江蘇省興化市顧莊區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

江蘇省興化市顧莊區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形的兩條對角線長分別為60cm和80cm，那么邊長是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm2．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm3．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F.P是⊙A上一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－4．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）．A． B． C． D．5．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．6．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實數(shù)解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個實數(shù)a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎7．若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=2x2，則原來拋物線的表達(dá)式為（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）28．如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°9．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元10．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．7511．下列兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④12．如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如果拋物線與軸的一個交點的坐標(biāo)是，那么與軸的另一個交點的坐標(biāo)是___________.14．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.15．若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則，，，的大小關(guān)系是_____________．16．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_______.17．小明與父母國慶節(jié)從杭州乘動車回臺州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________．18．點A（-1，m）和點B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m______n（填“”或“”）．三、解答題（共78分）19．（8分）在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為1．（1）求m的值和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若經(jīng)過點P的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB＝2AB，求k的值．21．（8分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長線與射線AB交于點E，設(shè)AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．22．（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積．23．（10分）如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．（1）求的長；（2）求的半徑長．24．（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．25．（12分）如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標(biāo)為M（1，﹣4）（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，，的延長線交于點．（1）求證：．（2）當(dāng)平分，，，求弦的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB的長，再利用勾股定理列式求出邊長AB，然后根據(jù)菱形的周長公式列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個菱形的邊長是50cm．故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)．2、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．【詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線，點D是切點，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．4、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.5、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可．【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．6、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實數(shù)解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數(shù)a，則（a+1）2＞0是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考察隨機事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機事件的定義.7、C【解析】分析：根據(jù)平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達(dá)式．詳解：∵將拋物線向右平移1個單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=1x1，∴原拋物線可看成由拋物線y=1x1向左平移1個單位可得到原拋物線的表達(dá)式，∴原拋物線的表達(dá)式為y=1（x+1）1．故選C．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．8、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因為∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法．10、A【分析】畫出圖形求解即可．【詳解】解：∵三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），BA∥DE，∴旋轉(zhuǎn)角＝90°+45°﹣30°＝105°，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∵拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（1，0），

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（-3，0），

故答案為：（-3，0）．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設(shè)有x個紅球，∴，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】令，則該函數(shù)的圖象開口向上，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

，

即，

∵是關(guān)于的方程的兩根，且，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、【分析】利用弧長公式進(jìn)行計算.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意列樹狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹狀圖：他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，∴小明恰好坐在父母中間的概率=，故答案為：.【點睛】此題考查事件概率的計算，正確列樹狀圖解決問題是解題的關(guān)鍵.18、＜.【解析】試題解析：當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為：三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；利用的長方形的對角線，即可得到線段．【詳解】如圖所示，線段BD即為所求；如圖所示，線段BE即為所求．【點睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖是關(guān)鍵．20、（1）m＝6，y＝﹣；（2）k＝﹣4或﹣2．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出n的值即可解決問題；（2）分1種情形討論，①當(dāng)點A在x軸正半軸上時，由OB∥PQ，可得OB：PQ＝AB：AP＝1：1，繼而求出OB＝2，即B（0，2），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;②當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸上時，由于PB＝2AB，顯然這種情形不存在；③當(dāng)點B在y軸負(fù)半軸上時，由于PB＝2AB，可得PA＝PB，根據(jù)PQ∥OB，可得，即QA＝AO＝，求出A（﹣，0），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.【詳解】（1）∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為1，∴，∵n＜0，∴n＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，∴P（﹣1，6），∴m＝6，y＝﹣．（2）①當(dāng)點A在x軸正半軸上時，∵OB∥PQ，∴OB：PQ＝AB：AP＝1：1，∴OB＝2，∴B（0，2），把P（﹣1，6），B（0，2）代入y＝kx+b中得到，解得．②當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸上時，∵PB＝2AB，顯然這種情形不存在．③當(dāng)點B在y軸負(fù)半軸上時，∵PB＝2AB，∴PA＝PB，∵PQ∥OB，∴，∴QA＝AO＝，∴A（﹣，0），把P（﹣1，6），A（﹣，0）代入y＝kx+b中得到，解得，綜上所述，k＝﹣4或﹣2．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.21、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.【詳解】（1）解：如圖1，過點A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．當(dāng)點與點重合時，，．當(dāng)時，如圖1，，，．當(dāng)時，如圖4，，，．，，．．當(dāng)時，如圖5，．綜上，．【點睛】本題考查了三角形的面積公式，勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并注意分類討論思想的應(yīng)用.22、菱形的高是9.6cm，面積是96cm1．【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可．【詳解】解：∵BD：AC＝3：4，∴設(shè)BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝1x，又∵AB1＝BO1+AO1，∴AB＝x，∵菱形的周長是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝11cm，AC＝16cm，∴S?ABCD＝BD?AC＝×11×16＝96（cm1），又∵S?ABCD＝AB?h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6cm，面積是96cm1．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）4；（2）2【分析】（1）設(shè)AD=x，根據(jù)切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.【詳解】解：（1）設(shè)，分別切的三邊、、于點、、，，，，，，，，即，得，的長為．（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面積=,∴,∴OD=2,即的半徑長為2.【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.24、(1)畫圖見解析；(2)DE=4.【解析】（1）連接C