蘇版《全等三角形》知識點總結+習題+單元測試題

./第一章三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后得到的三角形,與原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質：⑴全等三角形的對應邊相等、對應角相等。理解：①長邊對長邊,短邊對短邊；最大角對最大角,最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊,對應邊對的角為對應角。⑵全等三角形的周長相等、面積相等。⑶全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定：①邊角邊公理<SAS>有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。②角邊角公理<ASA>有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。③推論<AAS>有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。④邊邊邊公理<SSS>有三邊對應相等的兩個三角形全等。⑤斜邊、直角邊公理<HL>有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路：⑴已知兩邊：①找第三邊〔SSS〕；②找夾角〔SAS〕；③找是否有直角〔HL〕.⑵已知一邊一角：①找一角〔AAS或ASA〕；②找夾邊〔SAS〕.⑶已知兩角：①找夾邊〔ASA〕；②找其它邊〔AAS〕.ABABCDE例1已知：如圖,點D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求證：AB=AC．BCDEFA例2已知：如圖,A、C、F、D在同一直線上,AF＝DC,AB＝DE,BC＝EF,求證：BCDEFABBCDEFA例3已知：BE⊥CD,BE＝DE,BC＝DA,求證：①BECDEA；②DF⊥BC．例4如圖,在△ABE中,AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點O.求證：<1>△ABC≌△AED；<2>OB＝OE.例5如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連接BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60°,求∠EFD的度數(shù).例6如圖,將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E.〔1〕試找出一個三角形與△AED全等,并加以證明.〔2〕若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,PG+PH的值會變化嗎？若變化,請說明理由；若不變化,請求出這個值。例7已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點〔不與A,B重合〕,分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點．〔1〕如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是,QE與QF的數(shù)量關系是；〔2〕如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關系,并給予證明；〔3〕如圖3,當點P在線段BA〔或AB〕的延長線上時,此時〔2〕中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明．復習作業(yè)：解答題1.〔1〕如下圖,等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則∠APB=__________。

分析：由于PA,PB不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處,此時△ACP′≌_____________這樣,就可以利用全等三角形知識,將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)?！?〕請你利用第〔1〕題的解答思想方法,解答下面問題：已知如右圖,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且∠EAF=45°,求證：EF2=BE2+FC2。2.如圖所示,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△ABC≌△BAD．求證：〔1〕OA=OB；〔2〕AB∥CD．3.如圖所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．4.如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求證：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BF.5.已知：如圖,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證：BC=ED.6.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求證：AF平分∠BAC.7.△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝6,M點在邊AC上,且CM＝2,過M點作AC的垂線交AB邊于E點.動點P從點A出發(fā)沿AC邊向M點運動,速度為每秒1個單位,當動點P到達M點時,運動停止.連接EP,EC.在此過程中,⑴當t為何值時,△EPC的面積為10？⑵將△EPC沿CP翻折后,點E的對應點為F點,當t為何值時,PF∥EC？8.在⑴如圖1,求證：AG＝BD.⑵如圖2,試說明：S△ABC＝S△CDG.提示：正方形的四條邊相等,四個角均為直角〕圖1圖2《全等三角形》單元測試題XX班級得分一、填空題<4×10=40分>1、在△ABC中,AC>BC>AB,且△ABC≌△DEF,則在△DEF中,______＞______＞_______<填邊>。2、已知：△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,則∠C′=_________,A′B′=__________。3、如圖1,△ABD≌△BAC,若AD=BC,則∠BAD的對應角是________。圖3圖2圖1圖3圖2圖14、如圖2,在△ABC和△FED,AD=FC,AB=FE,當添加條件__________時,就可得到△ABC≌△FED。<只需填寫一個你認為正確的條件>5、如圖3,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點,E、F分別為DB、DC的中點,則圖中共有全等三角形________對。6、如圖4,BE,CD是△ABC的高,且BD＝EC,判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是．圖6ABCD圖6ABCDE圖5ADECB圖47、如圖5,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于點D,AE是∠BAC的平分線,點E到AB的距離等于3cm,則CF=cm.8、如圖6,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,則∠CED=_____．9、P是∠AOB平分線上一點,CD⊥OP于F,并分別交OA、OB于CD,則CD_____P點到∠AOB兩邊距離之和?！蔡?>","<"或"="〕10、AD是△ABC的邊BC上的中線,AB＝12,AC＝8,則中線AD的取值X圍是二、選擇題：<每小題5分,共30分>11、下列命題中：⑴形狀相同的兩個三角形是全等形；⑵在兩個三角形中,相等的角是對應角,相等的邊是對應邊；⑶全等三角形對應邊上的高、中線與對應角平分線分別相等,其中真命題的個數(shù)有<>A、3個B、2個C、1個D、0個12、如圖7,已知點E在△ABC的外部,點D在BC邊上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,則有<>A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADCC、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE13、下列條件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是<>A、AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′圖7B、AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′圖7C、AB=A′B′,∠A=∠A′,∠C=∠C′D、∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′14、如圖8所示,,,,結論：①；②；③；④．其中正確的有〔〕圖8A．1個B．2個C．3個D．4個圖815、全等三角形又叫做合同三角形,平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形,假設△ABC和△A1B1C1是全等<合同>三角形,點A與點A1對應,點B與點B1對應,點C與點C1對應,當沿周界A→B→C→A,與A1→B1→A1環(huán)繞時,若運動方向相同,則稱它們是真正合同三角形<如圖9>,若運動方向相反,則稱它們是鏡面合同三角形<如圖10>,兩個真正合同三角形都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合,兩個鏡面合同三角形要重合,則必須將其中一個翻轉180°<如圖11>,下列各組合同三角形中,是鏡面合同三角形的是<>ACACDB圖1216、如圖12,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=64,且BD：CD=9：7,則點D到AB邊的距離為<>A、18B、32C、28D、24ECECBDFA17、如圖13,點A、B、C、D在同一條直線上,AB=DC,AE//DF,AE=DF,求證：EC=FB圖13圖1318、如圖14,AE是∠BAC的平分線,AB=AC。⑴若點D是AE上任意一點,則△ABD≌△ACD；⑵若點D是AE反向延長線上一點,結論還成立嗎？試說明你的猜想。BBACDE圖14圖1419、如圖15,在一次軍事演習中,紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在A區(qū)內,到鐵路到公路的距離相等,且離鐵路與公路交叉處B點700米,如果你是紅方的指揮員,請你在圖16所示的作戰(zhàn)圖上標出藍方指揮部的位置,并簡要說明畫法和理由。圖16圖16圖1520、如圖17,A、B兩建筑物位于河的兩岸,要測得它們之間的距離,可以從B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF,在BF上截取BC=CD,過D作DE∥AB,使E、C、A在同一直線上,則DE的長就是A、B之間的距離,請你說明道理。圖17圖17AEBDCF21、如圖18,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AEB