小學(xué)奧數(shù)行程模塊-ST圖（二）

模塊一復(fù)雜相遇與追及

《鼠，知識剖析

例如：甲、乙兩車同時從4B兩地相向而行.設(shè)兩車行駛時間為/（小時），兩車離A地的距

離為s（千米），s（千米）與f（小時）的關(guān)系如圖所示.若A、B兩地相距300千米，請回答

下列問題:

（1）甲、乙兩車幾小時后相遇？

（2）甲車行駛多長時間后兩車相距100千米？

（3）如果乙車到達A地后立刻按照原速度返回，那么乙車能在甲車到達B地前追上甲

車嗎？請說明理由.

分析：（1）此題用ST圖表示兩個運動關(guān)系，可以求出甲乙兩車的速度，即可求出兩車相遇

的時間（兩條線的交點代表兩車相遇）；（2）根據(jù)題意可知兩車相距100米有兩種情況：相

遇前和相遇后，分情況求解；（3）追及問題，要通過圖像分析出甲車到達的時間與乙車到達

的時間關(guān)系.

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解答:（I）3∞÷3=1∞（千米/時）,300÷5≈60（千米/時）,300÷（100+60）=1-（小時）

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（3）5-3=2（小時）,追及時間=3x60+（100-60）=4.5（小時）＞2（小時）

7I1

答：（I）甲、乙兩車1一小時后相遇；（2）行駛1—或2一小時后兩車相距100千米;

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（3）乙車不能在到達B地前追上甲車.

某天早晨，張強從家跑步去體育場鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇,

張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽

始終在同一條筆直的公路上行走）.如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發(fā)的時間，（分

鐘）之間的關(guān)系圖像.根據(jù)圖像信息解答下列問題：

（1）求張強返回時的速度.

（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？

（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距I（X）O米？

小練一練

小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400米的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸

爸以96米/分速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局滯留2分鐘后沿原路以原速返

回，求小明從家出發(fā)后，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

例2

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車之間的距離與慢

車行駛的時間關(guān)系如下圖所示，根據(jù)圖像可知快車比慢車每小時多走..千米.

練一練

新新駕駛一列快車從甲地勻速駛往乙地，狀狀駕駛一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時

出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為X(小時)，兩車之間的距離為y(千米)圖中的折線表示y與X

之間的關(guān)系，根據(jù)圖像進行以下探究：

(1)甲、乙兩地之間的距離為多少千米？

(2)解釋圖中點8的實際意義？

(3)求慢車的速度.

(4)求快車的速度.

“4例3

已知：A、B兩地之間的距離為900km,C地介于4、B兩地之間，海綿寶寶駕車從4地駛

往C地，派大星駕車從B地經(jīng)C地駛往A地，已知兩車同時出發(fā)，相向而行，結(jié)果兩車同

時到達C地后，海綿寶寶因故在C地須停留一段時間，然后返回A地，派大星繼續(xù)駛往A

地，設(shè)派大星行駛時間X(h),他們之間的距離為y(km),如圖的折線表示y與X之間的關(guān)

系.

(1)海綿寶寶的速度是多少千米/小時？

(2)派大星的速度是多少千米/小時？

(3)如果它們開始出發(fā)時間是早上8：00,那么。點所表示的時間是幾點？

(4)從。點的時間開始，又過了多少個小時它們相距90千米？此時的時間是幾點？

》練一練

熊大、熊二現(xiàn)在駕車要從M地沿同一公路前往N地，熊二比熊大先行1小時，設(shè)熊大與熊

二之間的路程為y(km),熊大行駛的時間為r(h),y與r之間的關(guān)系如圖所示.結(jié)合圖像

解答下列問題(假設(shè)熊大、熊二駕車的速度始終保持不變)：

(I)熊二的速度是多少？

(2)求熊大的速度和”的值.

模塊二生活中的“速度與圖形:■

矢口I八口J析自

例如：張大伯帶上若干自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場

價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系

如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題.

（?）求降價前每千克土豆價格是多少？

（2）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26

元，試問他一共帶了多少千克土豆？

點撥：本題研究是是售出貨物的重量與錢數(shù)之間的關(guān)系，我們可以把它當(dāng)做變形的ST

圖來做.

解答：(1)(20-5)÷30=0.5(元/千克)

(2)(26-20)÷0.4=15(千克)

一共帶了15+30=45（千克）

答：降價前每千克土豆的價格是0.5元/千克，他一共帶了45千克土豆.

總結(jié)：用兩點之間對應(yīng)的錢數(shù)除以對應(yīng)的重量，即可得到對應(yīng)的單價.

沁例4

某農(nóng)民在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售，為了方便，他帶了一些

零錢備用.他先按市場價售出一些后，又降價出售.售出西瓜千克數(shù)X與他手中持有的錢數(shù)

y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：

（1）自帶的零錢是多少？

（2）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少？

（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450

元，問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜？

（4）這個農(nóng)民一共賺了多少錢？

練一練

王奶奶在菜市場出售自己種的甜瓜共9千克，為了方便，她帶了一些零錢備用，按市場價售

出一些后，又降價出售，售出的甜瓜千克數(shù)與她手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖

所示，結(jié)合圖像回答下列問題.

