣4）；（3）當(dāng)AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，過點(diǎn)C作CM⊥x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥y軸交于點(diǎn)N∵C點(diǎn)在y＝x上∴CM＝CN∵AB＝AC＝BC∴Rt△ACM≌Rt△BCN（HL）∴∠ACM＝∠BCN∵∠ACB＝60°∴∠ACM＝15°∵∠MCO＝45°∴∠ACO＝30°∴CO⊥AB∴AO＝BO＝4設(shè)MA＝a，則BN＝a∴CN＝4+a在Rt△BCN中，32＝a2+（4+a）2解得a＝﹣2+2或a＝﹣2﹣2（舍）∴C（﹣2﹣2，﹣2﹣2）；當(dāng)線段AB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)C作CF⊥AF交于點(diǎn)F∵C點(diǎn)在y＝x上∴OK＝CK∴AF＝KC∵AC＝BC∴Rt△ACF≌Rt△CBF（HL）∴CF＝BK∴AO＝BO＝4∴AC＝AB＝4在Rt△ACF中，32＝AF2+（4+AF）2解得AF＝﹣2+2或AF＝﹣2﹣2（舍）∴C（﹣2+2，﹣2+2）；綜上所述：C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2+2，﹣2+2）．例7．如圖，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)C（3，0），將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線BC的解析式；（2）聯(lián)結(jié)B、D．若BD∥AC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)A、D交線段BC于點(diǎn)Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面積．解：（1）過B點(diǎn)作BM⊥x軸交于M∵∠ACB＝90°∴∠ACO+∠BCM＝90°∵∠ACO+∠OAC＝90°∴∠BCM＝∠OAC∵AC＝BC，∠AOC＝∠CMB＝90°∴△ACO≌△CBM（AAS）∴BM＝OC，CM＝AO∵A（0，6），C（3，0）∴BMM＝3，CM＝6∴B（9，3）設(shè)直線CB的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝x﹣；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝﹣2x+6∵BD∥AC設(shè)直線BD的解析式為y＝﹣2x+m∵B（9，3）∴﹣18+m＝3解得m＝21∴y＝﹣2x+21∴D（21，0）；（3）作O點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE與x軸交于D，與線段BC交于Q由對(duì)稱性可知，∠OAC＝∠ACE∵A（0，6），C（3，0）∴OA＝AE＝6，OC＝CE＝3設(shè)CD＝y(tǒng)，ED＝x∴36+（3+y）2＝（6+x）2①，y2＝9+x2②聯(lián)立①②可得x＝4，y＝5∴CD＝5∴D（8，0）∴S△BCD＝5×3＝．例8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+6與直線l2交于點(diǎn)A（﹣2，m），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，將直線l2向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，l3與y軸交于點(diǎn)D，與l1交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求直線l2，l3的解析式；（2）求△ADE的面積；（3）在平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)P，使得以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）當(dāng)x＝﹣2時(shí)y＝3∴A（﹣2，3）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x+2∵將直線l2向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度∴直線l3的解析式為y＝﹣x﹣6；（2）由（1）可求B（0，2），D（0，﹣6）聯(lián)立方程組解得∴E（﹣6，﹣3）∴AB＝，ED＝3過點(diǎn)D作DH⊥BC交于H∵∠BOC＝∠BHD＝90°∴△BOC∽△BHD∴＝＝∵BC＝2，BD＝8∴DH＝∴S△AED＝S梯形ABDE﹣S△ABD＝×（+3）×﹣×8×2＝24；（3）設(shè)P（x，y）①當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴P（﹣1，11）；②當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴P（﹣2，﹣5）；③當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴P（2，﹣7）；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，11）或（﹣2，﹣5）或（2，﹣7）．五．一次函數(shù)與特殊平行四邊形存在性問題例9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，這兩條直線相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求四邊形AODP的面積；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以A，P，D，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）聯(lián)立直線y＝2x+4與直線y＝﹣x+1得：∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（2）由直線y＝2x+4得A（﹣2，0），B（0，4）由直線y＝﹣x+1得C（1，0），D（0，1）∴AC＝3，OC＝1，OD＝1∴S△ACP＝×3×2＝3S△OCD＝×1×1＝∴四邊形AODP的面積＝S△ACP﹣S△OCD＝3﹣＝；（3）∵A（﹣2，0），P（﹣1，2）∴AP＝＝∵C（1，0），D（0，1），P（﹣1，2）∴AD＝＝，DP＝＝∴AD＝AP∴以A，P，D，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，只能以PD為對(duì)角線如圖：∴存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，3）．