2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)第4章 直線與角（滬科版）（解析版）

單元自測(cè)A卷直線與角

姓名:班級(jí):得分:

注意事項(xiàng):

本試卷滿分120分，考試時(shí)間80分鐘，試題共23題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自

己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.A,8兩點(diǎn)間的距離是指（）

A.過(guò)A,B兩點(diǎn)間的直線

B.連結(jié)A,8兩點(diǎn)間的線段

C.直線4B的長(zhǎng)

D.連結(jié)A,B兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度

【解答】解：A,2兩點(diǎn)間的距離是指連結(jié)A,8兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離

2.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去兩個(gè)角后的立體圖形，如果照這樣截去長(zhǎng)方體的八個(gè)角，那么新的幾何體的棱有

A.26條B.30條C.36條D.42條

【解答】解：：一個(gè)長(zhǎng)方體有4+4+4=12條棱，

一個(gè)角上裁出3條棱，即8個(gè)角共3X8條棱，

.?.12+3X8=36,

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體

3.如圖所示，在一個(gè)圓中任意畫3條半徑，可以把這個(gè)圓分成幾個(gè)扇形（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：由兩條半徑，和連接兩條半徑的一段弧組成的圖形叫做扇形.圖中有三條半徑，可以直接找

到3個(gè)扇形，再把相鄰兩個(gè)扇形拼在一起得到3個(gè)扇形，所以可以把這個(gè)圓分成6個(gè)扇形.

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】認(rèn)識(shí)平面圖形

4.如下圖是正方體的展開(kāi)圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有1?11個(gè)自然數(shù)，當(dāng)折疊正方體時(shí)，6與哪些數(shù)重合（）

A.7,8B.7,9C.7,2D.7,4

【解答】解：正方體的展開(kāi)圖折疊后，數(shù)8,9,1重合，10和11重合，3和5重合，6,7,2重合.

故選：c.

【知識(shí)點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

5.已知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，線段線段BC=b,點(diǎn)點(diǎn)N分別是線段AC,線段BC的

中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)是()

A.B.gb

22

C.y(a-b)D.隨點(diǎn)C位置而變化

【解答】解：如圖，N分別是AC、2C的中點(diǎn)，

：.CM=—AC^—(a+6),CN=-BC=~b,

2222

：.MN=CM-CN=—(a+b)--b=—a.

222

故選：A.

■i1??

AMJiNC

【知識(shí)點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短

6.用一個(gè)平面截正方體，若所得的截面是一個(gè)三角形，則留下的較大的一塊幾何體一定有()

A.7個(gè)面B.15條棱C.7個(gè)頂點(diǎn)D.10個(gè)頂點(diǎn)

【解答】解：用一個(gè)平面截正方體，若所得的截面是一個(gè)三角形，此時(shí)剩下的較大的幾何體一定比正方體

多了一個(gè)面；

如果過(guò)三個(gè)面截得的截面是三角形，那么就能多出3條棱和兩個(gè)頂點(diǎn)；

如果過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)截得的截面是三角形，那么就能多出0條棱和2個(gè)頂點(diǎn).

故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】截一個(gè)幾何體

7.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）

①直線比射線長(zhǎng)，射線比線段短；②直線A8與直線A4是同一條直線；③射線與射線8A是同一

條射線；④線段A8與線段8A是同一條線段；⑤由兩條射線組成的圖形叫做角；⑥角的大小與邊的長(zhǎng)

短無(wú)關(guān)，只與兩條邊張開(kāi)的角度有關(guān)；⑦角的兩邊是兩條射線；⑧把一個(gè)角放到一個(gè)放大10倍的放大

鏡下觀看，角度數(shù)也擴(kuò)大10倍.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【解答】解：①直線和射線無(wú)限長(zhǎng)沒(méi)有不能比較，故①錯(cuò)誤；

②直線與直線是同一條直線，故正確；

③射線AB與射線BA不是同一條射線，故錯(cuò)誤；

④線段A8與線段BA是同一條線段，故正確；

⑤由公共頂點(diǎn)兩條射線組成的圖形叫做角，故錯(cuò)誤；

⑥角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩條邊張開(kāi)的角度有關(guān)，故正確；

⑦角的兩邊是兩條射線，故正確；

⑧把一個(gè)角放到一個(gè)放大10倍的放大鏡下觀看，角度數(shù)不變，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】角的概念、直線、射線、線段

8.如圖，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A,B,C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個(gè)區(qū)在一條大道

上（A,B,C三點(diǎn)共線），已知A2=150"z,BC=90m.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在

此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小,那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

|4150m-------90m—w

ABC

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)A,8之間D.點(diǎn)C

【解答】解：由題意可設(shè)停靠點(diǎn)距離C點(diǎn)xm,

則所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和為：10(150+90-x)+15(90-x)+45x=20x+3750,

當(dāng)x最小時(shí)，20X+3750的值最小，

...當(dāng)x=0時(shí)，即?？奎c(diǎn)設(shè)在C點(diǎn)所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小.

