杭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共五套）

杭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、仔細(xì)選一選1．已知2：x=3：9，則x=（）A．2 B．3 C．4 D．62．已知sinA=，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知一條圓弧的度數(shù)為60°，弧長為10π，則此圓弧的半徑為（）A．15 B．30 C． D．15π4．下列事件哪個是必然事件（）A．任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果針尖朝上B．任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點(diǎn)數(shù)為1C．連結(jié)⊙O的一條弦的中點(diǎn)和圓心的直線垂直這條弦D．在一張紙上畫兩個三角形，這兩個三角形相似5．如圖，AD∥BE∥CF，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，則BC長為（）A． B．2 C． D．46．一拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．2a+b＞07．如圖，在O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC上的點(diǎn)，且===，則=（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連結(jié)OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（）A． B．2 C．2 D．49．如圖，將正方形ABCD對折，使點(diǎn)A點(diǎn)與D重合，點(diǎn)B與C重合，折痕EF；展開后再次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)G處，折痕分別為BH，CI，如果正方形ABCD的邊長是2，則下列結(jié)論：①△GBC是等邊三角形；②△IGH的面積是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．二、認(rèn)真填一填11．已知△ABC∽△DEF，=3，則△ABC與△DEF的面積比為．12．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠D的度數(shù)為．13．九年級三班同學(xué)做了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，在100輛私家車中，統(tǒng)計(jì)如表：每輛私家車乘客的數(shù)目12345私家車的數(shù)目5827843根據(jù)以上結(jié)果，估計(jì)抽查一輛私家車且它載有超過3名乘客的概率是．14．拋物線y=3（x﹣2）2+1繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是．15．如圖，AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，AB交CD于E，若∠C=21°，則∠ADC=．16．如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D為拋物線的頂點(diǎn)，過OD的中點(diǎn)E，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，G為x軸上一動點(diǎn)，M為拋物線上一動點(diǎn)，N為直線EF上一動點(diǎn)，當(dāng)以F、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．18．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從箱子里摸出1個球，是黑球，這屬于哪類事件？摸出一個球，是白球或者是紅球，這屬于哪類事件？（2）從箱子里摸出1個球，放回，搖勻后再摸出一個球，這樣先后摸得的兩個球有幾種不同的可能？請用畫樹狀圖或列表表示，這樣先后摸得的兩個球剛好是一紅一白的概率是多少？19．圖1中是小區(qū)常見的漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，從側(cè)面看圖2，立柱DE高1.7m，AD長0.3m，踏板靜止時(shí)從側(cè)面看與AE上點(diǎn)B重合，BE長0.2m，當(dāng)踏板旋轉(zhuǎn)到C處時(shí)，測得∠CAB=42°，求此時(shí)點(diǎn)C距離地面EF的高度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）20．一運(yùn)動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線．（1）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；（2）求鉛球落地點(diǎn)離運(yùn)動員有多遠(yuǎn)（精確到0.01）？21．如圖，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度數(shù)為120°．解答問題：（1）請用直尺和圓規(guī)作出圓心O（不寫作法，保留痕跡）（2）求出⊙O的半徑；（3）求出弦CD的長度．22．如圖1，已知點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），AB=10，在線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，連結(jié)AD和BC，它們相交于點(diǎn)Q，AD與PC交于點(diǎn)M．（1）求證：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等邊三角形，如圖2，只滿足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k為實(shí)數(shù)），E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，G是BD中點(diǎn)，連結(jié)EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）請直接寫出在圖1中，經(jīng)過P，C，D三點(diǎn)的圓的半徑的最小值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，連結(jié)AC，tan∠CAB=3（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P（m，n）是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，求四邊形OCPB面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值；（3）若M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線BC上，點(diǎn)N在直線BM上，Q，M，N三點(diǎn)構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選1．已知2：x=3：9，則x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化為方程即可解決問題．【解答】解：∵2：x=3：9，∴3x=18，∴x=6，故選D．2．已知sinA=，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵sinA=，∴∠A的度數(shù)為：30°．故選：A．3．已知一條圓弧的度數(shù)為60°，弧長為10π，則此圓弧的半徑為（）A．15 B．30 C． D．15π【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長公式l=進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)該圓弧的半徑等于rcm，則10π=，解得l=30．故答案為30．4．下列事件哪個是必然事件（）A．任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果針尖朝上B．任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點(diǎn)數(shù)為1C．連結(jié)⊙O的一條弦的中點(diǎn)和圓心的直線垂直這條弦D．在一張紙上畫兩個三角形，這兩個三角形相似【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果針尖朝上是隨機(jī)事件；B、任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點(diǎn)數(shù)為1是隨機(jī)事件；C、連結(jié)⊙O的一條弦的中點(diǎn)和圓心的直線垂直這條弦是必然事件；D、在一張紙上畫兩個三角形，這兩個三角形相似是隨機(jī)事件；故選：C．5．如圖，AD∥BE∥CF，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，則BC長為（）A． B．2 C． D．4【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=2，EF=AB=3，∴=，∴BC=，故選A．6．一拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．2a+b＞0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上判斷出a＞0，再根據(jù)對稱軸判斷出b＞0，再根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c＜0；根據(jù)對稱軸列出不等式求解即可得到2a+b＞0．