例10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x+6分別與x、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC交x軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)|PB﹣PC|的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)F在x軸上，若以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；解：（1）令y＝0，則x＝﹣2∴A（﹣2，0）令x＝0，則y＝6∴B（0，6）∴OA＝2，BO＝6過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H∵∠CAD+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°∴∠CAD＝∠ABO∴∠AHC＝∠BOA＝90°由旋轉(zhuǎn)得AB＝AC∴△ABO≌△CAH（AAS）∴CH＝OA＝2，AH＝BO＝6∴OH＝AH﹣OA＝4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2）；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接BC'延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的最大值點(diǎn)∴C'（4，2）設(shè)直線BC'的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x+6∴P（6，0）；（3）∵A（﹣2，0），C（4，﹣2），B（0，6）可求直線AC的解析式為y＝﹣x﹣，直線BC的解析式為y＝﹣2x+6∴D（3，0）設(shè)E（t，﹣t﹣），F(xiàn)（x，0）①以BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)∴解得∴F（23，0）；②當(dāng)BE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)∴解得∴F（13，0）；③當(dāng)BF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)解得∴F（﹣17，0）；綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣17，0）或（13，0）或（23，0）．例11．如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)度滿足|OA﹣15|+＝0，點(diǎn)N在OC上，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，且OD＝3．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BN的解析式；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以B、N，D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）∵|OA﹣15|+＝0∴OA＝15，OC＝9∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝9∴B（15，9）；（2）由折疊可知，BD＝BC＝15，∠BCO＝∠BDN＝90°，CN＝DN設(shè)CN＝m，則DN＝m，ON＝9﹣m在Rt△ABD中，∠BAO＝90°由勾股定理可知，AD＝12∴OD＝3在Rt△ODN中，由勾股定理可知，（9﹣m）2+32＝m2解得m＝5∴ON＝4∴N（0，4）設(shè)直線BN的解析式為：y＝kx+b∴∴∴直線BN的解析式為：y＝x+4．（3）存在，理由如下：由上可知，B（15，0），N（0，4），D（3，0）若以點(diǎn)B、N，D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意，需要分以下三種情況：①當(dāng)BD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，xB+xD＝xP+xN，yB+yD＝y(tǒng)P+yN解得xP＝18，yP＝5∴P（18，5）．②當(dāng)ND為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，xN+xD＝xB+xP，yN+yD＝y(tǒng)B+yP解得xP＝﹣12，yP＝﹣5∴P（﹣12，﹣5）．③當(dāng)BN為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，xB+xN＝xP+xD，yB+yN＝y(tǒng)P+yD解得xP＝12，yP＝13∴P（12，13）．綜上，符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（18，5）或（﹣12，﹣5）或（12，13）．六．一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)問題例12．如圖1所示，直線l1：y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2：y＝3x﹣4與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PE、PD，求|PE﹣PD|的最大值；（3）如圖1，將△OCD繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在直線l1上，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在直線l2上，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．解：（1）由題意得：解得：∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（2，2）；（2）如圖1，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交x軸于點(diǎn)P則PD＝PD′∴|PE﹣PD|＝|PE﹣PD′|＝D′E最大∵直線l2：y＝3x﹣4與y軸分別交于D點(diǎn)∴D（0，﹣4）∴D′（0，4）過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，則EG＝2，D′G＝2∴D′E＝＝＝2∴|PE﹣PD|的最大值為2；（3）∵直線l2：y＝3x﹣4與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)∴C（，0），D（0，﹣4）∴OC＝，OD＝4，OD⊥x軸，OC⊥y軸∴O′D⊥y軸，O′C⊥x軸①將△OCD繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2∵O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在直線l1上，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在直線l2上設(shè)O′（m，﹣m+3）則點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