2023年軍隊(duì)文職考試招聘（數(shù)學(xué)1）科目考前必做200題及詳解

2023年軍隊(duì)文職考試招聘(數(shù)學(xué)1)科目通關(guān)必做200題及詳

解

一、單選題

若]Jf(x,「微&?=J?dU]/(rcos^.rsin∣9)nir(σ>0)>則區(qū)域D為

D1

A.χ2+y2<a2

B.x2+y2≤a2.x>0

C.x2+y2≤ax

1D.x2+y2≤ay

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

極坐標(biāo)下的積分區(qū)域?yàn)?≤r≤acos6,所以0≤r2sracosθ,將x=rcos8,y=

解析.rsinθ代入得χ2+y?ax,故應(yīng)選(C)。

2.3維向量組A：a1,a2,…，am線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是().

A、對(duì)任意一組不全為0的數(shù)k1,k2,???,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0

B、向量組A中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)

C、向量組A是正交向量組

D、%,不能由6…,αn∣-i線性表示

答案：A

解析：B與D是向量組線性無(wú)關(guān)的必要條件，但不是充分條件.C是向量組線性無(wú)

關(guān)的充分條件，但不是必要條件.A是向量組線性無(wú)關(guān)定義的正確敘述，即不存

在一組不全為零的數(shù)k1,k2,■?,,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=O.故選A.

Bv兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)

C、兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)

Dv三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)

答案：C

解析：由圖可知，f(×)在(-8,0)內(nèi)先增加再減少再增加，(0,+∞)內(nèi)

先減少再增加，函數(shù)f(×)有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)。在x=0處，f'

(×)在左邊的部分大于0,在右邊的部分小于0,故x=0點(diǎn)也是極大值點(diǎn)。綜

上所述，函數(shù)f(×)有兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)。

4.設(shè)y=(4x+4)∕x^2-2,則曲線在拐點(diǎn)處的切線方程為。。

A、y+26∕9=-2(x+1)/27

Bvy+26∕9=-4(x+1)/27

C、y+26/9=-4(×+3)/27

Dvy+26/9=-2(x+3)/27

答案：C

先求方程的拐點(diǎn)，原方程為y=(4X+4)∕x2-2,則有y=-4∕x2-

8∕X3,y"=8∕x3+24∕χ4=8(x+3)∕x4=0.得X=-3。x<-3fl寸，

yff<0;x>-3fl寸，yw>0o而y'(-3)=-4/27,y(-3)=-

解析：26/9，故拐點(diǎn)處的切線方程為y+26/9=-4(x+3)∕27o

5.設(shè)y=y(×)滿足JydX??(1∕y)dx=-1,且當(dāng)χτ+8時(shí)y->o,y(Q)

=1,貝IJy=Oo

A、e^x∕2

Bxe^-χ

Cse^x

D?e^-x/2

答案：B

由?(l∕y)dx=-1/(Jydx)可知，l∕y=(-l∕∫ydx),=y∕(∫ydx)

2。則∫ydx=±y,即±y-y,±dy∕dx=y。分離變里兩邊租分得y=

解析：ceiχo(0)=1.貝Ik=1，故y=eiX(因?yàn)閄-+∞β寸yT))o

6.

X服從正態(tài)分布，EX=-?f后胃=5,因，…，居)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,

M

x=^∑xi

則”1服從的分布為()

AM-1,5∕n)

BJV(-1,4∕n)

CM-l∕n,5∕n)

-

DMl∕nj4∕n)

AxA

B、B

CxC

D、D

答案：B

7.平面3χ-3y-6=0的位置是：

Av平行于XOy平面

B、平行于Z軸，但不通過(guò)Z軸

C、垂直于Z軸

D、通過(guò)Z軸

答案：B

解析：

提示:平面法向量G=<3,-3,0},可看出G在Z軸投影為0,即n和Z垂直,判定

平面與Z軸平行或重合,又由于D=-6≠0,所以平面平行于Z軸但不通過(guò)z軸。

8.

