2023年濟(jì)南市中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年濟(jì)南市數(shù)學(xué)中考模擬試題及評分標(biāo)準(zhǔn)

本試題分第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分.第I卷，滿分為40分；第∏

卷滿分為110分.本試題共8頁，滿分為150分.考試時間為120分鐘.答卷前，考生務(wù)必

用0?5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在答題卡上和試卷規(guī)

定的位置上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本考試不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.

選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1..在實數(shù)0,-2,√5,3中，最大的是（）

A.0B.-2C.√5D.3

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

3.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力

環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實驗、水球變“懶”實驗等,相應(yīng)視頻在某短視頻平臺的點(diǎn)贊量達(dá)到1500000

次，數(shù)據(jù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5×105B.1.5×106C.0.15×IO5D.1.5×107

4.把一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若Nl=55°,則/2=（

A.25oB.35°C.45oD.55°

5.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶，下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是

)

6.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（)

b

-1O1

A.ab<0B.a+b>0C.∣a∣>∣b∣D.a+l<b+l

7.如果a+b=2,那么代數(shù)式（a-?）.捻的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

8.如圖，已知雙曲線y=K（x>0）與矩形OABC的對角線°B相交于點(diǎn)D,若器號，矩形

X

OABC的面積為當(dāng)’則k等于（）

24D.36

第9題

分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于，C的長為半徑畫

弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱

形；②NAFB=2NACB；③AC?EF=CF?CD;④若AF平分NBAC,則CF=√^AB.其中正確結(jié)

論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

10.若二次函數(shù)y=ax2-2x+5的圖象在直線x=2的右側(cè)與X軸有且只有一個交點(diǎn)，則a的取

值范圍是（）

?-a<-；B-a=lC.a<-；或a=2D,-i<a<0^a=∣

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項：1.第∏卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域

內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不

能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.因式分解：X2-6x+9=.

12.已知關(guān)于X的一元二次方程χ2+ax+4=0有一個根為1,則另一個根的值為.

13.小華在如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在

紙板的任何一個點(diǎn)的機(jī)會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是.

14.如圖，。0是正六邊形ABCDEF的外接圓，正六邊形的邊長為28，則陰影部分的面積

為.

15.學(xué)校利用課后服務(wù)時間開展趣味運(yùn)動項目訓(xùn)練.在直線跑道上，甲同學(xué)從A處勻速跑向

B處，乙同學(xué)從B處勻速跑往A處，兩人同時出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動.設(shè)

甲同學(xué)跑步的時間為X（秒），甲、乙兩人之間的距離為y（米），y與X之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，則圖中t的值是.

16.如圖，一個由8個正方形組成的“C”模板恰好完全放入一個矩形框內(nèi)，模板四周的直

角頂點(diǎn)M,N,0,P,Q都在矩形ABCD的邊上，若8個小正方形的面積均為1,則邊AB

的長為.

三、解答題：（本大題共12個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題6分）計算：一百|(zhì)+（|）-l-√27+4cos30o.

I2x+4>1-x

18.（本小題6分）解不等式組：y31,并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.

X-r-X—?

I44

19.（本小題6分）如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE的延長線與CB的延長線

交于點(diǎn)F.

求證：BC=BF.

20.（本小題8分）針對春節(jié)期間新型冠狀病毒事件，九（1）班學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜

生命.遠(yuǎn)離病毒”知識競賽初賽，賽后班長對成績進(jìn)行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻

數(shù)分布直方圖（未完成）.

類別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

A60≤x<70a

B70≤x<8016

C80≤x<9024

D90≤x<10006

根據(jù)情況畫出的扇形圖如下：請解答下列問題：

(1)該班總?cè)藬?shù)為；

(2)頻數(shù)分布表中a=—,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中的“A”和“D”部分；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，類別B所在扇形的圓心角是一度.

(4)全校共有720名學(xué)生參加初賽，估計該校成績“D"(90≤xV100范圍內(nèi))的學(xué)生有多

少人？

21.(本小題8分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)F是AB上方半圓上的一動點(diǎn)(F不與A,B

重合)，弦AD平分NBAF,DE是Θ0的切線，交射線AF于點(diǎn)E.