為﹣m+3∴﹣m+3＝3x﹣4∴x＝﹣m+∴D′（﹣m+，﹣m+3）∵O′D＝OD＝4∴﹣m+﹣m＝4解得：m＝﹣∴O′（﹣，）∵OC′＝OC＝∴C′（﹣，）；②將△OCD繞平面內(nèi)某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖3∵O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在直線l1上，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在直線l2上設(shè)O′（m，﹣m+3）則點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為﹣m+3∴﹣m+3＝3x﹣4∴x＝﹣m+∴D′（﹣m+，﹣m+3）∵O′D＝OD＝4∴m﹣（﹣m+）＝4，解得：m＝∴O′（，）∵OC′＝OC＝∴C′（，﹣）；綜上所述，旋轉(zhuǎn)后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣，）或（，﹣）．七．一次函數(shù)與線段和差極值問題例13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝x+1交于點(diǎn)P（3，b），B為直線y＝x+1上一點(diǎn)．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)線段AB最短時(shí)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC﹣PC的值最大，請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求最大值．解：（1）把點(diǎn)P（3，b）代入直線y＝x+1解得：b＝4把P（3，4）代入y＝﹣2x+a解得：a＝10∴a＝10，b＝4；（2）當(dāng)AB⊥直線y＝x+1時(shí)，線段AB最短把直線y＝x+1與y軸的交點(diǎn)（0，1）標(biāo)記為E由（1）可得A（0，10），且∠AEB＝45°，△AEB是等腰直角三角形∴AE＝9，AB＝BE＝∴B的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為∴B（，）；（3）在x軸上取點(diǎn)C，由三角形的三邊關(guān)系得，AP＞AC﹣PC當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，AC﹣PC＝AP，即AC﹣PC最大，即為AP所以點(diǎn)C在y＝﹣2x+10上把y＝0代入y＝﹣2x+10中得0＝﹣2x+10得x＝5∴C（5，0）∵P（3，4）∴AP＝．例14．如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣10，0），與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝﹣x交于點(diǎn)C（a，7）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）如圖②，在（1）的條件下，過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，交直線y＝﹣x于點(diǎn)F，交直線y＝kx+b于點(diǎn)G，若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣15，0）．①求△CGF的面積；②點(diǎn)M為y軸上OB的中點(diǎn)，直線l上是否存在點(diǎn)P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接寫出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由；（3）若（2）中的點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m（m＜0），點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m取何值時(shí)，直線l上存在點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m的值．解：（1）將點(diǎn)C（a，7）代入y＝x，可得a＝﹣3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣3，7）將點(diǎn)C（﹣3，7）和點(diǎn)A（﹣10，0）代入y＝kx+b，可得，解得∴直線AB的解析式為y＝x+10；（2）①∵點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣15，0）∴當(dāng)x＝﹣15時(shí)，y＝﹣＝35，y＝﹣15+10＝﹣5∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣15，35），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣15，﹣5）∴S△CGF＝＝；②存在證明：由三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)點(diǎn)P、M、C在一條直線上時(shí)，PM﹣PC的值最大令x＝0，則y＝10∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，10）∵點(diǎn)M為y軸上OB的中點(diǎn)∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）設(shè)直線MC的解析式為y＝ax+5將C（﹣3，7）代入得：7＝﹣3a+5，解得：a＝﹣∴直線MC的解析式為y＝x+5當(dāng)x＝﹣15時(shí)，y＝∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣15，15）∴PM﹣PC＝CM＝＝；（3）∵B（0，10），A（﹣10，0）∴OA＝OB＝10，∠CAO＝∠ABO＝45°分三種情況討論：①當(dāng)△OAC≌△QCA，如圖：∴∠CAO＝∠QCA＝45°∴QC⊥OA，即CQ∥y軸∴CQ經(jīng)過點(diǎn)E∴m＝﹣3；②當(dāng)△ACO≌△ACQ，如圖：∴∠CAQ＝∠CAO＝45°∴QA⊥OA，即QA經(jīng)過點(diǎn)E∴點(diǎn)E，A重合∴m＝﹣10；③當(dāng)△ACO≌△CAQ，如圖∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ∴CQ∥x軸∴四邊形AOCQ是平行四邊形，CQ＝AO＝10，AE＝3∴m＝﹣13；綜上所述，當(dāng)m取﹣3或﹣10或﹣13時(shí)，直線l上存在點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等．