2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市彩香中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市彩香中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.暑假期間，生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四項(xiàng)大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學(xué)生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報(bào)不同的一項(xiàng).已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數(shù)學(xué)比賽，張麗沒有參加化學(xué)比賽，則下列判斷正確的是（

）A．張麗在北京參加數(shù)學(xué)比賽

B．趙明在重慶參加生物比賽C．馬靈在石家莊參加物理比賽

D．陸俊在天津參加化學(xué)比賽參考答案：B2.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過焦點(diǎn)且垂直于軸的弦為，若，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B6.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A7.已知(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解復(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知直線，直線.有下面四個(gè)命題：（

）①

②③

④其中正確的兩個(gè)命題是A．①與②

B.③與④

C.②與④

D.①與③參考答案：D略9.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．10.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．解答： 解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（﹣1，1）故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在上可導(dǎo)，，則

．參考答案：-412.給出下列命題：①若向量，共線，則三點(diǎn)共線；②若空間中三個(gè)向量共面，則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面；③若存在實(shí)數(shù)使，則四點(diǎn)共面；④“向量，共線”是“存在實(shí)數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號(hào)是_______________.參考答案：①③略13.計(jì)算：=________。參考答案：i略14.從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的選法有___

種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略15.已知曲線上一點(diǎn)，則過曲線上點(diǎn)的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；參考答案：

16.已知＞0，＞0，不等式+恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

。參考答案：117.若向量，則__________參考答案：-212

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且a1與a5的等差中項(xiàng)為18．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an=2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依題意，可求得p的值，繼而可求得數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1與a5的等差中項(xiàng)為18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）∵an=2log2bn=8n﹣6，∴bn=24n﹣3，∴數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，24=16為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn==（16n﹣1）．19.已知在遞增數(shù)列中，，。（1）若是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。（2）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由題可知：若是等差數(shù)列則有：。又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，故則等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差。故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：………………6（2）由題可知：若是等比數(shù)列則有：，又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列故且數(shù)列的首項(xiàng)，公比。所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：……………1220.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明不等式：.參考答案：(1)(2);(3)見解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，則，故曲線在點(diǎn)處的切線為

(2)，則

①當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)在上單減，故

②當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ)即,在上單增，故；

(Ⅱ),即,在單減,在單增,故

.

(Ⅲ)，即,在上單減,故

綜上

(3)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則函數(shù)在處取得極小值，也即在區(qū)間的最小值.

則

故當(dāng)且時(shí)，

即.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值。

（I）求c的取值范圍；

（II）若處取得極值，且當(dāng)恒成立，求d的取值