江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．2018年，全國教育經(jīng)費(fèi)投入為46135億元，比上年增長。其中，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)（主要包括一般公共預(yù)算安排的教育經(jīng)費(fèi)，政府性基金預(yù)算安排的教育經(jīng)費(fèi)，企業(yè)辦學(xué)中的企業(yè)撥款，校辦產(chǎn)業(yè)和社會(huì)服務(wù)收入用于教育的經(jīng)費(fèi)等）為36990億元，約占國內(nèi)生產(chǎn)總值的。其中36990億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．如下圖所示將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖(e)所示的立體圖形的是（）A．圖(a) B．圖(b) C．圖(c) D．圖(d)3．三角形的一條邊長是，第二條邊比第一條邊長，第三條邊比第二條邊短3，則這個(gè)三角形的周長為()A． B． C． D．4．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則第n個(gè)“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚 B．4n枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚5．若代數(shù)式x＋2的值為1，則x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－36．若將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠a與∠β相等的是（）A． B．C． D．7．若a=0.32，b=-3-2，c=，d=，則()．A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b8．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是A． B． C． D．9．北京市公安交通管理局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，北京市機(jī)動(dòng)車保有量比十年前增加了3439000輛，將3439000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．10．下列說法:①單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2；②如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么一定一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角；③在墻上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點(diǎn)確定一條直線”；④2(x-3y)-(3x-2y)去括號(hào)得：2x-6y-3x+2y．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．“遼寧號(hào)”航母是中國海軍航空母艦的首艦，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長度是（）A． B．或C． D．或二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知代數(shù)式與互為相反數(shù)，則的值是________．14．點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣18，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1．若BC＝AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_____．15．計(jì)算x23的結(jié)果等于16．元旦期間，某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物價(jià)值超過100元但不超過300元，原價(jià)基礎(chǔ)上一律9折．（2）一次性購物超過300元，原價(jià)基礎(chǔ)上一律8折．王老師購物后付款252元，則他所購物品的原價(jià)是_____元．17．如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，如果相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知輪船在燈塔的北偏東30°的方向上，距離為30海里，輪船在燈塔的南偏東45°的方向上，距離20海里．（1）請(qǐng)用1個(gè)單位長度表示10海里，在圖上畫出、的位置．（2）求從燈塔看兩輪船的視角的度數(shù)．19．（5分）某中學(xué)到商店購買足球和排球，購買足球40個(gè)，排球30個(gè)共花費(fèi)4000元，已知購買一個(gè)足球比購買一個(gè)排球多花30元．（1）求購買一個(gè)足球和一個(gè)排球各需多少元？（2）學(xué)校決定第二次購買足球和排球共50個(gè)，正好趕上商場對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一個(gè)足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，一個(gè)排球按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售，如果學(xué)校第二次購買足球和排球的總費(fèi)用是第一次購買總費(fèi)用的86%，求學(xué)校第二次購買排球多少個(gè)？20．（8分）如圖，射線在的外部，點(diǎn)在的邊上．請(qǐng)?jiān)趫D中按以下要求補(bǔ)全圖形；反向延長射線，得到射線，畫的角平分線，并在射線上取一點(diǎn)，使得．（1）作圖：在射線上作一點(diǎn)，使得最小；（2）若，，求的度數(shù)．21．（10分）陳老師為了解七班同學(xué)對(duì)新聞、體育、娛樂、動(dòng)畫四類電視節(jié)目的喜歡情況，調(diào)查了全班名同學(xué)(每名同學(xué)必選且只能選擇這四類節(jié)目中的一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)兩圖提供的信息，解答下列問題:求喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡體育節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比和圓心角的度數(shù)．22．（10分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）先化簡，再求值：，其中，．23．（12分）先化簡：，然后從挑選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】36990億=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解.2、B【分析】由題意根據(jù)一個(gè)平面圖形圍繞一條邊為中心對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動(dòng)成體的原理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)可得到圓錐．本題要求得到兩個(gè)圓錐的組合體，那么一定是兩個(gè)直角三角形的組合體：兩條直角邊相對(duì)，繞另一直角邊旋轉(zhuǎn)而成的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查面動(dòng)成體，注意掌握可以把較復(fù)雜的體分解熟悉的立體圖形來進(jìn)行分析．3、C【分析】分別用含a，b的代數(shù)式表示出三角形另外兩邊的長，將三邊相加可得這個(gè)三角形的周長．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三條邊邊長分別為：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2?3，即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b?1，則這個(gè)三角形的周長＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b?1＝5a＋3b＋1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】觀察圖形可知，構(gòu)成每個(gè)“口”字的棋子數(shù)量，等于構(gòu)成邊長為(n+1)的正方形所需要的棋子數(shù)量減去構(gòu)成邊長為(n+1-2)的正方形所需要的棋子數(shù)量.【詳解】解：由圖可知第n個(gè)“口”字需要用棋子的數(shù)量為(n+1)2-(n+1-2)2=4n,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的探索.5、B【分析】列方程求解．【詳解】解：由題意可知x+2=1，解得x=-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，題目簡單．6、B【分析】A選項(xiàng)，由圖形可得兩角互余，不合題意；B選項(xiàng)，由圖形可分別求出∠α與∠β的度數(shù)，即可做出判斷；C選項(xiàng)，由圖形可分別求出∠α與∠β的度數(shù)，即可做出判斷；D選項(xiàng)，由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷．【詳解】解：A、由圖形得：∠α+∠β＝90°，不合題意；B、由圖形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合題意；C、由圖形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合題意；D、由圖形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余角的性質(zhì).7、B【分析】分別計(jì)算出的值，再比較大小即可．【詳解】a=0.32=0.09，b=-3-2=，c==9，d==1∵∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及大小比較問題，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則以及大小比較方法是解題的關(guān)鍵．8、D【詳解】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，A．當(dāng)長方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和一個(gè)頂點(diǎn)處小于90°，另一頂點(diǎn)處大于90°，故錯(cuò)誤；B．當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90°，故錯(cuò)誤；C．當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故錯(cuò)誤；D．當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，正確．考點(diǎn)：1、軸對(duì)稱；2、角平分線9、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：3439000=3.439×106，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【分析】①根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)概念即可解答；②根據(jù)補(bǔ)角的概念即可解答；③利用直線的性質(zhì)判斷得出答案；④根據(jù)去括號(hào)法則即可求解．【詳解】解：①單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；②如果兩個(gè)角互補(bǔ)，有可能兩個(gè)都是直角，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；③在墻上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點(diǎn)確定一條直線”，該選項(xiàng)正確；④2(x-3y)-(3x-2y)去括號(hào)得：2x-6y-3x+2y，該選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的概念、補(bǔ)角的概念、直線的性質(zhì)和去括號(hào)法則，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11、D【分析】科學(xué)記數(shù)法就是把絕對(duì)值大于10或者小于1的數(shù)表示成的形式,所以首先可以把要表示成科學(xué)記數(shù)法的數(shù)縮寫到a的形式，然后乘以縮小的倍數(shù)即可．【詳解】把67500縮小到6.75縮小了10000（即）倍，所以67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×，選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，把絕對(duì)值大于10或者小于1的數(shù)表示成的形式是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題意分點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段AB延長線上兩種情況進(jìn)一步分別求解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵，，∴,∵是線段的中點(diǎn)，，∴,∴PC=AC?AP=2cm；如圖2，點(diǎn)C在線段AB延長線上時(shí)，∵是線段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴PC=PB+BC=10cm；綜上所述，PC長度為2cm或10cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的計(jì)算，根據(jù)題意明確地分情況進(jìn)一步求解是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出x的值．【詳解】解：∵代數(shù)式與互為相反數(shù)，∴＋＝0，∴x＝﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義和解一元一次方程，利用相反數(shù)的含義列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．14、﹣6或1．【分析】先利用A、B點(diǎn)表示的數(shù)得到AB＝16，則BC＝4，然后把B點(diǎn)向左或向右平移4個(gè)單位即可得到點(diǎn)C表示的數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣18，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1．∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，∵BC＝AB，∴BC＝4，當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+4＝1；當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1﹣4＝﹣6，綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣6或1．故答案為﹣6或1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離；本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．15、x6.【解析】利用積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)而得出答案．【詳解】(x2)故答案為：x6.【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、280或1【分析】首先設(shè)他所購物品的原價(jià)是x元，計(jì)算出王老師購物應(yīng)該付款的數(shù)額，然后根據(jù)優(yōu)惠方案（1）或優(yōu)惠方案（2）即可求解．【詳解】設(shè)他所購物品的原價(jià)是x元，分兩種情況：①如果是第（1）種優(yōu)惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超過100不高于300）；②如果是第（2）種優(yōu)惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超過300元）．他所購物品的原價(jià)是：280或1元．故答案為：280或1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是分類討論，掌握一元一次方程的應(yīng)用.17、-1【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)求出a、b、c，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“a”與“-1”是相對(duì)面，