強(qiáng)化訓(xùn)練題：1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線y2＝﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)A，已知點(diǎn)C（﹣1，0），直線BC與直線y2相交于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)直接寫出：A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），直線BC解析式為y＝3x+3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）；（2）若線段OA在x軸上移動(dòng)，且點(diǎn)O，A移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O1、A1，首尾順次連接點(diǎn)O1、A1、D、B構(gòu)成四邊形O1A1DB，當(dāng)四邊形O1A1DB的周長(zhǎng)最小時(shí)，y軸上是否存在點(diǎn)M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)M的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，過點(diǎn)D作DE∥y軸，與直線AB交于點(diǎn)E，若Q為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△DEQ沿邊EQ翻折得到直線AB上方的△D′EQ，是否存在點(diǎn)Q使得△D′EQ與△AEQ的重疊部分圖形為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）針對(duì)于直線y1＝﹣x+3，令x＝0，則y＝3∴B（0，3），令y＝0，則0＝﹣x+3∴x＝4∴A（4，0）∵直線y2＝﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)A∴﹣2×8+b＝0∴b＝8∴直線y2＝﹣2x+8①設(shè)直線BC的解析式為mx+n∵C（﹣1，0）∴∴∴直線BC的解析式為y＝3x+3②聯(lián)立①②解得，∴D（1，6）故答案為：（4，0），y＝3x+3，（1，6）；（2）如圖1作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'（0，﹣3），以O(shè)A與OB'為邊作?OB'GA∴B'G＝OA∵∠AOB'＝90°∴?OB'GA是矩形∴G（4，﹣3）連接DG，向左平移OA使點(diǎn)A落在DG與x軸的交點(diǎn)上，記作A1，連接O1B'此時(shí)四邊形O1A1DB的周長(zhǎng)最小設(shè)直線DG的解析式為y＝kx+a∵D（1，6）∴∴∴直線DG的解析式為y＝﹣3x+9要|A1M﹣DM|有最大值，則點(diǎn)M是DG與y軸的交點(diǎn)，如圖2∴M（0，9）；（3）∵DE∥y軸，D（1，6）∴E（1，）∴DE＝由折疊知，EE'＝DE＝，∠DEQ＝∠FEQ如圖5，記直線AD交y軸于H∵點(diǎn)A（4，0），D（1，6）∴直線AD的解析式為y＝﹣2x+8∴H（0，8）在Rt△AOH中，tan∠AHO＝＝∵DE∥y軸∴∠ADE＝∠AHO∴tan∠ADE＝記EE'與AD的交點(diǎn)為F①當(dāng)∠DFE＝90°時(shí)，如圖3在Rt△DFE中，tan∠ADE＝＝∴DF＝2EF，根據(jù)勾股定理得，EF2+（2EF）2＝（）2∴EF＝，DF＝過點(diǎn)D作DN∥EE'交EQ的延長(zhǎng)線于N∴∠FEQ＝∠N∴∠DEQ＝∠N∴DN＝DE＝∵DN∥EF∴△QFE∽△QDN∴∴∴DQ＝②當(dāng)∠DQE＝90°時(shí)，如圖4，則點(diǎn)D'落在AD上在Rt△DEQ中，tan∠ADE＝，∴cos∠ADE＝＝∴DQ＝DE＝×＝即：DQ的長(zhǎng)為或．2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），點(diǎn)B在第一象限，AB＝4，且∠OAB＝60°（1）如圖1：求直線AB的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A作射線AM平分∠OAB，過B點(diǎn)作BC平行于x軸交射線AM于點(diǎn)C，將線段AB沿線段AC方向從點(diǎn)A向點(diǎn)C平移，記平移中的線段AB為A′B′，當(dāng)△CA′B′為直角三角形時(shí)，在x軸上找一點(diǎn)P，使|PB′﹣PC|最大，請(qǐng)求出|PB′﹣PC|的最大值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC，將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°≤α≤180°），記旋轉(zhuǎn)中的線段OC為OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段OC′所在直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)Q，△CPQ能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出△CPQ的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BH⊥OA于H在Rt△ABH中，AB＝4，∠OAB＝60°∴∠ABH＝30°∴AH＝2，BH＝∴OH＝OA﹣AH＝2∴B（2，2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b則，解得∴直線AB的解析式為y＝x+4（2）由題意，A'B'∥AB，A'B'＝AB＝4∴∠CA'B'＝∠CAB＝30°∵△CA′B′為直角三角形∴①如圖2，∠A'B'C＝90°∵A'B'＝4∴B'C＝由三角形的三邊關(guān)系得，|PB'﹣PC|＜B'C∴當(dāng)點(diǎn)P，C，B'在同一條直線上時(shí)，|PB'﹣PC|最大，最大值為B'C＝②如圖3，∠A'CB＝90°，同①的方法得，|PB'﹣PC|的最大值為2而＞2即：|PB'﹣PC|的最大值為．（3）由題意，可得四邊形OABC為菱形，∠OCB＝60°，∠BCA＝30°∵△CPQ為等腰三角形①如圖4，當(dāng)CP＝CQ時(shí)∠CPQ＝∠CQP＝（180°﹣∠ACB）＝75°∴∠POC＝180°﹣∠BCO﹣∠OPC＝45°作PH⊥OC于H，QN⊥BC于N設(shè)CH＝x，則PH＝OH＝∵OC＝AB＝4∴∴∴PC＝CQ＝2x＝，QN＝CQ＝∴△CPQ面積＝．②如圖5，當(dāng)QC＝QP時(shí)∠CPQ＝∠PCQ＝30°∵∠PCO＝60°∴∠POC＝180°﹣∠CPQ﹣∠PCO＝90°∵OC＝4∴QP＝QC＝∴△CPQ面積＝③如圖6，當(dāng)CP＝CQ時(shí)，作PH⊥OC于H，QN⊥BC于N∴∠CPQ＝∠CQP＝15°∵∠PCH＝∠BCO＝60°∴∠OCP＝45°設(shè)CH＝x，則PH＝OH＝∴∴同理可得△CPQ面積為．3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，3），C（0，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB＝DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得|BP﹣DP|有最大值？