【解答】解：∵二次函數(shù)開口向上，∴a＞0，∴A錯誤；∵對稱軸在y軸左邊，∴﹣＞0，∴b＜0，∴ab＜0，∴B錯誤；∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴ac＜0，∴C錯誤；∵∴，∵a＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0∴D正確．故選D．7．如圖，在O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC上的點(diǎn)，且===，則=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得到EF∥BC，推出△EOF∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵==，∴EF∥BC，∴△EOF∽△BOC，∴=，∵=，∴=，∴=，故選B．8．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連結(jié)OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（）A． B．2 C．2 D．4【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【分析】作弦心距OD，先根據(jù)已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求得OD的長，根據(jù)勾股定理得DC的長，最后利用垂徑定理得出結(jié)論．【解答】解∵∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，過O作OD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=，∴BC=2DC=2，故選B．9．如圖，將正方形ABCD對折，使點(diǎn)A點(diǎn)與D重合，點(diǎn)B與C重合，折痕EF；展開后再次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)G處，折痕分別為BH，CI，如果正方形ABCD的邊長是2，則下列結(jié)論：①△GBC是等邊三角形；②△IGH的面積是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】由折疊的性質(zhì)得，AB=BG，CD=CG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD，等量代換得到BG=BC=CG，推出△GBC是等邊三角形；故①正確；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠A=90°，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠BGC=60°，GE=BC=，故④錯誤；推出∠FIG=30°，得到FI=FG=（2﹣）=2﹣3，根據(jù)三角形打麻將公式得到△HIG的面積=7﹣12，故②正確；根據(jù)勾股定理得到AH=HG==4﹣2，由三角函數(shù)的定義得到tan∠BHA===2+；故③正確．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，AB=BG，CD=CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∴BG=BC=CG，∴△GBC是等邊三角形；故①正確；∵FE⊥BC，EF⊥AD，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠A=90°，又∵將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)G處，∵△GBC為等邊三角形，∴∠BGC=60°，GE=BC=，故④錯誤；∴∠HGI=120°，F(xiàn)G=EF﹣GE=2﹣，∴∠FIG=30°，∴FI=FG=（2﹣）=2﹣3，∴HI=2FI=4﹣6，∴△HIG的面積=HI?FG=（2﹣）（4﹣6）=7﹣12，故②正確；∵AH=HG==4﹣2，∴tan∠BHA===2+；故③正確；故選C．10．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠C=90°，根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和得到∠AEB=180°﹣（∠BAC+∠CBA）=135°，連接EO，推出EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，根據(jù)三角形的面積得到EO=﹣1，根據(jù)勾股定理得到AE2=AO2+EO2=12+（﹣1）2=4﹣2，然后根據(jù)扇形和三角形的面積即刻得到結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的直徑AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°﹣（∠BAC+∠CBA）=135°，連接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，∴S△ABC=（AB+AC+BC）?EO=AC?BC，∴EO=﹣1，∴AE2=AO2+EO2=12+（﹣1）2=4﹣2，∴扇形EAB的面積==（2﹣），△ABE的面積=AB?EO=﹣1，∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積﹣△ABE的面積=，∴陰影部分的面積=⊙O的面積﹣弓形AB的面積=﹣（﹣）=﹣4，故選A，二、認(rèn)真填一填11．已知△ABC∽△DEF，=3，則△ABC與△DEF的面積比為9．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，=3，∴△ABC與△DEF的面積比為9．故答案為9．12．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠D的度數(shù)為90°．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】可設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x；利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，可求出∠A、∠C的度數(shù)，進(jìn)而求出∠B和∠D的度數(shù)，由此得解．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∴設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x，∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，即x+5x=180，解得x=30°，∴∠B=3x=90°，∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣90°=90°，故答案為：90°．13．九年級三班同學(xué)做了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，在100輛私家車中，統(tǒng)計(jì)如表：每輛私家車乘客的數(shù)目12345私家車的數(shù)目5827843根據(jù)以上結(jié)果，估計(jì)抽查一輛私家車且它載有超過3名乘客的概率是．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】先利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算出一輛私家車載有超過3名乘客的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率求解【解答】解：根據(jù)題意得：=，估計(jì)調(diào)查一輛私家車而它載有超過3名乘客的概率是．故答案為：．14．拋物線y=3（x﹣2）2+1繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是y=﹣3（x﹣2）2+1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，a變?yōu)椹?，由此即可得出旋轉(zhuǎn)后新拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y=3（x﹣2）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），a=3，繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），a=﹣3，∴拋物線y=3（x﹣2）2+1繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是y=﹣3（x﹣2）2+1．故答案為：y=﹣3（x﹣2）2+1．15．如圖，AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，AB交CD于E，若∠C=21°，則∠ADC=69°．【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由點(diǎn)B是的中點(diǎn)可得出的度數(shù)，進(jìn)可得出的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠C=21°，∴∠A=∠C=21°．∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴的度數(shù)為42°．∵AB是⊙O的直徑，∴的度數(shù)=180°﹣42°=138°，∴∠ADC=×138°=69°．故答案為：69°．16．