蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊《多項式的因式分解》知識點分類訓(xùn)練 【含答案】

蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊《多項式的因式分解》知識點分類訓(xùn)練一．因式分解的意義1．若多項式x2+bx+c因式分解后的一個因式是x+1，b﹣c的值是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．12．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4 D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）23．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）4．已知關(guān)于x的多項式2x2﹣5x+k的一個因式是x+3，則k的值是．二．公因式5．多項式（2a+1）x2+bx，其中a，b為整數(shù)，（）A．若公因式為3x，則a＝1 B．若公因式為5x，則a＝2 C．若公因式為3x，則a＝3k+1（k為整數(shù)） D．若公因式為5x，則a＝5k+1（k為整數(shù)）6．多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）27．代數(shù)式15ax2﹣15a與10x2+20x+10的公因式是（）A．5（x+1） B．5a（x+1） C．5a（x﹣1） D．5（x﹣1）8．多項式m2﹣n2和am﹣an的公因式是．9．多項式﹣27x2y3+18x2y2﹣3x2y分解因式時應(yīng)提取的公因式是：．三．因式分解-提公因式法10．下列因式分解正確的是（）A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b） C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a(chǎn)2+3ab＝a（a+3b）11．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，則代數(shù)式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣612．計算（﹣2）100+（﹣2）99的結(jié)果為（）A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．213．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式為（x+a）（x+b），則ab的值是．四．因式分解-運用公式法14．下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+115．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（）A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣416．將（x+3）2﹣（x﹣1）2因式分解正確的是（）A．8（x﹣1） B．4（2x+2） C．4（x+1） D．8（x+1）五．提公因式法與公式法的綜合運用17．把2a2﹣8b2因式分解的結(jié)果是．18．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+8a+16＝（a+4）2 B．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 C．4a2+2a+1＝（2a+1）2 D．a(chǎn)2+2ab﹣b2＝（a﹣b）219．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+＝（x﹣）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）20．下列分解因式正確的是（）A．xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B．m3n﹣mn＝mn（m2﹣1） C．4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D．4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）21．已知x+y＝1，則＝（）A．1 B． C．2 D．1或222．分解因式：x3﹣xy2＝．六．因式分解-分組分解法23．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．24．因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．25．分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．七．因式分解-十字相乘法等26．若多項式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x﹣b），則a+b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣127．用如圖1中的三種紙片拼成如圖2的矩形，據(jù)此可寫出一個多項式的因式分解，下列各項正確的是（）A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a） B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b） C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b） D．a(chǎn)2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）28．若多項式x2+mx﹣8因式分解的結(jié)果為（x+4）（x﹣2），則常數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．629．多項式x2+ax+12分解因式為（x+m）（x+n），其中a，m，n為整數(shù)，則a的取值有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個30．已知多項式x4+mx+n能分解為（x2+px+q）（x2+2x﹣3），則p＝，q＝．31．先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分組分解法：解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．八．實數(shù)范圍內(nèi)分解因式32．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x3﹣6x＝．33．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：a2﹣2＝．九．因式分解的應(yīng)用34．把一個兩位數(shù)交換十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到一個新的兩位數(shù)，若將這個新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)相加，則所得的和一定是（）A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．11的倍數(shù) D．9的倍數(shù)35．若m+n＝3，則2m2+4mn+2n2﹣6的值為．36．已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab＝c2+2ac，則△ABC的形狀是．

