重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共四套）

重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1．下列方程中關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．a(chǎn)x2+bx+c=02．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）4．反比例函數(shù)y=﹣的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限5．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根6．在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)A與該圓的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓上 D．無法確定7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．10．觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．5311．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，記為a，若a使得關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的分式方程﹣=3有整數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)角線OB=，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的正確答案填在答題卷上的相應(yīng)位置13．方程x2﹣2x=0的根是．14．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CAD=度．15．在創(chuàng)建國(guó)家生態(tài)園林城市活動(dòng)中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積．進(jìn)行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵樹：依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是．（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)89910900816．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2＜0且y1＞y2，則k的取值范圍是．17．如圖，某運(yùn)動(dòng)員在2016年里約奧運(yùn)會(huì)10米跳臺(tái)跳水比賽時(shí)，估測(cè)身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=﹣x2+x（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面為米．18．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為．三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)，每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD=120°，求證：CA=CD．20．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個(gè)？（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．四、解答題（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)，每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上21．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根．22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣3，1），B（2，n）兩點(diǎn)，交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn)．（1）求上述反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接AO，BO，求出△AOB的面積；（3）請(qǐng)由圖象直接寫出，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？23．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種新型臺(tái)燈，進(jìn)價(jià)為每盞300元．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價(jià)定為400元時(shí)，平均每月能銷售300盞；而當(dāng)銷售單價(jià)每上漲10元時(shí)，平均每月的銷售量就減少10盞．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月能達(dá)到40000元？（2）臨近春節(jié)，為了回饋廣大顧客，商場(chǎng)部門經(jīng)理決定在一月份開展降價(jià)促銷后動(dòng)，估計(jì)分析：若每盞臺(tái)燈的銷售單價(jià)在（1）的銷售單價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)m%，則可多售出2m%．要想使一月份的銷售額達(dá)到112000元，并且銷售量盡可能大，求m的值．24．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函數(shù)可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=﹣x2+mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2017的值；（3）已知函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．五、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)，每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上25．已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)．（1）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），若AE=1，試求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2這種情況下，求證AE+CF=EF；（3）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖3這種情況下，（2）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．26．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1．下列方程中關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．a(chǎn)x2+bx+c=0【考點(diǎn)】A1：一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、原方程整理為3x2+4x+1=0，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；B、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原方程整理為2x+1=0，是關(guān)于x的一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a=0時(shí)，是關(guān)于x的一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、該圖形是中心對(duì)稱圖形，正確，B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故選A3．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故選A．4．反比例函數(shù)y=﹣的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k=﹣2＜0，函數(shù)位于二、四象限．【解答】解：y=﹣中k=﹣2＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象位于第二、四象限．故選D．5．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件；92：二元一次方程的解．【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件．【解答】解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開電視頻道，正在播放《十二在線》，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)樵诜匠蘹2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本選項(xiàng)正確．故選：D．6．在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)A與該圓的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓上 D．無法確定【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB＞BC，∴點(diǎn)A在圓外．故選A．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故選：C．8．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1﹣x），第二次后的價(jià)格是560（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2=315，故選：B．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】要求陰影部分的面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形COB的面積，根據(jù)已知條件可以得到扇形COB的面積，本題得以解決．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故選D．10．觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．