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離

9.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有自然數(shù)1?11,折疊圍繞成正方體后，與數(shù)字6重合的數(shù)字

是()

65

A.7,8B.7,9C.7,2D.7,4

【解答】解：根據(jù)“間二，拐角鄰面知”可得與A面相鄰的面為8面、C面、。面、E面，

折疊后與數(shù)字6重合的數(shù)字為7,2,

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖

10.把棱長(zhǎng)為1的正方體擺成如圖所示的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，到第二層有3個(gè)，第三層6個(gè),

第四層10個(gè)…按這種規(guī)律擺放，到第2018層的正方體個(gè)數(shù)是()

A.2036162B.4074342C.2037171D.2038180

【解答】解：第一層1個(gè)=1,

第二層3個(gè)=1+2,

第三層6個(gè)=1+2+3,

第四層10個(gè)=1+2+3+4

按這種規(guī)律擺放，第2018層有：1+2+3+4+.......+2018=（1+20號(hào)*2018=2037171,

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形、規(guī)律型：圖形的變化類

11.某開(kāi)發(fā)商的經(jīng)適房的三個(gè)居民小區(qū)4B,C在同一條直線上，位置如圖所示.其中小區(qū)B到小區(qū)A、C

的距離分別是70相和150%,現(xiàn)在想在小區(qū)A、C之間建立一個(gè)超市，要求各小區(qū)居民到超市總路程的

和最小，那么超市的位置應(yīng)建在（）

ABC

A.小區(qū)AB.小區(qū)8C.小區(qū)CD.AC的中點(diǎn)

【解答】解：設(shè)超市為點(diǎn)產(chǎn)，

點(diǎn)在A、C之間，

AP+BP+CP是超市到小區(qū)居民總路程的和,

\'AP+CP^AC,

：.當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AP+BP+CP=AC,此時(shí)市到小區(qū)居民總路程的和最小，

故選：B.

BC

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離

12.如圖，C、。在線段3E上，下列說(shuō)法：①直線上以8、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中

有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若NBAE=90°,ND4c=40°,則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為

360°；④若BC=2,CO=OE=3,點(diǎn)/是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)8、C、。、E的距離之和

最大值為15,最小值為11,其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①以8、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、OE共6條，故①正確；

②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、。為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，即NBCA和NACO互補(bǔ)，/AOE和

/ADC互補(bǔ)，故②正確；

③由/助《=90°,ZCAD=40°，根據(jù)圖形可以求出/BAC+/ZME+/ZMC+NBAE+NBAD+

ZCAE=90°+90°+90°+40°=310°,故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)/在線段C。上，則點(diǎn)尸到點(diǎn)8、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+F￡）+尸C=ll,當(dāng)

產(chǎn)和E重合，則點(diǎn)尸到點(diǎn)8、C、D、E的距離之和最大為/8+產(chǎn)后+尸。+收=8+0+6+3=17,故

④錯(cuò)誤.

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】角的計(jì)算、余角和補(bǔ)角、直線、射線、線段

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）

13.若Na=35°16'28",則Na的補(bǔ)角為..

【解答】解：：Na=35-16'28",

；.Na的補(bǔ)角=180°-35°16'28"=144°24'32"

故答案為：144°24'32〃.

【知識(shí)點(diǎn)】余角和補(bǔ)角、度分秒的換算

14.有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6,如圖是我們能看到的三種情況，如果記6

的對(duì)面數(shù)字為a,2的對(duì)面數(shù)字為b,那么a+b的值為.

【解答】解：根據(jù)給出的圖形可得：6的對(duì)面數(shù)字為3,2的對(duì)面數(shù)字為4,

則a=3,6=4,

所以a+b的值為7；

故答案為：7.

【知識(shí)點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

15.有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5,6,從三個(gè)不同的角度觀察這個(gè)正方體所得到

的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字6的面所對(duì)面上的數(shù)字記為a,2的面所對(duì)面上數(shù)字記為b,那么2a+3b

的值為—.

【解答】解：由三個(gè)正方體上所標(biāo)的數(shù)字可得，

'T的鄰面有“6,4,2,3"，因此'T對(duì)“5”,

“3”的鄰面有“1,2,4,5”,因此“3"對(duì)"6”,

于是“2”對(duì)“4”,

,?,標(biāo)有數(shù)字6的面所對(duì)面上的數(shù)字記為〃，2的面所對(duì)面上數(shù)字記為b,

，〃=3,0=4,

???2〃+3。=6+12=18.

