江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟2023年八上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟2023年八上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果中不含的一次項,則（）A． B． C． D．2．下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與的圖象的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．估計的運算結果應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間7．點，都在直線上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不能比較8．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是（）A．15 B．18 C．36 D．729．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：1010．如圖，在中，，，，以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則到的距離為（）A． B． C．3 D．11．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC添加下列一個條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD12．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分二、填空題（每題4分，共24分）13．點和點關于軸對稱，則的值是______．14．如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_____．15．如圖，一次函數(shù)和交于點，則的解集為___．16．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為________．17．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結并延長交于點，則下列說法①是的平分線；②；③點在的中垂線上；正確的個數(shù)是______個．18．如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？20．（8分）如圖，，求的長，21．（8分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點,另一邊與交于點,研究和的數(shù)量關系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學學習小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想,發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學思考]（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學習小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結論是否仍然成立．22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點D．過射線AD上一點M作BM的垂線，交直線AC于點N．（1）如圖1，點M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，則線段AM的長為；（2）如圖2，點M在AD上，求證：BM＝NM；（3）若點M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關系？直接寫出你的結論，不證明．23．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）證明：BC=DE；（2）若AC=13，CE經(jīng)過點D，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關系？并給以證明．26．如圖，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結果不含x的一次項求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結果中不含x的一次項，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．3、C【分析】根據(jù)角平分線的性質，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點睛】此題考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．4、C【解析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．5、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限進行判定即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

根據(jù)交點一定在函數(shù)圖象上，兩函數(shù)的圖象的交點不可能在第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了兩直線的交點問題，確定出一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)算術平方根的定義由9＜15＜16可得到31．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴31．故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．7、A【分析】利用一次函數(shù)的性質解決．直線系數(shù)，可知y隨x的增大而增大，-4＜1，則y1＜y1．【詳解】解：∵直線上，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【解析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE＝DC＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】如圖，作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×12×3＝18，故選B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數(shù)形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數(shù)形結合的思想方法．10、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質定理，一元一次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質定理，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．11、D【分析】判定全等三角形時，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．【詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．12、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵點A和點B關于y軸對稱，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等得出a，b是解題關鍵．14、1.【分析】設出正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構建一個方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點睛】本題綜合考查了完全平方公式的應用，正方形的面積公式，重點掌握完全平方公式的應用，難點是巧用變形求解兩個正方形的面積和．15、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：的解集為：，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題關鍵.16、12cm【分析】利用翻折變換的性質得出AD＝BD，進而利用AD+CD＝BC得出即可．【詳解】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案為12cm．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內角和定理和外角與內角的關系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質逆定理可得③正確．【詳解】解：①根據(jù)角平分線的做法可得AD是∠BAC的平分線，說法①正確；

②∵∠C=90°，∠B=10°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=10°，

∴∠ADC=10°+10°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=10°，∠B=10°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質得出∠ADC度數(shù)是解題關鍵．18、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點：勾股定理證明的應用三、解答題（共78分）19、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學校最多可購買2個乙種足球．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系．20、1．【分析】先由全等三角形的性質得到AF=AE=4，繼而根據(jù)DF=AD-AF進行求解即可．【詳解】∵△ACF≌△ADE，∴AF=AE，∵AE=5，∴AF=5，∵DF=AD-AF，AD=12，∴DF=12-5=1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．21、[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析；[數(shù)學思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補充完整圖形見解析；結論仍然成立．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質和平行線性質可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】[探究發(fā)現(xiàn)],,,且.即[數(shù)學思考].;在和中，.[拓展引申]如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結論仍然成立.【點睛】考核知識點：等腰三角形判定和性質.運用全等三角形判定和性質解決問題是關鍵.22、（1）﹣1；（2）見解析；（3）AM．【分析】（1）證得∠ABM=15°，則∠MBD=30°，求出DM=1，則AM可求出；

（2）過點M作AD的垂線交AB于點E，根據(jù)ASA可證明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；

（3）過點M作AD的垂線交AB于點E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，證明△BEM≌△NAM，BE=AN，則問題可解；【詳解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案為：﹣1；（2）過點M作AD的垂線交AB于點E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵MN⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）數(shù)量關系是：AB+AN＝AM．證明：過點M作AD的垂線交AB于點E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，解題關鍵是掌握全等三角形的判定定理．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用SAS證明即可解決問題；（2）根據(jù)全等的性質，將四邊形ABCD的面積轉化為的面積，然后根據(jù)面積公式求解即可．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，，．在和中，，；（2），．∵AC=13，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．24、（1）第一次每支鉛筆的進價為4元．（2）每支售價至少是2元．【解析】（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解．本題等量關系為：第一次購進數(shù)量－第二次購進數(shù)量=1；（2）設