概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案北郵

習(xí)題一(1)擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn).(2)擲二顆骰子，A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，且恰好其中有一個(gè)1點(diǎn).”B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，但沒有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn).”(3)將一枚硬幣拋兩次，A=“第一次出現(xiàn)正面.”B=“至少有一次出現(xiàn)正面.”C=“兩次出現(xiàn)同一面.”A,B,C為三個(gè)事件，試用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件：(7)A,B,C至多有2個(gè)發(fā)生；(8)A,B,C至少有2個(gè)發(fā)生.【解】(1)ABC(2)AB(3)ABC (4)AUBUC=ABCUBUABCUBCUACUABUABC=ABC(8)ABUBCUCA=ABUACUBCUABC(1)AUB=(AB)UB;(5)若AB,則A=AB;(6)若AB=,且CA,則BC=;(8)若BA,則AUB=A.所以，事件A發(fā)生，事件B必不發(fā)生，即AUB發(fā)生，故不成立.所以B不發(fā)生，從而不成立.故不成立.AB與AB為互斥事件.若事件AUB發(fā)生，則事件A,事件B發(fā)生.A,B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB).=1--(1)在什么條件下P(AB)取到最大值?(2)在什么條件下P(AB)取到最小值?6.設(shè)A,B,C為三事件，且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件發(fā)生的概率.7.從52張撲克牌中任意取出13張，問有5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花的概率是多少?(3)求五個(gè)人的生日不都在星期日的概率.(2)設(shè)A?={五個(gè)人生日都不在星期日},有利事件數(shù)為6?,故9.從一批由45件正品，5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.P(A)=C;,M”(N-M)*-"/N"為能地取自0,1,…,9).13.一個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)球，其中【解】設(shè)A={恰有i個(gè)白球}(i=2,3),顯然A?與A?互斥.(1)兩粒都發(fā)芽的概率；(2)至少有一粒發(fā)芽的概率；(3)恰有一粒發(fā)芽的概率.(1)P(AA?)=P(A,)P(A?)=0.7×0.8=0.56【解】【解】設(shè)A={下雨},B={下雪}.(2)p(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.的).題21圖題22圖23.設(shè)P()=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5,求P(B|AU)=1-0.98×0.97×0.95×0.9亦P(AB)P(B)=P(AB)P(B),即P(AB)1-P(B)]=[P(A)-P(AB)]P(××××××0.7)××××1。故P(C)=C|?C;(C?C3C。+C,+P)/10?·A,B,C,試證P(AB)+P(AC)-P(BC)≤P(A).【證】P(A)≥P[A(BUC)]=P(ABUAC)=P(AB)+P(AC)-P(ABC)46.證明“確定的原則”(Sure-thing):若P(AlC)≥P(BIC)【證】由P(AIC)≥P(BIC),得得P(AC)≥P(BC),故P(A)其中i,iz,…,in-1是1,2,…,n中的任n-1個(gè).50.巴拿赫(Banach)火柴盒問題：某數(shù)學(xué)家有甲、乙兩盒火柴，每盒有Nr根的概率是多少?第一次用完一盒火柴時(shí)(不是發(fā)現(xiàn)空)而另一盒恰有r根的概率又有多少?(1)發(fā)現(xiàn)一盒已空，另一盒恰剩r根，說明已取了2n-r次，設(shè)n次取自B?盒(已空),n-r次取自B?盒，第2n-r+1次拿起B(yǎng),發(fā)現(xiàn)已空。把取2n-r次火柴視作2n-r重貝努里試驗(yàn)，則所求概率為式中2反映B?與B?盒的對稱性(即也可以是B?盒先取空).(2)前2n-r-1次取火柴，有n-1次取自B盒，n-r次取自B?盒，第2n-r次取自B?盒，故概率為51.求n重伯努利試驗(yàn)中A出現(xiàn)奇數(shù)次的概率.【解】設(shè)在一次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的概率為p.則由若要求在n重貝努里試驗(yàn)中A出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，則只要將兩式相加，即得【解】因?yàn)?AUB)∩(U)=AUB(UB)∩(AU)=ABUAB所求(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)=[(ABUAB)∩(AB+AB)]=⑦故所求值為0.ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且P(AUBUC)=9/16,求P(A).【解】由P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)故故A和B都不發(fā)生的概率為1/9,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P(A)故P(A)-P(AB)=P(B)-P(AB)故P(A)=P(B)③56.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.【解】設(shè)A={兩件中至少有一件是不合格品},B={另一件也是不合格品}57.設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份.隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，