(1)求證：DE1AF；/

E/

(2)若AE=8,ΛB=10,求AD長.F∕?,

22.(本小題8分)某學(xué)校教學(xué)樓(甲樓)的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗.小穎測得大

門A距甲樓的距離AB是30m,在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°.

(1)求甲樓的高度：(cos31°'心0.86,tan31o^O.60,)

(2)若小穎在甲樓樓底C處測得學(xué)校后面醫(yī)院樓(乙樓)樓頂G處的仰角為45°.爬到甲樓樓頂

F處測得乙樓樓頂G處的仰角為30°.求甲乙兩樓之間的距離，(結(jié)果帶根號)

A

RD

23.(本小題10分)2022年10月16日，習(xí)近平總書記在大會上的報告中提

出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和〃，某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型

和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進(jìn)價是每輛B型汽車的進(jìn)價的1.5倍,若用3000萬元

購進(jìn)A型汽車的數(shù)量比2400萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量少20輛.

(1)A型和B型汽車的進(jìn)價分別為每輛多少萬元？

⑵該公司決定用不多于3600萬元購進(jìn)A型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型

汽車？

24.(本小題10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y=-X(x>0)的

圖象交于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,n),與X軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；

(2)將AOCD沿直線AB翻折，點(diǎn)0落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，Ee與反比例函數(shù)的圖象交

于點(diǎn)F,

①請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②在X軸上是否存在點(diǎn)P,使得ADPF是以DF為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有

符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

備用圖

Si圖2

25.(本小題12分)26.(本小題12分)如圖，RtΔABC和Rt?ADE中，ZACB=ZADE=

90°,ZABC=ZAED=ɑ°.

(1)當(dāng)α=30°時，

①當(dāng)點(diǎn)D,E分別落在邊AC,AB上，猜想BE和CD的數(shù)量關(guān)系是；

②當(dāng)AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(45°<ZCADOOo).分別連接CD,BE,則①

的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立.請說明理由.

(2)當(dāng)a=45°時，將AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∕DEB=90°,若AC=IO,AD=2√5,直接寫出

線段CD的長.

26.（本小題12分）如圖（1）,直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B（3,0）、點(diǎn)C

（0,3）,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x°+bx+c與X軸的另一個交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

（1）求該拋物線的解析式與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0<x<3時，在拋物線上求一點(diǎn)E,使ACBE的面積有最大值；

（3）連接AC,點(diǎn)N在X軸上，點(diǎn)M在對稱軸上，

①是否存在使以B、P、N為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在，請求出所有符合條件的

點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②是否存在點(diǎn)M,N,使以C、P、MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫

出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（圖（2）、圖（3）供畫圖探究）

2023年濟(jì)南市數(shù)學(xué)中考模擬試題評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）

題號12345678910

答案DCBBDCABCD

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

三、11.（χ-3）212.413.14.2π-3√3.15.—..16.

16313

三、解答題：（本大題共12個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本題6分）解：

原式=百+5-3√3+4Xy..........................................................................4分

=√3+5-3√3+2√3

=5...............................................................................................................6分

18.（本題6分）

解：解不等式①，得X>—1..................................................................2分

解不等式②，得xV3..........................................................................4分

，不等式組的解集為一l<χV3..........................................................5分

.?.不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2..................................................6分

19.（本題6分）

證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAD√BC,AD=BC,..............................................................................2分

又?.?點(diǎn)F在CB的延長線上，

ΛAD√CF,

ΛZADE=ZF...............................................................................3分

?.?點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

ΛAE=BE.......................................................................................4分

?.?ZAED=ZBEF

Λ?ΛDE^?BFE(AAS)

