2022-2023學年云南省大理市育才中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年云南省大理市育才中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】把橢圓的方程化為標準形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，∴c==1，∴橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A．【點評】本題考查橢圓的標準方程以及橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題．2.如果函數(shù)沒有零點，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數(shù)的最大值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A4.下列否定不正確的是（）A．“?x∈R，x2＞0””的否定是“?x0∈R，x02≤0”B．“?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0”C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1D．“?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1”參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題與全稱命題的否定形式判斷即可．【解答】解：推出明天的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，考察選項，只有B不滿足命題的否定形式，故選：B．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．5.如圖，可導函數(shù)在點處的切線方程為，設，為的導函數(shù)，則下列結論中正確的是（

）A.，是的極大值點B.，是的極小值點C.，不是的極值點D.，是是的極值點參考答案：B【分析】由圖判斷函數(shù)的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，則有是的極小值點，故選B.6.定點到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略8.已知動點對應的復數(shù)滿足，且點與點連線的斜率之積為，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是參考答案：B略10.復數(shù) （

） A．i B．-i C．2i D．-2i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復數(shù)z1?z2的實部是．參考答案：cos（α+β）【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用多項式乘多項式展開，結合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．12.設雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為2x±3y＝0，則a的值為___________。

參考答案：313.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：14.參考答案：15.復數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實部是_________．參考答案：516.拋物線y2=4x的焦點坐標為．參考答案：（1，0）考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題．分析：先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．解答：解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）點評：本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎題．17.若命題“，使”的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由曲線C1：，得，利用cos2α+sin2α=1即可得出曲線C1的普通方程，由曲線C2：，利用和差公式展開再利用即可得出直角坐標方程．（2）設橢圓上的點，利用點到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：（1）由曲線C1：，得，∴曲線C1的普通方程為：，由曲線C2：，展開可得：，即曲線C2的直角坐標方程為：x﹣y+4=0．（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上的點到直線x﹣y﹣4=0的距離為，∴當時，d的最小值為．19.已知橢圓，當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由

得

因為直線與橢圓有公共點

所以，解得.略20.（本小題滿分13分）如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1Mn上，n臺機器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進行檢測，送檢程序設定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).(1)求f(x)的表達式；(2)當n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標原點，M1，M2…，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標為i-1，M的坐標為x。f(x)=

…3分（2）n=3時,Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)時。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-當0≤i<時，f(x)單調遞減：當時，f(x)單調遞增當,f(x)為常函數(shù)，又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象，所以①n為偶數(shù)時，f(x)在（0，）內單調遞減，在()為常函數(shù)，在（，n-1）單調遞增，所以當x∈[,]時f(x)取得最小值。②n為奇數(shù)時，在內單調遞減，（表示的整數(shù)部分），在

內單調遞增，所以當時取得最小值

（13分）21.,參考答案：22.（本題滿分12分）已知點A（0，－2）、B（0，4），動點P（x，y）滿足

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）設（1）中所求軌跡與直線y=x+2交于C、D兩點.求證OC⊥OD（O為原點）參考答案：解：（1）由題意可得，化簡可得x2=2y.……5分

（2）將y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2).