53【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an=+n﹣1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，∴an=1+2+…+n+（2n﹣1）=+（2n﹣1）=+n﹣1，∴a8=×82+×8﹣1=51．故選C．11．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，記為a，若a使得關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的分式方程﹣=3有整數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式；B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式組．【分析】從﹣3，﹣2，﹣1，0，1這五個(gè)數(shù)中，判斷出使得關(guān)于x的不等式組無解的值，再判斷出分式方程﹣=3有整數(shù)解的值，根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：，由①得，x≤a，由②得，x＞，可見，x取﹣3，﹣2，﹣1，0時(shí)，不等式組無解；解分式方程﹣=3得，x=，當(dāng)a取﹣3，1時(shí)，分式方程有整數(shù)解．綜上，a取﹣3時(shí)，符合題意，P=，故選A．12．如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)角線OB=，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出OA的長(zhǎng)度，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，設(shè)AD=x，利用勾股定理列式表示出BD2，然后解方程求出x，再求出BD，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），∴OA=5，∵四邊形OABC是菱形，∴AB=OA=5，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，設(shè)AD=x，由勾股定理得，BD2=（4）2﹣（5+x）2=52﹣x2，解得x=3，∴OD=5+3=8，BD==4，∴點(diǎn)B（8，4），∵菱形對(duì)邊BC=OA=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），代入y=得，=4，解得k=12．故選A．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的正確答案填在答題卷上的相應(yīng)位置13．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因?yàn)閤2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案為x1=0，x2=2．14．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CAD=36度．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MM：正多邊形和圓．【分析】圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)把圓五等分，即可求得五條弧的度數(shù)，根據(jù)圓周角的度數(shù)等于所對(duì)的弧的度數(shù)的一半即可求解．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴=====72°，∴∠CAD=×72°=36°．故答案為36．15．在創(chuàng)建國(guó)家生態(tài)園林城市活動(dòng)中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積．進(jìn)行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵樹：依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是0.9．（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)899109008【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率．【分析】成活的總棵樹除以移栽的總棵樹即為所求的概率．【解答】解：根據(jù)抽樣的意義可得幼樹成活的概率為（++）÷3≈0.9．故本題答案為：0.9．16．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2＜0且y1＞y2，則k的取值范圍是k＞﹣1．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由中x1＜x2＜0，且y1＞y2，得出在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2＜0，且y1＞y2，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴k+1＞0，即k＞﹣1．故答案為：k＞﹣1．17．如圖，某運(yùn)動(dòng)員在2016年里約奧運(yùn)會(huì)10米跳臺(tái)跳水比賽時(shí)，估測(cè)身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=﹣x2+x（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面為10米．【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而得出運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面的距離．【解答】解：∵y=﹣x2+x=﹣（x2﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值為：，∴運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度離水面為：10+=10（m）．故答案為：10．18．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為24+9．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】連結(jié)PQ，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，則可判斷△APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6，接著證明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理證明△PBQ為直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式，利用S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：連結(jié)PQ，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ為等邊三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案為24+9．三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)，每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD=120°，求證：CA=CD．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．【分析】連接OC，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)，推出∠A，∠D的度數(shù)，即可推出結(jié)論．【解答】證明：連接OC，∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OC=OB，∴∠A=30°，∴∠D=30°，∴CA=CD．20．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個(gè)？（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，由題意可得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的根，即紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；（2）畫樹狀圖如下：∴P（摸得兩白）==．四、解答題（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)，每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上21．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根．【考點(diǎn)】AA：根的判別式；A3：一元二次方程的解；AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）關(guān)于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范圍是a＜3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣3，1），B（2，n）兩點(diǎn)，交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn)．（1）求上述反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接AO，BO，求出△AOB的面積；（3）請(qǐng)由圖象直接寫出，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）首先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)，然后將B點(diǎn)代入可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再將A和B代入一次函數(shù)中可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）可將△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函數(shù)求出C點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別求出3個(gè)三角形的面積相加即可．（3）觀察圖象，只要反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方即可．【解答】解：（1）把x=﹣3，y=1代入y=得：m=﹣3∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，把x=2，y=n代入y=﹣得n=﹣把x=﹣3，y=1與x=2，y=﹣分別代入y=kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣（2）由一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣），∴OC=，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC（|xB|+|xA|）=××5=；（3）觀察圖象可知當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．