如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D為拋物線的頂點(diǎn)，過OD的中點(diǎn)E，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，G為x軸上一動點(diǎn)，M為拋物線上一動點(diǎn)，N為直線EF上一動點(diǎn)，當(dāng)以F、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣4﹣2，0）、（﹣4，0）、（﹣4+2，0）或（4，0）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后求出D和E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣3），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，m2﹣m﹣3），根據(jù)以F、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，即可找出關(guān)于m的含絕對值符合的一元二次方程，解之即可得出m值，將其代入點(diǎn)G的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣3．∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣2）2﹣4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣2），∴直線EF的解析式為x=1．設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣3），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，m2﹣m﹣3），∵以F、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，∴|m﹣1|=|m2﹣m﹣3|，解得：m1=﹣4﹣2，m2=﹣4+2，m3=﹣4，m4=4．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣4﹣2，0）、（﹣4，0）、（﹣4+2，0）或（4，0）．故答案為：（﹣4﹣2，0）、（﹣4，0）、（﹣4+2，0）或（4，0）．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）由=，可得y=3x，代入，計(jì)算即可．【解答】解：（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°=2×+×﹣×=1+3﹣1=3；（2）∵=，∴y=3x，∴==﹣．18．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從箱子里摸出1個球，是黑球，這屬于哪類事件？摸出一個球，是白球或者是紅球，這屬于哪類事件？（2）從箱子里摸出1個球，放回，搖勻后再摸出一個球，這樣先后摸得的兩個球有幾種不同的可能？請用畫樹狀圖或列表表示，這樣先后摸得的兩個球剛好是一紅一白的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由不可能事件與隨機(jī)事件的定義，即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個球剛好是一紅一白的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵箱子里放有1個白球和2個紅球，∴從箱子里摸出1個球，是黑球，這屬于不可能事件；摸出一個球，是白球或者是紅球，這屬于隨機(jī)事件；（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，摸出的球中有兩個球剛好是一紅一白有2種情況，∴兩個球剛好是一紅一白的概率==．19．圖1中是小區(qū)常見的漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，從側(cè)面看圖2，立柱DE高1.7m，AD長0.3m，踏板靜止時(shí)從側(cè)面看與AE上點(diǎn)B重合，BE長0.2m，當(dāng)踏板旋轉(zhuǎn)到C處時(shí)，測得∠CAB=42°，求此時(shí)點(diǎn)C距離地面EF的高度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，通過解余弦函數(shù)求得AG，然后根據(jù)EG=AE﹣AG求得即可．【解答】解：由題意，得AE=DE﹣AD=1.7﹣0.3=1.4m，AB=AE﹣BE=1.4﹣0.2=1.2m，由旋轉(zhuǎn)，得AC=AB=1.2m，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)C作CH⊥EF于點(diǎn)H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=，∴AG=AC?cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.89m，∴EG=AE﹣AG≈1.4﹣0.89=0.51m，∴CH=EG=0.51m．20．一運(yùn)動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線．（1）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；（2）求鉛球落地點(diǎn)離運(yùn)動員有多遠(yuǎn)（精確到0.01）？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得到a=﹣，由此即可解決問題．（2）令y=0，解方程即可解決問題．【解答】解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得到a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣4）2+3（0＜x≤4+4）．（2）令y=0，得到﹣（x﹣4）2+3=0，解得x=4+4或4﹣4（舍棄），∴鉛球落地點(diǎn)離運(yùn)動員有4+4≈9.66m．21．如圖，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度數(shù)為120°．解答問題：（1）請用直尺和圓規(guī)作出圓心O（不寫作法，保留痕跡）（2）求出⊙O的半徑；（3）求出弦CD的長度．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】（1）分別作AB和CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O；（2）連接OB，AB的垂直平分線交AB于F，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AF=BF，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠BOF=60°，然后在Rt△BOF中利用∠BOF的正弦可求出OB；（3）CD的垂直平分線交CD于H，連接OD，如圖，易得四邊形OFEH為矩形，則OH=EF=，則在Rt△OHD中利用勾股定理可計(jì)算出DH=，然后根據(jù)垂徑定理得到CD=2DH=2．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；（2）連接OB，AB的垂直平分線交AB于F，如圖，∵OF⊥AB，∴AF=BF，∠BOF=×120°=60°，∵AE=，EB=3，∴AF=BF=2，在Rt△BOF中，∵sin∠BOF=，∴OB==4，即⊙O的半徑為4；（3）CD的垂直平分線交CD于H，連接OD，如圖，∵AF=2，AF=，∴EF=，易得四邊形OFEH為矩形，∴OH=EF=，在Rt△OHD中，DH===，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∴CD=2DH=2．22．如圖1，已知點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），AB=10，在線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，連結(jié)AD和BC，它們相交于點(diǎn)Q，AD與PC交于點(diǎn)M．（1）求證：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等邊三角形，如圖2，只滿足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k為實(shí)數(shù)），E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，G是BD中點(diǎn)，連結(jié)EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）請直接寫出在圖1中，經(jīng)過P，C，D三點(diǎn)的圓的半徑的最小值．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△APD≌△CPB，推出∠PAD=∠PCB，由∠AMP=∠CMQ，推出∠AQC=∠APC=60°，由∠CAB=60°，推出∠AQC=∠CAB，即可證明△ACQ∽△BCA；（2）由∠APC=∠DPB，推出∠APD=∠CPB，由==k，推出△APD∽△CPB，推出==k，由EF=BC，EG=AD，即可推出===．（3）觀察圖象可知，當(dāng)△PCD是等邊三角形時(shí)，△PCD的外接圓的半徑最?。窘獯稹浚?）證明：∵△APC，△DPB都是等邊三角形，∴PA=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠AMP=∠CMQ，∴∠AQC=∠APC=60°，∵∠CAB=60°，∴∠AQC=∠CAB，∵∠ACQ=∠ACB，∴△ACQ∽△BCA；（2）證明：如圖2中，∵∠APC=∠DPB，∴∠APD=∠CPB，∵==k，∴△APD∽△CPB，∴==k，∵AF=FC，AE=BE，∴EF=BC，∵BG=GD，BE=EA，∴EG=AD，∴===．