2023年河北省張家口橋東區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023年河北省張家口橋東區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是（）

2.在同一平面內(nèi)，已知NAoB=70。，NBoC=20。，如果OP是NAOC的平分線，則NBoP的度數(shù)為（）

A.250B.25°或35°C.350D.25°或45°

3.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，4、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A,

B,C三點共線），已知AB=IOO米，BC=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c,

為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在（）

∣→ιoo^?I?2oωκ4I

4區(qū)5區(qū)Clx

A.點AB.點BC.A,B之間D.B,C之間

4.為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說法正確的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.樣本容量是80

C.800名學(xué)生是總體D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體

5.有一張長方形紙片ABCD（如圖①），BC=6,將紙片折疊，使BC落在CO邊上，8為8的對應(yīng)點，折痕為CE

（如圖②），再將長方形ADBZ以BZ為折痕向右折疊，若點。落在BC的三等分點上，則Co的長為（）

A.8B.10C.8或10D.8或12

6.若X=-I是關(guān)于X的一元一次方程分+2=0的解，則”的值是（）

A.B.-1C.1D.2

7.一個矩形的周長為3(),若矩形的一邊長用字母X表示，則此矩形的面積為()

A.x(15-x)B.x(30-x)C.x(30-2x)D.x(15+x)

8.若將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中NC與N/?相等的是()

9.據(jù)統(tǒng)計，2019年全國高考人數(shù)再次突破千萬，高達(dá)1031萬人.數(shù)據(jù)1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.1031×IO6B.1.031×107C.1.031×IO8D.10.31×IO9

10.若。與匕互為相反數(shù)，則下列式子不一定正確的是()

A.a+b—OB.a=-bC.α=M∣D.同=Ml

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.若(m-2)x∣ms=3是關(guān)于X的一元一次方程，則m的值是.

1?C3x-2xy+3y

12.若_+_=3,則分式的值為_________

Xyx+孫+y

13.已知四個數(shù)的和是100,如果第一個數(shù)加上4,第二個數(shù)減去4,第三個數(shù)乘以4,第四個數(shù)除以4,得到的這四

個新數(shù)恰好都相等，則這四個數(shù)分別是.

14.王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘8依，李麗平均每小時采摘7依.采摘結(jié)束后，王芳從她采摘的

櫻桃中取出()25版給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣多.她們采摘用了多少時間？設(shè)她們采摘用了X小時，則可列一元

一次方程為.

15.若代數(shù)式2%-1的值比4x的值多3,則X的值為.

7

16.多項式2/-τra2b+~b2是__________次_____________項式；

2

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)計算：⑴匕+^-/1x(72)(2)(—1)^—5x(—2)'+6

/O??O,3

⑶(―3)一一一×—6÷—(4)(一2αZ?+3α)—2(2α—∕?)+2izZ?

、2)93

18.(8分)如圖，每個小正方形的邊長都為bZviBC的頂點都在格點上.

(D判斷△4Bc是什么形狀，并說明理由.

(2)求△A8C的面積.

19.(8分)已知含字母α,b的代數(shù)式是:3[α2+2(b2+ab-2)]-3(α2+2?2)-4(α?-α-1)

（1）化簡代數(shù)式

（2）小紅取α,6互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計算得代數(shù)式的值等于0,那么小紅所取的字母b

的值等于多少？

（3）聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母6取一個固定的數(shù)，無論字母。取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變

的數(shù)，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？

20.（8分）解下列方程

(1)4+3(x-2)=X

,、4Λ-13X-1

(2)-------=1--------

36

21.（8分）觀察下列等式:

111

第1個等式:4=-----=-------；

1×212

111

第2個等式:CI)----------------------

-2×323

111

第3個等式:CL----------=-----------

3×434

111

第4個等式:

解答下列問題:

(1)按以上規(guī)律寫出第5個等式：為=

(2)求4+%+%++。2019的值;

I

(3)求=+2016x2019的值.

3x66x99x12

22.（10分）如圖，線段AB=I0,點E，點廠分別是線段AC和線段BC的中點，求線段EE的長.

23.（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點，且AB=I0,動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單

位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t>0）秒,

（1）寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù).

（2）點P所表示的數(shù);（用含t的代數(shù)式表示）；

(3)M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由;

若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

O6

24.(12分)如圖，貨輪O航行過程中，在它的北偏東60。方向上，與之相距30海里處發(fā)現(xiàn)燈塔A,同時在它的南偏

東30。方向上，與之相距2()海里處發(fā)現(xiàn)貨輪8,在它的西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C.

按下列要求畫圖并回答問題：

(1)畫出線段。5；畫出射線OG

(2)連接A8交OE于點O;

南

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】試題分析：A.不是正方體的平面展開圖；

B.是正方體的平面展開圖；

C.不是正方體的平面展開圖；

D.不是正方體的平面展開圖.

故選B.

考點：幾何體的展開圖.

2、D

【分析】NBoC在/AOB的內(nèi)部或外部進(jìn)行分類討論.