23．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種新型臺(tái)燈，進(jìn)價(jià)為每盞300元．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價(jià)定為400元時(shí)，平均每月能銷售300盞；而當(dāng)銷售單價(jià)每上漲10元時(shí)，平均每月的銷售量就減少10盞．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月能達(dá)到40000元？（2）臨近春節(jié)，為了回饋廣大顧客，商場(chǎng)部門經(jīng)理決定在一月份開展降價(jià)促銷后動(dòng)，估計(jì)分析：若每盞臺(tái)燈的銷售單價(jià)在（1）的銷售單價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)m%，則可多售出2m%．要想使一月份的銷售額達(dá)到112000元，并且銷售量盡可能大，求m的值．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月能達(dá)到40000元，利用總利潤(rùn)等于每盞燈的利潤(rùn)乘以銷售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）當(dāng)x=500時(shí)，銷售量為300﹣（x﹣400）=200（盞），則利用一月份的銷售額達(dá)為112000元列方程得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，然后解關(guān)于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月能達(dá)到40000元，根據(jù)題意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：當(dāng)銷售單價(jià)為500元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月能達(dá)到40000元；（2）當(dāng)x=500時(shí)，300﹣（x﹣400）=200（盞），根據(jù)題意得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2﹣25?m%+3=0，解得m%=0.6（舍去）或m%=0.3，所以m=30．24．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函數(shù)可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=﹣x2+mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2017的值；（3）已知函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由函數(shù)函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義列出關(guān)于m、n的方程，從而可求得m、n的值，然后代入計(jì)算即可；（3）先求得A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再求得A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后可求得經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)的解析式，最后依據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+3x+2；（2）解：根據(jù)題意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1；（3）證明：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，則C（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，則A（﹣1，0），B（4，0），∵點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2?（﹣1）?4=﹣2，解得a2=，∴經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=﹣（x+1）（x﹣4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．五、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)，每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上25．已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)．（1）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），若AE=1，試求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2這種情況下，求證AE+CF=EF；（3）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖3這種情況下，（2）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．【分析】（1）根據(jù)AE=CF可以求得BF=BE，易求得∠CBF=30°，即可解題；（2）將Rt△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，可得FG=CG+CF=AE+CF，易證∠GBF=∠EBF=60°，即可求證△GBF≌△EBF，可得FG=EF，即可解題；（3）將Rt△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，可得FG=CG﹣CF=AE﹣CF，易證∠GBF=∠EBF=60°，即可求證△GBF≌△EBF，可得FG=EF，即可解題．【解答】證明：（1）如圖1中，∵Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=BC，CF=AE，∴tan∠CBF=tan∠ABE，BF=BE，∴∠CBF=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠CBF=30°，△BEF是等邊三角形，∵AE=CF=1，∴AB=AE=（2）如圖2，將Rt△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴BG=BE，F(xiàn)G=CG+CF=AE+CF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠ABE=∠CBG，∴∠GBF=60°，在△GBF和△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴FG=EF，∴EF=AE+CF；（3）不成立，新結(jié)論為EF=AE﹣CF．理由：如圖3，將Rt△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∠ABE=∠CBG，∴BG=BE，F(xiàn)G=CG﹣CF=AE﹣CF，∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°，∴∠CBG+∠CBE=∠GBE=120°，∵∠MBN=60°，∴∠GBF=60°，在△BFG和△BFE中，，∴△BFG≌△BFE，（SAS）∴GF=EF，∴EF=AE﹣CF．26．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可得到﹣=﹣1，然后在將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可得到關(guān)于b、c的方程組，然后解得b、c的值即可；（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)M在CB上時(shí)，AM+MC的值最小，然后求得BC的解析式，再把x=﹣1代入直線BC的解析式求得對(duì)應(yīng)的y值即可；（3）設(shè)P（﹣1，t），依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到CB2=18，PB2=t2+4，PC2=t2﹣6t+10，然后分為BC2+PB2=PC2、BC2+PC2=PB2、PC2+PB2=BC2三種情況列方程求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：﹣=﹣1，c=3，解得：b=﹣2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，即0=﹣x2﹣2x+3，解得：x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0），B（﹣3，0）；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)AM+MC的值最小．∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，A（1，0），∴C（﹣3，0）．設(shè)BC的解析式為y=mx+n，將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：，解得：m=1，n=3．∴直線BC的解析式為y=x+3．將x=﹣1代入y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和最小；（3）設(shè)P（﹣1，t）．∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），∴CB2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=t2+4，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10．①當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則BC2+PB2=PC2，即18+t2+4=t2﹣6t+10，解得t=﹣2，∴P（﹣1，﹣2）．②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，BC2+PC2=PB2，即18+t2﹣6t+10=t2+4，解得t=4，∴P（﹣1，4）．③當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，PC2+PB2=BC2，即t2+4+t2﹣6t+10=18，解得：t=或t=，∴P（﹣1，）或（﹣1，）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、在2、0、﹣1、3四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（