（3）解：如圖3中，∵∠APC=∠DPB=60°，∴∠CPD=60°，觀察圖象可知，當(dāng)△PCD是等邊三角形時(shí)，△PCD的外接圓的半徑最小，最小值為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，連結(jié)AC，tan∠CAB=3（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P（m，n）是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，求四邊形OCPB面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值；（3）若M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線BC上，點(diǎn)N在直線BM上，Q，M，N三點(diǎn)構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先根據(jù)直線BC的解析式求出點(diǎn)B和C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（2）作高線PE，利用面積和求四邊形OCPB面積S，并配方成頂點(diǎn)式，求其最值；（3）先將拋物線配方成頂點(diǎn)式求M（1，4），利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，利用解析式分別表示N、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；分兩種情況：①當(dāng)N在射線MB上時(shí)，如圖2，過Q作EF∥y軸，分別過M、N作x軸的平行線，交EF于E、F，證明△EMQ≌△FQN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)EM=FQ，EQ=FN，列方程組解出即可；②當(dāng)N在射線BM上時(shí)，如圖3，同理可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+3=0，x=3，∴B（3，0），在Rt△AOC中，tan∠CAB=3，∴=3，∴=3，∴OA=1，∴A（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0﹣3），a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）如圖1，過P作PE⊥x軸于E，∵P（m，n），∴OE=m，BE=3﹣m，PE=n，S=S梯形COEP+S△PEB=OE（PE+OC）+BE?PE，=m（n+3）+n（3﹣m），=m+n，∵n=﹣m2+2m+3，∴S=m+（﹣m2+2m+3）=﹣+m+=﹣（m﹣）2+，當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為：y=kx+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，∴直線BM的解析式為：y=﹣2x+6，設(shè)N（a，﹣2a+6），Q（n，﹣n+3），分兩種情況：①當(dāng)N在射線MB上時(shí)，如圖2，過Q作EF∥y軸，分別過M、N作x軸的平行線，交EF于E、F，∵△EQN是等腰直角三角形，∴MQ=QN，∠MQN=90°，∴∠EQM+∠FQN=90°，∵∠EQM+∠EMQ=90°，∴∠FQN=∠EMQ，∵∠QEM=∠QFN=90°，∴△EMQ≌△FQN，∴EM=FQ，EQ=FN，∴，解得：，當(dāng)a=2時(shí)，y=﹣2a+6=﹣2×2+6=2，∴N（2，2），②當(dāng)N在射線BM上時(shí)，如圖3，同理作輔助線，得△ENQ≌△FQM，∴EN=FQ，EQ=FM，∴，解得：，∴N（﹣1，8），綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，2）或（﹣1，8）．杭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1） C．y=1﹣x﹣x2 D．y=2．若3y﹣6x=0，則x：y等于（）A．﹣2：1 B．2：1 C．﹣1：2 D．1：23．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列線段的比中不等于sinA的是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是（）A．y=x B．x軸 C．y=﹣x D．y軸5．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°6．下列說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．投擲一粒骰子，連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率與連投兩次點(diǎn)數(shù)都為1的概率是相等的C．從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌恰好是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是7．如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上（不與A、C重合），DE與AB相交于點(diǎn)F，則圖中有（）對相似三角形（全等除外）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C接順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm9．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.510．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=+2；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2017為止，則AP2017長為（）A．1344+672 B．1344+673 C．1345+673 D．1345+674二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為．12．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則n=．13．如圖，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋．14．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），且在x軸上截得的線段長為4，那么這個二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．15．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）（0，2），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動點(diǎn)．經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．（1）則拋物線的解析式為；（2）連接AD，點(diǎn)F是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)，直線BF交AD于點(diǎn)P，連接PE，當(dāng)BP+PE的值最小時(shí)，寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；（2）設(shè)y=﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值．18．甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣1，2，5；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再從乙口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請用樹狀圖或列表法表示點(diǎn)A的坐標(biāo)的各種可能情況；（2）求點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率．19．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．20．如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC，椅面寬為BE，椅腳高為ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．從點(diǎn)A測得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC約為多少？（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H．（1）試求sin∠MCH的值；（2）問△MCH與△MBC是否相似？請說明理由；（3）連結(jié)AH，求證：∠AHM=45°．23．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)CQ=10時(shí)，求的值．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；（3）是否存在某一時(shí)刻，使△APQ與△CQB相似？若存在，求出此時(shí)AP的長，若不存在，請說明理由．24．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過點(diǎn)B垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=1：2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若tan∠PDB=1，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將直線CP先繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，Q是直線n上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1） C．