2022年河南省商丘市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河南省商丘市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx≠siny”的逆否命題為假命題D．命題“若x2+y2≠0，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，C，D三個(gè)選項(xiàng)一方面考查四種命題的寫法，另一方面考查其真假的判斷．否命題是否條件當(dāng)條件，否結(jié)論當(dāng)結(jié)論；逆否命題是否條件當(dāng)結(jié)論，否結(jié)論當(dāng)條件；B項(xiàng)考查了充分必要性的判斷方法，一是已知是否推出結(jié)論成立，同時(shí)從結(jié)論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷．【解答】解：對(duì)于A，應(yīng)該同時(shí)將條件x2=1否定為x2≠1當(dāng)條件，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，將x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對(duì)于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯(cuò)．故選C．4.點(diǎn)P是曲線x2－y－2ln＝0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x＋4y＋1＝0的最短距離是(

)A.(1－ln2)

B.(1＋ln2)

C.

D.(1＋ln2)參考答案：B略5.已知為三條不同的直線，且平面，平面，．(1)若與是異面直線，則至少與、中的一條相交；(2)若不垂直于，則與一定不垂直；(3)若∥，則必有∥；(4)若，，則必有．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，），B（3，）之間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故選：C．9.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）A.16π B.20π C.24π D.32π參考答案：C【分析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長(zhǎng),再求出其對(duì)角線長(zhǎng),然后根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.10.已知復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則u=3x+4y的最大值是

．參考答案：11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)u最大，由，解得，即A（1，2），此時(shí)u=3+2×4=11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用u的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.已知P是拋物線C：上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最短距離為______．參考答案：

13.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示面積，再計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．14.若橢圓的離心率是，則的值為

．參考答案：3或15.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略16.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：17.下列命題：①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件；②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件；③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假；④在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件；⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程是………4分（2）當(dāng)直線軸時(shí)，可得的面積為3，不合題意。當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得:則，可得又圓的半徑，∴的面積=，化簡(jiǎn)得：，得k=±1，∴r=，圓的方程為

…（12分）19.某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響，挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試，成績(jī)結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個(gè)班人數(shù)均為60人，成績(jī)80分及以上為優(yōu)良．（1）根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)？是否優(yōu)良班級(jí)優(yōu)良（人數(shù)）非優(yōu)良（人數(shù)）合計(jì)甲

乙

合計(jì)

（2）以班級(jí)分層抽樣，抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機(jī)選2人來作書面發(fā)言，求2人都來自甲班的概率．下面的臨界值表供參考：P（x2?k）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下臨界值及公式僅供參考，n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式計(jì)算K2的值，對(duì)照臨界值即可得結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理與列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；是否優(yōu)良班級(jí)優(yōu)良（人數(shù)）非優(yōu)良（人數(shù)）合計(jì)甲303060乙204060合計(jì)5070120計(jì)算，則有90%的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)；（2）分層抽樣甲班抽取了3人，記作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，記作b1，b2，從中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10種情形，其中2人都來自甲班的有3種情形，則至少有2人來自甲班的概率為P=．20.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?∵,由，得；由，得.∴的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2)∵由，得(舍去).由(1)知在上遞減，在上遞增.又，,且.∴當(dāng)時(shí),的最大值為.故當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.略21.已知直線與直線交于點(diǎn)P.（1）求過點(diǎn)P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，求直線與圓截得的弦長(zhǎng)參考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分將代入得：(直線表示方式不唯一)

……………6分（2）圓心到直線的距離，

………9分所以

……………12分22.（本小題滿分12分）新余到吉安相距120千米，汽車從新余勻速行駛到吉安，速度不超過120，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度（）的平方成正比，比例系數(shù)為,固定部分為元，（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)；并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小；（2）隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小．參考答案：（1）由