設(shè)函數(shù)對(duì)任意X均滿足/(1+τ)=αf(味且∕,(0)=b,其中a,b為三湮常數(shù)則()

A/(工應(yīng)工=斑不可導(dǎo)

B?(?)s?=斑可導(dǎo),且r(1)=Q

C/(工應(yīng)工=Iftb可導(dǎo)J'(l)=b

D/(工底T=收b可導(dǎo)J'(l)=ab

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

解.在f(l+x)=af(x)中代入X=0,Mf(I)=af(0)

/(1÷A^)-?(l)叭Ax)—叭0)_

Z1(I)=Iim=Iim礦((

Δx→OΔx→OAr

注：因?yàn)闆](méi)有假設(shè)/(x)可導(dǎo)，不能對(duì)于/(l+x)=勾r(x)二］

A.?Jl-SinXdY=0

B.匚6小。

Lt2SiniC.

x≠O1注。

/(?)Xd

?∫'ι∕(.v)dv=O

0x=O

9.下列式中正確的是()，其中

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:D

由于Iim/(x)=limτ2sin?=

0,故f(X)在X=說(shuō)連續(xù)，則

x→0x→0X

f2.1λ

Xsin-X,文L

j∕(x)d?為定積分。又/(X)=?X為奇函數(shù)，故

0X=O

∫∕(.r)dx=O°

解析:

10.曲線y=(χ-5)x”/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為OO

A、(―1,—6)

B、(1,-4)

C、(8,12)

D、(-8,54)

答案：A

將原方程轉(zhuǎn)換為y=χ5∕3-5χ2∕3,則y=5x2∕3∕3-10χ-1/3/3,y"=

IOXT/3/9+IOx-4/3/9=10(x+l)/(9x4/3)。當(dāng)X=-1時(shí)，y”

=Os當(dāng)X=Ce寸，y存在。在X=-I左右y"異號(hào)；而X=O左右y'>

角星析：0,故曲線的拐點(diǎn)為(-1，-6)。

11.設(shè)f(×)g(×)在xθ處可導(dǎo)，且f(×0)=g(×0)=0,f,(xθ)g,(×

0)>0,F(×0)、g〃(xθ)存在，則()

Avxθ不是f(x)g(×)的駐點(diǎn)

Bvxθ是f(x)g(x)的駐點(diǎn)，但不是它的極值點(diǎn)

Cvxθ是f(x)g(×)的駐點(diǎn)，且是它的極小值點(diǎn)

D、xθ是f(x)g(x)的駐點(diǎn)，且是它的極大值點(diǎn)

答案：C

解析：構(gòu)造函數(shù)Φ(×)=f(×)?g(×),貝∣Jφ'(×)=f'(×)?g(×)+

f(×)g'(×),φ"(×)=f"(x)g(×)+2f,(×)g'(×)+f(×)g"

(×)o又f(xθ)=g(xθ)=0,故φ'(×0)=0,xθ是φ(x)的駐點(diǎn)。又

因(xθ)=2f'(xθ)g,(xθ)>0,故@(x)在xθ取到極小值。

廣義積分/=f型F等于().

12.

Av1/2

B、-1/2

C、1

D、-1

答案：C

解析：

∫'~y==-y∫,=-√1-√I=[,故選(C).

J。2)。K√=T^?√0

13.

設(shè)函數(shù)/(工)=(/一1)①2，-2)一-(科工一μ)，其中n為正整數(shù)，貝(1/(0)=()

A(-l)n-1(n-1)!

B(-l)n(π-l)!

C(-l)n-1n!

D(-l)nn!

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

解：本題乍一看似乎很簡(jiǎn)單，似乎就是先求出導(dǎo)函數(shù)，然后再把O代入到導(dǎo)函數(shù)巾就可

以了…

可是實(shí)際上，本題并沒(méi)有那么的簡(jiǎn)單。那么本題究竟難在哪里？難就難在“如何求導(dǎo)

因?yàn)楸绢}所給的函數(shù)f(x)=(e'-l)(/x-2)…(e"-八)是〃項(xiàng)連乘的形式，所以求導(dǎo)會(huì)比

較困難。，

那么怎么辦呢？我問(wèn)大家，多項(xiàng)連乘求導(dǎo)大家不會(huì)，那么兩項(xiàng)相乘求導(dǎo)大家會(huì)不會(huì)？當(dāng)

然會(huì)，前導(dǎo)后不導(dǎo)加后導(dǎo)前不導(dǎo)就可以了嘛。所以，我們要想辦法將本題所給的多項(xiàng)連乘的

函數(shù)/。)=(/-1)(『'-2)…(。改-〃)轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)相乘的形式。怎么轉(zhuǎn)化？設(shè)輔助函數(shù)就