）A、﹣1B、0C、2D、32、如圖所示的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

）A、B、C、D、3、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A、2B、4C、D、±4、計(jì)算（a2bc）3的結(jié)果是（

）A、a3b3cB、a9b3c3C、a3bc3D、a6b3c35、以下調(diào)查方式中，不合適的是（

）A、浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式B、了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式C、了解iPhone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式6、如圖，a∥b，AB⊥a，BC交于b于E，若∠1=47°，則∠2的度數(shù)是（

）A、137°B、133°C、120°D、100°7、數(shù)據(jù)：14，10，12，13，11的中位數(shù)是（

）A、14B、12C、13D、118、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為（

）A、2B、3C、4D、89、已知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100°，則∠BCD的度數(shù)是（

）A、50°B、80°C、100°D、130°10、在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A、B、C、D、11、圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有1顆棋子，第②個(gè)圖形一共有6顆棋子，…，則第⑦個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為（

）A、76B、96C、106D、11612、如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過B，C和邊EF的中點(diǎn)M，若S四邊形ABCD=8，則正方形DEFG的面積是（

）A、B、C、16D、二、填空題13、中國(guó)第一汽車集團(tuán)公司2015年?duì)I業(yè)額高達(dá)68000億，把數(shù)據(jù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．14、計(jì)算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．15、△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為________．16、如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長(zhǎng)線上的D處，則AC邊掃過的圖形眾人陰影部分的面積是________．17、從﹣1，0，1，3，4，這五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為a，則使雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解的概率是________．18、如圖，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長(zhǎng)線上，E點(diǎn)與矩的B點(diǎn)重，∠FGE=90°，F(xiàn)G=3．將矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過BD時(shí)，將△EFG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜90°），記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線E′G′與直線BC交于N，與直線BD交于M點(diǎn)，當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時(shí)，F(xiàn)M的長(zhǎng)為________．三、解答題19、解方程組：．20、如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．四、解答題21、計(jì)算(1)2x（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）2(2)（x﹣1﹣）．22、本期開學(xué)以來，初2015級(jí)開展了轟轟烈烈的體育鍛煉，為了解考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是________；(2)圖1扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是________，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整________；(3)我校九年級(jí)有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為________；(4)已知得A等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4為同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率．23、圖中線段AB表示某工程的部分隧道，無人勘測(cè)飛機(jī)從隧道的一側(cè)點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡度為1：1.5的路線AE飛行，飛行至分界點(diǎn)C的正上方點(diǎn)D時(shí)，測(cè)得隧道另一側(cè)點(diǎn)B的俯角為23°，繼續(xù)飛行至點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°，此時(shí)點(diǎn)E離地面的高度EF=800米．(1)分別求隧道AC和BC段的長(zhǎng)度；(2)建工集團(tuán)安排甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)分別從隧道兩頭向中間施工，甲隊(duì)負(fù)責(zé)AC段施工，乙隊(duì)負(fù)責(zé)BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，兩隊(duì)同時(shí)開工5天后，甲隊(duì)將速度提高25%，乙隊(duì)將速度提高了150%，從而兩隊(duì)同時(shí)完成，求原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)每天各施工多少米．（參考數(shù)據(jù)：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）24、定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1，max{﹣3，﹣7}=﹣3(1)求max{﹣x2+1，2}；(2)已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．五、解答題25、已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連接DF，CF．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF，CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；(2)如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；(3)如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）．26、如圖，拋物線y=[MISSINGIMAGE:,]x2﹣2x﹣6[MISSINGIMAGE:,]與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4[MISSINGIMAGE:,]，AE與y軸交F．