數(shù)學(xué)建模報(bào)童問題

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)模擬的根本過程與方法；2.會(huì)做簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)模擬。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一、了解什么是模擬模擬就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型來類比、模仿現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)及其演變過程，以尋求過程規(guī)律的一種方法。模擬的根本思想是建立一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，這個(gè)模型包含所研究系統(tǒng)的主要特點(diǎn)．通過對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)行，獲得所要研究系統(tǒng)的必要信息模擬的方法：1、物理模擬：對(duì)實(shí)際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實(shí)物系統(tǒng)去模仿。例如，軍事演習(xí)、船艇實(shí)驗(yàn)、沙盤作業(yè)等。物理模擬通?；ㄙM(fèi)較大、周期較長(zhǎng)，且在物理模型上改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難。而且，許多系統(tǒng)無法進(jìn)行物理模擬，如社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。2、數(shù)學(xué)模擬在一定的假設(shè)條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算模擬系統(tǒng)的運(yùn)行，稱為數(shù)學(xué)模擬。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的，稱為計(jì)算機(jī)模擬。計(jì)算機(jī)模擬可以反復(fù)進(jìn)行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)都比擬容易。在實(shí)際問題中，面對(duì)一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡(jiǎn)化假設(shè)，與面臨的實(shí)際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。這時(shí)，計(jì)算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。二、報(bào)童問題某報(bào)童以每份0.03元的價(jià)格買進(jìn)報(bào)紙,以0.05元的價(jià)格出售.根據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì),報(bào)紙每天的銷售量及百分率為銷售量200210220230240250百分率0.100.200.400.150.100.05當(dāng)天銷售不出去的報(bào)紙，將以每份0.02元的價(jià)格退還報(bào)社.試用模擬方法確定報(bào)童每天買進(jìn)報(bào)紙數(shù)量,使報(bào)童的平均總收入為最大?[1]系統(tǒng)的假設(shè)：〔1〕模擬時(shí)間充分大；〔2〕報(bào)童購(gòu)置報(bào)紙量介于銷售量最小值與最大值之間；〔3〕不考慮有重大事件發(fā)生時(shí)賣報(bào)的頂峰期，也不考慮風(fēng)雨天氣時(shí)賣報(bào)的低谷期。[2]問題分析報(bào)童購(gòu)進(jìn)數(shù)量應(yīng)根據(jù)需求量確定，但需求量是隨機(jī)的，所以報(bào)童每天如果購(gòu)進(jìn)的報(bào)紙?zhí)?，不夠買的，會(huì)少賺錢；如果購(gòu)進(jìn)太多，賣不完就要賠錢，這樣由于每天報(bào)紙的需求量是隨機(jī)的，致使報(bào)童每天的收入也是隨機(jī)的，因此衡量報(bào)童的收入，不能是報(bào)童每天的收入，而應(yīng)該是他長(zhǎng)期〔幾個(gè)月、一年〕賣報(bào)的日平均收入。我們可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬的方法在模擬時(shí)間充分大的條件下〔例如10000天〕，模擬每天的銷售量，因而確定每天應(yīng)買進(jìn)多少報(bào)紙才能使平均總收入到達(dá)最大值。設(shè)該問題的銷售量為離散型隨機(jī)變量，有分布列。所謂對(duì)離散型隨機(jī)變量的模擬,其實(shí)質(zhì)就是通過計(jì)算機(jī)上的模擬試驗(yàn)來取得在真實(shí)試驗(yàn)下的樣本值,由分布列知只取數(shù)值,中的某一個(gè).對(duì)離散型隨機(jī)變量的一般模擬方法如下:(1)在直線上將[0,1]區(qū)間劃分成假設(shè)干個(gè)子區(qū)間,其分點(diǎn)記為,,分點(diǎn)的坐標(biāo)如下列圖所示：001〔2〕在計(jì)算機(jī)上取偽隨機(jī)數(shù)；〔3〕判定在軸上所落的位置，假設(shè)，那么可以認(rèn)為的一次真實(shí)試驗(yàn)樣本值取。[3]符號(hào)假設(shè)BUYMIN：每天的最小購(gòu)置量BUYMAX：每天的最大購(gòu)置量SIMUDAY：模擬時(shí)間sell_amount：報(bào)童銷售量buy_amount：報(bào)童購(gòu)置量percentage：銷售百分率ave_profit：總平均利潤(rùn)loop_buy：當(dāng)天購(gòu)置量loop_day：當(dāng)天時(shí)間[4]模擬框圖初始化：初始化：BUYMIN;BUYMAX;SIMUDAY

;percentagebuy_amount=0;ave_profit=0;loop_buy=BUYMIN;sum_profit=0;loop_day=1產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，根據(jù)選取sell_amountloop_day++loop_buy<sell_amount?sum_profit+=loop_buy*(0.05-0.03)sum_profit+=sell_amount*(0.05-0.03)+(loop_buy-sell_amount)*(0.02-0.03)buy_amount=[buy_amount,loop_buy];ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY];；loop_day>SIMUDAY?loop_buy>BUYMAX?輸出max(buy_amount),max(ave_profit);loop_buy++YNNYYNEND[5]計(jì)算機(jī)程序：在Matlab軟件包中編程，共需兩個(gè)Ｍ－文件:main.m,Getprofit.m,主程序?yàn)閙ain.m.%主文件main.m：

BUYMIN=200;

%

每天的最小購(gòu)置量

BUYMAX=250;

%

每天的最大購(gòu)置量

SIMUDAY=1.0e+5;

%模擬時(shí)間sell_amount=200:10:250;

%銷售量

percentage=[0.10.30.70.850.951];

%

百分率

buy_amount=0;

ave_profit=0;

forloop_buy=BUYMIN:BUYMAX

sum_profit=0;

forloop_day=1:SIMUDAY

index=find(percentage>=rand);%產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，用于決定當(dāng)天的銷售量

sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1)));

end

buy_amount=[buy_amount,loop_buy];%循環(huán)嵌套

ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY];%循環(huán)嵌套

end

buy_amount(1)=[];%第一個(gè)元素置空

ave_profit(1)=[];

[val,id]=max(ave_profit)

%顯示最大平均收入val

buy=buy_amount(id)

%顯示在平均收入最大情況下的每天的購(gòu)置量buy

xlabel='每天的購(gòu)置量';

ylabel='平均利潤(rùn)';

plot(buy_amount,ave_profit,'*:');%函數(shù)GetProfit.m代碼：functionre=GetProfit(a,b)

ifa<b%供不應(yīng)求：報(bào)童購(gòu)置量小于銷售量

re=a*(0.05-0.03);

else%供過于求：報(bào)童購(gòu)置量大于銷售量

re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);

end運(yùn)行結(jié)果：val=4.2801id=21buy=220

該結(jié)果說明當(dāng)報(bào)童每天買進(jìn)報(bào)紙數(shù)量為220，報(bào)童的平均總收入為最大，且最大為4.2801。三、結(jié)果分析使用計(jì)算機(jī)模擬法解決賣報(bào)童問題,在計(jì)算精度以及收斂速度問題上均能到達(dá)一個(gè)較好的效果,能有效地解決此問題。計(jì)