2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷【附答案】

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）-工的絕對(duì)值是（）

10

A.-LB.10c.--LD.-10

1010

2.（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（)

22i2β

A.(-CIb)2=-abB.a?a=a

C.(a3)4=a7D.b2+b2=2b2

既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（3分）七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

正面

5.（3分）如圖，AB是0。的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)C在0。上，OClOA,交。。于點(diǎn)。，連接。。,

A.45°B.50°C.65°D.75°

6.（3分）方程2=旦的解為（）

Xx+1

A.x—1B.x=-1C.x=2D.x=-2

7.（3分）為了改善居民生活環(huán)境，云寧小區(qū)對(duì)一塊矩形空地進(jìn)行綠化，這塊空地的長(zhǎng)比寬多6米，設(shè)

矩形空地的長(zhǎng)為X米，根據(jù)題意（）

A.X（X-6）=720B.X（x+6）=720C.x（x-6）=360D.X（x+6）=360

8.（3分）將10枚黑棋子、5枚白棋子裝入一個(gè)不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無(wú)其他差別，從

盒子中隨機(jī)取出一枚棋子（）

A.1B.1C.1D.2

5323

9.（3分）如圖，AC,8。相交于點(diǎn)O,M是AB的中點(diǎn)，MN//AC,若。。：OB=I:2,AC=12（）

10.（3分）一條小船沿直線從A碼頭向8碼頭勻速前進(jìn)，到達(dá)B碼頭后，停留一段時(shí)間，在整個(gè)過(guò)程

中，這條小船與3碼頭的距離S（單位：加）（單位：〃位?）之間的關(guān)系如圖所示，則這條小船從A碼

頭到B碼頭的速度和從B碼頭返回A碼頭的速度分別為（）

B.25m/min,1Smlmin

C.25m/min,ZOmIminD.30m∕min,25m∕min

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.（3分）船閘是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門,

重867000千克千克.

12.（3分）在函數(shù)y，-中，自變量X的取值范圍是

丫x-8

13.（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（α,7）,則α的值為.

X

14.（3分）計(jì)算√花-7的的結(jié)果是.

15.（3分）把多項(xiàng)式盯2-i6x分解因式的結(jié)果是.

16.（3分）拋物線y=-（x+2）2+6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.（3分）不等式組（X+2>3（1-X）的解集是_____________________.

ll-2x<2

18.（3分）一個(gè)扇形的圓心角是150°,弧長(zhǎng)是5πc機(jī)cm.

2

19.（3分）矩形ABCD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)尸在矩形ABC。邊上，NBo廣=30°,則/

AOF=.

20.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在C。上，BE,F為BE的中點(diǎn)，若CE=叵理=旦,

2EC2

則AE的長(zhǎng)為.

21.（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（一×一-?）+上L的值

2

X+2X+12X+24X+4

22.（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB和線段CD的端點(diǎn)均在小

正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫(huà)出aABE,且A8=BE,NABE為鈍角（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上）；

（2）在方格紙中將線段CD向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段MN（點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N）.連接EN

23.（8分）軍樂(lè)中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在園藝課、泥塑課、

編織課、烹飪課四門勞動(dòng)實(shí)踐課中，你最喜歡哪一門課？（必選且只選一門），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中

提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若軍樂(lè)中學(xué)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡烹飪課的學(xué)生共有多少名.

人數(shù)

20

20

24.（8分）已知四邊形ABeo是平行四邊形，點(diǎn)E在對(duì)角線8。上，點(diǎn)尸在邊BC上，EF,DE=BF

圖②

（1）如圖①，求證4AEOgZ?EEB;

（2）如圖②，若AB=AC>,AE≠ED,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中四個(gè)角（N

除外）

25.（10分）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A,B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布

料的米數(shù)相同，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米.