參考答案一．因式分解的意義1．解：設(shè)x2+bx+c＝（x+1）（x+m），∵（x+1）（x+m）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，∴b＝m+1，c＝m，∴b﹣c＝（m+1）﹣m＝1，∴b﹣c＝1，故選：D．2．解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故這個選項不符合題意；B、﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故這個選項符合題意；C、結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，故這個選項不符合題意；D、4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右兩邊不相等，所以因式分解錯誤，故這個選項不符合題意．故選：B．3．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；故選：D．4．解：設(shè)另一個因式為（2x﹣n），則（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，即2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，∴，解得，故答案為：﹣33．二．公因式5．解：若公因式為3x，則a＝3k+1（k為整數(shù)）；若公因式為5x，則a＝5k+2（k為整數(shù)）．觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．6．解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故選：A．7．解：15ax2﹣15a＝15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10＝10（x+1）2，則代數(shù)式15ax2﹣15a與10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故選：A．8．解：多項式m2﹣n2和am﹣an的公因式是m﹣n，故答案為：m﹣n．9．解：多項式﹣27x2y3+18x2y2﹣3x2y的公因式是﹣3x2y．故答案為﹣3x2y．三．因式分解-提公因式法10．解：A.2a2﹣a＝a（2a﹣1），故A錯誤，B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a+2b），故B錯誤，C．﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b），故C錯誤，D．a(chǎn)2+3ab＝a（a+3b），故D正確．故選：D．11．解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故選：D．12．解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝（﹣2）99×（﹣1）＝299．故選：B．13．解：因為（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）＝（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]＝（x﹣2）（x+3）＝（x+a）（x+b），所以a＝﹣2，b＝3或a＝3，b＝﹣2，當(dāng)a＝﹣2，b＝3時，ab＝（﹣2）3＝﹣8，當(dāng)a＝3，b＝﹣2時，ab＝3﹣2＝，故答案為：﹣8或．四．因式分解-運用公式法14．解：A.4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤；B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤；C.1﹣4a+4a2＝（1﹣2a）2，能用完全平方公式分解因式，故正確；D.2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤．故選：C．15．解：A、4x2+4x+4另一項不是2x、2的積的2倍，不符合完全平方公式，故此選項錯誤；B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此選項錯誤；C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此選項正確；D、﹣x2﹣4不是三項，不符合完全平方公式，故此選項錯誤；故選：C．16．解：原式＝（x+3+x﹣1）（x+3﹣x+1）＝4（2x+2）＝8（x+1）．故選：D．五．提公因式法與公式法的綜合運用17．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：2（a+2b）（a﹣2b）．18．解：A．a(chǎn)2+8a+16＝a2+2×a×4+42＝（a+4）2，因此選項A符合題意；B．因為（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，所以選項B不符合題意；C.4a2+4a+1＝（2a+1）2，所以選項C不符合題意；D．a(chǎn)2+2ab﹣b2＝（a+b）2≠（a﹣b）2，所以選項D不符合題意；故選：A．19．解：A、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此選項錯誤；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此選項正確；C、x2﹣2x+4，無法運用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此選項錯誤；故選：B．20．解：A、原式＝y(tǒng)（x﹣2y），不符合題意；B、原式＝mn（m2﹣1）＝mn（m+1）（m﹣1），不符合題意；C、原式＝4（x2﹣6x+9）＝4（x﹣3）2，不符合題意；D、原式＝（2x+3y）（2x﹣3y），符合題意．故選：D．21．解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，故選：B．22．解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案為：x（x+y）（x﹣y）．六．因式分解-分組分解法23．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案為（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．24．解：9﹣x2+2xy﹣y2＝9﹣（x2﹣2xy+y2）＝9﹣（x﹣y）2＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．25．解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）﹣4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．七．因式分解-十字相乘法等26．解：∵（x﹣2）（x﹣b）＝x2﹣bx﹣2x+2b＝x2﹣（b+2）x+2b＝x2﹣ax﹣1，∴b+2＝a，2b＝﹣1，∴b＝﹣0.5，a＝1.5，∴a+b＝1．故選：B．27．解：根據(jù)圖形得：3a2+4ab+b2＝（a+b）（b+3a）．故選：C．28．解：∵多項式x2+mx﹣8因式分解的結(jié)果為（x+4）（x﹣2），而（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴m＝2，故選：B．29．解：12＝1×12時，a＝1+12＝13；12＝﹣1×（﹣12）時，﹣1+（﹣12）＝﹣13；12＝2×6時，a＝2+6＝8；12＝﹣2×（﹣6）時，﹣2+（﹣6）＝﹣8；12＝3×4時，a＝3+4＝7；12＝﹣3×（﹣4）時，﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴a的取值有6個．故選：D．30．解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q＝x4+mx+n．∴展開式乘積中不含x3、x2項，∴，解得：．故答案為：﹣2，7．31．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）＝（x﹣3）2﹣16＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）．八．實數(shù)范圍內(nèi)分解因式32．解：原式＝2x（x2﹣3）＝2x（x+）（x﹣