（1）求降價前每千克的甜瓜價格是多少？

（2）降價后她按每千克2元將剩余甜瓜售完，這時她手中的錢（含備用零錢）是多少元？

“落例5

如圖1,在底面積為IOOCm2、高為20Cm的長方體水槽內(nèi)放入一個長方體燒杯，以恒定不變

的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯

本身的質(zhì)量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變.水槽中水面上升的高度力

（厘米）與注水時間f（秒）之間的關(guān)系如圖2所示.

（1）圖2中點表示燒杯中剛好注滿水，點表示水槽中水面恰與燒杯中水面平

齊；

（2）求燒杯的底面積；

（3）求注水的速度及注滿水槽所用的時間.

iff練一練

由于地震某國核電站發(fā)生了爆炸，反應(yīng)堆需要注水冷卻，鈾棒卻被放在底面積為IOO平方

米，高為20米的長方體水槽的一個圓柱體桶內(nèi)，如圖（1）所示，向桶內(nèi)注入流量一定的水，

注滿桶后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止（假設(shè)圓柱體桶在水槽中的位置始終不變），水槽

中水面上升的高度〃與注水時間?之間的關(guān)系如圖（2）（鈾棒體積忽略不計）.

（1）求圓柱體的底面積；

（2）若圓柱體高為9米，求注滿水槽所用時間.

C隨堂練習(xí)

練習(xí)1.周六早晨，小亮和小華相約去濱河大道上訓(xùn)練跑步，他們從A路口出發(fā)，沿濱河大

道跑到8路口再原路返回.因為體力的原因，他們返回的平均速度都是各自出發(fā)時

速度的圖中折線表示小亮在跑步過程中，他距A路口的距離y（米）與出發(fā)時

間X（分）之間的關(guān)系圖.

（1）求小亮返回時的平均速度；

（2）求”的值；

（3）如果從A路口到B路口小華的平均速度是小亮平均速度的工，那么兩人出發(fā)

10

后多長時間第一次相遇？

練習(xí)2.海綿寶寶從家出發(fā)，騎自行車前往1200米之外的蟹堡王餐廳，與此同時，派大星以

1米每秒的速度沿同一條路從蟹堡王餐廳回家,海綿寶寶到餐廳買了一個漢堡后沿原

路返回，路上再次遇到派大星，于是邀請派大星到自己家玩.下圖為他們與海綿寶寶

家的距離以及時間的關(guān)系，那么海綿寶寶從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上

派大星，此時距離海綿寶寶家還有多遠?

O2006001000KS)

練習(xí)3.小王從A地前往B地，到達后立即返回，他與A地的距離y（km）和所用時間x（h）之

間的圖像關(guān)系如圖所示.

(1)小王從B地返回到A地用了多少小時？

(2)求小王出發(fā)6小時后距離A地多遠？

(3)在A、B之間有一C地，小王從去時到返回時路過C地，共用了2小時20

分，求A、C兩地相距多遠？

練習(xí)4.有一個裝有進，出水管的容器，每單位時間進，出水量都是一定的，設(shè)從某時刻開

始5分鐘內(nèi)只進不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，得到時間X（分）和水

量y（升）之間的關(guān)系如圖所示:

（1）水管在前4分鐘內(nèi)，每分鐘進水多少升?

（2）在20分鐘后只放水不進水，容器內(nèi)的水多少分鐘可以放完？

O520x(分)

練習(xí)5.水平放置的容器內(nèi)原有一些水，將若干個球逐一放入該容器中，先放大球再放小

球.每放入一個大球水面就上升2毫米.已知一個大球的體積是一個小球體積的3

倍，小球個數(shù)是大球的2倍.假定放入容器中的所有球完全浸沒水中，且水不會溢

出，設(shè)水面高度y(mm)與放入球的個數(shù)X(個)的關(guān)系如圖所示.求氏C的

值分別是多少？

K思維提升

提升1.如圖表示一條船從點A到河的上游點B往返的情形，從A點出發(fā)20分鐘后，發(fā)動

機壞了一段時間，船順著河水倒著走了一段，之后發(fā)動機修好，繼讀前進到達點B,

接著立即向點A返回.假設(shè)河水的流速、船行駛時在靜水中的速度是不變的，這艘

船在靜水中的速度是多少？倒行了多遠？

提升2.甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往8地，甲出發(fā)0.5小時后，乙才開始出發(fā),

結(jié)果比甲早I小時到達B地.如圖，線段。P、MN分別表示甲、乙兩車離4地的

距離S（千米）與時間f（小時）之間的關(guān)系，α表示A、8兩地之間的距離.請結(jié)

合圖中的信息解決如下問題：

（1）求甲、乙兩車的速度；

（2）求”的值；

（3）乙車到達8地后以原速度立即返回，請問甲車到達B地后以多大的速度立即

勻速返回，才能與乙車同時回到A地？

提升3.黃巖島是我國南山群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕

魚，捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門

報告，并立即返航，漁政船接到