江蘇省無錫市江陰初級中學2023-2024學年數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省無錫市江陰初級中學2023-2024學年數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．2．點到軸的距離是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B．天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上4．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是7．若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為（）A．2 B． C． D．18．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．9．對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學判斷的依據(jù)是（）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”10．某旅游景點8月份共接待游客16萬人次，10月份共接待游客36萬人次，設游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝36二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.12．如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為__________．13．關于x的方程的根為______．14．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為__________．15．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．16．如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．17．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．18．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，則直角邊BC長為___．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：△ABC在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是__________；(2)以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．20．（6分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？21．（6分）如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．（1）當點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標；（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；（3）設點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式．22．（8分）在平面直角坐標系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關系，并求出點的坐標；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．24．（8分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，，則線段的長度.25．（10分）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？26．（10分）如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為.①用含的代數(shù)式表示線段的長；②連接，，求的面積最大時點的坐標；（3）設拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【點睛】本題考查根與系數(shù)關系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關系.2、C【分析】根據(jù)點的坐標的性質即可得.【詳解】由點的坐標的性質得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標的絕對值則點到軸的距離是故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標的性質，掌握理解點的坐標的性質是解題關鍵.3、D【解析】試題分析：選項A，袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球的概率是，本選項錯誤；選項B，天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，本選項錯誤；選項C，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，也可能不中獎，本選項錯誤；選項D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項正確．故答案選D．考點：概率的意義4、B【解析】根據(jù)254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．5、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關系，能熟記根與系數(shù)的關系的內容是解此題的關鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)7、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.8、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結果數(shù)，再利用概率的公式計算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結果列舉出來．9、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．10、A【分析】設游客每月的平均增長率為x，根據(jù)該旅游景點8月份及10月份接待游客人次數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設游客每月的平均增長率為x，依題意，得：16（1+x）2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉化為y=kx-1（k≠0）的形式．12、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解：【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.13、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴或，∴，；故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解方程．14、-1【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m1+m=1，且m-1≠0，

∴m=?1．

故答案為-1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關鍵．15、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.16、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點B分別作BM⊥AD于點M，BN⊥DC于點N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.17、1．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵．18、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC＝20，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【點睛】此題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)畫圖見解析，（2，–2）；(2)畫圖見解析，7.1．【解析】（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可；根據(jù)四邊形的面積等于兩個三角形面積之和解答即可．【詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，四邊形AA2C2C的面積是=12故答案為：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．【點睛】本題考查了作圖﹣位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質是解答本題的關鍵．20、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）當n＝3時，△BMN的面積最大．【解析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．21、（1）點A的坐標為（1，0）時，AB=AC=﹣1，點C的坐標為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A點坐標為（1，0），根據(jù)AB=AC，分兩種情形求出C點坐標；

（2）根據(jù)題意過點O作OM⊥BC于點M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關系；

（3）過點A作AE⊥OB于點E，在Rt△OAE中求AE的長，然后再在Rt△BAE中求出AB的長，進而求出面積的表達式；【詳解】（1）點A的坐標為（1，0）時，，點C的坐標為或；（2）如圖1中，結論：直線BC與⊙O相切．理由如下：過點O作OM⊥BC于點M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB?sin45°=1∴直線BC與⊙O相切；（3）過點A作AE⊥OB于點E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤1.【點睛】屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數(shù)形結合思想在解題中的應用.22、（1）2，；（2）①是⊙的切線，；②或．【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結合已知條件求解即可．（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線，再求出OE,DE的長即可求出點D的坐標．②根據(jù)，得到不等式組解決問題即可．【詳解】（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半徑為2，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC?2＝，故答案為2；；（2）①連接，作于.設．∵，∴，解得，∴，∴，，∵是⊙的切線，∴平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切線．∵，設，∵，∴，∴，，∴，∴，②∵∴B（0，）∴BD=由，，得解得或故答案為：或．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圖形M，N間的“和睦距離”，解直角三角形的應用，切線的判定和性質，不等式組等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點B與點B′關于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當△AB′D是等腰三角形時，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當△AB′D為等腰三角形時，BD＝.點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作，，則.②截兩邊：如圖（2），已知平分，點上，在上截取，則≌.③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（3），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則.(1)(2)(3)(4)④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：如圖（1），已知平分，且，則，.(1)24、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質得出和，然后利用相似三角形對應邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對角線的性質以及勾股定理和相似三角形的性質進行等量轉換，即可得解.【詳解】（1）證明：∵是矩形，且，∴．∴．又∵是平行四邊形，且AC∥DE∴，∴．∴．∴．（2）∵四邊形為平行四邊形，，相交點，∴∴在直角三角形中，∴又∵，∴．∴∴．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.25、【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰有三種，概率為.【詳解】解：用樹狀圖來表示出生嬰兒的情況，如圖所示．在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為．【點睛】本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便．一般來說求等可能性，只有兩個層次，既可以用樹狀圖，又可以用列