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和|BP﹣DP|的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b且過點(diǎn)A（﹣，0），點(diǎn)C（0，﹣1）∴解得：k＝﹣，b＝﹣1∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1（2）∵DB＝CD∴點(diǎn)的D在BC的垂直平分線上∵B（0，3），C（0，﹣1）∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1∴1＝﹣x﹣1∴x＝﹣2∴點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣2，1）（3）如圖在△DPB中，|BP﹣DP|≤BD∴當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時(shí)，|BP﹣DP|的最大值為BD即點(diǎn)P是直線BD與x軸的交點(diǎn)設(shè)直線BD的解析式為：y＝mx+n，且過點(diǎn)D（﹣2，1），點(diǎn)B（0，3）∴解得：m＝，n＝3∴直線BD的解析式為y＝x+3當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣3，0）∵點(diǎn)D（﹣2，1），點(diǎn)B（0，3）∴BD＝＝44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+與直線AC：y＝+8交于點(diǎn)A，直線AB分別交x軸、y軸于B、E，直線AC分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在y軸左側(cè)作直線FG∥y軸，分別交直線AB、直線AC于點(diǎn)F、G，當(dāng)FG＝3DE時(shí)，過點(diǎn)G作直線GH⊥y軸于點(diǎn)H，在直線GH上找一點(diǎn)P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及|PF﹣PO|的最大值；（3）將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)Q放在x軸上，使其角的一邊經(jīng)過A點(diǎn)，另一邊交直線AC于點(diǎn)R，當(dāng)△AQR為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)．解：（1）聯(lián)立，解得：故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，7）；（2）由題意得：點(diǎn)E、D、B、C的坐標(biāo)分別為（0，）、（0，8）、（，0）、（﹣16，0）過點(diǎn)A作MN∥x軸，分別交FG、DE于點(diǎn)M、N，則：AN＝2∵FG∥DE∴△AFG∽△AED∴＝3，則AM＝6∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：﹣8則點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為（﹣8，）、（﹣8，4）在y軸上找到點(diǎn)O關(guān)于直線GH的對(duì)稱點(diǎn)O′（0，8），連接FO′并延長(zhǎng)，交直線GH于點(diǎn)P此時(shí)，|PF﹣PO|的值最大，最大值為PO′直線O′F的表達(dá)式為：y＝﹣x+8，當(dāng)y＝4時(shí)，x＝，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4）|PF﹣PO|＝FO′＝＝故：點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4），|PF﹣PO|＝；（3）△AQR為等腰直角三角形，有如下圖所示的兩種情況①當(dāng)AQ⊥AC當(dāng)點(diǎn)R在點(diǎn)A下方時(shí)∴直線AQ的表達(dá)式為：y＝﹣2x+b，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得：7＝﹣2×（﹣2）+b，解得：b＝3故：直線AQ的表達(dá)式為：y＝﹣2x+3，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，圍成矩形GMQH∠GAR+∠QAH＝90°，∠QAH+∠AQH＝90°∴∠AQH＝∠GAR∠AGR＝∠QHA＝90°，AR＝AQ∴△AGR≌△QHA（AAS）∴HQ＝GA＝7，GR＝AH＝2+＝，OM＝2+GA＝9∴RM＝7﹣＝故點(diǎn)R的坐標(biāo)為（﹣9，）當(dāng)點(diǎn)R在點(diǎn)A上方時(shí)同理可得點(diǎn)R坐標(biāo)為（5，）；②當(dāng)R′Q′⊥AC時(shí)同理，點(diǎn)R′的坐標(biāo)為（12，14）或（﹣，）故：點(diǎn)R的坐標(biāo)為（﹣9，）或（5，）或（12，14）或（﹣，）．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+與過點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)B坐標(biāo)，直線l2的表達(dá)式（﹣2，0），y＝﹣2x+6；（2）點(diǎn)P是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l1于點(diǎn)F，利用（1）中的結(jié)論，解答下列各問：①若PF＝AB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②過點(diǎn)P作PQ⊥l1于點(diǎn)Q，若PQ＝2PE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；③直線l1與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作y軸的平行線l3，在x軸上方的l3上有一點(diǎn)G，在線段BD上有一點(diǎn)H，若DH＝BG，請(qǐng)直接寫出OG+OH的最小值．