2022-2023學年河南省濮陽市寺莊中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省濮陽市寺莊中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A．

B.

C.D.

參考答案：C2.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；（2）由平行四邊形、梯形內角和是，歸納出所有四邊形的內角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；（4）三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略3.從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B解法一：由排列組合知識可知，所求概率；解法二：任取兩個數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點定位】本題考查古典概型的概率運算，考查學生的基本運算能力.4.下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4 D．f（x）=x3，g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，這樣的兩個函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它們的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．5.過函數(shù)y=sinx圖象上一點O（0，0）作切線，則切線方程為（） A．y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1參考答案：A略6.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知則關于的方程有實根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.定義

，則等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5參考答案：C9.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離為4，則的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略10.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線始終有兩個交點，則的取值范圍是___________；參考答案：12.若數(shù)列是等差數(shù)列，則有：（其中是互不相等的正整數(shù)）。類比上述性質，寫出等比數(shù)列的一個性質：對等比數(shù)列，有

參考答案：（其中是互不相等的正整數(shù)）。略13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略14.函數(shù)y=的最小值是

（第9題）參考答案：略15.已知函數(shù)，當（e為自然常數(shù)），函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為_____________.參考答案：【分析】求出導函數(shù)，由導函數(shù)求出極值，當極值只有一個時也即為最值．【詳解】，，當時，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當時，當時，，遞減，當時，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【點睛】本題考查由導數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時求出導函數(shù)，利用導函數(shù)求出極值，如果極值有多個，還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內只有一個極值，則這個極值也是相應的最值．16.某公司生產三種型號A、B、C的轎車，產量分別為1200輛、6000輛、2000輛．為檢驗該公司的產品質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，則型號A的轎車應抽取

▲

輛．參考答案：6

略17.函數(shù)的最小正周期是______，值域是______．參考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)余弦型函數(shù)周期性和值域得到結果.【詳解】的最小正周期；值域為：本題正確結果：；【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最小正周期和值域的求解，關鍵是能夠將已知函數(shù)化為余弦型函數(shù)的形式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點.不包括右端點.如第一組表示收入在[1000,

1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽取多少人？參考答案：略19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象的下方。參考答案：20.設的極小值是，其導函數(shù)的圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1);(2)。21.（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為且，，若，求的值．參考答案：

，

則的最小值是，

最小正周期是；

，則，

，，，

，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，即，由解得．

22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）令，若對任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求實數(shù)k的最大整數(shù).參考答案：（1）見解析（2）7【分析】（1）討論和兩種情況；（2）由成立轉化為，分離k,構造函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）此函數(shù)的定義域為，（