《26.2 第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù)》課件（三套）

第二十六章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過解決“杠桿原理”實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究．2．掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！──阿基米德1．你認(rèn)為可能嗎？2．大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？3．同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”:若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于重量,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少加長多少?講授新課反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用一合作探究回顧力學(xué)知識:阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂閱讀教材第14頁例3解答過程．小組討論

什么是“杠桿原理”？已知阻力與阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為L，當(dāng)F變大時(shí)，L怎么變？當(dāng)F變小時(shí)，L又怎么變？在第（2）問中，根據(jù)（1）的答案，可得F≤200，要求出動(dòng)力臂至少要加長多少，就是要求L的什么值？由此判斷我們在使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長就越省力？小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛和0.5米，那么動(dòng)力F和動(dòng)力臂L之間的函數(shù)解析是________．2.小強(qiáng)欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000牛頓和0.5米，則當(dāng)動(dòng)力臂為1米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力為________牛頓．500練一練例1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？典例精析解：由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，p＝＝3000(Pa)．答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa．(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p≤6000Pa時(shí)，S≥0.1m2．(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．圖象如下0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/反比例函數(shù)與電學(xué)的結(jié)合二

一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆,已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?U合作探究

根據(jù)物理知識可以判斷：當(dāng)用電器兩端的電壓一定時(shí)，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關(guān)系？這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什么函數(shù)關(guān)系？小組討論【反思小結(jié)】解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．例2.在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．解：（1）設(shè)I＝．∵當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培，∴U=10．∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為I＝（2）當(dāng)I=0.5安培時(shí)，0.5＝，解得R=20（歐姆）．

在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（）DA．B．C．D．做一做當(dāng)堂練習(xí)1.用一根杠桿撬一塊重力為10000N的大石頭，如果動(dòng)力臂為160cm，阻力臂為20cm，則至少要用________的力才能把石頭撬動(dòng)．1250N2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C3.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是（）

A．5kg/m3

B．2kg/m3C．100kg/m3

D．1kg/m3D

4．蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；⑵當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？

解：⑴電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，設(shè)I=(k≠0)，把(4，9)代入得：k=4×9=36，∴I=．⑵當(dāng)R=10Ω時(shí)，I=3．6≠4，∴電流不可能是4A．課堂小結(jié)知識小結(jié)：“杠桿原理”：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．2.思想方法小結(jié)──建?！幢壤瘮?shù)的數(shù)學(xué)思想方法．26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂

公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂例3如圖所示，重為8牛頓的物體G掛在杠桿的B端，O點(diǎn)為支點(diǎn)，且OB=20cm．

（1）根據(jù)“杠桿定律”寫出F與h之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)h=80cm時(shí)，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛頓的力？思考:

用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長才越省力?【解析】（1）F?h=8×20=160

F=（2）當(dāng)h=80cm時(shí)，

F==2（牛頓）用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐）有如下關(guān)系：ＰＲ＝Ｕ２．這個(gè)關(guān)系也可寫為Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２例4一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個(gè)用電器輸出功率的范圍多大?U提示：巧用電學(xué)公式同時(shí)要考慮實(shí)際情況【解析】（1）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時(shí)，有P=，

即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為P=．

（2）從①式可以看出，電阻越大則功率越?。?/p>

把電阻的最小值R=110代入①式，

得到輸出功率的最大值P==440，

把電阻的最大值R=220代入①式，

則得到輸出功率的最小值P==220，

因此用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間．3.（南充·中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象是（）

(A)(B)(C)(D)【解析】選B.小明乘車從南充到成都，路程一定.即行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)的乘積一定.所以行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)成反比例函數(shù)關(guān)系，而行車的平均速度v和行車時(shí)間t均不為負(fù)數(shù)，故選B.tttt4.(泰州·中考)保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工廠2009年1月的利潤為200萬元.設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo)，該廠從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元(如圖).(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠利潤才能達(dá)到200萬元？(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？【解析】（1）治污期間，y與x成反比例.設(shè)(1≤x≤5)，由于點(diǎn)（1，200）在函數(shù)圖象上，所以k=200.即治污期間，(1≤x≤5).完工后，該廠利潤每月較前一個(gè)月增加20萬元.由于5月份，該廠的利潤為y==40(萬元).所以完工后的6月份，該廠利潤為60萬元，設(shè)y=kx+b，代入（5，40），（6，60）得

∴y=20x-60（x＞5）.(2)把y=200代入y=20x-60，得x=13由于13-5=8，即工程完工經(jīng)過8個(gè)月,該廠利潤達(dá)到200萬元.(3)治污前，＜100解之得：x＞2即3月至5月屬于資金緊張期.治污完工后：20x-60＜100解之得:x＜8即6月至8月屬于資金緊張期.綜上共有6個(gè)月該廠屬于資金緊張期.實(shí)際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第二課時(shí)

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

——阿基米德情景引入在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。你認(rèn)為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力情景引入杠桿定律：例3、小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?分析：根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：(2)當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?當(dāng)L=1.5時(shí),400=5.1600=F因此撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.(3)若想使動(dòng)力F不超過題(2)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長多少?根據(jù)（1）可知FL=600得函數(shù)解析式

因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長1.5米.（4）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？解：發(fā)現(xiàn)：動(dòng)力臂越長，用的力越小。即動(dòng)力臂越長就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會(huì)在第三象限嗎?在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長就越省力？你知道了嗎？思考阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂反比例函數(shù)實(shí)際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y＝kx的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

（2）求k的值；

（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為10小時(shí)．

（2）∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線上，

∴解得：k=216．

（3）當(dāng)x=16時(shí)，

所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．

1．為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：小練習(xí)（1）藥物燃燒時(shí)，y與x的關(guān)系式為_____________；（2）藥物燃燒完后，y與x的關(guān)系式為___________；（0<x≤8）（x≥8）在電學(xué)上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關(guān)系：PR=U2思考：1.上述關(guān)系式可寫成P＝＿＿2.上述關(guān)系式可寫成R=______例4：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據(jù)電學(xué)知識,當(dāng)U=220時(shí),有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)。(2)用電器輸出功率的范圍多大?解：從①式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最大值:把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值：因此,用電器的輸