（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；

（2）該中學(xué)需要A,3兩款服裝共100套，所用布料不超過(guò)168米

26.（10分）已知aABC內(nèi)接于AB為。。的直徑，N為余，連接。N交AC于點(diǎn)

圖②

（1）如圖①，求證：BC=IOH

（2）如圖②，點(diǎn)。在。。上，連接。B,DC,DC交OH于點(diǎn)、E,求證OO〃AC；

（3）如圖③，在（2）的條件下，點(diǎn)F在BO上，交。。于點(diǎn)G,DG=CH,垂足為R,連接EF,EF-.

DF=3:2,點(diǎn)T在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)T作TMLOC,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,AT=4√],求AB

的長(zhǎng).

27.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=OX2+版+6百與X軸交于點(diǎn)A（-6,0）,

B（8,0）,與），軸交于點(diǎn)C.

（1）求4,b的值；

（2）如圖①，E是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3AOCE的面積為

S（不要求寫(xiě)出自變量/的取值范圍）；

（3）如圖②，在（2）的條件下，當(dāng)S=6√ξ時(shí)，點(diǎn)尸在y軸負(fù)半軸上，連接3F,連接ED,點(diǎn)L在

線段RB上（點(diǎn)L不與點(diǎn)B重合），M為L(zhǎng)G的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BM,使/GBM=工NBEG,且在

2

點(diǎn)B的右側(cè)，/PBM-ZGBM=ZFRB+λ,過(guò)點(diǎn)M作MN工BG,交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MV,

2

使BL-NV=L若∕EBF=∕VMN,求直線8尸的解析式.

2

1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.。

9.B

10.D

11.8.67×105.

12.x≠8.

13.2.

14.2√7?

15.X(y+4)(y-4).

16.(0,2).

17.x>l.

4

18.3.

19.46°或106°.

20.√34.

21.(X-1)-x-1

X2+2X+32X+64X+6

_「X_4]r2(x+l)

(x+l)22(x+l)jX-1

_「8x_x+1]T4(x+8)

2(x+l)22(X+7)2X-1

=χ-l.6(x+l)

8(x+l)2x~1

=4

7tT,

Vx=2cos45o-5=2×^--l=√2-5*

O

.?.原式=I=J一

√2-4+l

=√2?

22.(1)如圖，ZXABE即為所求;

(2)如圖，線段MN即為所求正互7=

23.(1)10÷20%=50(名),

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；

(2)喜歡編織課的人數(shù)為：50-15-10-20=5(名),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)1200×iθ=480(名)，

50

答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡烹飪課的學(xué)生共有480名.

24.(1)證明：Y四邊形ABCO是平行四邊形，

C.AD∕∕BC,AD=BC,

：.ZADE=ZEBF,

'：BC=BE,

.?.AD=BE,

在AAED和中，

rAD=BE

-NADE=NFBE,

DE=BF

XAEDQAEFB(SAS)；

(2)解：?；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC,AB//CD,

?,AB=AD,

：.AB=BC,

'：BE=BC,

：.AB=BE,

：.ZBEA=ZBAE,

VCH//AE,

：.ZDHC=ZBEA,

?,AB∕∕CD,

：.ZCDH=NABE,

：.ZDCH=NBAE,

'：^AED^AEFB(SAS),

：.NAED=NEFB,

：.NEFC=ZAEB,

.?.與NBAE相等角是NAEB,ZDHC,ZDCH.

25.(1)設(shè)每套A款服裝需用布料X米，每套8款服裝需用布料)，米，

根據(jù)題意得：卜+2y=5,

12x+y=7

解得：［xj8.

Iy=I.6

答：每套A款服裝需用布料8.8米，每套8款服裝需用布料1.2米；

(2)設(shè)該服裝廠需要生產(chǎn)機(jī)套B款服裝，則需要生產(chǎn)(IOO-m)套A款服裝,

根據(jù)題意得：1.8(100-m)+2.6H≤168,

解得：加260,

：.m的最小值為60.

答：該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套B款服裝.

