數(shù)學-講義9初三預習+圖形的相似(1-3節(jié))+

相似三角形成比例線段知識要點◆要點1線段的比

(1)線段的比：在同一單位下，兩條線的長度的比叫做這兩條線段的比。

(2)成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段成比例線段，當b＝c時，有，稱b為a與d的比例中項。

(3)比例尺：比例尺＝圖上距離：實際距離

★說明：判斷四條線段是否成比例，首先要把四條線段的單位化成同一單位，再計算它們的比值來判斷，要注意它們的順序?！粢c2比例的性質

a.比例的根本性質：

b.合比性質：〔兩邊都加1或減1〕

c.等比性質：如果，那么?！粢湫屠}例1四條線段a，b，c，d的長度，試判斷它們是否為比例線段。

(1)a＝8，b＝4，c＝2.5，d＝5;

(2)a＝16，b＝0.1，c＝1.2，d＝20。:變形1：以下各組線段成比例的是〔〕

A.2cm，3cm，4cm，1cmcm，4cm，4cmcm

cmcmcmcmD.1cm，2cm，2cm，4cm2假設，那么＝________。變形1：，那么；例3x：y：z＝1：3：5，求的值。變形1：如果，那么變形2：假設，且x＋y＋z＝18，求x，y，穩(wěn)固訓練如果，那么＝_________，如果，那么________。假設兩線段之比為7：5，它們的和為24cm，那么兩線段的長分別為_________。如果，那么將作為第四比例項的比例式是---------------------------〔〕ABCD假設2x－3y＝0，那么等于〔〕

A.－5B.5C.±5D.4a：b：c＝2:3:5，且a＋b＋c＝5，求的值。，求證y是x，z的比例中項。 平行線分線段成比例定理知識要點平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例?！遧1∥l2∥l3∴對應線段是指一條直線被兩條平行直線截得的線段與另一條直線被這兩條平行直線截得的線段對應。為了強調對應和記憶，可以使用一些簡單形象化語言記憶上面所列三組比例式：，可以說成“上比下等于上比下”，可以說成“上比全等于上比全”，可以說成“下比全等于下比全”等推論1:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.由DE∥BC可得：.此推論較原定理應用更加廣泛,條件是平行.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.推論2：平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.典型例題例1、如圖，l1//l2//l3,〔1〕.在圖〔1〕中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的長?！?〕.在圖〔2〕中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的長。變形1：如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF等于多長？ 例2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC,〔1〕.如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？〔2〕.如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長是多少？ 變形2：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，過D作BC的平行線交AC于M，假設BC=m，AC=n，求DM等于多少？穩(wěn)固訓練1、如圖，△ABC中，MN∥BC，DN∥MC．小紅同學由此得出了以下四個結論：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．其中正確結論的個數(shù)為〔〕A、1B、2C、3D、42、如圖，AB∥CD∥EF，那么以下結論正確的選項是〔〕A、B、C、D、3、如下圖，△ABC中假設DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式正確的選項是〔〕A、B、C、D、4、如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D,E，假設AD=4，DB=2，那么AE︰EC的值為〔〕A．0.5B．2C．D．5、如下圖：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．求CE的值。6、如圖，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，BC=2，那么DG+EH+FI的長是多少？7、：如圖在△ABC中，AE=ED=DC，F(xiàn)E∥MD∥BC，F(xiàn)D的延長線交BC的延長線于N，那么為多少？8、如下圖，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，過點O作BC的平行線MN交AB于點M，交AC于點N，那么△AMN的周長是多少？相似多邊形知識要點相似多邊形的定義：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做多邊形的相似比。相似多邊形的性質：1．各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；2．相似多邊形對應邊的比叫做相似比；3．相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等．典型例題例1、判斷題1．兩個矩形一定相似．

(

)2．兩個正方形一定相似．

(

)3．任意兩個菱形都相似．

(

)4．有一個角相等的兩個菱形相似．

(

)5．邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．

(

)變形1：以下命題正確的選項是〔〕A．有一個角對應相等的平行四邊形相似B．對應邊成比例的兩個平行四邊形相似C．有一個角對應相等的兩個等腰梯形相似；D．有一個角對應相等的兩個菱形相似例2、如下圖，有三個矩形，其中是相似形的是〔〕A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙變形1：相片框〔如下圖〕中，內外兩個矩形是否相似？變形2：如下圖的兩個梯形相似，求出未知的x，y，z的長和∠α，∠β的度數(shù)．穩(wěn)固訓練下面圖形是相似形的為

()A．所有矩形

B．所有正方形C．所有菱形

D．所有平行四邊形2、以下命題正確的選項是〔〕

A.相似多邊形是全等多邊形B.不全等的圖形不是相似多邊形

C.全等多邊形是相似多邊形D.不相似的圖形可能是全等多邊形3、四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，相似比為2:3，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，相似比為5:4，那么四邊形ABCD與四邊形ABCD相似且相似比為()5:6B．6:5C．5:6或6:5D．8:154、以下五個命題：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五邊形都相似．其中正確的命題有_______．5、矩形ABCD與矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，F(xiàn)G=1，那么矩形ABCD與矩形EFGH相似(填“一定”或“不一定”)6、□ABCD與□EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，F(xiàn)G=1，那么□ABCD與□EFGH相似(填“一定”或“不一定”)7、把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，那么原矩形紙片的長與寬之比為．8、如圖，圖〔1〕是一個正六邊形ABCDEF，使線段BC、FE的長增加相等的數(shù)，得圖〔2〕，將圖〔1〕中的點A、D分別向兩邊拉長相等的量，得圖〔3〕．那么圖〔1〕與圖〔2〕相似嗎？圖〔1〕與圖〔3〕相似嗎？圖〔2〕與圖〔3〕呢？為什么？9、如圖，等腰梯形ABCD與等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6cm，AB=8cm，AD=5cm，試求梯形ABCD的各角的度數(shù)與A′D′，B′C′的長．10、一個矩形剪去一個以寬為邊長的正方形后，剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長與寬之比為多少?11、如圖，□ABCD中，EF//AD，設AB=，BC=，假設□AEFD，□EBCF都與□ABCD相似，試確定與之間的關系．課后作業(yè)1.假設，那么＝________。2.三個數(shù)，請你再插入一個數(shù)，使它們構成一個比例，那么這個數(shù)是_____。3.線段a＝4cm，b＝9cm，那么線段a，b的比例中項c為______cm。4.假設五邊形ABCDE∽五邊形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，那么MQ=．5.一個六邊形六邊長分別為3，4，5，6，7，8，另一個與它相似的六邊形的最短邊為6，那么其周長為．6.如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，以下不能成立的比例式一定〔〕A．B．C．D．7.如圖，E是□ABCD的邊CD上一點，，AD＝12，那么CF的長為〔〕A．4B．6C．3D．128.以下說法正確的選項是()A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似9.四組圖形中必相似的是()A．有一組鄰邊相等的兩個平行四邊形B．有一個角相等的兩個等腰梯形對角線互相垂直的兩個矩形D．對角線互相垂直且相等的兩個四邊形．10.：。求〔1〕；〔2〕，求的值。12.如圖，在