廣東省廣州市市番禺區(qū)市橋第二中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市市番禺區(qū)市橋第二中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x＞0，y＞0，x+y=1，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式，求出xy的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值．【解答】解：設(shè)t=xy，則∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴1，∴0＜t≤．=t+在（0，]上的單調(diào)遞減，∴t=，的最小值是．故選D．2.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是

▲

；

(注：填上全部正確的命題序號.)

參考答案：略3.設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)且與、都成角的直線有且只有A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B略4.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，g(x)＋f(x)g(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A、(－3，0)∪(3，+∞)

B、(－3，0)∪(0，3)

C、(－∞，－3)∪(3，+∞)

D、(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：B略6.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天．若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，則不同的安排種數(shù)為（

）A．1440

B．3600

C．5040

D．5400參考答案：C7.從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球,那么下列事件中,對立事件是(

)A.至少有一個白球;都是白球

B.至少有一個白球;至少有一個紅球

C.恰好有一個白球;恰好有2個白球

D.至少有1個白球;都是紅球參考答案：D8.定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)圖象平移以及對稱軸可以得出函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性的定義得出f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象，∴y=f（x+1）的對稱軸x=﹣1向右平移1個單位可得y=f（x）的對稱軸x=0，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；又對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圖象平移以及偶函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．9.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0 B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0 C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞0參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故選：B．10.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

.參考答案：試題分析：，，切線斜率為，切線方程為，即.故答案為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程.12.已知命題p：

。參考答案：13.（原創(chuàng)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過該拋物線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作于點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點(diǎn)，延長交拋物線于另一點(diǎn)。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。參考答案：14.已知數(shù)組是1,2,3,4,5五個數(shù)的一個排列，如數(shù)組（1,4,3,5,2）是符合題意的一個排列，規(guī)定每一個排列只對應(yīng)一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個i使，則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為

。參考答案：67515.點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點(diǎn)，故，，當(dāng)D為OO1的延長線與球面的交點(diǎn)時，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時解得，故這個球的表面積為.16.公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過，乘客到達(dá)汽車站的任一時刻是等可能的，則乘客候車不超過3分鐘的概率是___________________。參考答案：0．617.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求證：；（2）已知是正數(shù)，求證：。參考答案：證明：（1）∵,①

,

②

③

將此三式相加得：2,

∴（2）要證，即證，由柯西不等式知：成立，故原式得證。略19.（本小題滿分12分）參考答案：20.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線的實軸垂直．已知雙曲線與拋物線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程．參考答案：略21.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時，解得

------------------------------9分當(dāng)時，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

----------------------------12分

略22.（本題8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，

2分所以直線OM的直角