(1)求拋物線的頂點(diǎn)D和F的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M，N是拋物線對(duì)稱軸上兩點(diǎn)，且M（2[MISSINGIMAGE:,]，a），N（2[MISSINGIMAGE:,]，a+[MISSINGIMAGE:,]），是否存在a使F，C，M，N四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小，若存在，求出這個(gè)周長(zhǎng)最小值，并求出a的值；(3)連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，自點(diǎn)D以2[MISSINGIMAGE:,]個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ，將△DPQ沿PQ翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤[MISSINGIMAGE:,]）秒，求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的[MISSINGIMAGE:,]時(shí)對(duì)應(yīng)的t值．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：∵﹣1＜0＜2＜3，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：A．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可．2、【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合選項(xiàng)圖形進(jìn)行判斷即可．3、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：==2．故選C．【分析】利用二次根式的乘法法則，對(duì)二次根式化簡(jiǎn)．4、【答案】D【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【解析】【解答】解：（a2bc）3=a6b3c3，故選：D．【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．5、【答案】C【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意；了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意；了解iPhone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意；了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意，故選：C．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．6、【答案】A【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)F，∵a∥b，AB⊥a，∴AB⊥b，∴∠BFE=90°；∵∠1=47°，∠2是三角形BEF的一個(gè)外角，∴∠2=∠BFE+∠1=90°+47°=137°．故選A．【分析】先作輔助線延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)F，再利用平行線的性質(zhì)和三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求角的度數(shù)．7、【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)【解析】【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：10、11、12、13、14，12處在中間一位是中位數(shù)．故選B．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．8、【答案】C【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=4．故選C．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．9、【答案】D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°．∴∠BCD=180°﹣50°=130°．故選D．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．10、【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度．則露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．故選：C．【分析】露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．11、【答案】C【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：觀察圖形得到第①個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1=1+5×0；第②個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5=6；第③個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5+10=1+5×3=16；…所以第n個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，當(dāng)n=7時(shí)，1+=106．故選：C．【分析】通過觀察圖形得到第①個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1=1+5×0；第②個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5=6；第③個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5+10=1+5×（1+2）=16；…所以第n個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=7代入計(jì)算即可．12、【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：作BH⊥y軸于B，連結(jié)EG交x軸于P，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，∴∠EDF=45°，∴∠ADO=45°，∴∠DAO=∠BAH=45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD=8，∴AB=AD=2，∴OD=OA=AH=BH=×2=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），把B（2，4）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)DN=a，則EN=NF=a，∴E（a+2，a），F(xiàn)（2a+2，0），∵M(jìn)點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+2，），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴?=8，整理得3a2+4a﹣32=0，解得a1=，a2=﹣4（舍去），∴正方形DEFG的面積=4?DN?DF=4???=．故選B．【分析】根據(jù)正方形面積公式得到正方形的邊長(zhǎng)，判斷△AOD和△ABH是等腰直角三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)得到反比例函數(shù)解析式，設(shè)DN=a，則EN=NF=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)易得E，F(xiàn)的坐標(biāo)，求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，最后計(jì)算正方形DEFG的面積．二、<b>填空題</b>13、【答案】6.8×104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.8×104．故答案為：6.8×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．