江西省豐城市2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省豐城市2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL2．已知如圖，平分，于點，點是射線上的一個動點，若，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定3．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線4．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后過點D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，OC的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則該點位置大致在數(shù)軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個格點（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.77．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．68．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D9．若，則的值為（）A．1 B． C． D．10．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，進行如下操作：①以點B為圓心，以小于AB長為半徑作弧，分別交BA、BC于點E、F；②分別以E、F為圓心，以大于12③作射線BM交AC于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）.A．100° B．65° C．75° D．105°二、填空題(每小題3分,共24分)11．正七邊形的內(nèi)角和是_____．12．如圖，是的外角平分線，，若則的度數(shù)為__________．13．如圖，中，，，是的角平分線，于點，若，則的面積為__________．14．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．15．計算的結(jié)果是______．16．在中，，，則這個三角形是___________三角形．17．若與是同類項，則的立方根是．18．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點，平分，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論．20．（6分）某班級組織學(xué)生參加研學(xué)活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動？21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點P，交DC的延長線于點E，點P為AE的中點.（1）求證：點P也是BC的中點.（2）若，且，求AP的長.（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點Q，使得是等腰三角形，求的長.22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE，AE＝5，BE＝4，則DF＝_____．23．（8分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．24．（8分）某校初二年級的同學(xué)乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．25．（10分）如圖，點、、、在同一直線上，已知，，．求證：．26．（10分）如圖，在四邊形中，，點E為AB上一點，且DE平分平分求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故選：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點Q的位置是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．考點：1．三角形的中線；2．三角形的面積．4、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點位置大致在數(shù)軸上3和4之間．

故選B．“點睛”本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】因為對稱圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對角線，觀察得到的三角形即可解答．【詳解】如圖，與△ABC成軸對稱的格點三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5個，故選D．【點睛】此題考查利用軸對稱設(shè)計圖案．6、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可．【詳解】解：A、42+52≠62，不是勾股數(shù)；B、122+162≠182，不是勾股數(shù)；C、72+242＝252，是勾股數(shù)；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，特別注意這三個數(shù)除了要滿足，還要是正整數(shù)．7、C【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，可得出原點位置．【詳解】如圖所示：原點可能是D點．故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．9、D【解析】∵，∴==，故選D10、D【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由題意可得：BD平分∠ABC，則∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度數(shù)為：∠A+∠ABD=105°．故選D．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，得出BD平分∠ABC是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、900°【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）是解此題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAD=∠C，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】如圖（見解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．15、0【分析】先計算絕對值、算術(shù)平方根，再計算減法即可得．【詳解】解：原式＝＝0，【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術(shù)平方根、絕對值性質(zhì)．16、鈍角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠C即可判斷．【詳解】在中，，，∴∴這個三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點睛】此題主要考查三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和．17、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．18、【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出答案．【詳解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）120°，證明見解析．【分析】（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當(dāng)∠BAC=60°，即∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）當(dāng)∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．20、實際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動【分析】設(shè)計劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設(shè)計劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動，由題意得.解得，.經(jīng)檢驗，是原方程的解.所以，.答：實際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程.21、（1）證明見詳解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由點P為AE的中點，得AP=EP，根據(jù)AAS可證?CEP??BAP，進而得到結(jié)論；（2）在Rt?DCP中，利用勾股定理，可得CP的長，即BP的長，從而在Rt?ABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當(dāng)AQ=AB時，②當(dāng)BQ=AB時，③當(dāng)AQ=BQ時，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AQ的值即可.【詳解】（1）∵，∴∠B=∠ECP，∵點P為AE的中點，∴AP=EP，在?CEP和?BAP中，∵（對頂角相等）∴?CEP??BAP（AAS）∴BP=CP，∴點P也是BC的中點；（2）∵，∴，∴，∴BP=CP=3，∴在Rt?ABP中，（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當(dāng)AQ=AB時，如圖1，∵AB=4，∴AQ=4；②當(dāng)BQ=AB時，如圖2，過段B作BM⊥AE于點M，∵在Rt?ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，∴BM=，∵在Rt?ABM中，，∴，∵BQ=AB，BM⊥AE，∴MQ=AM=，∴AQ=2×=，③當(dāng)AQ=BQ時，∴∠QAB=∠QBA，∵，∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，∴∠QPB=∠QBP，∴BQ=PQ，∴AQ=BQ=PQ=AP=×5=；綜上所述，AQ的長為：4或或.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意，分別畫出圖形，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.22、1【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得△ADF≌△EAB，則可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，且∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AF＝BE＝4，Rt△ADF中，AD＝AE＝5∴DF＝＝＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和勾股定理，三角形的全等與判定，利用矩形的性質(zhì)證得△ADF≌△EAB是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結(jié)合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD