二次根式-2022年中考數(shù)學課本知識梳理（全國通用）(解析版)

專題04二次根式

沖考分析

二次根式是中學數(shù)學重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn),

主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法.

1.了解二次根式的有關(guān)概念以及二次根式是否有意義的條件.

2.了解掌握二次根式的性質(zhì).

3.學會二次根式的運算以及估值方法.

族。識框架］

二次根式的定義布佃20)

合運算：類比整式的運算法則進行計算

國要考廠I

1.二次根式

形如JZ(α20)的式子叫做二次根式，如6,,√5面,C等式子，都叫做二次根式.

2.最簡二次根式

①被開方數(shù)是整數(shù)或整式；

②被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.

滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如也,，石,3?,壽等都是最簡二次根式.

要點：最簡二次根式有兩個要求：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)都小于

根指數(shù)2.

3.同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這兒個二次根式就叫同類二次根式.

要點：判斷是否是同類二次根式，一定要化簡到最簡二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷.

如逝與血，由于a=2夜，、反與血顯然是同類二次根式?

4.二次根式的性質(zhì)

①①≥0

(2)(√^)2≥0

③a(a>O)

=Iai=-O(a=O)

--a(a<0)

*5.分母有理化：把分母中的根號化去，分式的值不變，叫做分母有理化.兩個含有二次根式的代數(shù)

式相乘,若他們的積不含二次根式，則這兩個代數(shù)式互為有理化因式.

常用二次根式的有理化因式：

①指■與幾互為有理化因式；

②a+TU與a-VU互為有理化因式；

③6+TU與布-VU互為有理化因式。

一、單選題

1.(2021?湖北黃石?中考真題)函數(shù)y=[g+(x-2)°的自變量X的取值范圍是()

A.x≥-lB.x>2C.x>-l且XH2D.XX-I且XH2

【答案】C

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不為0以及零次幕的底數(shù)不為0,列式計算即可得解.

【解析】

解：函數(shù)>=+(x-2)°的自變量X的取值范圍是:

x+l>0Jix-2≠0,

解得：x>-l且XH2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（I）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)：

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

2.（2006?廣東深圳?中考真題）〃、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡卜-耳-77的結(jié)果是（）

----------------1---------1------->

h0a

A.2a—hB.hC.—bD.—2α+h

【答案】C

【分析】

根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，二次根式的性質(zhì)，可化簡代數(shù)式，根據(jù)整式的加減，可得答案.

【解析】

解:原式=a-b-a

=-b.

故選：C.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)、二次根式的性質(zhì)化筒整式是解題關(guān)鍵.

3.（2020?廣西河池?中考真題）若y=怎有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x>2D.x≥2

【答案】B

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)應大于或等于0,列式計算即可得解.

【解析】

解：由題意得，2x≥0,

解得x≥0.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)應大于或等于0.

4.（2020.遼寧丹東.中考真題）在函數(shù)y=√^右中，自變量X的取值范圍是（）

A.x≤3B.x<3C.x>3D.x>3

【答案】A

【分析】

根據(jù)二次根式有意義，列不等式9-3XN0,求出X的取值范圍即可.

【解析】

解：根據(jù)二次根式有意義，

所以,9-3x>0,

解得，x≤3.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式

無意義.

5.(2020.湖北黃石.中考真題)函數(shù)y=-1+√7≡5的自變量X的取值范圍是()

x-3

A.x≥2,且XH3B.x≥2C.x≠3D.x>2,且XH3

【答案】A

【分析】

根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.

【解析】

依題意可得x-3≠0,x-2≥0

f?星得x≥2,??,x≠31

故選A.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).

6.(2020?四川攀枝花?中考真題)實數(shù)。、》在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

J(q+I):+Js-If-y∣(a-bf的結(jié)果是().

a,b

-3-2-10123

A.-2B.0C.-2aD.2b

【答案】A

【分析】

根據(jù)實數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)即可求出答

案.

【解析】

解：由數(shù)軸可知-2<a<-l,l<b<2,

.?.a+lV0,b-1>0,a-b<O,

；?y∣(a+1)2+Js-1)?—yj(a-h)2

=-(6Z+l)+(Z?-l)+(6Z-Z?)

=-2

故選A.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，以及二次根式的性質(zhì)，要求學生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的

位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進行判斷.

二、填空題

7.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）使G7有意義的X的取值范圍是

【答案】x≥7

【分析】

直接利用二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)，進而得出答案.

【解析】

解：有意義，則x-7≥0,

解得：x≥7.

故答案為：x≥7.

【點睛】

］此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.（2021.遼寧盤錦?中考真題）計算：∣6-2∣+J/=

【答案】

2+√3

【分析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解析】

解：原式=2-6+2G

=2+G-

故答案為：2+?∕J.

【點睛】

此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.（2021?遼寧丹東?中考真題）在函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍.