14、【答案】-1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪【解析】【解答】解：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=1﹣（﹣1）﹣3=2﹣3=﹣1故答案為：﹣1．【分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，一個(gè)數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，以及絕對(duì)值的求法，分別求出（π﹣2015）0、（﹣1）2015、|﹣3|的值是多少，然后從左向右依次計(jì)算即可．15、【答案】3：4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，又∵相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，∴它們的周長(zhǎng)比為3：4．【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，即可得出結(jié)果．16、【答案】9π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°∴AC=3cm，BC=3cm．∵將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，∴△ABC≌△EBD．由題給圖象可知：S陰影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD=+×3×3﹣×3×3﹣=12π﹣3π=9π．故答案為：9π．【分析】由將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，可得△ABC≌△EBD，由題給圖象可知：S陰影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD=S扇形ABE﹣S扇形BCD可得出陰影部分面積．17、【答案】【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，反比例函數(shù)的性質(zhì)，概率公式【解析】【解答】解：∵雙曲線y=在第一、三象限，∴7﹣3a＞0，解得：a＜，∵不等式組無解，∴a≤3，∴雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解，則a＜，即a=﹣1，0，1；∴使雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解的概率是：．故答案為：．【分析】由雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解，可求得a的取值范圍，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．18、【答案】3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，作BR平分∠DBC交CD于R，RT⊥BD垂足為T，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，∠C=90°，∵BD=13，∴BC===12，在△BRT和△BRC中，，∴△BRT≌△BRC，∴BT=BC=12，TD=1，設(shè)RT=RC=x，在RT△RTD中，∵TD2+RT2=RD2，∴x2+12=（5﹣X）2，∴x=，∴BR===，∵BN=BM，∴∠BMN=∠BNM，∵∠DBC=∠BMN+∠BNM，∠RBD=∠RBC，∴∠TBR=∠FMG′，∵∠RTB=∠FG′M=90°，∴△BTR∽△MG′F，∴，∴，∴FM=3．【分析】如圖，作BR平分∠DBC交CD于R，RT⊥BD垂足為T，求出RT、RC，利用△BTR∽△MG′F得，列出方程即可解決．三、<b>解答題</b>19、【答案】解：，①×4得，8x﹣4y=20③，②+③得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，4﹣y=5，解得y=﹣1，所以，方程組的解是【考點(diǎn)】解二元一次方程組【解析】【分析】把第一個(gè)方程乘以4，然后利用加減消元法解方程組即可．20、【答案】證明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行線求出∠A=∠C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出△ADF≌△CBE即可．四、<b>解答題</b>21、【答案】（1）解：原式=2x2+2x﹣x2+4+x2﹣2x+1=2x2+5（2）解：原式=?=?=x+4【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．22、【答案】（1）25人（2）43.2°①（3）216人（4）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6，所以選中的兩人剛好是一男一女的概率==【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為10÷40%=25（人）；（2）D等級(jí)的人數(shù)為25﹣4﹣10﹣8=3，所以D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=43.2°，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：；（3）1800×=216（人），所以估計(jì)不及格的人數(shù)為216人；故答案為25人，43.2°，216人；【分析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、C等級(jí)的人數(shù)得到D等級(jí)人數(shù)，然后用360°乘以D等級(jí)所占的百分比得到D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，用1800乘以D等級(jí)所占百分比即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．23、【答案】（1）解：由題意可得，tan∠A=，∠DBC=23°，∠EBF=45°，∵，EF=800，∠EFB=90°，∠EBF=45°，∴AF=1200，設(shè)CD=2x，則AC=3x，BF=800，∴AB=AF+BF=1200+800=2000，∵，∠DBC=23°，解得，x=250∴3x=750，BC=2000﹣750=1250，即隧道AC的長(zhǎng)度是750米，BC段的長(zhǎng)度是1250米（2）解：設(shè)原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工x米，乙隊(duì)每天施工y米，解得，即原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工175米，乙隊(duì)每天施工350米【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】【分析】（1）要求AC和BC的長(zhǎng)度，只要求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)坡度為1：1.5，EF的長(zhǎng)度為800米，可以求得AF的長(zhǎng)度，AC與CD的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)B的俯角為45°，可以求得BF的長(zhǎng)度，從而可以求得AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得隧道AC和BC段的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意可以知道原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)工作效率的關(guān)系，然后根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開工5天后，甲隊(duì)將速度提高25%，乙隊(duì)將速度提高了150%，從而兩隊(duì)同時(shí)完成，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．24、【答案】（1）解：∵﹣x2≤0，∴﹣x2+1≤1，∴﹣x2+1＜2．∴max{﹣x2+1，2}=2（2）解：∵max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，∴﹣x2﹣2x+k≤﹣3．