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文檔簡介

指數函數與對數函數高中試題(含標準答案)第一題某指數函數的圖像在點$(2,4)$上有切線$y=3x-2$，求該指數函數的解析式。解析設該指數函數的解析式為$y=a^x$，根據題目所給條件，我們可以列出方程組：$$\begin{cases}a^2=4\\\left.\frac{{dy}}{{dx}}\right|_{(2,4)}=3\end{cases}$$解方程組得到$a=2$，因此該指數函數的解析式為$y=2^x$。第二題設對數函數$y=\log_ax$的圖像上過點$(k,2)$，求常數$a$和$k$的值。解析根據題意，我們可以列出方程：$$\log_ak=2$$解方程得到$k=a^2$，因此常數$k$的值為$a^2$。第三題已知指數函數的解析式為$y=a^x$，過點$P(1,3)$，且以$y=b$為漸近線，求常數$a$和$b$的值。解析根據題意，我們可以列出方程組：$$\begin{cases}a=3\\\lim_{{x\to\infty}}a^x=b\end{cases}$$解方程組得到$a=3$和$b=\infty$，因此常數$a$的值為3，常數$b$的值為無窮大。第四題已知對數函數$y=\log_ax$的圖像在點$(1,p)$上有切線$y=kx+n$，求常數$a$、$k$和$n$的值。解析設對數函數$y=\log_ax$的解析式為$y=\log_ax$，根據題目所給條件，我們可以列出方程組：$$\begin{cases}k=1/a\\n=p-1/a\end{cases}$$解方程組得到$a=1/k$，$k=\frac{1}{a}$，$n=p-\frac{1}{a}$，因此常數$a$的值為$\frac{1}{k}$，常數$k$的值為$\frac{1}{a}$，常數$n$的值為$p-\

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