【答案】x>3

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【解析】

根據(jù)題意得：

.?.自變量X的取值范圍是x≥3?

故答案為：x≥3.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（I）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

10.（2020?湖南益陽?中考真題）若計算灰X機的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)加的值可以是

.（寫出一個符合條件的即可）

【答案】√12（答案不唯一）

【分析】

根據(jù)（Jily為12,即可得到一個無理數(shù)m的值.

【解析】

解：V（√12）2=12,

m=時癡X”的結(jié)果為正整數(shù)，

故答案為：√12（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了二次根式，注意（右）,=。是解題的關(guān)鍵.

2

11.（2018?廣東廣州?中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為α,化簡：a+y∣a-4a+4=

A

—'-------1----'---->

0a2

【答案】2.

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可.

【解析】

由數(shù)軸可得：0<a<2,

貝IJa+Ja'_4a+4=a+J（2-a>=a+（2-a）=2.

故答案為2.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

12.（2019.山東棗莊?中考真題）觀察下列各式：

請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算:

1+++1+++1++++1++

^F?J??J??-JΞδ?Ξδ^其結(jié)果為

【答案】2018^^.

2019

【分析】

根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可.

【解析】

1+++l++++

^??J??^÷?÷?/+盛

11

+--------------

20182019

2018

=2018

2019

9∩ιo

故答案為2018瑞I

【點睛】

本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

二、二次的運算

1.二次根式的運算

①因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)平方根

代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根

號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.

②二次根式的加減法：將二次根式化為最簡二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方

數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.

要點：

二次根式相加減時，要先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二

次根式.如√2+3√2-5√2=(l+3-5)√2=-√2.

③乘除法：

乘除法法則：

類型法則逆用法則

積的算術(shù)平方根化簡公式：

二次根式的乘法4a×?[b=y[ab{a>0,Z?≥0)

y[ab=G×y[b(a≥0,b≥0)

商的算術(shù)平方根化簡公式:

f∣*≥0,b>0)

二次根式的除法Fa_?∣a

(?>0,/?>0)

要點:

（1）當二次根式的前面有系數(shù)時，可類比單項式與單項式相乘（或相除）的法則，如

a^[b?Cyfd=acy[bd.

（2）被開方數(shù)a、b一定是非負數(shù)（在分母上時只能為正數(shù)）.如J（-4）X（-9）H√≡5X口.

④有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式,

都適用于二次根式.

一、單選題

1.（2021?四川綿陽?中考真題）計算JTixJ歷的結(jié)果是（）

A.6B.6√2C.6√3D.6√6

【答案】D

【分析】

由題意化簡為最簡二次根式后依據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可得出答案.

【解析】

解：√18×√Γ2

=3√2×2√3

=6>/6

故選：D.

【點睛】

本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2021.廣西桂林?中考真題）下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.?^4C.a^D.y]a+b

【答案】D

【分析】

要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是整

數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方.由被選答案可以用排除法可以得出正確答案.

【解析】

A、4被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、"=2是有理數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C、√7=∣α∣,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式：2、被開方數(shù)不能再開方.

3.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）下列計算正確的是（）

A.3（/2+4?2=7a4B.-Ja^一=1

a

3白21

C.-18÷12÷（--）=4D.—---l=-

2a-?cιa-?

【答案】D

【分析】

根據(jù)有理數(shù)、整式、分式、二次根式的運算公式運算驗證即可.

【解析】

3α2+4α2=Ia2?故A錯；

當a>0,■—=],當a<0,,故,B錯;

aa

3

—18+12÷（-?）=-26,故C錯；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)、整式、分式、二次根式的運算，熟記運算定理和公式是解決問題的額關(guān)鍵.

4.（2021?湖南益陽?中考真題）將后化為最簡二次根式，其結(jié)果是（）

?√45r√90「9√I03√10

2222

【答案】D

【分析】

根據(jù)二次根式的化筒方法即可得.

【解析】

解：原式=、隹邁，

V2x2

3√lδ

=-----,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握化簡方法是解題關(guān)鍵.

5.（2021?湖北恩施?中考真題）從亞，-√3,-夜這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有

）個.

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意分別求出這三個實數(shù)中任意兩數(shù)的積，進而問題可求解.

【解析】

解：由題意得：

-√3×√2=-√6,-√2×√2=-2,-^×（-√2）=√6,

,所有積中小于2的有-n,-2兩個；

故選C.

【點睛】

本題主要考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?江蘇泰州?中考真題）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.瓜與上B.0與痘C.后與屈D.后與舊

【答案】D

【分析】

把每個選項中的不是最簡二次根式化為最簡二次根式即可作出判斷.