【詳解】①當(dāng)NBOC在NAoB的外部時，

NAOC=NAOB+NBOC=700+20°=90°,

VOP?ZAOC的平分線，

ΛZCOP=?NAOC=45。，

2

.?.ZBOP=ZCOP-ZCOB=25o;

②當(dāng)NBoC在NAOB的內(nèi)部時，

ZAOC=ZAOB-ZBOC=70o-20o=50o,

?.?OP是NAoC的平分線，

：.ZCOP=—ZAOC=25o,

2

二ZBOP=ZCOP+NCOB=45°；

故選D.

【點睛】

本題考查角平分線的定義、角的和差關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.

3、A

【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮

短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

【詳解】解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和=15x100+10x300=1（米），

②以點8為?？奎c，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000（米），

③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和=30x300+15x200=12000（米），

④當(dāng)在AS之間?？繒r，設(shè)?？奎c到A的距離是/?,則(0<∕M<100),則所有人的路程的和是：30,"+15(100-∕n)

+10(300-7?)=1+5"Z>1,

⑤當(dāng)在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c到8的距離為"，則(0<n<200),則總路程為30(100+n)+15M+10(200-n)=

5000+35∕ι>l.

.?.該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點4

故選A.

【點睛】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短.

4、B

【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣

本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.

【詳解】本題的樣本是1名學(xué)生的視力情況，故樣本容量是1.

故選B.

【點睛】

此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

5、C

【分析】設(shè)點。落在BC的三等分點為D。分兩種情形①當(dāng)DlT=gBC時，②當(dāng)D，C=gBC時，分別求解

33

【詳解】解：①當(dāng)D，B，=gBC時，

:BC=6,將紙片折疊，使BC落在CO邊上，8'為8的對應(yīng)點，

二BC=6,

Y將長方形ADBE以BZ為折痕向右折疊，點。落在BC的三等分點上,

1.

ΛDBr=DrBr=-βC=2,

3

ΛCD=DBr+BC=8;

②當(dāng)D,C≈-BC時，

3

B

VBC=6,將紙片折疊，使BC落在CD邊上，方為3的對應(yīng)點，

，BC=6,

T將長方形ADBE以BZ為折痕向右折疊，點。落在BC的三等分點上，

1.

ΛD,C=-BC=2,

3

ΛDB,=D,B,=BC-D,C=4,

ΛCD=DB,+βC=I-

綜上，CD的長為8或1.

故選：C.

【點睛】

本題考查圖形的翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會由分類討論的思想思考問題.

6、D

【分析】將X=T代入方程，即可得出。的值.

【詳解】將X=T代入方程，得

—?+2=0

"-a—2

故選：D.

【點睛】

此題主要考查利用一元一次方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.

7、A

【解析】???長方形的周長是30,

.?.相鄰兩邊的和是15,

T一邊是X,

,另一邊是15-x,

.?.面積是：X(15-x),

故選A.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是矩形的周長和面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的周長和一邊的長，求出另

一邊的長.

8、A

【分析】A、根據(jù)圖形可得出兩角都為45。的鄰補(bǔ)角，可得出兩角相等；

B、根據(jù)圖形可得出兩角之和為90。，可得出兩角互余；

C、根據(jù)圖形可得出為NC為45。，N/?為60。，兩角不等；

D、根據(jù)圖形可得出NX?-/。=30°,兩角不等；

【詳解】A、根據(jù)圖形得：Na=I80。一45°=135。，N∕J=180°-45°=135°,兩角相等，符合題意；

B、根據(jù)圖形得：Za+Z∕7=90o,兩角互余，不符合題意；

C、根據(jù)圖形可得：Na=90。-45。=45。，N￡=90。-30。=60。，兩角不等，不符合題意；

D、根據(jù)圖形可得：90°-N∕7=6O°-Nα,即/月一Na=30。，兩角不等，不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了角的計算，余角與補(bǔ)角，弄清圖形中角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αχlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：將1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.031XIO,.

故選B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤H<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定?的值以及〃的值.

10、C

【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子.

【詳解】解：與〃互為相反數(shù)，

：?1+b=O,

:?a=—hf

：.∣α∣=?b?,

故A、B、D正確,

當(dāng)α=l時，b=-?,貝L=I,α=網(wǎng)；

當(dāng)α=T時，b=?,貝!|同=1,.?.α≠M∣,故C不一定正確，

故選：C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義.解此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相反數(shù)的定義判定式子是否正確.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-2

【解析】只含有一個未知數(shù)（元）,并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=O（a,b

是常數(shù)且a/））.根據(jù)一元一次方程的定義可得，ImH=I且m-2≠0,即可得m=-2.

7

12>一

4

【分析】根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子和分母同時除以Xy可得.

r洋4213x—2xy+3y_(3x-2xy+3y)÷xy_yX_yX

x+盯+y(x+孫+y)÷孫l+1+ll+I+1

若9,

則3龍一2孫+3y9—27

x+xy+y44

7

故答案為：-

4

【點睛】

考核知識點：分式基本性質(zhì)運(yùn)用.熟練運(yùn)用分式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

13、12,20,4,1

【分析】設(shè)相等數(shù)為X,分別求出每一個數(shù)，利用四個數(shù)和100,構(gòu)造一元一次方程，解方程，利用相等數(shù)求出每一個

數(shù)即可.