可以了。，

我們?cè)O(shè)g(x)=(∕X-2)…-八)，為什么要這樣設(shè)呢？因?yàn)榘凑者@樣設(shè)了之后，

—1)(∕'-2)…(enr-m就變成了f(x)=(∕T)g(x),也就是說(shuō)，多項(xiàng)相乘被

我們成功的轉(zhuǎn)化為了兩項(xiàng)相乘。P

好，我們現(xiàn)在繼續(xù)來(lái)做。先來(lái)求一下/'(X)。，

由于/(x)=(ex-l)g(x),所以∕,(x)=exg(x)+(ex一l)g'(x)…

,

好，現(xiàn)在/'(X)我們已經(jīng)求完了，接下來(lái)我們只需把O代入到∕(x)巾，計(jì)算出Ir(O)就

可以了θ。

由于f'(x)=exg(x)+(ex-l)g'(x),所以/(0)=βcg(0)÷(ec-l)g,(0)。川

A(Qd-be)2

B—(ad—be)2

Cα2rf2一δ2c2

14.0…潦

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

θθ:按第4行展開(kāi)c(-1),XOOb+t∕(-l)4+4aOO

b2+ιab

=H?(-1)3+2"+d-a-(-Y)

cdcd

=(ad-be)?be-ad(ad-be)

2

-(ad-bc)(bc-ad)=一(Qd-be)

注：此題按其它行或列展開(kāi)計(jì)算都可以。

.與一族曲線中的每一條都交成直角的曲線叫做所給曲線族的正交軌線，若曲線族

為為常數(shù))，則此曲線族的正交軌線為()。

×2+y2=2cx(c

A.y=q(x2+y2)

B.y=cι(x+y)

C.y=2cι(x2+y2)

15.D.y=Q(x2+y2)/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

已知曲線族方程為χ2+y2=2cx,方程兩邊對(duì)X求導(dǎo)得2x+2y?yχ=2c°由以

上兩式可得y'=(y2-x2)/(2xy),即正交軌線的方程應(yīng)滿足丫'=2xy∕

解析.(x2-y2),解此微分方程得y=q(x2+y2)。

16.球體x2+y2÷z2≤4a~2與柱體x2÷yτ2≤2ax的公共部分的體積V=()。

AQIvz40^-rdr

...0JO

8「de/y∕4a2-r2irdr

BsjO幾

?j^-24ιco?^-------------------

∫dg[√z4α2-r2rdr

一OJO

，*r2。,JIt

?AΘ??∕4α2-rirdr

D、J號(hào)j°

答案：B

解析：該立體關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面對(duì)稱，位于第一卦限部分是曲頂柱體，利用二重積

分幾何意義，并使用極坐標(biāo)。

17設(shè)U=an:eos√'1-Xy,則%=()。

y

A、/1

y

2

Bv71-(1-χy)

ysin/1-aιy

2

Qχ>∕1-(1-χy)

y

Dx2√xy(1-xy)

答案：D

1-yy

U--------一,------=------------::------------C

解析：W√1-(1-xγ)2√1-%J2√χy(l-Xy)

18.設(shè)X,Y為隨機(jī)變量,若E(XY)=E(X)E(Y),則().

A、X,Y獨(dú)立

B、X,Y不獨(dú)立

CvX,Y相關(guān)

DvX,Y不相關(guān)

答案：D

解析:因?yàn)镃oV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),所以若E(XY)=E(X)E(y),則有COV(X,

Y)=0,于是X,Y不相關(guān)，選(D).

19.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，P{X=-1}=P{Y=-1]=1/2,P{X=1}

=P{Y=1}=1∕2,則下列式子中成立的是Oo

A、P{X=Y}=1/2

B、P{X=Y}=1

C、P{X+Y=O)=1/4

D、P{XY=1}=1/4

答案：A

解析：因?yàn)閄,Y獨(dú)立同分布，故P{X=Y}=P［X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}

=P{X=-1}P{Y=-1}+P{X=1}P{Y=1}=(1/2)X(1/2)+(1/2)×(1/

2)=1/2,故應(yīng)選A。

20如果］￡等丘="十一則F(幻等于：

A.A+cB,ex+cC*+cD."+c

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示:等號(hào)左邊利用湊微分方法計(jì)算如下:等式左邊］小說(shuō)=Jf(In?)d(ln?)=

f(huτ)+c,由已知得到?(ln?)=，，設(shè)Irlr=，,變形得/(?)=*+c。

21xy"=(1+2/)V的通解是()。

A、＞=儲(chǔ)『

1

Bxy=C,e*+C2%

、χ2

cy=C1e+C2

、χ2

Dy=Cl^e+C2

答案：C

設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為f（幻=。=，則α的值是：

Ox<ΣO

A.-?B.?C.與D.—

22.σzπ，σ

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示:概率密度滿足廣7（口也K1。

解析：JTo

級(jí)數(shù)￡<一1）女”在∣z∣<ι內(nèi)收斂于函數(shù)：

23.LO

A---R—?—C?--D三一

?-1-X-l÷xJ-Z,l+x

A4A

B、B

CxC

D、D

答案：B

解析：

On

提示:級(jí)數(shù)Σ（-l）??"=l一1+d一工，+…為等比級(jí)數(shù),公比q=-z,Igl=

B-O

I?Ivι,s=昌,計(jì)算得S=+。

λx1+x2+x3=O

若齊次線性方程組,Xi+?+X3=。有非零解,則九=()

24[x1+x2+λx3=O

A、1或2

B、-1或一2

Cx1或一2

D、-1或2.

答案:C

25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且下列極限都存在，則其中可推出f'(3)存在的是()。

Iimh"(3+?)-f(3)'?

A、h--*rl

IimX7(3+—)-f(3)^

B、LHX

C、-X

..jf(x+2)~∕(2x+l)

I1llTI

D、LI1-X

答案：B

A項(xiàng)"]τ(Γ(2+x),表明只是右極限

C項(xiàng)，?r=r→0(x→+χ)與A項(xiàng)類似

D項(xiàng)，只有當(dāng)f'(3)預(yù)先存在的情形下，才與f'(3)相等；

B項(xiàng)，\1^∩∕一上丁、符合導(dǎo)致定義

?x=-→O(X→+x)

解析：X

26.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x),fY(y)

分別表示X,Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度f(wàn)X∣Y(χ∣y)

為()。

A、fX(x)

B、fY(y)

C、fX(x)fY(y)

D、fX(×)/fY(y)

答案：A

解析：因?yàn)?X,Y)服從二維正態(tài)分布，且相關(guān)系數(shù)p=0,故X,Y相互獨(dú)立,

故fX∣Y(x∣y)=f(×,y)/fY(y)=fX(x)fY(y)/fY(y)=fX(×)。

27.設(shè)f(x,y)與。(×,y)均為可微函數(shù)，且<t>y'(×,y)≠0o已知(×0,

yθ)是f(x,y)在約束條件Φ(×,y)=O下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的

是OO

A、若fχ'(xθ,yθ)則fy'(xθ,yθ)

B、若fχ'(xθ,yθ)則fy'(×0,yθ)≠0

C、若fχ'(xθ,yθ)≠0,貝∣lfy'yθ)

D、若fχ'(×0,yθ)≠0,則fy'yθ)≠0

答案：D

解析：設(shè)z=f(x,y)=fy(χ)),由題意可知?z/?x=fx'+fyz?(d

,

y∕dx)=O0又φ(×,y)=0,則dy∕dx=-"Ox，/φy。故fx'一(φ×

zz

Φy)fy'=O0又Φy'≠0,貝∣Jfx'φy=φx"fy'。所以當(dāng)fx'彳O時(shí)f

,

y≠0o

28.下列說(shuō)法正確的是()

A、無(wú)限個(gè)無(wú)窮小之和為無(wú)窮小

B、無(wú)限個(gè)無(wú)窮小之積未必是無(wú)窮小

C、無(wú)窮小與無(wú)界量的乘積必為無(wú)窮小

D、無(wú)界量必為無(wú)窮大

答案：B

解析：

可舉反例通過(guò)排除法判斷.

?

例如X)I=?->0(n→=c),則IimZX.=IimZ：=Iim'Y=W≠0,即無(wú)限個(gè)無(wú)

2

窮小之和不一定是無(wú)窮小，排除(A).

例如XTo時(shí)，X為無(wú)窮小，［為無(wú)界量.則Iimx?L=lwO,即無(wú)窮小與無(wú)界量的乘

XfX

積不一定為無(wú)窮小，排除(C).

例如/(X)=LsinL在XTO時(shí)為無(wú)界量，但它不是無(wú)窮大，排除(D).

XX

所以選(B).

注意：書(shū)中的結(jié)論是：有喀個(gè)無(wú)充小之積是無(wú)窮小.我們很容易想當(dāng)然認(rèn)為無(wú)限個(gè)無(wú)窮小

的積是無(wú)窮小，實(shí)際上并非如此，反例不好找，因此此題一段要靠排除法來(lái)做.

Ay=X+sinX

B?/=x2+sinτ

八.I

Cw=a;÷sm—

X

D?/=x2+sin?

29.下列曲線有漸近線的是。?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

1

?x+sin—11

α=Iim-'=Iim----------=lim(l+—sin―)=1

XToDXXToDXXTOD?γ

b=lim[∕(x)-0r]=lim[x+sin?-?]=IimSinL=O

X—>∞?->∞?X→∞X

?"?y=χ是v=χ+sinl的斜漸近線

X

注：漸近線有3種：水平、垂直、斜漸近線。本題中(A)(BXD)都沒(méi)有漸近線，(C)只有一條

斜漸近線。

30.下列方程中代表雙葉雙曲面的是()。

2,

2z+^-+z=l

A、

2

y-3y2+?=1

Bv

X2f2

C、23Z

一十J

Dv23

答案：C

設(shè)事件A和B的概率為P(A)=-,P(B)=-則P(AB)可能為()

31.23

A、0；

B、1；

C、0.6；

Dx1/6

答案：D

32.