解：（1）在y＝x+中，令y＝0得x＝﹣2∴B（﹣2，0）把C（1，m）代入y＝x+得：m＝+＝4∴C（1，4）設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝px+q，將A（3，0），C（1，4）代入得：解得∴直線l2的表達(dá)式為y＝﹣2x+6故答案為：（﹣2，0），y＝﹣2x+6；（2）①設(shè)P（t，﹣2t+6），則F（t，t+），如圖：∴PF＝|﹣2t+6﹣t﹣|＝|﹣t+|∵PF＝AB∴|﹣t+|＝3﹣（﹣2）解得t＝﹣或t＝；∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣或；②設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，﹣2n+6），設(shè)直線l1于y軸交于點(diǎn)D，直線PQ交x軸于M，交y軸于N，如圖：由題知PQ⊥l1于點(diǎn)Q∴∠DBO+∠NMO＝90°又∵∠BDO+∠DBO＝90°∴∠NMO＝∠BDO又∵∠BOD＝∠BQM＝90°∴△BOD∽△NOM∴＝設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx+b則OM＝﹣，ON＝b由題知OB＝2，OD＝∴＝解得k＝﹣∴直線PQ的解析式為y＝﹣x+b將P（n，﹣2n+6）代入PQ解析式得：﹣2n+6＝﹣n+b解得b＝﹣n+6∴直線PQ的解析式為y＝﹣x﹣n+6①又直線l1：y＝x+②聯(lián)立①②解得Q點(diǎn)坐標(biāo)（﹣n+，﹣n+）∴PQ2＝[n﹣（﹣n+）]2+[（﹣2n+6）﹣（﹣n+）]2＝4（n﹣1）2又（2PE）2＝4PE2＝4（﹣2n+6）2∵PQ＝2PE∴4（n﹣1）2＝4（﹣2n+6）2解得n＝或n＝5故P（，）或（5，﹣4）；③過H作HK⊥y軸于K，如圖：設(shè)BG＝DH＝x在Rt△BOG中，OG＝＝∵B（﹣2，0），D（0，）∴BD＝∵HK⊥y軸∴∠HKD＝90°＝∠BOD又∠HDK＝∠BDO∴△HDK∽△BDO∴＝＝，即＝＝∴HK＝x，DK＝x∴OK＝OD﹣DK＝﹣x在Rt△OHK中，OH＝＝＝∴OG+OH＝+＝+∴OG+OH的值等于點(diǎn)（x，0）到（0，2），（，）的距離之和由（0，﹣2）與（，）的距離為＝可得：OG+OH的最小值是．6．將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）．如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣7的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，那么△ABO為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線AB的坐標(biāo)三角形）．（1）如果點(diǎn)C在x軸上，將△ABC沿著直線AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D（0，18）上，求直線BC的坐標(biāo)三角形的面積；（2）如果一次函數(shù)y＝kx﹣7的坐標(biāo)三角形的周長(zhǎng)是21，求k值；（3）在（1）（2）條件下，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，8），直線AB上有一點(diǎn)P，使得△PDE周長(zhǎng)最小，求此時(shí)△PBC的面積．解：（1）將x＝0代入y＝kx﹣7，得：y＝﹣7∴點(diǎn)B（0，﹣7）∴OB＝7又∵點(diǎn)D（0，18），即OD＝18∴BD＝OB+OD＝7+18＝25由翻折的性質(zhì)可得：BC＝BD＝25在Rt△BOC中，由勾股定理可得：OC＝＝24∴直線BC的坐標(biāo)三角形的面積為×24×7＝84；（2）設(shè)OA＝x，則AB＝21﹣x﹣7＝14﹣x在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2∴（14﹣x）2＝x2+72解得：x＝∴點(diǎn)A（﹣，0）∵將點(diǎn)A（﹣，0）代入y＝kx﹣7，得：﹣k﹣7＝0∴k＝﹣；（3）如圖，連接CE交AB于點(diǎn)P∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱∴PC＝PD∴PC+PE＝PD+PE∴當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時(shí)，PC+PE有最小值又∵DE的長(zhǎng)度不變∴當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時(shí)，△DPE的周長(zhǎng)最小由（1）知OC＝24∴C（﹣24，0）設(shè)直線CE的解析式y(tǒng)＝kx+b，將點(diǎn)C（﹣24，0）、E（0，8）代入得：解得：∴直線CE的解析式y(tǒng)＝x+8由（2）知直線AB解析式為y＝﹣x+7聯(lián)立解得：∴點(diǎn)P（﹣9，5）∵E（0，8），B（0，﹣7）∴BE＝8﹣（﹣7）＝15∴S△PBC＝S△CBE﹣S△PBE＝×15×24﹣×15×9＝112.5答：△PBC的面積是112.5．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限內(nèi)，P（0，﹣1），且OA＝4，OC＝2．（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2）；（2）如圖2，若直線l：y＝kx+b過點(diǎn)P，且把平行四邊形OABC的面積分成1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)解析式；（3）如圖3，設(shè)對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)E，在x軸上，有一個(gè)長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的可以左右平移的線段MN，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，連接PM，EN，則PM+EN的最小值為2．解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CD⊥x軸交于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸交于E∵OC＝2∴OD＝2，CD＝2∴C（2，2）∵四邊形OABC是平行四邊形∴AB∥OC，BC∥AO，AB＝OC∴∠ABE＝45°在Rt△ABE中，AE＝BE＝2∵OA＝4∴OE＝6∴E（6，2）故答案為：（2，2），（6，2）；（2）∵OA＝4，CD＝2∴S?OABC＝4×2＝8∵直線y＝kx+b過點(diǎn)P，P（0，﹣1）∴b＝﹣1∴y＝kx﹣1∴Q（，0），R（，2）∴OQ＝，CR＝﹣2當(dāng)S梯形COQR＝S?OABC時(shí)，×（+﹣2）×2＝×8解得k＝∴y＝x﹣1；當(dāng)S梯形COQR＝S?OABC時(shí)，×（+﹣2）×2＝×8解得k＝∴y＝x﹣1；綜上所述：直線l的解析式為y＝x﹣1或y＝x﹣1；（3）∵四邊形OABC是平行四邊形∴E是AC的中點(diǎn)∴E（3，1）過點(diǎn)M作FM∥EN，過點(diǎn)E作EF∥MN，兩平行線交于點(diǎn)F∴四邊形MNEF是平行四邊形∴EF＝MN＝1，F(xiàn)M＝EN∴PM+EN＝FM+PM≥PF當(dāng)P、M、F三點(diǎn)共線時(shí)，PM+EN的值最小∴F（2，1）∴PF＝2∴PM+EN的最小值為2故答案為：2．