y=1﹣x﹣x2 D．y=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】整理一般形式后根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答．【解答】解：A、整理為y=x2﹣4x+4，是二次函數(shù)，不合題意；B、整理為y=﹣2x2+2，是二次函數(shù)，不合題意；C、整理為y=﹣x2﹣x+1，是二次函數(shù)，不合題意；D、不是整式方程，符合題意．故選：D．2．若3y﹣6x=0，則x：y等于（）A．﹣2：1 B．2：1 C．﹣1：2 D．1：2【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】由3y﹣6x=0得3y=6x，根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到x：y=1：2．【解答】解：∵3y﹣6x=0，∴3y=6x，∴x：y=1：2．故選：D．3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列線段的比中不等于sinA的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∴sinA==，同時(shí)有，sinA=sin∠DCB=．故選D．4．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是（）A．y=x B．x軸 C．y=﹣x D．y軸【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別設(shè)k=0，k=1時(shí)得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出過此兩點(diǎn)的直線即可．【解答】解：設(shè)當(dāng)k=0時(shí)，原二次函數(shù)可化為y=ax2，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0）；當(dāng)k=1時(shí)，原二次函數(shù)可化為y=a（x+1）2+1，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（﹣1，1）；∵設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，則，，∴函數(shù)圖象頂點(diǎn)所在的直線為：y=﹣x．故選C．5．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因?yàn)镻D為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．【解答】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選：C．6．下列說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．投擲一粒骰子，連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率與連投兩次點(diǎn)數(shù)都為1的概率是相等的C．從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌恰好是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義以及隨機(jī)事件和必然事件的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同，正確，故本選項(xiàng)正確；B、投擲一粒骰子，連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率是=，連投兩次點(diǎn)數(shù)都為1的概率是，不相等，故本選項(xiàng)錯誤；C、從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌恰好是紅桃K，這是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；D、一個袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．7．如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上（不與A、C重合），DE與AB相交于點(diǎn)F，則圖中有（）對相似三角形（全等除外）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】只要求寫出相似的三角形，不必寫出求證過程，根據(jù)相似三角形的判定定理，兩個等邊三角形的3個角分別相等，可推出△ABC∽△EDB，根據(jù)2個角對應(yīng)角相等推出△BDC∽△EFB∽△AFD．△BDF∽△BAD．【解答】解：圖中的相似三角形是△ABC∽△EDB，△BDC∽△EFB，△BDC∽△AFD，△BDC∽△AFD，△BDF∽△BAD，一共5對．故選：D．8．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C接順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．【分析】頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑是一段弧長是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是180﹣60=120，所以根據(jù)弧長公式可得．【解答】解：=20πcm，故選D．9．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形中位線定理．【分析】由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=3.5為定值，則GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值．當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，∴AC也是直徑，AC=14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故選A．10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=+2；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2017為止，則AP2017長為（）A．1344+672 B．1344+673 C．1345+673 D．1345+674【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三個一組，由于2017=3×672+1，即可得出結(jié)果．【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2017=3×672+1，∴AP2015=1343+672．AP2016=1344+672，AP2017=1344+673，故選B．二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為9：1．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，△A′B′C′與△ABC的面積之比為9：1．故答案為：9：1．12．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則n=1．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由題意知：，解得n=1．13．如圖，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】作圓O的直徑CD，連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠D=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sin∠D=，代入求出CD即可．【解答】解：作圓O的直徑CD，連接BD，∵弧BC對的圓周角有∠A、∠D，∴∠D=∠A=60°，∵直徑CD，∴∠DBC=90°，∴sin∠D=，即sin60°=，解得：CD=2，∴圓O的半徑是，故答案為：．14．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），且在x軸上截得的線段長為4，那么這個二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4或0．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由于二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），且在x軸上截得的線段長為4，則可確定二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則可得到拋物線的對稱軸方程，從而得到這個二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），且在x軸上截得的線段長為4，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（2，0），當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為（﹣6，0）和（﹣2，0），則二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣4，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為（﹣2，0）和（2，0），則二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=0，即這個二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4或0．