【知識(shí)點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

16.如圖，數(shù)軸上線段AB=2,8=4,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16,若

線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段C。以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)

動(dòng).當(dāng)8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，P是線段A8上一點(diǎn)，且有關(guān)系式嗎算=3成立，則線段尸。的長(zhǎng)

PC

為.

IIIII)

AB0CD

【解答】解：設(shè)線段A8未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)尸所表示的數(shù)為羽5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

則此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為16-26。點(diǎn)表示的數(shù)為20-23A點(diǎn)表示的數(shù)為-10+6%B點(diǎn)表示

的數(shù)為-8+6Z,P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t,

：.BD=20-2t-(-8+6力=28-83

AP=x+6t-(-10+6%)=10+x,

PC=|16-2t-(x+6/)|=|16-St-x\,

PD=20-2t-(x+6r)=20-8t-x=20-(8什x),

..BD-APQ

PC

：.BD-AP=3PCf

.*.28-St-(10+x)=3|16-8LX|,

即：18-8/-x=3|16-St-x\,

①當(dāng)。點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

18-8/-x=3(16-8z-x)=48-24L3X,

.??x+8/=15,

：.PD^20-(8f+x)=20-15=5；

②當(dāng)C點(diǎn)在尸點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

18-8f-x—~3(16-8/-x)=-48+24/+3x,

：.x+St=—,

2

33

：.PD=2Q-(8；+x)=20--=3.5；

2

的長(zhǎng)有2種可能，即5或3.5.

故答案為：5或3.5.

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離、數(shù)軸

三、解答題(本大題共7小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟)

17.計(jì)算：

(1)131°28'-51°32'15"

(2)58°38'27"+47°42'40"

(3)34°25'X3+35°42'

【解答】解：(1)131°28'-51°32'15"=79°55'45"；

(2)58°38'27"+47°42'40"=106°21,7"；

(3)34°25'X3+35042'

=103°15'+35°42f

=138°57'.

【知識(shí)點(diǎn)】度分秒的換算

18.如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，AB長(zhǎng)為3cm,8c長(zhǎng)為4c7%.

(1)若將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是;

(2)若將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的體積是cm3(結(jié)果保

留n);

(3)若將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的表面積(結(jié)果保留TT).

【解答】解：(1)若將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是圓柱;

(2)TTX42X3=48TT(cm3).

故形成的幾何體的體積是48ircm3；

(3)情況①：

TTX3X2X4+HX32X2

=24H+18IT

=42n(cm2)；

情況②：

TrX4X2X3+irX42X2

=2471+3211

=56n(cm2).

故形成的幾何體的表面積是4271c/或5611cm2.

故答案為：圓柱；48n.

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的表面積、點(diǎn)、線、面、體

19.已知點(diǎn)。在直線MN上，過(guò)點(diǎn)。作射線OP,使/〃0尸=130°,現(xiàn)將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)始終

放在點(diǎn)。處.

(1)如圖①，當(dāng)三角板的一邊0A在射線0M上,另一邊0B在直線的上方時(shí)，NPOB的度數(shù)是

(2)若將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置，此時(shí)。2恰好平分NPON,則的度數(shù)為

ZAOM的度數(shù)為；

(3)若將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至圖③所示位置，止匕時(shí)在NPON的內(nèi)部，

①若0P所在的直線平分/MOB,則/POA的度數(shù)為；

@ZBON-ZPOA的度數(shù)為.

【解答】解：(1)ZPOB=ZMOP-ZAOB=13Q°-90°=40°,

故答案為：40°；

(2);NMON是平角，ZMOP=130°,

AZPON=ZMON-ZMOP=180°-130°=50°,

；OB平分/PON,

:./BOP=L/PON=25。,

2

VZAOB=90°,

AZAOP=ZAOB-ZBOP^90°-25°=65°,

Z.ZAOM=ZMOP-ZAOP=130°-65°=65°；

故答案為：25°,65°；

(3)①如圖③，0E是射線。尸的反向延長(zhǎng)線,

VZMOP=130°,

：.ZMOE^50°,

：OE是/MOB的平分線，

AZMOB=100°,

:.NBON=80°,

VZAOB=90°,

：.ZAON=ZAOB-ZBON=9Q°-80°=10°,

:.NPOA=NPON-NAON=50°-10°=40°；

故答案為：40°；

②設(shè)NAON=x°,則/20"=90°-尤。,ZPOA=50°-x°,

：.ZBON-ZPOA=(90°-x°)-(50°-無(wú)。)=40°.