【解析】

A、底=20,2血與否不是同類二次根式，故此選項錯誤；

B、√I2=2√3,√Σ與2石不是同類二次根式，故此選項錯誤；

C、石與J區(qū)不是同類二次根式，故此選項錯誤；

D、√75=5√3.√27=3√5-5月與3石是同類二次根式，故此選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式的識別等知識，注意二次根式必須化成最簡二次根式.

7.（2021?廣東?中考真題）設6-JfG的整數(shù)部分為4,小數(shù)部分為6,則出+加a的值是（）

A.6B.2√iθC.12D.9√IO

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)國的整數(shù)部分可確定。的值，進而確定b的值，然后將。與b的值代入計算即可得到所求代

數(shù)式的值.

【解析】

V3<√iθ<4,

??2<6-JlO<3,

二6-J元的整數(shù)部分4=2,

二小數(shù)部分6=6—而-2=4-9，

.?.(2β+√iθ)?=(2×2+√iθ)(4-√iθ)=(4+√iθ)(4-√iθ)=16-lθ=6.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算，正確確定6-質(zhì)的整數(shù)部分。與小數(shù)部分匕的值是解題關(guān)鍵.

8.(2021.河北?中考真題)若g取1.442,計算后-36-983的結(jié)果是()

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

【答案】B

【分析】

類比二次根式的計算，提取公因數(shù)，代入求值即可.

【解析】

v?=1.442

√3-3^-98√3=(l-3-98)√3=-100√3

.?.-100√3=-144.2

故選B.

【點睛】

本題考查了根式的加減運算，類比二次根式的計算，提取系數(shù)，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

9.(2021.江蘇揚州?中考真題)如圖，一次函數(shù)y=x+0的圖像與X軸、y軸分別交于點A、B,把直

線A3繞點8順時針旋轉(zhuǎn)30。交X軸于點C,則線段AC長為()

A.√6+√2B.3√2C.2+√3D.6+夜

【答案】A

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點C作

CDLAB,垂足為。，證明AACD為等腰直角三角形，設CD=AD=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法

表示出8。，得到關(guān)于X的方程，解之即可.

【解析】

解：???一次函數(shù)y=χ+√∑的圖像與X軸、y軸分別交于點A、B,

令X=0,則尸應，令尸0,則X=-√5,

則A(-√2-0),B(0,√2)，

則△04B為等腰直角三角形，NAB失45。，

.?.AB=J(√2)2+(√2)2=2,

過點C作CCA8,垂足為，

,.?ZCAD=ZOAB=45o,

ΛΔACD為等腰直角三角形，設CD=AD=X,

?'?AC=ADr+CD1=舊，

；旋轉(zhuǎn),

.?.ZABC=30o,

：.BC=2CD=2x,

■■BD=√BC2-CD2=幣X，

又BD=AB+AD=2+x,

2+x=λ∕3%,

解得：Λ=>∕3+1>

??AC-5/2x~z5/2(√3+1)=?/e+√2,

故選A.

D

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形.

二、填空題

10.（2020?山東青島?中考真題）計算：√12-^×√3=

【答案】4

【分析】

根據(jù)二次根式的混合法則運算計算即可.

【解析】

（2∕ξλ

解：原式=2Λ∕3----×Vs

k?）

=處乂6

3

=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵.

11.(2020?遼寧營口?中考真題)(3λ^+√6)(3√2-√6)=.

【答案】12

【分析】

直接利用平方差公式計算得出答案.

【解析】

解：原式=(3√2V-(√6)2

=18-6

=12.

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.(2018?廣西河池?中考真題)計算：^∣×√2=.

【答案】3

【分析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

【解析】

故答案為3.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

b(a>b)定義一種新運算aXb=r竺2,

13.(2020?青海?中考真題)對于任意不相等的兩個實數(shù)a,

\Ja-h

如3X2=里±2,那么12X4=

√3^2

【答案】√2

【分析】

按照規(guī)定的運算順序與計算方法化為二次根式的混合運算計算即可.

【解析】

解：12X4=^^H=半=夜

√12-4√8

故答案為：√2

【點睛】

此題考查二次根式的化簡求值，理解規(guī)定的運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

14.（2011?廣東珠海?中考真題）將按右側(cè)方式排列.若規(guī)定（，"，"）表示第〃，排從左向

右第〃個數(shù)，則（5,4）與（15,7）表示的兩數(shù)之積是一.

1第1排

√2√3第2排

√61√2第3排

√3√61√2第4排

√3√61√2√3第5排

【答案】2√3

【分析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第WJ-I

排有（加1）個數(shù)，從第一排到（怯1）排共有：1+2+3+4+...+（W-I）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每

四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

【解析】

解：（5,4）表示第5排從左向右第4個數(shù)是：√2.

（15,7）表示第15排從左向右第7個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

第15排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第8個數(shù)是1,那么第7個就是：√6,

.?."x夜=26.

故答案為2#.