故答案為﹣4或0．15．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）（0，2），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（2，2）．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】連接BP、AP，過P作x軸的垂線，設(shè)垂足為Q；由圓周角定理知AB是⊙O的直徑，而∠AOP=30°，根據(jù)勾股定理得到直徑AB的長，即可求出AP的值；在Rt△APQ中，由勾股定理即可求得OQ、PQ的長，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1中，連接AP、BP，過P作PQ⊥x軸于Q；∵∠AOB=90°，∴AB是⊙O的直徑，則∠APB=90°；Rt△AOB中，OB=2，OA=2，由勾股定理，得AB=4，∵∠ABP=∠AOP=30°，∴PA=AB=2，Rt△POQ中，∠POQ=30°，設(shè)PQ=x，則OQ=x，AQ=2﹣x；Rt△APQ中，由勾股定理得：AP2=AQ2+PQ2，即（2﹣x）2+x2=4，解得x=1，或x=2，∴OQ=或2，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（2，2），故答案為：（1，）或（2，2）．16．已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動點(diǎn)．經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．（1）則拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+8；（2）連接AD，點(diǎn)F是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)，直線BF交AD于點(diǎn)P，連接PE，當(dāng)BP+PE的值最小時(shí)，寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)（﹣，）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+8，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）由（1）可知AB=AC，則可知PB=PC，則可知PB+PE=PC+PE，則可知P、C、E三點(diǎn)共線，要使PC+PE最小，則PE⊥AB，即O與點(diǎn)E重合，可求得其最小值，過G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，由△COB∽△AOP可求得OP，再由PO∥GH，根據(jù)平行線分線段成比例可求得GH，即求得G點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得G點(diǎn)坐標(biāo)；【解答】解：（1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+8得，，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+8；故答案為y=﹣x2﹣x+8；（2）由y=ax2+bx+8可知C（0，8），∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴OA=6，OC=8，OB=4，∴AB=10，AC==10，∴AB=AC，∴D為BC的中點(diǎn)，∴AD為線段BC的垂直平分線，∴BP=PC，∴BP+PE=PC+PE，要使其最小則P、C、E三點(diǎn)共線，∴BP+PE=CE要使CE最小，則CE⊥AB，此時(shí)點(diǎn)O與點(diǎn)E重合，∴BP+PE=OC=8，即BP+PE的最小值為8，如圖，過F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)F（x，﹣x2﹣x+8），則可知x＜0，∴BH=4﹣x，F(xiàn)H=﹣x2﹣x+8，∵∠DPO+∠DBO=∠APO+∠DPO=180°，∴∠APO=∠CBO，且∠AOP=∠COB=90°，∴△AOP∽△COB，∴=，即=，解得OP=3，∵FH∥OP，∴=，即=，解得x=4（舍去）或x=﹣，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．故答案為（﹣，）．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；（2）設(shè)y=﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．【分析】（1）把（﹣2，0）、（1，2）分別代入﹣x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可得到b、c的值；然后計(jì)算x=﹣1時(shí)的代數(shù)式的值即可得到n的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)求解．【解答】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，當(dāng)x=﹣1時(shí)，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是5．18．甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣1，2，5；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再從乙口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請用樹狀圖或列表法表示點(diǎn)A的坐標(biāo)的各種可能情況；（2）求點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得（﹣1，﹣4），（2，2）在函數(shù)y=x2+x﹣4上，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表如下：甲乙﹣423﹣1（﹣1，﹣4）（﹣1，﹣2）（﹣1，3）2（2，﹣4）（2，2）（2，3）5（5，﹣4）（5，﹣2）（5，3）總共有9種等可能的結(jié)果；（2）∵（﹣1，﹣4），（2，2）在函數(shù)y=x2+x﹣4上，∴點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率P=．19．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．20．如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC，椅面寬為BE，椅腳高為ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．從點(diǎn)A測得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC約為多少？（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得方程①②，根據(jù)代入消元法，可得答案．【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①．在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB②．BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代換得∠ODB=∠ACB，利用平行線的判定得OD∥AC，由切線的性質(zhì)得DF⊥OD，得出結(jié)論；（2）連接OE，利用（1）的結(jié)論得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：連接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半徑為4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S陰影=4π﹣8．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H．（1）試求sin∠MCH的值；（2）問△MCH與△MBC是否相似？請說明理由；（3）連結(jié)AH，求證：∠AHM=45°．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）設(shè)AC=BC=2a，由M是邊AC的中點(diǎn)得出CM=AM=a，根據(jù)勾股定理求出BM的長，再由∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°可得出∠MCH=∠MBC，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)CH⊥BM于H，∠ACB=90°可得出∠MCB=∠MHC=90°，由∠BMC是公共角即可得出結(jié)論；（3）由（2）可知，△MCH∽△MBC，故=，再由CM=AM可知=，根據(jù)∠AMH為公共角可得出△AMH∽△BMA，故可得出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)AC=BC=2a，∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，∴CM=AM=a，∴BM===a．∵∠ACB=90°，CH⊥BM于H，∴∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°，∴∠MCH=∠MBC，∴sin∠MCH=sin∠MBC===；（2）解：△MCH∽△MBC．理由：∵CH⊥BM于H，∴∠MHC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MCB=∠MHC=90°．