26.(1)證明：如圖①，連接OC,

???N是窟的中點(diǎn)，

?*?AN=CN,

二NAoN=NCoM

'：OA=OC,

；.AH=HC,

'：OA=OB,

.?.?！笔莂ABC的中位線，

.?BC=20H;

(2)證明：如圖②，設(shè)N8OC=2α,

"：BD=CD,DO=DO,

[△DOBgADOC(SSS),

：.NBDO=/CDO=工NBDC=a,

2

'：OB=OD,

?.NDBO=/BDo=a,

：ZACD=ZABD=a,

?ZCDO=ZACD,

?DO∕∕AC;

(3)解:如圖③，連接AO,延長(zhǎng)AC,

：FGLOD,

?.NOGF=90°,

/ZCHS=90°,

,.ZDGF=ZCHE,

：ZFDG=ZECH,DG=CH,

?.ADGF迫ACHE(A4S),

,.DF=CE,

：AH=CH,

?OHLAC,

?.NEHC=NDGF,

：AH=HC,

?.AAEC是等腰三角形，

?AE=EC,ZEAC=ZECA,

：ZBDO=ZODE=ZECA,

,.ZEAH=ZFDG,

：DG=CH,

?DG=AH,

?ΛDFG^AAFH(ASA),

?AE=DF,

：ZDEA=2ZECA,ZFDE=1ZODE,

?ZFDE=ZDEA,

,.DF//AE,

??四邊形AEFD是平行四邊形，

.?AB是圓。的直徑，

,.ZΛDB=90°,

?.四邊形AOFE是矩形，

?EFlBD,

：EF：DF=3：2,

ΛtanZEDF=-,

2

"：FRLCD,FGlDO,

：.NODE=NRFK=90°,

?,ZECA=ZMCL,

：./RFK=ZLCM,

VCMlMT,

；.NCML=90°,

'：FR=CM,

：.叢FRKQ叢CML(AAS),

：.CL=FK=2FG,

'：BC=IOH,EH=OH,

...E”是△4卬。的中位線，

ΛCW=2EH,

'：EH=FG,

.?CL=FK=2FG=CW,

?：/TCL=∕CMT=90°,

.?.NMCL=NCTM,

,:ZACE=NECA=ZLCM,

：.ZCTM=ZWAC,

：.?AWC^?7ZC(AAS),

：.AC=TC,

?Rt?ACTφ,AT=5&,

.,.AC=CT=4,

,:AW//BD,

：.ZBAW=NDBC,

?：NDBO=NBDO,/EAC=NBDO=NODE,

：.NBAC=NBDE,

在RtAABC中，tan∕BAC=?∑=區(qū)，

2AC

：.BC=6,

?Rt?ABCφ,^=√AC3+BC2Λ∕13?

O),5)代入y=0x2+8x+6V

36a-6b+6Vδ=O

,

64a+8b+3V3=0

f_√L

a8

解得

h√^；

(2)由(1)可知拋物線的解析式為y=-Y∑√+1Λ+3√^,

84

當(dāng)X=O時(shí)，＞=7北，

：.C(O,3√ξ),

ΛOC=6√4,

ΛS=A(-t)×2√3√3^;

2

(3)VS=7√3.

-3&r=6日，

解得t=-3,

：.E(-2,5√5),

如圖：以BM為一邊作/MBT=NMBN,NMBT的另一邊BT交LM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,

`:ED//BG,

:.NDEB=NEBG,

'：ZGEB=2ZGBM,

：./GEB=ZGBT,

：.ZDEB+ZGEB=NEBG+NGBT,

：.ZDEG=ZEBT,

?：NPBM-NGBM=NFRB+工NDEG,NRoB=90°,

5

：.NTBP=900-ZRBO+λZEBT,

2

?/ZRBO+ZEBT+ZTBP=180°,

：.ZEBT=6QO,

?,LGLEB,

.?ZGLB=90o,

ΛZΓ=30o,

：.LB=貴BT,

2

作MK,BT,

?'MN±GB,

：.ZMKT=ZN=ZMKB=90o,

'：MB=MB,

MMNBmAMKBCAAS),

.?NB=BK,MN=MK,

`:BL-NV=1BV,

6

J.2BL-