15.（2017?青海西寧?中考真題）計算：（2-2石）2=.

【答案】16-8√3

【解析】

試題分析：原式=4-8+12=16-8

考點：二次根式的混合運算.

16.（2016?山東聊城?中考真題）計算:

【答案】12

【解析】

試題分析：直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案.

考點：二次根式的乘除法

17.(2021.山東威海.中考真題)計算?-JlXA的結(jié)果是

【答案】-√6

【分析】

根據(jù)二次根式的四則運算法則進行運算即可求解.

【解析】

解：原式=2#-3石

=2√6-3√6

=—?/e，

故答案為：-R.

【點睛】

本題考查了二次根式的四則運算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可求解.

18.(2021?貴州銅仁?中考真題)tt-M(√27+√18)(√3-√2)=；

【答案】3

【分析】

先化簡二次根式，再利用平方差公式展開計算即可求出答案.

【解析】

解：(歷+硝(&-@

=(3√3+3√2)(√3-√2)

=3×(√3+√2)(√3-√2)

=3×1

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則，細心運算是解題的關(guān)鍵.

19.(2021.湖南岳陽?中考真題)已知x+'=0,則代數(shù)式X+'-夜=.

XX

【答案】0

【分

把X+4=&直接代入所求的代數(shù)式中，即可求得結(jié)果的值.

X

【解析】

X+1-&=應-√Σ=0

X

故答案為：0.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，涉及二次根式的減法運算，整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.

20.(2021?湖北荊州?中考真題)已知：4=［；［+卜6『，?=(√3+√2)(√3-√2),貝IJ

?Ja+b—.

【答案】2

【分析】

利用負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)尋求出”的值，利用平方差公式，求出〃的值，進而即可求解.

【解析】

c22

W-：V^［∣j'÷(-√3)=2+l=3,?=(^+√2)(^-√2)=(√3)-(√2)=l,

?*??Ja+b=，3+1=2,

故答案是：2.

【點睛】

本題主要考查二次根式求值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)基以及平方差公式，是解題的關(guān)鍵.

三、二次根式的應用

一、單選題

1.(2019?湖北宜昌?中考真題)古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的

三邊求面積的公式,稱為海倫-秦九韶公式:如果一個三角形的三邊長分別是。，b,c,記P=”產(chǎn),

那么三角形的面積為S=JPS-4)(∕-6)S-c)如圖,在ΔA3C中，ZA,DB,NC所對的邊分別記

為。，b,c,若a=5,b=6,c=l,則A4BC的面積為()

A.6√6B.6√3C.18D.y

【答案】A

【分析】

利用閱讀材料，先計算出〃的值，然后根據(jù)海倫公式計算AABC的面積:

【解析】

。=7,b=5,c=6.

AABC的面枳S=√9（9-5）×（9-6）×（9-7）=6√6：

故選A.

【點睛】

考查了二次根式的應用，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運算，難度不大.

2.（2017?四川瀘州?中考真題）已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積問題，中外數(shù)學家曾經(jīng)

進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年）給出求其面積的海倫公式

S=加夕一a）S-6）S-C），其中P=3+；+°；我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約1202-1261）

曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=Ly陰_（一科?」一.若一個三角形的

2V2

三邊長分別為2,3,4,則其面積是（）

?B.c,D.叵

~8~~1~~2~~2~

【答案】B

【解析】

試題解析：:S=Lb*H\

2V2

.?.若一個三角形的三邊長分別為2,3,4,則其面積是:s=ι以上二￡)*=辿

2V2q

故選B.

考點：二次根式的應用.

二、填空題

3.（2021?青海?中考真題）觀察下列各等式:

根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第5個等式：

【答案】6+?

【分析】

根據(jù)左邊根號外的因數(shù)與根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分母為分子平方與I的差，右邊根號內(nèi)為左邊

根號外與根號內(nèi)兩數(shù)之和，即可找到其中規(guī)律，從而寫出第〃個等式，再將”=6代入即可求出答案.

【解析】

解：猜想第〃個為:

ng.f?=Jn+√-（〃為大于等于2的自然數(shù)）；

V∕r-1VAr-I

理由如下：

Vrt>2,

添項得:

提取公因式得:

分解分子得:

即:

第5個式子，即"=6,代入得:

本題考查二次根式的計算，需要通過觀察分析和尋求規(guī)律、歸納和論證的抽象思維能力，得出一般性

的結(jié)論；解答此題的關(guān)鍵是仔細觀察、細致分析，局部找規(guī)律，整體找關(guān)系.

4.（2021?四川眉山?中考真題）觀察下列等式：χl=^l+l+X=∣=l+-L;

根據(jù)以上規(guī)律，計算％+X2+X3++?-2021=

I

【答案】-

2021

【分析】

根據(jù)題意，找到第〃個等式的左邊為M卜