∵∠BMC是公共角，∴△MCH∽△MBC；（3）證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAM=45°．∵由（2）知，△MCH∽△MBC，∴=．∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，∴CM=AM，∴=．∵∠AMH為公共角，∴△AMH∽△BMA，∴∠AHM=∠BAM=45°．23．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)CQ=10時(shí)，求的值．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；（3）是否存在某一時(shí)刻，使△APQ與△CQB相似？若存在，求出此時(shí)AP的長，若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）當(dāng)CQ=10時(shí)，可求出x，從而求出AP，即可求出BP，然后根據(jù)兩個三角形兩底上的高相等時(shí)，這兩個三角形的面積比等于這兩個底的比，就可解決問題；（2）由題可得AP=4x，CQ=3x，BP=20﹣4x，AQ=30﹣3x．若PQ∥BC，則有△APQ∽△ABC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）由BA=BC得∠A=∠C．要使△APQ∽△CQB，只需，此時(shí)，解這個方程就可解決問題．【解答】解：（1）當(dāng)CQ=10時(shí)，3x=10，∴x=，∴AP=4x=，∴BP=20﹣=∴=．（2）由題可得AP=4x，CQ=3x．∵BA=BC=20，AC=30，∴BP=20﹣4x，AQ=30﹣3x．若PQ∥BC，則有△APQ∽△ABC，∴，∴，解得：x=．∴當(dāng)x=時(shí)，PQ∥BC；（2）存在．∵BA=BC，∴∠A=∠C，要使△APQ∽△CQB，只需．此時(shí)，解得：x=，∴AP=4x=；24．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過點(diǎn)B垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=1：2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若tan∠PDB=1，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將直線CP先繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，Q是直線n上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸為x=1，然后利用平行線分線段成比例定理求得OE：EB的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用拋物線的對稱性可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CF⊥PE，垂足為F．先求得點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含字母的式子表示），然后可得到PF=a，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求得a的值，然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得c的值．；（3）先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求得直線n=﹣2．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣2），依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：PO2=17，PQ2=（1﹣a）2+4，OQ2=a2+4，最后依據(jù)勾股定理的逆定理列方程求解即可．【解答】解：（1）如圖所示：∵由題意可知：拋物線的對稱軸為x=1，∴OE=1．∵OC∥PE∥BD，∴=．∴BE=2．∴OB=3．∴B（3，0）．∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于PE對稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（2）過點(diǎn)C作CF⊥PE，垂足為F．將x=0代入得：y=c，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）．將x=1代入得y=﹣a+c．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣a+c）．∴PF=a．∵PE∥BD，tan∠BPD=1，∴tan∠FPC=1．∴==1，解得a=1．將a=1代入拋物線的解析式得：y=x2﹣2x+c．將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：1+2+c=0，解得：c=﹣3．∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．（3）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4）．由題意可知：直線n=﹣2．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣2），依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：PO2=17，PQ2=（1﹣a）2+4，OQ2=a2+4，當(dāng)PQ2+OQ2=PO2時(shí)，（1﹣a）2+4+a2+4=17，解得：a=或a=．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣2）或（，﹣2）．當(dāng)PO2+PQ2=OQ2時(shí)，17+（1﹣a）2+4=a2+4，解得a=9．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9，﹣2）．當(dāng)PO2+OQ2=PQ2時(shí)，17+a2+4=（1﹣a）2+4，解得：a=﹣8．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣8，﹣2）．綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）．杭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（每小題有4個選項(xiàng)，其中有且只有一個正確，請把正確選項(xiàng)的代碼填入答題卷相應(yīng)空格，每小題3分，共30分）1．下列各圖中的∠1為圓周角的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．打開電視機(jī)正在播放廣告B．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次C．任意一個二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°3．如圖，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，則DE：BC等于（）A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：74．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊5．對于拋物線y=（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）C．與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） D．與x軸有兩個交點(diǎn)6．半徑為6的圓中，120°的圓心角所對的弧長是（）A．4π B．5π C．6π D．8π7．某企業(yè)對其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，抽檢結(jié)果如下表：抽檢件數(shù)1040100200300500不合格件數(shù)0123610若該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件，估計(jì)不合格產(chǎn)品的件數(shù)為（）A．80件 B．100件 C．150件 D．200件8．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線AC、DF分別交直線l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C，和點(diǎn)D、E、F，若DE=2，DF=3，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．= B．= C．= D．=9．如圖，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，將△ABC按下列四種圖示中的虛線剪開，則剪下的三角形與原三角形相似的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P為AC邊上一動點(diǎn)，PQ⊥AC，PQ與△ABC的腰交于點(diǎn)Q，連結(jié)CQ，設(shè)AP為x，△CPQ面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）11．已知2x=3y，則=．12．任意寫出一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是．13．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形邊形．14．已知二次函數(shù)y=a（x﹣3）2+1，當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而減小，則a0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，則∠A=度．