∴k≤x2+2x﹣3，∵x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴當(dāng)x=﹣1，x2+2x﹣3的最小值為﹣4，∴k≤﹣4（3）解：對(duì)于y=x2﹣x﹣6，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣4，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4，由題意可知拋物線y=x2﹣x﹣6與直線y=m（x﹣1）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），（2，﹣4），所以m的范圍是：﹣4≤m≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）比較﹣x2+1與2的大小，得到答案；（2）根據(jù)題意﹣x2﹣2x+k＜﹣3，變形成k＜x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，可知當(dāng)x=﹣1，x2+2x﹣3的最大值為﹣4，即可確定k的取值范圍；（3）根據(jù)當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y=x2﹣x﹣6的值小于y=m（x﹣1）的值，解答即可．五、<b>解答題</b>25、【答案】（1）解：∵∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，∴DF=BE，CF=BE，∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF=CF，且DF⊥CF（2）解：（1）中的結(jié)論仍然成立．證明：如圖，此時(shí)點(diǎn)D落在AC上，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F為BE中點(diǎn)，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB，∵AC=BC，∴AC﹣AD=BC﹣GB，∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF=GF．∴DF=CF，DF⊥CF（3）解：延長(zhǎng)DF交BA于點(diǎn)H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°，∵由旋轉(zhuǎn)可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中點(diǎn)，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4，∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得DH=，∴DF=，∴CF=∴線段CF的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知DF=BF，根據(jù)∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF．（2）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G，先證明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根據(jù)AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因?yàn)椤螦BC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF．（3）延長(zhǎng)DF交BA于點(diǎn)H，先證明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件可以△ADH為直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，進(jìn)而可以根據(jù)勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．26、【答案】（1）解：∵y=[MISSINGIMAGE:,]x2﹣2x﹣6[MISSINGIMAGE:,]=[MISSINGIMAGE:,]（x﹣2[MISSINGIMAGE:,]）2﹣8[MISSINGIMAGE:,]，∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（2[MISSINGIMAGE:,]，﹣8[MISSINGIMAGE:,]），由題意E（4[MISSINGIMAGE:,]，﹣8[MISSINGIMAGE:,]），A（﹣2[MISSINGIMAGE:,]，0），B（6[MISSINGIMAGE:,]，0），設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，則有[MISSINGIMAGE:,]，解得[MISSINGIMAGE:,]，∴直線AE解析式為y=﹣x﹣2[MISSINGIMAGE:,]，∴點(diǎn)F坐標(biāo)（0，﹣2[MISSINGIMAGE:,]）（2）解：如圖1中，作點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接FF′交對(duì)稱軸于G，在CF上取一點(diǎn)C′，使得CC′=[MISSINGIMAGE:,]，連接C′F′與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N，此時(shí)四邊形CMNF周長(zhǎng)最小．∵四邊形CMNF的周長(zhǎng)=CF+NM+CM+FN=5[MISSINGIMAGE:,]+CM+NF，CM+NF=C′N+NF=C′N+NF′=C′F′（兩點(diǎn)之間線段最短），∴此時(shí)四邊形CMNF的周長(zhǎng)最?。逤′F=3[MISSINGIMAGE:,]∴GN=[MISSINGIMAGE:,]C′F=[MISSINGIMAGE:,]，∴﹣（a+[MISSINGIMAGE:,]）=2[MISSINGIMAGE:,]+[MISSINGIMAGE:,][MISSINGIMAGE:,]，∴a=﹣[MISSINGIMAGE:,]，∵C′F′=[MISSINGIMAGE:,]=5[MISSINGIMAGE:,]，∴四邊形CMNF的周長(zhǎng)最小值=5[MISSINGIMAGE:,]+5[MISSINGIMAGE:,]=10[MISSINGIMAGE:,]（3）解：如圖2中，作PF⊥BD于F，QH⊥對(duì)稱軸于H．由題意可知BD=[MISSINGIMAGE:,]=4[MISSINGIMAGE:,]，DQ=2[MISSINGIMAGE:,]t，∵S△PQG=[MISSINGIMAGE:,]S△DPQ=[MISSINGIMAGE:,]S△PD′Q，∴PG=[MISSINGIMAGE:,]PD′=[MISSINGIMAGE:,]PD=2[MISSINGIMAGE:,]=[MISSINGIMAGE:,]BF，情形①PG∥FB時(shí)，∵PF=PD，∴BG=GD，∴PG=[MISSINGIMAGE:,]BF=2[MISSINGIMAGE:,]，在Rt△QHD中，sin∠HDQ=[MISSINGIMAGE:,]，DQ=2[MISSINGIMAGE:,]t，∴HQ=2[MISSINGIMAGE:,]t，HD=4[MISSINGIMAGE:,]t，∵∠QPD′=∠QPD=45°，∴PH=HQ=2[MISSINGIMAGE:,]t，∴PH+HD=PD，∴6[MISSINGIMAGE:,]t=4[MISSINGIMAGE:,]，∴t=[MISSINGIMAGE:,]．情形②如圖3中，PG′=PG=2[MISSINGIMAGE:,]，作PM⊥BD于M，QK⊥PD于K，QJ⊥PD′于J．由sin∠PDG=sin∠GPM=[MISSINGIMAGE:,]=[MISSINGIMAGE:,]，∴MG′=MG=[MISSINGIMAGE:,]，∴G′D=BD﹣GG′=[MISSINGIMAGE:,]，∵[MISSINGIMAGE:,]=[MISSINGIMAGE:,]=[MISSINGIMAGE:,]，∵∠QPD=∠QPG′，QK⊥PD，QJ⊥PG′，∴QK=QJ，∴[MISSINGIMAGE:,]=[MISSINGIMAGE:,]=2，∴QD=[MISSINGIMAGE:,]×[MISSINGIMAGE:,]=[MISSINGIMAGE:,]，∴t=[MISSINGIMAGE:,]=[MISSINGIMAGE:,]，綜上所述t=[MISSINGIMAGE:,]