設(shè)函數(shù)在(-8,+8)內(nèi)連續(xù)，其中二階導(dǎo)數(shù)/〃(1)的圖形如圖所示，則曲線/=〃0的拐點(diǎn)E

A、O

B、1

Cv2

D、3

答案：C

解析：根據(jù)圖像觀察存在兩點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)變號(hào).則拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).

33.設(shè)A是mXn階矩陣，Ax=O是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程

組，則下列結(jié)論正確的是()。

A、若AX=O僅有零解，則Ax=b有惟一解

Bx若AX=O有非零解,則Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解

Cv若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則AX=O僅有零解

D、若Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解，則AX=O有非零解

答案：D

解析：

利用方程組解的判定定理.

由解的判定定理知，對(duì)Ax=b,若有r(A)=r(4)=r,則AX=b一定有解。進(jìn)一步，若r==m則Ax=b有惟

一解；若r<m則AX==b有無(wú)窮多解。而對(duì)AX=O一定有解，且設(shè)r(A)=n則若r=n,AX=O僅有零解；若

r<n,AX=O有非零解。

因此，若Ax=b有無(wú)窮多解，則必有r(A)=H(A)=r<n,AX=O有非零解，所以D成立。

但反過(guò)來(lái)，若r(A)=r=n(或Vn),并不能推導(dǎo)出工(A)=H(A)，所以Aχ=b可能無(wú)解，更談不上有惟一

解或無(wú)窮多解。

34.下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)'=FC+3?-9》的極值點(diǎn)的是()。

A、(3,-1)

B、(3,1)

C、(1,1)

D、(-1,-1)

答案：A

由方程：%=3∕-6x-9=0

4=-3『+3=0

得f的穩(wěn)定點(diǎn)為Po(―1,—1),Pl￠-1,1)>P2(3,—1),P3(3,1).

而由H=啟=6x-6,5=A?=(XC=A*=-6P可得

在PO(―1,—1)由A=-12<o,B=O,C=6,AC—B2=72<0可得f不能取得極值；

在P2(3,-1)由A=-12<0,B=0.C=-6,AC-B2=72>O可得f取得極大值；

在P2(3,-1)由A=I2>0,B=0,C=6,AC—B2=72>0可得f取得極小值；

解析：在P3(3,1),由A=12>0,B=0,C=-6,AC-B2=72<0可得f不能取得極值

35.

(2005)計(jì)算由曲面Z=∕H2+y及z=jr2+y所圍成的立體體積的三次積分為:

A?J詞詞;dzBjgQdrLdz

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

求出投影區(qū)域DD

利用方程組JN'F-J消去字母2,得Drwx2+y≤1。

[z≈Xi+yz

寫出在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算立體體積的三次積分表示式。

仔≤z≤r

?O≤r≤1,dV=rdrdθdz

tθ≤0≤2π

36.設(shè)偶函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f〃(O)≠0,則x=0OO

A、一定不是函數(shù)的駐點(diǎn)

B、一定是函數(shù)的極值點(diǎn)

C、一定不是函數(shù)的極值點(diǎn)

D、不能確定是否為函數(shù)的極值點(diǎn)

答案：B

解析：由偶函數(shù)f(x)在X=O處可導(dǎo)，可知f'(0)=Oo又1(O)≠0,

由第二充分條件得x=0是極值點(diǎn)。

37.

已知隨機(jī)變itX1與Xi相互獨(dú)立且有相同的分布：P<X,=-↑}≈P[χι=D=1(∣=1.2).

則()

AXi與XlXZ獨(dú)立且有相同的分布

BX1與X|X?獨(dú)立且有不同的分布

CXl與X1X1不獨(dú)立且有相同的分布

DXi與XiX:不獨(dú)立且有不同的分布

A、A

B、B

C、C

DvD

答案：A

解析:

由題設(shè)知XiXt的全部取值為-1,1,且由X-Xz的獨(dú)立性知

P<X,X2=-l}=P{Xl=-l,Xl=1}+P{X1=1,X2=-1}

=P(X1=-1}P{X,=1}+P{X,=1}P{X3=-1}

P<X=-l,X,X=-l}=P{X.=-l,X:=1)=v.