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求正方形ABCD的面積；（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝×0+1＝1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）∴OB＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x+1＝0解得：x＝﹣2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）∴OA＝2．在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1∴AB＝＝＝∴正方形ABCD的面積為AB2＝（）2＝5．（2）∵四邊形ABCD為正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝90°．過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖1所示．∵∠CBE+∠ABC+∠ABO＝180°，∠ABC＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBE＝∠BAO．在△BCE和△ABO中∴△BCE≌△ABO（AAS）∴BE＝AO＝2，CE＝BO＝1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1+2），即（﹣1，3）；同理，可證出：△DAF≌△ABO∴DF＝AO＝2，AF＝BO＝1∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2﹣1，2），即（﹣3，2）．（3）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′D交x軸于點(diǎn)M，此時(shí)BM+DM取得最小值，即△MDB的周長(zhǎng)最小，如圖2所示．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線B′D的解析式為y＝kx+b（k≠0）將B′（0，﹣1），D（﹣3，2）代入y＝kx+b得：，解得：∴直線B′D的解析式為y＝﹣x﹣1．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣1＝0解得：x＝﹣1∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0）．∴在x軸上存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0）．9．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（1，4），B（4，1）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸存在一點(diǎn)P使PA+PB的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PB的最小值；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MOA的面積等于△AOB的面積；若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．解：（1）把A（1，4），B（4，1）代入一次函數(shù)解析式得：，解得：則此一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）如圖，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交y軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小∵B（4，1）∴B′（﹣4，1）∴AB′＝＝∴PA+PB的最小值是；設(shè)直線AB′的解析式為y＝px+q∴，解得∴直線AB′的解析式為y＝x+令x＝0，得y＝∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），PA+PB的最小值為；（3）∵一次函數(shù)y＝﹣x+5交x軸于點(diǎn)C∴C（5，0）∵A（1，4），B（4，1）∴S△AOB＝S△COA﹣S△COB＝×5×4﹣×5×1＝設(shè)M（m，0）∵△MOA的面積等于△AOB的面積∴×4×|m|＝，解得m1＝，m2＝﹣∴存在，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．10．如圖，A，B是直線y＝﹣x+6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y＝2x+m過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是折線B﹣A﹣C上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)E，使ED+EB最小；用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn)E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)D，使△BCD為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）在y＝﹣x+6中令x＝0，得y＝6令y＝0，得x＝6∴A（0，6），B（6，0）．把A（0，6）代入y＝2x+m得m＝6∴直線AC為：y＝2x+6．在y＝2x+6中令y＝0，得x＝﹣3∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）①如圖∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，A（0，6），B（6，0）．∴D（3，3）．點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)b′的坐標(biāo)為（﹣6，0）．設(shè)直線DA′的解析式為y＝kx+b．把D（3，3），B′（﹣6，0）代入，得解得k＝，b＝2．故該直線方程為：y＝x+2．令x＝0，得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；②存在，理由：當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，由OA＝OB＝6得到：∠ABC＝45°由等腰直角三角形求得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，4.5）；當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖，設(shè)BD交y軸于點(diǎn)F．在△BOF與△AOC中∴△BOF≌△AOC（ASA）．∴OF＝OC＝3∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，3）∴直線BD的解析式為y＝﹣x+3解方程組得．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，）．11．