甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題(共30分)1．（3分）下列標(biāo)志圖中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的方程的是（）A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝03．（3分）一元二次方程4xA．54，14 B．?54，14 C．45，4．（3分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x-1）x=6210 B．3（x-1）=6210C．（3x-1）x=6210 D．3x=62105．（3分）二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1）6．（3分）如圖所示，當(dāng)ab>0時，函數(shù)y=ax2與函數(shù)A． B．C． D．7．（3分）點M(a，5)與點N(?3，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）.A．點A在⊙O內(nèi) B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外 D．不能確定9．（3分）如圖，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于點D，點E為半徑OB上一動點．若A．62+π2 B．22+π310．（3分）在一次數(shù)學(xué)活動課中制作了一個抽獎轉(zhuǎn)盤，如圖所示的盤面被等分成八個扇形區(qū)域，每個扇形區(qū)域里標(biāo)的數(shù)字1，2，3分別代表獲得一、二、三等獎．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域為獲獎結(jié)果，那么獲得二等獎的概率為（）A．13 B．14 C．38二、填空題(共24分)11．（3分）若m是方程2x2?x?1=012．（3分）若關(guān)于x的方程(m+1)xm213．（3分）二次函數(shù)y=(x?214．（3分）如果將拋物線y=x2+2x?1向上平移，使它經(jīng)過點A(0，3)15．（3分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是(?6，0)，直角頂點B在第二象限，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)15°到△A1B1O，點A與A1對應(yīng)，點16．（3分）如圖，以點O為圓心，AB為直徑的半圓過點C，若C為AB的中點，AB=8，則陰影部分的面積是．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO=120°，AB=4，則圓心點D的坐標(biāo)是.18．（3分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是．三、解方程(共8分)19．（1）（4分）3x2?10x+6=0四、作圖題(共6分)20．如圖，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．（1）（2分）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的△DEF（點D，E，F(xiàn)分別對應(yīng)點A，B，C）．（2）（2分）畫出△DEF關(guān)于原點對稱的圖形△PMN（點P，M，N分別對應(yīng)點D，E，F(xiàn)）．（3）（2分）直接寫出△PMN的面積．五、解答題(共52分)21．（6分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．22．（6分）已知二次函數(shù)y=ax2（1）（3分）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）（3分）請寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向．23．（6分）如圖，以BC為直徑，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點D，連接CD，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且OD//（1）（4分）求證：點D為AC的中點；（2）（4分）若DF=4，AC=16，求25．（8分）毛澤東故居景區(qū)有一商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于20元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）（4分）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）（4分）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26．（8分）甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球，甲盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個白球；乙盒中裝有三個球，分別為兩個綠球和一個紅球；丙盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個黃球，從三個盒子中各隨機取出一個小球，求這三個球中至少有一個紅球的概率.27．（10分）拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B.（1）（3分）直接寫出拋物線L的解析式；（2）（3分）如圖1，過定點的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點M、N.若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）（4分）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D.F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點.若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點P的坐標(biāo).

答案1-10BDAADCDAAC11．212．113．（2，4）14．y=x2+2x+315．16．4π17．(?3，1)19．（1）解：3x∵a=3，b=?10，c=6，∴b∴x=?b±∴x1=（2）解：5(x+3)5(x+3)(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=?3，20．（1）略．（2）略．（3）解：421．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m＝1，∴原方程可化為x2﹣2x+1＝0，則（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．22．（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過A(2，?4)，

∴?4=4a，

解得a=?1，

（2）解：∵二次函數(shù)的解析式為y=?x2，

∴這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(0，23．解：∵∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠CBD＝45°，又∵BC是直徑，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝45°，∴DC＝DB，∴S弓形CD＝S弓形BD，∴S陰影＝S弓形ACB+S△BCD＝S扇形ACB﹣S△ACD＝S扇形ACB﹣12S＝14π×22﹣12×＝π﹣1．24．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=9∵OD∴∠OFA=∠C=9∴OF⊥AC∴∴點D為AC的中點；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=在Rt△AFO中，AO∴O∴O∴OA=10∴⊙O的直徑為20.25．（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（12，28）、（15，25）代入，得：12k+b=28解得：k=?1b=40所以y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+40（10≤x≤20）；（2）解：根據(jù)題意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＜25時，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝20時，W取得最大值，最大值為200，答：每件銷售價為20元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元．26．解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中這三個球中至少有一個紅球的結(jié)果數(shù)是10種，則這三個球中至少有一個紅球的概率=101227．（1）解：由題意知?b2×(?1)=1∴拋物線L的解析式為y=﹣x2+2x+1；（2）解：如圖1，設(shè)M點的橫坐標(biāo)為xM，N點的橫坐標(biāo)為xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴當(dāng)x=1時，y=4，即該直線所過定點G坐標(biāo)為（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴點B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=12BG?（xN﹣1）-12BG?（x∴xN﹣xM=1，由y=kx?k+4y=?x2解得：x=2?k±(k?2)2?4(3?k)則xN=2?k+k2?82、x由xN﹣xM=1得k2∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）解：如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當(dāng)△PCD∽△FOP時，PCCD∴1+m?t2∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當(dāng)△PCD∽△POF時，PCCD∴1+m?t2∴t=13（m+1）②（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個相等實數(shù)根時，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=22﹣1（負(fù)值舍去），此時方程①有兩個相等實數(shù)根t1=t2=2，方程②有一個實數(shù)根t=22