124

所以X,與XlXt的概率分布為

—11PIX1=i}

^T-

一17____T________?____

工T工

1T____T____2

丁"T

P{XX≈j}

it工2

因此Xi與X1X2有相同的分布且相互獨(dú)立，故應(yīng)選Ae

38.已知4階行列式中第1行元素依次是-4,0,1,3,第3行元素的余子式依次

為-2,5,1,X,則x=().

A、0

B、-3

C、3

D、2

答案：C

解析:

因?yàn)榈?行元素與第3行元素的代?數(shù)?余子式對(duì)應(yīng)相乘等

-4×(-2)+0×(-5)+l×l÷3×(-x)=0,求得x=3.

對(duì)于曲線、__1_/__1戶下列各性態(tài)不正確的是()。

39.■5λ3

A、有3個(gè)極值點(diǎn)

B、有3個(gè)拐點(diǎn)

C、有2個(gè)極值點(diǎn)

Dx對(duì)稱原點(diǎn)

答案：A

解析:

由于JJX'-x'=/(x：-1),令-1)=0，求的駐點(diǎn)為：Xl=-1,X2=0,X3=1.又

y7=4.√-2x>則：

3

當(dāng)內(nèi)=T時(shí)，/I_I=4X-2X=-2<0?因此取得極大值;

當(dāng)W=O時(shí)，√z∣.=4x5-2x=0>而X取O左邊和郵編附近的值時(shí)，y,<0>所以y在X=O處沒(méi)有

極值.

當(dāng)天=1時(shí)，√ψ,,=4√-2x=2>0>因此取得極小值

即曲線15IC有2個(gè)極值點(diǎn).

"53

B項(xiàng)，拐點(diǎn)是指連續(xù)函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)凹凸性改變的點(diǎn)，判斷方法為：二階導(dǎo)致/'(Y)=O或不存在，

且該點(diǎn)兩側(cè)yv?χ)變號(hào)。令yy=4.√—2x=O>解得X=O或經(jīng)驗(yàn)證三點(diǎn)都符合。

一?

D項(xiàng)，由于f(-x)=-f(x),所以曲線以原點(diǎn)為中心對(duì)稱。

若級(jí)數(shù)f>.(z-2)"在X=-2處收斂,則此級(jí)數(shù)在x=5處()0

40.n>l

A、發(fā)散

B、條件收斂

J絕對(duì)收斂

D、收斂性不能確定

答案：C

解析：利用阿貝爾定理，級(jí)數(shù)在(-2,6)內(nèi)絕對(duì)收斂。

當(dāng)XTOC^S√≡2÷2-√≡2≡2是古的（）無(wú)窮小

Av導(dǎo)）階

B、同階不等價(jià)

C'等價(jià)

D'低階

答案：D

解析：

本題無(wú)窮小的階的比較，直接將要比較的無(wú)窮小做比值求極限來(lái)判定.

解：因?yàn)?加叵巨;WL-2=Iim4-=8,則Jχ2+2-Jχ'-2是4的低

J8J_jt→?√x2+2+√r2-2x'

X2

階無(wú)窮小，故選（D）.

Hydσ

42.設(shè)D是兩個(gè)坐標(biāo)軸和直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域，則學(xué)的值為:

λβC?D.1

????2412

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形，把二重積分化為二次積分,

hdσ=M?1初打，

,計(jì)算出最后答案。

43.已知D(X)=2,D(Y)=3,則COV(X+Y,X-Y)等于().

A、1

B、-1

C、5

D、6

答案：B

解析：由協(xié)方差的性質(zhì)④得到COV(X+Y,X-y)=Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(Y,X)

-Cov(Y,Y)=D(X)-D(Y)=2-3=-1.故選B.

∕dΛ..V)=C7(Λ-y∣-ζ2(Λ-Vl-I^L∕(f)df

44.設(shè),其中4＞具有二階導(dǎo)數(shù),

A.δ2u∕δx2=-δ2u∕δy2

B.=e^u/ev^

C.?^u∕δx?γ=?^u∕?γ^

222

ψ具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有OoD.?u∕?×?y=?u∕?×

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

由M(X,>?)=^(X+V)+<J(X->?)+∫v(f)dz知

δu∕3x=φz(x+y)+φ,(x-y)+ψ(x+y)-ψ(x-y)

?2u∕δx2=φ/r(x+y)+φzr(x-γ)+ψ,(x+y)-ψ,(x-y)

?u∕?y≈φ,(x+y)-φ,(x-y)+ψ(x+y)+ψ(x-y)

?2u∕3y2=φw(x+y)+φz,(x-y)+ψ,(x+y)-ψ,(x-y)

[il∣]a2u∕9x2=a2u∕3y2o

解析:

fSinr2dz

/(χ)=<-2~?--O

45.若函數(shù)"'在x=0處連續(xù)，則a等于Oo

A、1/3

B、3

C、1

D、0

答案：A

ilIdZ2

1.MJoSLsinx1

解析：由題意可知I—0%XT)3Λ-?

