2022-2023學(xué)年上海市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察數(shù)列中的等于ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)m∈N*，且m＜15，則(15－m)(16－m)…(20－m)等于()參考答案：C3.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略5.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項(xiàng)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知某雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是

（

）

參考答案：C略7.已知正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)為，且體對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略8.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入3處，若在3處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1，2，4，5處），則它在第三次跳動(dòng)后，首次進(jìn)入5處的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與－互相垂直，則的值是（

）A．-2

B．2

C．6

D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4，則通項(xiàng)

▲

參考答案：12.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略13.已知一物體運(yùn)動(dòng)的位移S(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是,則該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不超過(guò)4m/s的時(shí)間是

.參考答案：

6

14.定積分＝________.參考答案：＋2略15.互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時(shí)有，，∴，或（舍去）16.參考答案：17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，問(wèn)上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)锳B＝BC，BH⊥AC．因?yàn)锳F＝3FC，F(xiàn)為CH的中點(diǎn)．而E為BC的中點(diǎn)，EF∥BH．則EF⊥AC．由于△BCD是正三角形，DE⊥BC．因?yàn)锳B⊥平面BCD，AB⊥DE．因?yàn)锳B∩BC＝B，DE⊥平面ABC．DE⊥AC．而DE∩EF＝E，AC⊥平面DEF（2）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN＝時(shí)，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時(shí)，MN∥OF．所以CN＝（3）略19.（本題13分）已知，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖并寫(xiě)出當(dāng)n=20時(shí)執(zhí)行程序的結(jié)果。參考答案：解：程序框圖如下頁(yè)框圖，當(dāng)n=20時(shí)輸出的結(jié)果為:

………５分20.已知橢圓的方程為（）的離心率為，圓的方程為，若橢圓與圓相交于，兩點(diǎn)，且線段恰好為圓的直徑。（1）求直線的方程；（2）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；參考答案：（1）解：由得，∴，即，∴橢圓的方程為，設(shè)，，∵線段恰好為圓的直徑，∴線段的中點(diǎn)恰好為圓心，于是有，，由于，，兩式相減，并整理得，有，∴∴直線的方程為，即。（2）解：由（1）知，代入并整理得，，∵橢圓與圓相交于，兩點(diǎn)，∴,解得，于是，依題意，，而∴解得，滿足∴∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

21.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人恰有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C3：概率的基本性質(zhì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結(jié)果，（1）由于滿足條件的事件是所選3人都是男生有C43種結(jié)果，再根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（2）由滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C21C42種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵試驗(yàn)所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選3人都是男生有C43種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型公式得到：所選3人都是男生的概率為=；（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C21C42種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型公式得到所選3人中恰有1名女生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查等可能事件的概率計(jì)算及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為矩形，O-1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求證：平面O1DC⊥平面ABCD；若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問(wèn)點(diǎn)F在何處時(shí)EF⊥AD；在(2)的條件下，求F到平面CC1O1距離．

參考答案：(1)證明：∵A1O1OC

∴A1OCO1為平行四邊形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取點(diǎn)G，使AG=2GO，則EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴當(dāng)且僅當(dāng)FG⊥AD時(shí)，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即當(dāng)CF=2FB時(shí)，結(jié)論成立．······························································