故答案為：40°.

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的定義、余角和補(bǔ)角

20.已知：/A0B和/CO。是直角.

(1)如圖1,當(dāng)射線08在/CO。內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縉AO。和/80C之間的關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)射線。4,射線OB都在/C。。外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)0作射線OE,射線OF,滿足NBOE=J

O

9

ZBOC,ZDOF=~ZAOD,求NEOF的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG,使得NGOR/GOE=2：3,若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出NGO/的度數(shù).

【解答】(1)ZAOD+ZBOC=1SO°.

證明：???NAO3和NCOD是直角，

ZAOB=ZCOD=90°,

ZBOD+ZBOC=/COD,

：.ZBOD=90°-ZBOC,

同理：ZAOC=90°-/BOC,

：.ZAOD=ZAOB+ZBOD=90°+90°-ZBOC=180°-/BOC,

：.ZAOD+ZBOC=180°；

(2)解：設(shè)N80E=m則N5OC=3〃，

/BOE+/EOC=/BOC,

：.NEOC=ZBOC-ZBOE=2a,

VZAOD+ZCOD+ZBOC+ZAOB=360°,

???ZAOD=360°-ZCOD-ZBOC-ZAOB

=360°-90°-3a-90°=180°-3m

2

?IZDOF=-ZAOD,

3

p

：.ZDOF=-(180°-3。)=120°-2a,

3

：.ZAOF=-ZAOD=-(180°-3a)=60°-a,

33

ZEOF=ZBOE+ZAOB+ZAOF=a^-90o+60°-tz=150°,

NEO/的度數(shù)為150°；

(3)①當(dāng)射線OG在NEO/內(nèi)部時(shí)，

ZGOF：ZGOE=2：3,

222

：.ZGOF=-^-CZGOF+ZGOE)=—ZEOF=—X150°=60°；

2+355

②當(dāng)射線OG在/EOF外部時(shí)，

ZGOF：ZGOE=2：3,

2

ZGOF=-^~(/GOF+NGOE)

2+3

2

二年/EOF

5

2

=—(ZDOF+ZCOD+ZEOC)

5

2

=—X(120°-2<z+90°+2a)

5

=84°.

綜上所述，ZGOF的度數(shù)是60°或84°.

【知識(shí)點(diǎn)】角的計(jì)算

21.已知/AOB=110°,NCOD=40°,OE平分NAOC,OF平分/BOD.

(1)如圖，求NEO尸的度數(shù).

(2)如圖，當(dāng)。8、OC重合時(shí)，求NAOE-/8。/的值；

(3)當(dāng)NCOD從圖的位置繞點(diǎn)。以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)f秒(0</<10)；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中/AOE

-NBO尸的值是否會(huì)因「的變化而變化，若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出該定值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

E

------------------B(C)

尸

、D

【解答】解：(1)VOE^-^-ZAOC,OF平分/BOD,

：.ZEOF=ZEOB+ZBOF=—ZAOB+—ABOD,

22

VZAOB=UQ°,NCOD=40°,

：.ZEOF=15°；

(2)平分/AOC,OF平分/BOD,ZAOB^110Q,NCO￡)=40°,

：.ZAOE=55°,ZBOF=20°,

；.NAOE-N80P=35°；

(3)VOFWZBOD,

：.ZBOF=—ZBOD,

2

?：ZAOB=110°,8。從邊繞點(diǎn)。以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)f秒，

AZAOB=110°+3°t,ZBOF=—(40°+3°力，

2

：.OE^ZAOB,

：.ZAOE=—(110°+3°f),

2

i3°

：.ZAOE-ZBOF=—(110°+3°玲-20°---1=35°,

22

???在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中NAOE-ZBOF的值是不會(huì)因t的變化而變化.

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的定義、角的計(jì)算

22.探究:

將一個(gè)正方體表面全部涂上顏色.

(1)把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到27個(gè)小正方體，我們把僅有z?個(gè)面涂色

的小正方體的個(gè)數(shù)記為孫那么用=,X2=，Xl=,X0=；

(2)如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開(kāi)，得到64個(gè)小正方體，那么X3=—,X2

=，XI—,%0=;

(3)如果將這個(gè)正方體的棱w等分("大于3),沿等分線把正方體切開(kāi)，得到/個(gè)小正方體，且滿足

2x2-冷=208,求n的值.

【解答】解：(1)把正方體的棱三等分時(shí)，頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色共8個(gè);

有一條邊在棱上的正方體有12個(gè)，兩面涂色；

每個(gè)面的正中間的1個(gè)只有一面涂色，共有6個(gè)；

正方體正中心處的1個(gè)小正