已知〃工)在X=晚可導(dǎo)，且〃O)=0,則Iim⑺三2/付)=()

x→0X3

A-2f,(0)

B-f,(0)

C∕,(0)

46.Dθ

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

IimXV(X)-2/(一)

XToX3

=Iim⑼-2/(/)+2/⑼

一XfoX3

Tij/(5。)2/(/)一/⑼

x→0XX

二廣⑼-2廣⑼=-廣⑼.

解析：故答案選(B).

47.

設(shè)參數(shù)方程仔=’",Tn")，確定了,是工的函數(shù)，且/S存在，八°)=2,

?f(t)

/'(0)=2,則當(dāng)t=0時(shí)的值等于：

A.|B.-|C,-2D.2

?J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

提示:利用參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算出案，代入2=0,得到》=0時(shí)的型值。計(jì)算

如下：

?=∕ω+zrω,?=rω-≡

dy

d.y.'dtfω+tf（t'）或I=1=9

-

CIr=￡"、—（￡）'dxJLI

友，⑴一/⑺

48.設(shè)A為n階方陣，且IAl=0,則必有

A、A中某一行元素全為0

B、A的第n行是其余，nT行的線性組合

C、A中有兩列對(duì)應(yīng)元素成比例

D、A中某一列是其余nT列的線性組合

答案：D

解析：

A=0是A的、行（列）線性相關(guān)的充分必要條件，而前三項(xiàng)都

是充分條件而是非必要條件，只有（D）是充分必要條件，故應(yīng)選（D）o

^1-2-4^

A=-2X-2

已知3階方陣.—4-21.

49.的特征值為-4,5,九則明y分別等于（）.

A、7,0

B、2,3

C、4,5

Dv1,1

答案：C

由-4是A的特征值推得IA+4EI=0,即

5-2-4

IA÷4EI=-2χ+4-2=9%-36=0.

—4-25

解析：因此解得欠=4.故選（C）.

函數(shù)J=SinE在X處的導(dǎo)數(shù)生是（）。

50.Xdx

sin—

AxV

1

COS一

BxΛ

?

D、『

答案：C

將函數(shù)造敝一個(gè)復(fù)合函數(shù)數(shù)，求導(dǎo)如下:

??=（sin'-?-）,—2sin-?-eos?,（■

解析：&KXX

.Jl+x+Jl—X—2

1Iim-------；------

Av1/4

B、-1/4

C、-1/2

D、1/2

答案：B

l-

vl??—∣?i<a-

解析：XTO時(shí)，

(J+X+—X1—4

原式=Iim__；——

3χ?(d+√Γ^+2T)

2(√Γ7-1)4-

=Iim-----------------=Iim-?

x→04x*x→0Ix*4

52.下列各級(jí)數(shù)發(fā)散的是()。

81

∑9in7

A、R?I幾

V——y——

4?n(n+1)

B、

yLziir

5

C、??^

OC—m

Σ.2(?)

D、

答案：B

1>j_

解析：ln"+17n+lo

53.設(shè)f(x)=(χ-a)φ(x),其中4)(x)在x=a處連續(xù),則F(a)等于0.

Avaφ(a)

Bv-aφ(a)

Cv-φ(a)

Dvφ(a)

答案：D

解析:

/，（Q）=Iim￡9）一二幺向=-Q=WQ）,

<→β“一α<→β%—0

其中最后一個(gè)等式利用了卬（4）在*=α處連續(xù)的條件,故應(yīng)選（D）.

54.

-11O

設(shè)三維空間PzDd中,線性變換T在基11,一下的矩陣為A=O-12.則丁在

OO—1

基l?l+<r?/+J-Z下的矩陣為（）

—11—1

A

O-12

OO—1

Jl1-11

B

O12

_OO-1.

-11-1'

C

1O2

_O0-1.