16．將拋物線y=x2向左平移2個單位后，在向上平移1個單位，則兩次平移后拋物線的表達(dá)式是．17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MN∥AB，若矩形DMNC與矩形ABCD相似，則AD的長為．18．二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的圖象如圖所示，若y＜2，則x的取值范圍為．19．如圖，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門20步的A處（HA=20步）有一樹木，由南門14步到C處（KC=14步），再向西行1775步到B處（CB=1775步），正好看到A處的樹木（點(diǎn)D在直線AB上），則城邑的邊長為步．20．如圖，半圓形紙片的直徑AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，將半圓形紙片沿AC折疊，弧交直徑AB于點(diǎn)D，則線段AD的長為．三、解答題（本題有6小題，第21-24題每題6分，第25、26題每題8分，共40分）21．已知拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），點(diǎn)（1，0）：（1）求拋物線解析式（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．某運(yùn)動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選．（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率．23．如圖，O為半圓的圓心，直徑AB=12，C是半圓上一點(diǎn)，OD⊥AC于點(diǎn)D，OD=3．（1）求AC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．24．如圖．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，過D點(diǎn)的直線交AC、AB于點(diǎn)F、E，交CB的延長線于點(diǎn)G，DF=EF．（1）求證：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的長．25．某商家銷售一種成本為每件50元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件60元銷售，一周能售出400件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少8件．設(shè)銷售單價(jià)為x元（x≥60），一周的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)一周的銷售利潤為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出商家銷售該商品的最大利潤；（3）若該商家每周投入此商品的成本不超過10000元，問銷售單價(jià)定位多少時(shí)，銷售該商品一周的利潤能達(dá)到6400元．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+x+3交x軸交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，過點(diǎn)Q作DQ⊥x軸，交BC于點(diǎn)D，連接CP、DP．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t．（I）當(dāng)t=1時(shí)．求線段PQ的長；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；（3）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，是否存在t的值，使△DPQ與△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有4個選項(xiàng)，其中有且只有一個正確，請把正確選項(xiàng)的代碼填入答題卷相應(yīng)空格，每小題3分，共30分）1．下列各圖中的∠1為圓周角的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角的定義即刻得到結(jié)論．【解答】解：由圓周角的定義知，選項(xiàng)C符合題意，故選C．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．打開電視機(jī)正在播放廣告B．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次C．任意一個二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、打開電視機(jī)正在播放廣告是隨機(jī)事件；B、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；C、任意一個二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)是隨機(jī)事件；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件，故選：D．3．如圖，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，則DE：BC等于（）A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：7【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：DB=3：4∴AD：AB=3：7，∴DE：BC=3：7，故選C．4．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊【考點(diǎn)】M9：確定圓的條件．【分析】要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第②塊可確定半徑的大?。窘獯稹拷猓旱冖趬K出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，進(jìn)而可得到半徑的長．故選：B．5．對于拋物線y=（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）C．與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） D．與x軸有兩個交點(diǎn)【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；把拋物線頂點(diǎn)式可對B進(jìn)行判斷；通過計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)b2﹣4ac的值決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、a=1＞0，拋物線開口向上，所以A選項(xiàng)錯誤；B、y=（x﹣1）2+2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），B選項(xiàng)錯正確．C、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），所以C選項(xiàng)錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，則拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯誤；故選：B．6．半徑為6的圓中，120°的圓心角所對的弧長是（）A．4π B．5π C．6π D．8π【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長的公式l=進(jìn)行解答．【解答】解：根據(jù)弧長的公式l=，得到：l==4π．故選：A．7．某企業(yè)對其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，抽檢結(jié)果如下表：抽檢件數(shù)1040100200300500不合格件數(shù)0123610若該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件，估計(jì)不合格產(chǎn)品的件數(shù)為（）A．80件 B．100件 C．150件 D．200件【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體．【分析】先利用頻率估計(jì)概率的思想，求出從這批產(chǎn)品中任抽1件是不合格產(chǎn)品的概率，即可求解．【解答】解：抽查總體數(shù)：10+40+100+200+300+500=1150，次品件數(shù)：0+1+2+3+6+10=22，P（抽到不合格產(chǎn)品）=≈0.02．則10000×0.02=200（件）．∴估計(jì)不合格產(chǎn)品的件數(shù)為200件，故選D．8．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線AC、DF分別交直線l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C，和點(diǎn)D、E、F，若DE=2，DF=3，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．= B．= C．= D．=【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，判斷即可．【解答】解：的值無法確定，A錯誤，符合題意；∵l1∥l2∥l3，∴==，B正確，不符合題意；==，C正確，不符合題意；∵DE=2，DF=3，∴EF=1，∴=，D正確，不符合題意，故選：A．9．如圖，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，將△ABC按下列四種圖示中的虛線剪開，則剪下的三