ΛAD=BF,..............................................................................................5分

ΛBC=BF...........................................................................................6分

20.（本題8分）

解：（1）48；.......................................1分

（2）a=2；..........................................2分

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示,

........................................................4分

（3）120;...............................................5分

（4）720×A=90（人）..................................7分

48

所以估計該校成績90≤x<100范圍內(nèi)的學(xué)生有90人...........8分

21.（本題8分）

證明：如圖，連接OD..........................1分

TDE與。。相切于點(diǎn)D,

ΛDE±OD..................................................2分

ΛZ0DE=90o,

VOD=OA,

ΛZODA=ZOAD

YAD平分NBAF,

ΛZOAD=ZDAF,

ΛZODA=ZDAF3分

ΛOD?zAF,

ΛZAED=180o-Z0DE=90o，

ΛDE±AF.......................................................4分

(2)如圖，連接BD.............................................5分

VAB是。0的直徑，

ΛZADB=90°...............................................6分

ZAED=ZADB,

VZEAD=ZDAB,

Λ?ΛED^?ADB..............................................7分

.AE_AD

?"AD—AB,

?.?AE=8,AB=IO,

ΛAD=√AE?AB=√8×10=4√5~..............................8分

22.(本題8分)

解：(1)在RtZ?ABE中，BE=AB?tan31o=30?tan31o≈18(m),...........3分

則甲樓的高度為18m；..................................................4分

(2)過點(diǎn)F作FMLGD,交GD于M,

在RtAGMF中，GM=FM?tan30o,

在RtZXGDC中，DG=CD?tan45o,........................................5分

設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm,FM=CD=Xm,

根據(jù)題意得：xtan45o-xtan30o=18,.................................6分

解得：x=27+9√3,....................................................7分

答：甲乙兩樓之間的距離為(27+9百)m...........................8分

23.(本題8分)

解：(1)設(shè)B型汽車的進(jìn)價為每輛X萬元，則A型汽車的進(jìn)價為每輛1.5x萬元，??1分

解得：x=20,................................................4分

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解且符合實際意義，........................5分

則1.5x=l.5X20=30

答：A型汽車的進(jìn)價為每輛30萬元，B型汽車的進(jìn)價為每輛20萬元；????6分

(2)設(shè)購買輛A型汽車，則購買(150-m)輛B型汽車，

由題意得：30m+20(150-m)≤3600,..............................8分

解得：：m≤60,..................................................9分

答：最多可以購買60輛A型汽車.............................10分

24.解：(1)?.?點(diǎn)A(l,3)在反比例函數(shù)y=E的圖象上，則k=3.............1分

X

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=?............................................2分

X

點(diǎn)B(3,n)在反比例函數(shù)y=三的圖象上，則n=l....................3分

X

(2)①由(1)知，n=l,ΛB(3,1),

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

代入點(diǎn)A(1,3),B(3,1),得｛:二11，

，直線ΛB的解析式為y=-x+4.................................................................................................4分

ΛD(0,4),則0D=4,

令y=0,貝∣J-x+4=0,貝IJC(4,0)...................................................................................5分

Λ0C=OD,

VZCOD=90°,

ΛZOCD=Z0DC=45o,

由折疊知，ZOCD=ZECD=450,

/.ZOCE=90°,

ΛCE±x軸，

.?.點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,

.3

??y=√

ΛF(4,-)..............................................................................................................................................................6分

4

②存在

假設(shè)存在，設(shè)P(m,0),由①知，F(xiàn)(4,-),D(0,4),

4

/.PF2=(m-4)2+(?)2,PD2=m2+42,DF2=42+(?-4)2..............................................7分

44

VΔDPF是以DF為斜邊的直角三角形，

.,.DF2=PF2+PD2,

Λ42+(--4)2=(m-4)2+(-)2+m2+42...................................................................................8分

44

.,.m2-4m+3=0

Λm=1或m=3,

即在X軸上是存在點(diǎn)P,點(diǎn)P(1,0)或(3,0),使得ADPF是以DF為斜邊的直角三角

形..........10分

25.(本題12分)解：(1)①BE=2CD..............................................................................................2分

②仍然成立..........................................................3分

理由：VZACB=ZADE=90o,ABC=ZAED=30°

ΛΔACB^ΔADE(AA),且生='.............................5分

AB2p

A

'D

ΛZCAD=ZBAE,—=—

ADAE

/.ΔACD^ΔΛBE(SAS)..........................................................7分

.ACCD?

??==一