-11—1'

D

0-12

0O1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

.1+Z+i的過(guò)渡矩陣記為Cjl?1+ι,7+/)=(1,/

線性變換T在兩組基下的矩陣分別為A,B?則有?J?^F

xz)=(I,l+z,z÷?2)BO

則(1,1+m4-j2)B=T(I.l+?r.<r+?r')=T[(l.?r?x:)C3=?7(I.J?.x^)JC-(??x，

110'-101I01

JX)AC=(1,1+?,?+∕)C∣AC,即B=CAC=011O2011

0OOO一1001

-1010,-11--r

0102O110-12

0010-100I00-1

-1231

Q=24

55.已知369P為三階非零矩陣，且滿足PQ=0,則

A、t=6時(shí)P的秩必為1

B、t-6時(shí)P的秩必為2

C、t≠6時(shí)P的秩必為1

D、t≠6時(shí)P的秩必為2

答案：C

解析：因?yàn)镻WO,所以秩r(P)21,問(wèn)題是r(P)究竟為1還是2?A是mXn矩

陣,B是nXs矩陣,AB=O,則r(A是r(B)Wn.當(dāng)t=6時(shí)，r(Q)=I.于是從r(P)+r

(Q)W3得r(P)W2.因此(A)、(B)中對(duì)秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成

立.所以(A)、(B)均不正確.當(dāng)t≠6時(shí)，r(Q)=2.于是從r(P)+r(Q)W3得r(P)W

1?故應(yīng)選(C).

56.設(shè)A,B都是n階方陣，下列等式不正確的是().

A、IATm=IBllAl

B、(AB)τ=AτBτ

n

CxIIAIBI=IAIIUI

D、(Ab)-IHZ"

答案：B

(A)正確，因?yàn)?/p>

?AτB?=IAτlIBI=IAIIBI=?B?IAL

(C)正確，因?yàn)镮AI是個(gè)數(shù),記IAI=A,則

IIAIBI=IABI=Λ"∣B∣=∣AI"IBI.

(D)是逆矩陣的性質(zhì).(B)不正確，因?yàn)?/p>

(AB)r=BγAτ≠AτBr.

解析：故選(B)?

57.曲線,=J>Dh2在點(diǎn)χ=0處的切線方程為。。

A、y=x

B、y=x^2

C、y=x∕2

Dvy=2x

答案：D

V=I∣r-1Iir-2d?

解析：Jo兩邊再對(duì)X求導(dǎo)得：y'=（X—1）（X—2）。當(dāng)X

=O時(shí)，y（0）=0,v'（0）=2,故切線方程為y=2x。

58.設(shè)A,B是n階方陣，且AB=O.則下列等式成立的是0.

AvA=O或B=O

BxBA=O

c、(A+B)2=A2+Zr2

D、(BA)2=O

答案：D

解析：

(A)不成立,例如，

11]1-1]

Λ=[-I=J

221

貝IJAB=OBA=

i.-Z-2.

這個(gè)反例也表明(B)、(C)都不成立.(D)成立,這是因?yàn)?/p>

(BA)2≈(BA)(BA)=B(AB)A=BOA=O.

故選(D).

59.A是n階可逆矩陣，∣A∣=a,且A的各行元素之和均為b,貝IJIAl的代數(shù)余子

Σ(4∕+4產(chǎn)

式之和/T=OO

Axa/b

Bvna/b

Cvnab

Dvab

答案：B

因?yàn)锳是可逆矩陳，所以方程組AX=O只有零解。又

即

解析:

亦即

名(a+&+???+4)號(hào)

60.設(shè)f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，它在［-n,n)上的表達(dá)式為f(x)=∣x|,

則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)為().

因?yàn)楹瘮?shù)/(”)是偶函數(shù)J(Z)的傅里葉級(jí)數(shù)是余弦級(jí)數(shù),故排除(B).又因?yàn)?/p>

%=■(χdx=π≠0,

ITJO

解析：故(C)與(D)排除,從而選(A).

若級(jí)數(shù)收斂,則級(jí)數(shù)￡Q11()。

61.e=le=【

Av必絕對(duì)收斂

B、必條件收斂

C、必發(fā)散

D、可能收斂，也可能發(fā)散

答案：D

∑士收斂,但f小發(fā)散;而￡［收斂，￡1也收斂。

解析："=。n"=onnn2

62.設(shè)總體X?B(m,θ),X1,X2,Xn為來(lái)自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X為

E?！?X-X)2J

樣本均值，則LU1」=

A?(m-1)nθ(1一θ).

B?m(n-1)θ(1-θ).

C?(m-1)(n-1)θ(1-0).

Dvmnθ(1-θ).

答案：B

解析：

【解析】梆方≡S?=-4rτ∕Xj-X>,fiES2=DX=mθ(1-θ)^

n一?i-l

22

E2(X1-X)=(n-l)E-??2(X1-X)

JT」L"-I」答^)^笛).

=(n-l)E(S2)

63.設(shè)A是一個(gè)n階方陣，已知A=