或[MISSINGIMAGE:,]秒時(shí)，△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的[MISSINGIMAGE:,]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】【分析】（1）利用配方法或公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出最小AE即可求出點(diǎn)F坐標(biāo)．（2）如圖1中，作點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接FF′交對(duì)稱軸于G，在CF上取一點(diǎn)C′，使得CC′=[MISSINGIMAGE:,]，連接C′F′與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N，此時(shí)四邊形CMNF周長(zhǎng)最?。?）分兩種情形①PG∥FB時(shí)；②如圖3中，PG′=PG=2[MISSINGIMAGE:,]，作PM⊥BD于M，QK⊥PD于K，QJ⊥PD′于J．分別求解即可．重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、上下樓梯時(shí)，如果將上3步臺(tái)階記為+3，那么下3步臺(tái)階應(yīng)該記為（

）A、﹣3B、3C、+3D、02、計(jì)算（x3）2的結(jié)果是（

）A、x5B、x6C、x8D、x93、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A、x＞3B、x≥3C、x＜3D、x≤34、下列圖形是幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A、B、C、D、5、如圖，直線AB∥CD，∠B=100°，∠F=70°，則∠E等于（

）度．A、30B、40C、50D、606、分式方程的解為（

）A、1B、2C、3D、47、下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（

）A、為了了解某品牌手機(jī)的屏幕是否耐摔，選擇全面調(diào)查B、為了了解玉兔號(hào)月球車的零部件質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查C、為了了解南開步行街平均每天的人流量，選擇抽樣調(diào)查D、為了了解中秋節(jié)期間重慶市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量，選擇全面調(diào)查8、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（

）A、（x﹣2）2=2B、（x+2）2=2C、（x﹣2）2=﹣2D、（x﹣2）2=69、如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=，若扇形ACE與扇形BDE關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，則圖中陰影部分的面積為（

）A、2B、C、4D、10、張老師駕車從家出發(fā)到植物園賞花，勻速行駛一段時(shí)間后，途中遇到堵車原地等待一會(huì)兒，然后加速行駛，到達(dá)植物園，參觀結(jié)束后，張老師駕車一路勻速返回，其中x表示汽車從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示車離家的距離，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（

）A、B、C、D、11、下列圖形都是由邊長(zhǎng)為“1”的小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第2個(gè)圖形有14個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形…則第10個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為1的小正方形的個(gè)數(shù)為（

）A、72B、64C、54D、5012、已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=（c≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A、abc＞0B、a﹣b＞0C、a+2b＜0D、a+b＞c二、填空題13、關(guān)于x的方程ax2+bx﹣1=0的一個(gè)解是x=﹣1，則2015﹣a+b=________．14、重慶每年煤炭生產(chǎn)量約4800萬噸，將4800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為________萬．15、為了解長(zhǎng)城小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)對(duì)該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：鍛煉時(shí)間（時(shí)）34567人數(shù)（人）6131452這40名居民一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是________．16、一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為________．17、從﹣2，﹣，，1，3五個(gè)數(shù)中任選1個(gè)數(shù)，記為a，它的倒數(shù)記為b，將a，b代入不等式組中，能使不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解的概率是________．18、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，延長(zhǎng)CB至M，使BM=2，連接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為________三、解答19、計(jì)算：（﹣）﹣2+﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．20、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且過點(diǎn)A（2，1）．(1)求拋物線解析式；(2)若拋物線與x軸兩交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C，求線段BC的長(zhǎng)度．四、解答題21、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．22、在出行中，主動(dòng)采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，謂之“低碳出行”．明明一家積極響應(yīng)政府“綠色山城，低碳出行”的號(hào)召，今年2月﹣5月明明一家減少了駕車出行，他們將2月﹣5月駕車行駛的里程統(tǒng)計(jì)后繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中x=________，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(2)某中學(xué)也積極參與“綠色山城，低碳出行”活動(dòng)中，決定從4名廣播社骨干成員中（其中兩名男生，兩名女生）選拔兩名同學(xué)去演講宣傳，請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求所選出的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率．23、受房貸收緊、對(duì)政策預(yù)期不確定等因素影響，今年前兩個(gè)月，全國(guó)商品住宅市場(chǎng)銷售出現(xiàn)銷售量和銷售價(jià)齊跌態(tài)勢(shì)，數(shù)據(jù)顯示，2014年前兩個(gè)月，某房地產(chǎn)開發(fā)公司的銷售面積一共8300平方米，其中2月份比1月份少銷售300平方米．(1)求2014年1、2月份各銷售了多少平方米；(2)該公司2月份每平方米的售價(jià)為8000元，3月份開始，決定以降價(jià)促銷的方式應(yīng)對(duì)當(dāng)前的形勢(shì)，據(jù)調(diào)查，與2月份相比較，每平方米銷售單價(jià)下調(diào)a%，則銷售面積將增加（a+10）%，結(jié)果3月份總銷售額為3456萬元，求a的值．24、△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，連接DH，求證：(1)EH=FH；(2)∠CAB=2∠CDH．25、如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸與x軸