如圖，直線y＝kx+b交兩軸于點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）過A點(diǎn)的直線AQ交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，若∠BAQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在線段AB上找一點(diǎn)D，x軸上找一點(diǎn)E，使BE+DE最小，簡(jiǎn)要說明點(diǎn)D、E的找法（不需說明理由），并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．解：（1）將點(diǎn)A（4，0），B（0，3）代入y＝kx+b∴∴∴y＝﹣x+3；（2）過點(diǎn)Q作QM⊥AB交于M∵A（4，0），B（0，3）∴OA＝4，OB＝3∴AB＝5設(shè)Q（0，a）∴BQ＝3﹣a∴S△ABQ＝×5×QM＝×4×（3﹣a）∴QM＝（3﹣a）∵∠BAQ＝45°∴QM＝AM∴AQ2＝2AM2∴＝16+a2解得a＝28或a＝﹣∵a＜0∴a＝﹣∴Q（0，﹣）；（3）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，過B'作B'D⊥AB交于D，交x軸于點(diǎn)E，連接BE由對(duì)稱性可知BE＝B'E∴BE+DE＝B'E+DE≥B'D，此時(shí)BE+DE的值最小∵B（0，3）∴B'（0，﹣3）∴BB'＝6連接OD∴OD＝BO＝3設(shè)D（t，﹣t+3）∴3＝解得t＝0（舍）或t＝∴D（，）設(shè)直線B'D的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝x﹣3當(dāng)y＝0時(shí)，x＝∴E（，0）．12．如圖1，已知一次函數(shù)圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)A（2，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P是該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，求PQ+QA的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是該一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式：y＝kx+b（k≠0）將點(diǎn)A（2，0），B（0，3）代入解析式得解得∴一次函數(shù)解析式：；（2）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)1代入直線解析式得y＝﹣+3＝∴P（1，）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′P，與y軸交于點(diǎn)Q，如圖所示：則A′P的長(zhǎng)即為PQ+QA的最小值∵A（2，0）∴A′（﹣2，0）∴A′P＝＝∴PQ+QA的最小值為設(shè)直線A′P的解析式：y＝mx+n（m≠0）代入點(diǎn)A′，P點(diǎn)坐標(biāo)解得∴直線A′P的解析式：∴點(diǎn)Q（0，1）；（3）設(shè)點(diǎn)M（p，0），N（t，）∵A（2，0），Q（0，1）以A，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分情況討論：①以AQ，MN為對(duì)角線可得解得∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，0）②以AM，QN為對(duì)角線可得解得∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，0）③以AN，QM為對(duì)角線得解得∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，0）綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣2，2）；（2）如圖1，點(diǎn)C是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥PC交y軸正半軸于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)M、N分別是CD、OB的中點(diǎn)，連接MN，求∠MNO的度數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ．把線段PQ繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段QT，連接PT、OT．當(dāng)PT+OT的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，則y＝4∴B（0，4）令y＝0，則x＝﹣4∴A（﹣4，0）∵點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴P（﹣2，2）故答案為：（﹣2，2）；（2）過點(diǎn)P作EF⊥x軸交于F點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥EF交于E點(diǎn)，過M點(diǎn)作MG⊥y軸交于G∵CP⊥PD∴∠CPD＝90°∴∠EPD+∠FPC＝90°∵∠EPD+∠EDP＝90°∴∠FPC＝∠EDP∵PF＝ED＝2∴△PED≌△CFP（ASA）∴PE＝FC設(shè)C（x，0）∴FC＝x+2∴EF＝4+x∴D（0，x+4）∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)∴M（，+2）∴GM＝，OG＝+2∵N是OB的中點(diǎn)∴N（0，2）∴GN＝∴GN＝GM∴∠GNM＝45°∴∠MNO＝135°；（3）過點(diǎn)Q作RS⊥x軸，過點(diǎn)P作PR⊥RS交于點(diǎn)R，延長(zhǎng)PQ，使PQ＝QK過點(diǎn)T作TS⊥RS交于S∵PQ＝TQ，∠PQT＝90°∴∠PTQ＝45°∵Q點(diǎn)是PK的中點(diǎn)，TQ⊥QK∴TQ＝PQ＝KQ∴∠PTK＝90°，PT＝KT作O點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)T垂直于x軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)O'，連接O'T∴OT+PT＝O'T+TK∴當(dāng)O'、T、K三點(diǎn)共線時(shí)，PT+OT的值最小，最小值為KO'∴∠PQR+∠TQS＝90°∵∠PQR+∠QPR＝90°∴∠TQS＝∠QPR∴△PQR≌△QTS（AAS）∴PR＝QS，RQ＝TS設(shè)Q（t，0）∴PR＝t+2，RQ＝2∴T（t﹣2，﹣t﹣2）∴O'（2t﹣4，0），K（2t+2，﹣2）設(shè)直線Q'K的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x+t﹣∴﹣t﹣2＝﹣（t﹣2）+t﹣解得t＝﹣1∴T（﹣3，﹣1）．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2）．點(diǎn)C的橫坐標(biāo)