“b”與“-1”是相對(duì)面，

“c”與“2”是相對(duì)面，

∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，

∴a=1，b=1，c=-2，

∴=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）兩輪船的視角∠APB的是105°【分析】（1）根據(jù)方向角的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：(1)如圖所示，A、B就是所求作的點(diǎn)．(2)由題意可知，得:∠APN＝30°，∠BPS＝45°，∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝180°－30°－45°＝105°．答：兩輪船的視角∠APB的是105°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關(guān)鍵．在觀測物體時(shí)，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角．19、（1）購買一個(gè)足球需要1元，購買一個(gè)排球需要40元；（2）學(xué)校第二次購買排球2個(gè)．【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)排球需x元，則購買一個(gè)足球需（x＋30）元，根據(jù)“購買足球40個(gè)，排球30個(gè)共花費(fèi)4000元”可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校第二次購買排球m個(gè)，則購買足球（50?m）個(gè)，根據(jù)一個(gè)足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了2%，一個(gè)排球按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售，如果學(xué)校第二次購買足球和排球的總費(fèi)用是第一次購買總費(fèi)用的86%，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)排球需x元，則購買一個(gè)足球需（x+30）元，依題意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，則x+30＝1．答：購買一個(gè)足球需要1元，購買一個(gè)排球需要40元；（2）設(shè)學(xué)校第二次購買排球m個(gè)，則購買足球（50﹣m）個(gè)，依題意得：1（1+2%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝2．答：學(xué)校第二次購買排球2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．20、（1）見詳解；（2）96°【分析】（1）根據(jù)題意，先補(bǔ)全圖形，然后直接連接DG，與OC相交于點(diǎn)H，則線段DG的長度就是使得的值最??；（2）根據(jù)（1）中所作的圖形，結(jié)合角平分線的定義，角的和差關(guān)系，得到，然后即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖：點(diǎn)H為所求點(diǎn)；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，則∴最小值