【詳解】設(shè)這個相等的數(shù)為X,

則第一個數(shù)為：X-4,第二個數(shù)為：X+4,第三個數(shù)為：-X,第四個數(shù)為：4x,

4

根據(jù)題意得：x-4+x+4+—x+4x=100,

解得x=16,

經(jīng)檢驗符合題意，

則四個數(shù)分別為12,20,4,1.

故答案為：12,20,4,1.

【點睛】

本題考查數(shù)字問題的一元一次方程的應(yīng)用題，掌握數(shù)字問題的分析與設(shè)元，及其解題步驟，會列出每個數(shù)的代數(shù)式,

抓住四數(shù)之和100構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.

14、8x-0.25=7x+0.25.

【分析】利用采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了李麗，這時兩人櫻桃一樣多得出等式求出答案.

【詳解】解：設(shè)她們采摘用了X小時，根據(jù)題意可得：

8x-0.25=7x+0.25,

故答案為：8x-0.25=7x+0.25

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵.

15、-2

【分析】根據(jù)題意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

2x-l=4x+3,

解得：x=—2；

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.

16、≡;Ξ.

【分析】利用多項式次數(shù)、項數(shù)、系數(shù)的確定方法、常數(shù)項的確定方法得出答案.注意萬是常數(shù)，不是字母.

7

【詳解】解：關(guān)于a,b的多項式2/—萬/8+一〃有三項，其中最高次項為一萬次數(shù)為3次.

2

7

12

故多項式2片—πab+-b是三次三項式.

2

故答案為：三；三.

【點睛】

此題主要考查了多項式以及單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)1；(2)-13；(3)-12；(4)2b-a.

【分析】（I）根據(jù)乘法的分配律計算即可;

（2）先算乘方，再算乘法，后算加減法；

（3）先算乘方，再算乘除，后算加減法；

（4）先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】⑴[→∣-∣j×(-i2)

=』x(-12)+1x(T2)—；X(—12)

4v76

=-3-2+6

=1;

(2)(-l)2-5×(-2)2+6

=1-20+6

=-13；

(3

⑶(z-3)9七x∣-6÷

7

=9.%<"6』

8927

（4）（—Q.cib+34）—2（2a—∕?）+2ab

=-2ab+3a-4a+2h+2ab

=2b-a.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)及整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18、（1）ZXABC是直角三角形，理由詳見解析；（2）1.

【解析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB.BC及AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理來進(jìn)行判斷即可.

（2）用直角三角形的面積，即可得出結(jié)果；

【詳解】（1）A43C是直角三角形，理由如下：

由勾股定理可得：AC2=l2+82=65,BC2=42+62=52,AB2=32+22=l,

：.AB1+BC1=AC;1,

.?.?ABC是直角三角形.

(2)VBC2=42+62=52,AB2=32+22=1,

ΛBC=2√B4B=√i3,

Λ?ABC的面積=Jx2√i5x√i5=l.

【點睛】

本題考查了勾股定理、三角形面積的計算、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題(1)

的關(guān)鍵.

2

、；

19(1)lab+4a-8(1)b=-i(3)b=-1.

3

【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果；

(1)由“與》互為倒數(shù)得到而=1,代入(1)結(jié)果中計算求出b的值即可；

(3)根據(jù)(D的結(jié)果確定出b的值即可.

【詳解】解：(1)原式=34∣+6∕>∣+6αZ>-11-3al-6?'-4ab+4a+4=lab+4a-8；

(1)Vα,b互為倒數(shù)，

.?ab=l,

：.l+4α-8=0,

解得：a=1.5,

2

：.b=-；

3

(3)由(1)得：原式=IazH?4α-8=(Ib+4)a-8,

由結(jié)果與Q的值無關(guān)，得到16+4=0,

解得：b=-1.

【點睛】

此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則.

9

20、(l)x=l(2)X=—

11

【解析】試題分析：(1)方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

試題解析：解：(1)去括號得：4+3x-6=X,移項合并得：2x=2,解得：X=1；

9

(2)去分母得：Sx-2=6-3x+l,移項合并得：llx=9,解得：x=-.

點睛：本題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù).

2019224

21、(1)一,—；(2)(3)

5620202019

【分析】(D分子是1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，等于分子是1,兩個連續(xù)數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)差，由此規(guī)律解決;

（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律拆項相互抵消計算即可.

（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律拆項相互抵消計算即可.

【詳解】解：（1）第1個等式：4=，=!—=；第2個等式：4=」=1—!；

1×212^2x323

第3個等式:

第5個等式:

5×656

故答案為:

(2)4+出+%+T^2+2^3+3^4++2019^2020

2019

2020

(3)1--------1---------F.......H----------------

3×66×99×122016x2019

1fl11111)

3(366920162019J

二3。(7201j

1672

=-X------

32019

_224

^2019,

【點睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出算式之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題.

【分析】根據(jù)點E、F分別是線段的中點，可推導(dǎo)得到CE+CF=EF,從而得到EF與AB的關(guān)系，進(jìn)而求得EF的長.

【詳解】點E,點尸分別是線段AC和線